龐延理

摘 要：數(shù)學(xué)是一門科學(xué)語言，是解決物理問題必不可少的工具，但是物理問題純數(shù)學(xué)化在中學(xué)物理學(xué)習(xí)和教學(xué)中都是有極大危害的?！凹償?shù)學(xué)化”會(huì)掩蓋物理本質(zhì)，使得我們解決部分問題時(shí)思路變得混亂，會(huì)對(duì)中學(xué)物理的進(jìn)一步學(xué)習(xí)埋下隱患。

關(guān)鍵詞：物理規(guī)律；“純數(shù)學(xué)化”；物理本質(zhì)；掩蓋物理本質(zhì)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）17-204-02

數(shù)學(xué)作為普遍的科學(xué)語言，在各學(xué)科領(lǐng)域的知識(shí)角色，很多實(shí)際問題都需要通過建立數(shù)學(xué)解決的.物理學(xué)科也不例外，物理中的概念、定律、定理可以用數(shù)學(xué)的函數(shù)形式進(jìn)行表達(dá)，求任一物理量的大小都要通過數(shù)學(xué)運(yùn)算。但是數(shù)學(xué)研究的是數(shù)量關(guān)系與空間形式.而物理是對(duì)大自然的研究分析，更加注重物理規(guī)律研究。我門首先不否認(rèn)他們的聯(lián)系，但在本質(zhì)上他們還是有區(qū)別的。特別是作為中學(xué)物理教學(xué)更需要立足于物理規(guī)律，盡可能不要解決物理問題時(shí)“純數(shù)學(xué)化”。

一、“純數(shù)學(xué)化”會(huì)使我們?cè)诶斫馕锢硪?guī)律時(shí)誤入歧途

物理規(guī)律很多都采用比值的方式表現(xiàn)出來，如E=F/q、R=U/I、n=sina/sin γ等，我們?cè)谖锢砀拍罱虒W(xué)中，如果不能突出物理內(nèi)涵，不從物理的本質(zhì)出發(fā)，僅用純函數(shù)關(guān)系去理解物理概念，勢(shì)必會(huì)誤入歧途。如E=F/q，學(xué)生往往會(huì)從純數(shù)學(xué)的角度理解，認(rèn)為電場(chǎng)強(qiáng)度E與電場(chǎng)力的大小成正比，與檢驗(yàn)電荷的帶電量成反比。這樣導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤理解電場(chǎng)強(qiáng)度這個(gè)概念。因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)同一點(diǎn)來說，F(xiàn)與q成正比，而E是該處電電場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量，不因F、q的變化而變化，即便沒有檢驗(yàn)電荷存在E也不會(huì)發(fā)生改變。同樣，I=u/R中的電阻R，以及n=sina/sin γ中的折射率n等，都是與本身性質(zhì)有關(guān)的物理量。在教學(xué)中要注意防止把物理公式理解為純函數(shù)關(guān)系，避免物理問題“純數(shù)學(xué)化”。

二、“純數(shù)學(xué)化”的思維方式會(huì)把原本簡(jiǎn)明的物理規(guī)律變得混亂

我們看下面一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)學(xué)的例子：

例：某物體作直線運(yùn)動(dòng)依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從B到C的平均速度為6m/s，則從A到C的過程中物體的平均速度是多少？

這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的物理過程，站在數(shù)學(xué)的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的：

物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=s/v1

物體從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=s/v2

全程的平均速度v=2s/（t1+t2）=4.8m/s

如果站在物理規(guī)律的角度來解決問題，則

物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s=v1t1

物體從B到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間s=v2t2

整個(gè)過程中2s=v（t1+t2）

所以v=4.8m/s

乍一看解決問題過程好像沒有太大的區(qū)別，現(xiàn)在我們把題目條件稍作改變：

例：某物體作直線運(yùn)動(dòng)依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且AB=BC，若物體從A到B的平均速度為4m/s，從A到C的過程中平均速度為4.8m/s，則從B到C的過程中物體的平均速度是多少？

站在數(shù)學(xué)的思維模式下，我們是可能是這樣解決問題的

物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=s/v1

物體從A到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=s/v

則物體從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2=t-t1

物體從B到C平均速度v=s/t2=4m/s

如果站在物理規(guī)律的角度來解決該問題，由于物理規(guī)律沒有發(fā)生任何改變，因此會(huì)和剛才解題過程完全相同，只是已知量和未知量的改變而已。在純數(shù)學(xué)化的思維模式下已知量的變化必然造成數(shù)學(xué)方程的改變，從而打亂了原有的規(guī)律性。兩種不同思維模式下解決問題的思路差別，其實(shí)質(zhì)上也就是物理和數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同，“純數(shù)學(xué)化”的思維模式下解決問題的過程注重已知量和未知量的關(guān)系，注重從已知到未知，從而解決問題。而物理思維模式更加注重物理規(guī)律，無論已知與未知如何變化，物理規(guī)律是保持不變的，有點(diǎn)“以不變應(yīng)萬變”的味道，使得問題簡(jiǎn)單明了，特別是高一新生以“純數(shù)學(xué)化”的思維模式來學(xué)習(xí)物理會(huì)變得無所適從，會(huì)讓自己進(jìn)入到一個(gè)混亂的“世界”里。

三、“純數(shù)學(xué)化”的處理方法通常問題會(huì)掩蓋物理本質(zhì)，為我們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)物理埋下隱患

運(yùn)用“純數(shù)學(xué)化”的手段我們可以解決部分物理問題。例如在高一年物理里面追擊問題中有這樣一道常見題：

例：一輛汽車在十字路口等綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開使行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度從汽車旁邊勻速駛過，則他們何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)間距是多少？

純數(shù)學(xué)化的手段解決方式可以這樣：

S=vt-at?/2=6t-1.5t?=-1.5（t-2）?+6

當(dāng)t=2s時(shí)表達(dá)式有最大值最大值為6m

問題解決了，但是為什么會(huì)這樣？物理的本質(zhì)完全被掩蓋，只能說是解出了答案，而不能說是解決了物理問題，特別是對(duì)于初學(xué)物理的人來說更加不可取。問題的物理本質(zhì)應(yīng)當(dāng)是剛開始運(yùn)動(dòng)自行車速度較大，因此二者距離在不斷增加，隨著汽車速度增加，當(dāng)汽車速度大于自行車速度時(shí)，二者距離又會(huì)逐漸減小。因此當(dāng)二者速度相等時(shí)二者距離最大。物理求解過程應(yīng)當(dāng)是：

當(dāng)二者速度相等時(shí)二者距離最大，即 v=at

所以t=2s

對(duì)于汽車s1=at?/2

對(duì)于自行車s2=vt

二者之間的最大距離△s=s1-s2=6m

不少人在解決這類問題時(shí)看到的是純數(shù)學(xué)化帶來的快捷，而忽略物理的基本規(guī)律會(huì)使得學(xué)生在解決稍微復(fù)雜的物理問題時(shí)出現(xiàn)較低級(jí)的錯(cuò)誤，沒有基本規(guī)律支撐的物理大廈不可能牢固。大家可以看一個(gè)下一個(gè)稍微復(fù)雜的例子：

例：有A、B兩輛汽車在平直的公路上同向行駛，A車以vA=20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，B車以vB=24m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s?，若B車在A車前165m處，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？

不少同學(xué)都會(huì)站在“數(shù)學(xué)化”的角度得到：△s=sA-sB= vAt –（vBt-at?/2）

進(jìn)而求的t=15s

而在物理規(guī)律中，汽車減速行駛時(shí)經(jīng)過12s時(shí)間速度已經(jīng)減小為零。顯然上述結(jié)果是錯(cuò)誤的。錯(cuò)誤的根本原因就是大家只重視了數(shù)學(xué)手段，而忽視了物體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。在中學(xué)物理教學(xué)中“純數(shù)學(xué)化”的處理方法會(huì)掩蓋物理規(guī)律，同時(shí)也會(huì)給我們進(jìn)一步的學(xué)習(xí)物理埋下隱患。

“純數(shù)學(xué)化”使我們的學(xué)生容易形成一種思維定勢(shì)， 一碰到問題就喜歡套公式， 埋頭計(jì)算， 糾纏于細(xì)枝末節(jié)， 物理的味道喪失殆盡，中學(xué)物理教學(xué)和學(xué)習(xí)中我們都應(yīng)當(dāng)扎扎實(shí)實(shí)的立足物理的基本規(guī)律。

參考文獻(xiàn)：

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