徐祿文，梁　林，高芳清，吳　祺，鄒岸新

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；2.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031）

室內(nèi)配電房混凝土地板的振動(dòng)功率流場(chǎng)分析

徐祿文1，梁林2，高芳清2，吳祺2，鄒岸新1

（1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；2.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031）

室內(nèi)變壓器常安置于混凝土地板，運(yùn)行時(shí)會(huì)引起地板振動(dòng)并向外傳播。以地板與四周邊界固結(jié)并考慮地基的彈性，建立混凝土地板的振動(dòng)分析模型，基于Hamilton方程及振型疊加法對(duì)地板的振動(dòng)位移方程進(jìn)行詳細(xì)推導(dǎo)與求解。在此基礎(chǔ)上，利用功率流方法對(duì)地板振動(dòng)傳播特性進(jìn)行研究分析，得到變壓器典型激振頻率下地板的振動(dòng)功率流傳遞特性與衰減情況；最后利用有限元法對(duì)地板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到混凝土地板的振動(dòng)功率流場(chǎng)分布圖，并對(duì)不同激振頻率下的振動(dòng)功率流場(chǎng)進(jìn)行比較與分析。

振動(dòng)與波；變壓器；混凝土地板；振動(dòng)功率流；諧響應(yīng)分析

室內(nèi)配變房的變壓器置于混凝土地板上，變壓器運(yùn)轉(zhuǎn)激起混凝土地板的振動(dòng)，板振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)能量的傳遞，通過混凝土地板將能量傳遞至墻體以及相鄰居室乃至各個(gè)房間，因?yàn)檎駝?dòng)而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)聲會(huì)大大影響人們的日常生活，因此弄清振動(dòng)在混凝土板內(nèi)的傳播特性與規(guī)律非常必要［1-3］。考慮到混凝土地板下地基的彈性支撐作用，本文對(duì)混凝土板置于彈性地基上的受迫振動(dòng)進(jìn)行分析，對(duì)于板的受迫振動(dòng)，許多學(xué)者已進(jìn)行過大量的工作，也取得了豐碩的研究成果［4-6］。目前常用的研究方法，大體上分?jǐn)?shù)值方法和能量方法，數(shù)值方法主要包括有限元法（FEM）［7-8］、邊界元法（BEM）［9-10］，其中有限元法對(duì)于高頻分析存在著相對(duì)較大誤差，能量法對(duì)于位移函數(shù)的選取又比較困難?？紤]到二者的局限性并結(jié)合混凝土板置于彈性地基上，本文建立了混凝土板置于彈性地基上的力學(xué)模型，該模型嚴(yán)格按照彈性地基的動(dòng)力剛度特性對(duì)彈性地基進(jìn)行了力學(xué)簡(jiǎn)化，得到了彈性地基的豎向抗壓剛度動(dòng)力解，在此模型基礎(chǔ)之上結(jié)合Hamilton原理建立方程，并詳細(xì)地對(duì)變分方程進(jìn)行推導(dǎo)求解，得到混凝土板置于彈性地基上的振動(dòng)微分方程，再利用振型疊加法又對(duì)位移方程的解析解進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)和求解，在求得的位移方程基礎(chǔ)上對(duì)混凝土板的振動(dòng)功率流傳遞特性進(jìn)行分析，得到了在4種變壓器運(yùn)行的典型激振頻率下混凝土板內(nèi)振動(dòng)功率流的傳遞特性［11-15］。最后通過有限元方法對(duì)混凝土板進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到了變壓器不同激勵(lì)頻率下的功率流場(chǎng)分布圖，這些功率流場(chǎng)圖能夠很直觀的顯示振動(dòng)功率流在混凝土板內(nèi)的傳遞與分布狀態(tài)。

1　四邊固支混凝土地板在彈性地基上的理論模型

如圖1所示。將變壓器在混凝土板上激振情況簡(jiǎn)化為如下板結(jié)構(gòu)分析模型，變壓器振動(dòng)簡(jiǎn)化為集中簡(jiǎn)諧激振力P（t），配電房混凝土地板與四面墻體固結(jié)，因此考慮混凝土板的邊界條件為四邊固支情況。又考慮到板置于彈性地基上，將地基簡(jiǎn)化為剛度為K0的彈簧，不考慮彈性地基阻尼，K0為地基豎向剛度系數(shù)動(dòng)力解，與地基土的力學(xué)參數(shù)有關(guān)，計(jì)算式取

圖1　混凝土板簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖

混凝土板在變壓器激勵(lì)下振動(dòng)，設(shè)板振動(dòng)的總勢(shì)能為V，地基的彈性勢(shì)能為V0，T表示混凝土板振動(dòng)時(shí)的總動(dòng)能，W表示外力做功，其與位移的關(guān)系表達(dá)式如下

2　混凝土板的Hamiltonilton方程及位移函數(shù)

2.1混凝土板的Hamilton方程

由彈性力學(xué)知，混凝土板的Hamilton方程為

通過哈密頓方程可對(duì)位移函數(shù)進(jìn)行求解，將式（2）-式（5）代入式（6）并對(duì)各項(xiàng)式子分別求變分可得

2.2混凝土板位移函數(shù)的求解

對(duì)式（12）采用振型疊加法，將混凝土板的位移方程按正則振型Wi，j展開成如下的級(jí)數(shù)

其中ηi，j（t）為主坐標(biāo)，將上式代入式（12）求出的振動(dòng)微分方程中可得

由主振型之間的正交性條件，上式可化簡(jiǎn)為

通過該方程便可解得主坐標(biāo)ηi，j（t）的方程。

對(duì)于Wi，j（x，y）可通過有限積分變換，得

3　混凝土板的導(dǎo)納功率流分析

經(jīng)上述分析模型中混凝土地板位移方程的確立與推導(dǎo)，可得到位移方程的解析解，并可對(duì)不同點(diǎn)的位移、速度或者加速度響應(yīng)進(jìn)行定量分析?；谳^為全貌性地反映地板振動(dòng)傳遞過程以及衰減情況的考慮，這里采用導(dǎo)納功率流法，通過能量分析描述地板振動(dòng)的傳播狀態(tài)。

結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納能夠很好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)對(duì)輸入的動(dòng)力響應(yīng)特性，這里對(duì)地板的速度導(dǎo)納進(jìn)行分析?；谇笆鰧?duì)混凝土地板位移方程的推導(dǎo)與求解，設(shè)輸入激勵(lì)的激振頻率為ω，則速度導(dǎo)納的表達(dá)式如下

式中V表示激振速度，F(xiàn)表示激振力。

導(dǎo)納功率流具有較高的預(yù)測(cè)精度，它把系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵(lì)統(tǒng)一到功率流概念中，不僅給出振動(dòng)能量傳輸?shù)囊环N絕對(duì)量度，還給出了振動(dòng)能量的傳播特性，便于從能量的角度清晰地了解能量在結(jié)構(gòu)中的傳播，從而對(duì)振動(dòng)和噪聲進(jìn)行有效的控制。

同時(shí)功率流包含力與速度的幅值以及它們之間的相位關(guān)系，避免單純使用速度有效值表示的振級(jí)落差帶來的一些問題。且功率流反映了振動(dòng)能量的傳遞，可獲得系統(tǒng)中的能量傳遞規(guī)律，設(shè)混凝土板結(jié)構(gòu)中任一點(diǎn)的功率流強(qiáng)度為I（x，y）

式中Ix（x，y）和Iy（x，y）分別表示I（x，y）沿x軸和y軸的分量，大小為

4　數(shù)值計(jì)算

某變壓器置于室內(nèi)配電房混凝土地板上，其運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的激振頻率ω取50 Hz兩倍之倍頻，通過對(duì)配電房地板的信號(hào)檢測(cè)，得到配電房地板的加速度時(shí)程曲線及頻譜圖如圖2所示。

圖2　配電房地板加速度時(shí)程曲線及頻譜圖

這里以100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz作為計(jì)算頻率，變壓器置于混凝土板中心激振，混凝土板長為a=5 m，寬為b=5 m，厚度為h=0.1 m，板的密度ρ=3 000 kg/m3，彈性模量 E=300 GPa，泊松比μ=0.2，彈性地基的剛度系數(shù)K0=5 MPa/mm。

本例中，激振力對(duì)稱和混凝土板尺寸的幾何對(duì)稱，理論上講在混凝土板內(nèi)關(guān)于激振點(diǎn)中心對(duì)稱的任意兩點(diǎn)的響應(yīng)情況也是完全相同的。如圖3所示，該圖為關(guān)于激振點(diǎn)（2.5 m，2.5 m）中心對(duì)稱的兩點(diǎn)A（2 m，2 m）（圖3（a）和B（3 m，3 m）（圖3（b）的速度導(dǎo)納曲線圖，其中（紅色）實(shí)線為通過本文方法推導(dǎo)計(jì)算的導(dǎo)納-頻率曲線圖，（藍(lán)色）虛線為有限元方法的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明計(jì)算結(jié)果與理論分析一致，同時(shí)采用本文方法與有限元的計(jì)算結(jié)果亦具有一致性。

圖3　點(diǎn)A和B的速度導(dǎo)納曲線

另外從圖中還可看出，在低頻階段兩曲線是基本完全吻合的，但隨著頻率的逐漸升高，兩條曲線產(chǎn)生了相對(duì)的偏移，產(chǎn)生這一現(xiàn)象主要是因?yàn)橛邢拊椒▽?duì)于高頻的計(jì)算精度下降，要達(dá)到更高的精度，就需要對(duì)單元進(jìn)行更細(xì)更密的劃分。

從圖2可知，變壓器激起混凝土板振動(dòng)的典型頻率主要為100 Hz、200 Hz、300 Hz、400 Hz，因此為了解變壓器在典型激勵(lì)頻率下振動(dòng)功率流在地板內(nèi)的分布與傳遞衰減情況，這里采用有限元法對(duì)混凝土地板的振動(dòng)功率流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算分析。其中單元采用solid-concret 65，網(wǎng)格劃分為0.01×0.01 m。得到振動(dòng)功率流場(chǎng)在混凝土地板的分布狀態(tài)分別如圖4（a）-圖4（d）所示。

圖4　不同激振頻率下功率流傳遞分布圖

從圖4可清晰看出隨著激振頻率的增加，振動(dòng)功率流的分布并不是按照如圖4（a）（100 Hz激勵(lì)）那樣從大到小的向外擴(kuò)散，而是隨著激振頻率的增加使得某些區(qū)域能量衰減，而有些區(qū)域形成能量的堆積，從圖4（b）（200 Hz激勵(lì)）可以看出功率流主要向靠近墻角的地方傳遞，因而在墻角處形成了能量的堆積，圖4（c）（300 Hz激勵(lì)）可以看到，功率流逐漸從墻角向地板的四邊擴(kuò)散傳遞，到最后的圖4（d）（400 Hz激勵(lì)）可看到功率流集中在地板的四邊并堆積。

5　結(jié)語

本文針對(duì)室內(nèi)配變房變壓器振動(dòng)引起與之接觸混凝土地板的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行研究分析。

（1）依據(jù)室內(nèi)變壓器的實(shí)際安置環(huán)境建立了混凝土地板的力學(xué)分析模型，并通過Hamilton方程及振型疊加法對(duì)地板的位移方程進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)與求解，由此可對(duì)地板的導(dǎo)納功率流進(jìn)行定量分析并有諸多優(yōu)點(diǎn)。

（2）以本文方法與有限元法分別對(duì)地板某點(diǎn)導(dǎo)納功率流進(jìn)行了計(jì)算，兩者結(jié)果具有良好的一致性，且有限元在高頻段計(jì)算精度下降。表明本文方法能夠?qū)Φ匕宓恼駝?dòng)性態(tài)及傳遞情況進(jìn)行有效分析。

（3）基于文中所述有限元模型對(duì)地板在變壓器典型頻率激勵(lì)下的振動(dòng)功率流場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算與分析，得到了變壓器4種典型激振頻率下地板的振動(dòng)功率流場(chǎng)分布圖，為振動(dòng)功率流在地板中的傳播以及后續(xù)的結(jié)構(gòu)傳聲研究奠定基礎(chǔ)與提供參考。

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Vibration Power FlowAnalysis of Concrete Floor of Indoor Transformers

XU Lu-wen1，LIANGLin2，GAO Fang-qing2，WUQi2，ZOU An-xin1
（1.Electric Power Science Research Institute of State Grid Chongqing Electric Power Company，Chongqing 401123，China；2.School of Mechanics and Eng.，Southwest Jiaotong Uni.，Chengdu 610031，China）

The indoor transformer is usually settled on the concrete floor.Operation of the transformer can induce the floor vibration which will spread outward.In this paper，the concrete floor is considered as a plate on an elastic foundation with its edges fixed.Then，the vibration analysis model of the floor is established.The vibration displacement function of the floor is derived and solved in detail based on the Hamilton equation and modal superposition method.On this basis，the propagation characteristics of the floor are studied using the vibration power flow method.The transmission and attenuation characteristics of the vibration power flow of the floor are obtained under the typical exciting frequency of the transformer. Finally，the harmonic response of the concrete floor is analyzed by means of the finite element method.The distribution diagram of the vibration power flow field of the concrete floor is plotted.The vibration power flow fields for the different exciting frequencies of the transformer are compared and analyzed.

vibration and wave；transformer；concrete floor；vibration power flow；harmonic response analysis

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.027

1006-1355（2016）05-0128-05

2016-04-19

國網(wǎng)重慶電力公司科學(xué)技術(shù)研究資助項(xiàng)目（2014H01580）

徐祿文（1968-），男，四川廣安人，高級(jí)工程師，主要從事電網(wǎng)電磁環(huán)境與噪聲振動(dòng)控制相關(guān)研究。E-mail:xuluwen023@qq.com