劉林芽，曾　峰，姚忠達(dá)，許代言

（1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.臺(tái)灣淡江大學(xué) 土木工程學(xué)系，臺(tái)灣 新北 25137）

共振速度下軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)瞬態(tài)噪聲分析

劉林芽1，曾峰1，姚忠達(dá)2，許代言1

（1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.臺(tái)灣淡江大學(xué) 土木工程學(xué)系，臺(tái)灣 新北 25137）

為了進(jìn)一步研究不同列車速度下的橋梁結(jié)構(gòu)噪聲問題，基于有限元-瞬態(tài)邊界元理論，針對(duì)軌道交通30 m簡(jiǎn)支槽形梁，分析在共振、消振速度下橋梁的振動(dòng)響應(yīng)及結(jié)構(gòu)聲輻射特性。首先，建立槽形梁振動(dòng)輻射瞬態(tài)噪聲的有限元/邊界元模型；然后，對(duì)簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)列車荷載下誘發(fā)的振動(dòng)進(jìn)行分析，得到列車荷載通過橋梁時(shí)的共振和消振速度；最終，結(jié)合聲輻射理論，采用瞬態(tài)邊界元法研究分析不同列車速度引起的橋梁瞬態(tài)噪聲聲場(chǎng)特性。研究結(jié)果表明:列車速度的變化引起橋梁結(jié)構(gòu)的位移幅值出現(xiàn)波動(dòng)性變化；橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度幅值隨著速度的增大而不斷增大；橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度變化趨勢(shì)有一定的相關(guān)性；當(dāng)列車以共振速度通過簡(jiǎn)支橋梁時(shí)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)值及輻射噪聲值有放大趨勢(shì)，在附近出現(xiàn)峰值；列車共振速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)聲場(chǎng)瞬態(tài)噪聲影響效果較為顯著；應(yīng)有針對(duì)性地控制列車速度以改善橋梁結(jié)構(gòu)噪聲。

振動(dòng)與波；槽形梁；移動(dòng)荷載；共振；消振；瞬態(tài)聲輻射特性

隨著經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市化進(jìn)程的加快，城市交通擁堵問題日益嚴(yán)峻，而世界各國(guó)普遍認(rèn)識(shí)到，緩解城市擁堵的根本出路在于發(fā)展以城市軌道交通為主的公共交通系統(tǒng)。高架橋梁因其造價(jià)低、美觀等優(yōu)勢(shì)，在城市軌道交通全線中所占的比重也越來越大。伴隨著高架橋承受的交通流量日益增多，列車荷載作用下橋梁的振動(dòng)與噪聲問題也逐漸受到人們的關(guān)注。其中列車過橋時(shí)引起的共振問題一直是國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)，人們對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究，取得了很多成果。

Yang等采用解析法研究了移動(dòng)荷載作用下兩端彈性支承簡(jiǎn)支梁的共振、消振現(xiàn)象［1-2］。Yau等采用解析法、數(shù)值法相結(jié)合研究了移動(dòng)荷載作用下多跨連續(xù)梁的振動(dòng)響應(yīng)［3］。Xia等分別從理論分析、數(shù)值模擬及試驗(yàn)分析出發(fā)，研究了列車荷載作用下簡(jiǎn)支梁的振動(dòng)響應(yīng)理論解，獲得簡(jiǎn)支梁發(fā)生共振及消振的車速計(jì)算公式［4，6］。黃方林等通過建立時(shí)變的移動(dòng)荷載-簡(jiǎn)支梁系統(tǒng)，研究了橋梁結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)［7］。以上研究，對(duì)共振速度引起的結(jié)構(gòu)輻射噪聲問題較少涉及。

吳定俊等研究指出橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲與列車車速有一定的關(guān)系，但目前還無權(quán)威定論［8］。Moritoh等通過對(duì)高速鐵路高架線的測(cè)試研究發(fā)現(xiàn)：距離高架橋線路中心25 m時(shí)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲與列車速度有一定的相關(guān)性［9］。Au等對(duì)移動(dòng)荷載作用下的正交各向異性薄板的振動(dòng)聲輻射問題進(jìn)行分析，分析表明，移動(dòng)荷載的速度越大，產(chǎn)生的聲壓越大［10］，而劉加華研究指出結(jié)構(gòu)的低頻噪聲隨列車速度的增大無顯著變化［11］，賀建良等研究發(fā)現(xiàn)，車速越低，橋面振動(dòng)輻射噪聲對(duì)總噪聲的貢獻(xiàn)越大［12］。因此，列車速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響，尤其列車共振速度下誘發(fā)的高架橋梁結(jié)構(gòu)低頻噪聲問題還須進(jìn)一步研究。

本文以某擬建軌道交通槽形梁為研究對(duì)象，針對(duì)簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)列車荷載下誘發(fā)的振動(dòng)進(jìn)行分析，得到列車荷載通過橋梁時(shí)的共振和消振速度，基于有限元-瞬態(tài)邊界元理論，建立軌道-槽形梁有限元模型和聲學(xué)邊界元模型，采用移動(dòng)荷載模型，并以該模型激勵(lì)下得到的槽形梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)作為聲源，采用瞬態(tài)邊界元法分析橋梁振動(dòng)產(chǎn)生的聲場(chǎng)，計(jì)算不同列車速度下槽形梁結(jié)構(gòu)瞬態(tài)聲輻射情況，為控制共振速度下的車橋振動(dòng)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)噪聲控制提供了可行性方案。

1　分析模型

1.1移動(dòng)列車荷載模型

為了更好地反映列車通過橋梁時(shí)，因荷載周期性加載引起的橋梁振動(dòng)互相疊加出現(xiàn)的共振現(xiàn)象，及其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的影響，本文采用移動(dòng)列車荷載模型，高傳偉等研究表明采用移動(dòng)列車荷載模型分析城市軌道交通橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，分析精度是足夠的［13］。

移動(dòng)列車荷載模型可以分析車長(zhǎng)、軸距、軸重和車速等參數(shù)對(duì)橋梁輻射噪聲的影響及規(guī)律。結(jié)合國(guó)內(nèi)（上海、廣州、南京、重慶等）已使用的列車車輛資料，城市軌道交通車輛豎向荷載可以簡(jiǎn)化為如圖1所示的荷載列。

圖1　移動(dòng)列車軸重荷載過橋分析模型

移動(dòng)列車荷載將每節(jié)列車的軸重荷載用集中力P表示，并參照輪對(duì)實(shí)際位置布置，荷載之間存在以下幾種間距排列：Lv為車輛全長(zhǎng)；Lc為轉(zhuǎn)向架中心距；Lw為輪對(duì)的軸距。

1.2軌道交通槽形梁有限元模型

基于有限元理論，建立軌道交通槽形梁模型，在分析模型中，所有材料均處于線彈性階段，將鋼軌視為Euler梁，用梁?jiǎn)卧M；槽形梁梁體、軌道板、CA砂漿層均用實(shí)體單元模擬，為避免病態(tài)網(wǎng)格的出現(xiàn)，采用體掃掠法劃分將其劃分為大小合適的六面體單元；連接鋼軌與軌道板的扣件系統(tǒng)采用間距為0.625 m的離散彈簧阻尼單元模擬，主要材料參數(shù)如表1。

表1　槽形梁模型主要材料參數(shù)表

槽形梁的截面形式采用某擬建軌道交通選用的簡(jiǎn)支槽形梁，梁體腹板一側(cè)為圓弧結(jié)構(gòu)、另一側(cè)采用折腹線式直線的不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，有限元模型如圖2所示。各項(xiàng)參數(shù)經(jīng)過多次調(diào)試，能滿足GB50157-2013地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。

圖2　軌道交通槽形梁有限元模型

1.3軌道交通槽形梁邊界元模型

瞬態(tài)邊界元法就是基于有限元法求解的橋梁瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)構(gòu)通過插值的方法分配到橋梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)邊界元網(wǎng)格上作為邊界條件，然后求解出槽形梁的瞬態(tài)聲輻射特性。

槽形梁的表面為封閉的邊界表面，通過對(duì)其離散，可以得到邊界元求解方程

其中A、B為系數(shù)矩陣；p（ra）、vn（ra）分別是封閉邊界表面Ωa的聲壓和方向速度。槽形梁表面外部無限域V內(nèi)任意一點(diǎn)的聲壓可以通過Helmholtz積分方程求得。

瞬態(tài)邊界元法用于計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射問題時(shí)，不僅能夠反映聲壓在時(shí)間域的分布，并且能夠合理反映列車荷載作用下橋梁輻射低頻噪聲情況，同時(shí)避免了采用模態(tài)疊加法時(shí)出現(xiàn)的模態(tài)截?cái)嗾`差，與穩(wěn)態(tài)邊界元相比，避免了對(duì)邊界條件進(jìn)行穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)化，計(jì)算精度更有保障。

本文基于瞬態(tài)邊界元理論建立槽形梁結(jié)構(gòu)聲輻射邊界元模型，如圖3所示。

圖3　軌道交通槽形梁邊界元模型

在進(jìn)行瞬態(tài)邊界元分析計(jì)算時(shí)，邊界元網(wǎng)格必須是三角形網(wǎng)格，故使用自由網(wǎng)格劃分。

2　移動(dòng)列車荷載下的共振分析

北京交通大學(xué)夏禾教授等對(duì)簡(jiǎn)支梁橋的車橋豎向共振問題進(jìn)行了研究，他采用移動(dòng)的荷載列來模擬車輛模型，通過振動(dòng)響應(yīng)分析得出任意模態(tài)下橋梁的共振及兩類消振的解析表達(dá)式［14］

式中Vres為共振列車速度，Vcan為消振列車速度。f1為橋梁1階豎向自振頻率，本文中f1=3.165 7；Lv=20 m，為車輛全長(zhǎng)；L為橋梁全長(zhǎng)，本文L=30 m；α為無量綱參數(shù)，α=1表示第一類消振效應(yīng)。

根據(jù)圖1可以計(jì)算出不同橋梁跨徑的1階豎向振動(dòng)，然后代入式（2）、式（3）可以計(jì)算出車輛和橋梁的豎向共振速度和消振速度，計(jì)算結(jié)果見表2，并將大于120 km/h，小于40 km/h的速度舍棄。

表2　簡(jiǎn)支槽形梁1階振型的共振與消振車速

3　計(jì)算結(jié)果與分析

3.1軌道交通槽形梁的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算與分析

重點(diǎn)研究共振速度下橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，不考慮橋上車輛的振動(dòng)情況，因此車輛與橋梁的耦合作用不再考慮。車輛模型簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)的集中荷載列。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射噪聲主要由橋梁的法向振動(dòng)響應(yīng)產(chǎn)生，由于移動(dòng)荷載的周期性排列，會(huì)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生周期性作用，這對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)具有重要影響。計(jì)算中保持其它參數(shù)不變，對(duì)列車速度在40 km/h～120 km/h范圍內(nèi)的軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析。選取橋梁跨中截面底板輸出不同車速下橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，如圖4、圖5所示。

圖4　軌道交通槽形梁底板跨中最大位移

圖4和圖5分別給出了不同列車時(shí)速下橋梁跨中截面底板的最大位移值和最大加速度值的變化情況。從圖4中可以看出：隨著速度的增加，橋梁跨中豎向最大位移值出現(xiàn)波動(dòng)性變化。從圖5中可以看出：隨著速度的增加，橋梁各跨的豎向振動(dòng)加速度隨著車速的增加幾乎呈線性增加。在共振速度處，加速度值有放大趨勢(shì)，在附近出現(xiàn)峰值。從相關(guān)系數(shù)R=0.978 7可以看出，列車速度跟橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度值兩者之間的相關(guān)性較為顯著。

圖5　軌道交通槽形梁底板跨中最大加速度

表3給出了共振與消振速度下橋梁跨中底板最大加速度值對(duì)比分析。據(jù)圖5可知，列車速度跟橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度值兩者之間的相關(guān)性較為顯著，現(xiàn)根據(jù)列車速度在40，50，60，...，120 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的橋梁跨中底板最大加速度值，進(jìn)行線性擬合，獲取共振/消振速度下橋梁跨中截面底板最大加速度擬合值，并與數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行差值對(duì)比分析。由表3可知，在共振速度114 km/h處，加速度差值有放大趨勢(shì)，而在46 km/h，76 km/h處加速度差值很小，這是源于消振速度對(duì)其的影響，抑制了結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象。

表3　共振/消振車速下橋梁最大加速度值對(duì)比分析

3.2軌道交通槽形梁瞬態(tài)聲輻射特性分析及場(chǎng)點(diǎn)分布

為了很好地體現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)隨時(shí)間變化的聲場(chǎng)特性，采用瞬態(tài)邊界元法對(duì)軌道交通槽形梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)瞬態(tài)聲輻射特性分析，將移動(dòng)列荷載作為外部激振力加載到軌道-槽形梁有限元模型上，計(jì)算得到橋梁瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)，作為槽形梁聲學(xué)邊界元模型的初始邊界條件，對(duì)槽形梁的瞬態(tài)輻射噪聲進(jìn)行分析計(jì)算。

在時(shí)域內(nèi)計(jì)算槽形梁結(jié)構(gòu)聲學(xué)響應(yīng)時(shí)，由于只研究槽形梁梁體結(jié)構(gòu)噪聲，因此忽略了橋墩的影響，擬建橋梁輻射聲場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)如圖6所示。

圖6　場(chǎng)點(diǎn)分布圖

3.3軌道交通槽形梁瞬態(tài)聲輻射計(jì)算與分析

采用有限元軟件，建立軌道-槽形梁有限元模型，并將采用基于移動(dòng)列車荷載模型加載激振力到所建立的有限元模型上，進(jìn)行槽形梁的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)分析，以槽形梁動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果作為邊界條件，預(yù)測(cè)分析不同列車速度下槽形梁梁體瞬態(tài)噪聲情況。同時(shí)，為了更好地反映共振速度下軌道交通槽形梁結(jié)構(gòu)噪聲的空間輻射情況，分別選取1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)作為近聲場(chǎng)評(píng)價(jià)點(diǎn)，3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)作為遠(yuǎn)聲場(chǎng)的評(píng)價(jià)點(diǎn)。

圖7、圖8分別給出了不同列車時(shí)速下軌道交通槽形梁輻射聲場(chǎng)1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)和3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)。據(jù)圖可知：隨著列車速度的增加，橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲最大聲壓級(jí)越大，列車速度越高，對(duì)高架橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響越明顯。在共振速度處，最大聲壓級(jí)值有放大趨勢(shì)，在附近出現(xiàn)峰值。從相關(guān)系數(shù)R可以看出，列車速度跟橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)輻射聲壓級(jí)值兩者相關(guān)性較為顯著。

圖7　軌道交通槽形梁輻射聲場(chǎng)1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)最大聲壓級(jí)

圖8　軌道交通槽形梁輻射聲場(chǎng)3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)最大聲壓級(jí)

表4給出了共振與消振速度下軌道交通槽形梁輻射聲場(chǎng)1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)和3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)值對(duì)比分析。分析圖7、圖8可知，列車速度跟槽形梁輻射聲壓級(jí)兩者之間的相關(guān)性較為顯著，現(xiàn)依據(jù)列車速度在40，50，60，...，120 km/h時(shí)對(duì)應(yīng)的橋梁輻射聲場(chǎng)最大聲壓級(jí)值，進(jìn)行線性擬合，獲取共振/消振速度下橋梁1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)和3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)的最大聲壓級(jí)值擬合值，并于數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行差值對(duì)比分析。

表4　共振/消振車速下場(chǎng)點(diǎn)最大聲壓級(jí)值對(duì)比分析

由表4可知，在共振速度114 km/h處，最大聲壓級(jí)值有放大，而在46 km/h，76 km/h處最大聲壓級(jí)差值相對(duì)較小，這是源于消振速度對(duì)其的影響，抑制了結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象。同時(shí)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在共振速度57 km/h、114 km/h等處，3號(hào)場(chǎng)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)瞬態(tài)噪聲最大聲壓級(jí)差值與1號(hào)場(chǎng)點(diǎn)相比相對(duì)較大，可見列車共振速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)聲場(chǎng)瞬態(tài)噪聲影響效果較為顯著。

4　結(jié)語

本文以某擬建軌道交通高架簡(jiǎn)支槽形梁為研究對(duì)象，針對(duì)簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)列車荷載下誘發(fā)的振動(dòng)進(jìn)行分析，得到列車荷載通過橋梁時(shí)的共振和消振速度，結(jié)合聲輻射理論，采用瞬態(tài)邊界元法研究分析不同列車速度引起的橋梁瞬態(tài)噪聲聲場(chǎng)特性，通過數(shù)值分析得到以下結(jié)論：

（1）隨著列車速度的變化，橋梁結(jié)構(gòu)的位移幅值出現(xiàn)波動(dòng)性變化，橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度幅值隨著速度的增大而不斷增大。

（2）橋梁結(jié)構(gòu)輻射噪聲的變化趨勢(shì)與結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度變化趨勢(shì)有一定的相關(guān)性。

（3）當(dāng)列車以共振速度通過簡(jiǎn)支橋梁時(shí)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及輻射噪聲有放大趨勢(shì)，在附近出現(xiàn)峰值，這為控制列車運(yùn)行速度避開橋梁共振提供了理論參考。

（4）列車共振速度對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)聲場(chǎng)瞬態(tài)噪聲影響效果較為顯著。

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Transient NoiseAnalysis of Rail Transit Trough-shaped Beam Structures under Resonant Speeds

LIU Lin-ya1，ZENGFeng1，YAU Zhong-da2，XU Dai-yan1
（1.Engineering Research Center of Railway Environmental Vibration and Noise，Ministry of Education，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China；2.Department of Civil Engineering，Tamkang University，New Taipei 25137）

In order to further study the structural noise of bridges under different train speed condition，the structural noise and sound radiation characteristics of a rail-transit trough-shaped 30 m-span simply-supported beam are analyzed by means of finite element method and transient boundary element theory.First of all，the finite element and boundary element model of the trough-shaped beam is established.Then，vibration of the simply supported beam under moving load excitation is analyzed，and the resonance speed and the vibration suppression speed are obtained.Finally，using the theory of sound radiation combined with the transient boundary element method，the characteristics of the transient noise of the beam induced by different train speeds are calculated and analyzed.The results show that the train-speed change can cause fluctuation of the displacement amplitude of the beam structure.The vibration acceleration of the beam structure increases with the increasing of the train speed.Variation of the radiation noise of the beam structure is somewhat correlated with that of the structure vibration acceleration.When the train is traveling through the beam bridge at the resonance speed，the dynamic response and the radiation noise of the structure will be obviously amplified.The transient noise of the beam bridge structure is also significant under resonant speed in the far acoustic field.So，the train speed should be controlled in order to reduce the noise of the beam bridge structure.

vibration and wave；trough-shaped beam；moving load；resonance；vibration suppression；transient sound radiation characteristic

U239.5；U491.91

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.024

1006-1355（2016）05-0112-04

2016-03-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51268014）、（51578238）；江西省“贛鄱英才555工程”領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目

劉林芽（1973-），男，江西省樟樹市人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殍F路環(huán)境振動(dòng)與噪聲。E-mail:316058254@qq.com