郭　星　潘　華

1) 中國(guó)北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

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一種基于蒙特卡羅模擬的發(fā)震概率計(jì)算方法*

郭星1)潘華2),*

1) 中國(guó)北京100082環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心2) 中國(guó)北京100081中國(guó)地震局地球物理研究所

針對(duì)大震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中的不確定性，本文分別對(duì)不確定性及其處理方法進(jìn)行了探討． 考慮到不確定構(gòu)成的復(fù)雜性，提出了一種基于蒙特卡羅模擬的大震發(fā)生概率計(jì)算方法, 并以東昆侖斷裂帶塔藏段為計(jì)算實(shí)例，利用蒙特卡羅法處理發(fā)震概率計(jì)算過(guò)程中的各種不確定性. 結(jié)果表明, 古地震數(shù)據(jù)的不完整性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大. 本文采用邏輯樹(shù)法考慮古地震數(shù)據(jù)的不完整性，得到塔藏段未來(lái)100年的大震發(fā)生概率為0.12．

大震發(fā)生概率蒙特卡羅不確定性

引言

考慮到大地震的記憶性，Utsu(1972)，Rikitake(1974)和Hagiwara(1974)基于Reid(1910)提出的彈性回跳理論，提出了一種更新模型，該模型假定斷層上大地震的復(fù)發(fā)符合更新過(guò)程． 國(guó)外研究人員先后提出了多種概率分布來(lái)描述這種更新模型，具體的概率分布模型包括高斯分布(Rikitake，1974)、韋布爾分布(Hagiwara，1974)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(Nishenko，Buland，1987)、布朗過(guò)程時(shí)間(Brownian passage time，簡(jiǎn)寫(xiě)為BPT)分布(Ellsworthetal，1999； Matthewsetal，2002)等模型．

對(duì)于任何一種概率分布模型，若已知大震復(fù)發(fā)的概率密度函數(shù)f(T)和最近一次大震的離逝時(shí)間Te，則可利用下式計(jì)算斷層源在未來(lái)一段時(shí)間ΔT內(nèi)發(fā)生大震的條件概率(Wesnousky，1986)：

(1)

不確定性一般可分為認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性，本文在此基礎(chǔ)上又對(duì)不確定性的定量化過(guò)程和處理過(guò)程分別進(jìn)行了深入分析． 按照概率分布類(lèi)型不同，將不確定性分布分為連續(xù)型分布和離散型分布; 按照認(rèn)知主體的不同，將不確定性的處理分為對(duì)個(gè)體自身認(rèn)知不確定性的處理和對(duì)不同個(gè)體之間認(rèn)知差異性的處理． 最后進(jìn)一步探討了具體的不確定性處理方法和原則．

此外，大震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中的不確定性構(gòu)成往往很復(fù)雜，例如，不確定性因素較多，而不同不確定性因素之間又存在相關(guān)性，這使得利用數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難． 針對(duì)該問(wèn)題，本文首先提出利用蒙特卡羅模擬法對(duì)大震發(fā)生概率模型中的各種不確定性分布直接進(jìn)行反復(fù)隨機(jī)抽樣； 然后，通過(guò)對(duì)大量的隨機(jī)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到最終的大震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果； 最后，以東昆侖斷裂帶塔藏段的大震發(fā)生概率為計(jì)算實(shí)例，在充分考慮各種不確定性的基礎(chǔ)上，建立了塔藏段的大震發(fā)生概率模型，并利用蒙特卡羅法計(jì)算塔藏段未來(lái)100年的大震發(fā)生概率．

1　大震發(fā)生概率模型的不確定性分析

1.1不確定性分類(lèi)

在各種地震危險(xiǎn)性模型中，對(duì)于不確定性的劃分，一般可分為隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性(Bommer，2003)． 隨機(jī)不確定性反映的是自然本身所固有的各種隨機(jī)性； 認(rèn)知不確定性反映的是基于不完備的信息和知識(shí)，人的主觀認(rèn)知和判斷的不準(zhǔn)確性．

大震危險(xiǎn)性分析中的不確定性分析是對(duì)不確定性進(jìn)行定量化處理，進(jìn)而在大震危險(xiǎn)性分析中考慮各種不確定性因素． 隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性有時(shí)可以分離，有時(shí)則很難分離． 因此，為了探討不確定性的具體處理方法，本文在不確定性處理過(guò)程中，分別按照概率分布類(lèi)型的不同和認(rèn)知主體的不同進(jìn)行劃分，而未將隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性分離開(kāi)進(jìn)行討論．

首先，按照概率分布類(lèi)型不同，本文將不確定性分布分為連續(xù)型分布和離散型分布． 對(duì)于不確定性的定量化描述，根據(jù)具體情況的不同，可以采用連續(xù)型分布，也可以采用離散型分布． 其中，連續(xù)型分布更為客觀，但建立相對(duì)可靠的分布模型需要足夠的樣本支持，同時(shí)連續(xù)型的概率分布不方便計(jì)算； 離散型分布的確定相對(duì)主觀，但卻便于計(jì)算． 其次，按照認(rèn)知主體的不同，本文將不確定性的處理分為對(duì)個(gè)體自身認(rèn)知不確定性的處理和對(duì)不同個(gè)體之間認(rèn)知差異性的處理． 在不確定性的實(shí)際處理中，不僅要考慮研究個(gè)體，同時(shí)還需考慮不同研究人員之間所得出的不確定性定量化結(jié)果的差異性(SeniorSeismicHazardAnalysisCommittee，1997)． 這種差異性反映的是人與人之間存在的認(rèn)知分歧，為了避免計(jì)算結(jié)果過(guò)于主觀和片面，需要在大震危險(xiǎn)性分析中考慮這種分歧．

圖1　不確定性的處理過(guò)程Fig.1　The process of uncertainty

1.2不確定性的處理方法

為便于討論不確定性的具體處理方法，根據(jù)本文所采用的分類(lèi)方式，并參考前人在概率地震危險(xiǎn)性分析中不確定性處理方面的研究成果(Senior Seismic Hazard Analysis Committee，1997)，本文對(duì)不確定性的處理過(guò)程參見(jiàn)圖1.

1.2.1采用連續(xù)型分布來(lái)定量化不確定性

連續(xù)型分布較離散型分布更為精確，但其計(jì)算量較大，因此如果計(jì)算條件允許，可以采用連續(xù)型分布來(lái)定量化不確定性． 連續(xù)型分布的具體分布形態(tài)又分為均勻分布和非均勻分布．

1) 均勻分布. 客觀信息量越少，不確定性越大，這是個(gè)不變的原則，必須體現(xiàn)在大震危險(xiǎn)性分析中的每個(gè)具體環(huán)節(jié)中． 對(duì)于基本不可知因素或完全不可知因素的不確定性評(píng)價(jià)，一般采用均勻加權(quán)法，其本質(zhì)上屬于拉普拉斯決策法，即等可能決策法． 均勻分布在實(shí)際地震危險(xiǎn)性分析中應(yīng)用廣泛，例如： 在潛在震源區(qū)內(nèi)任何地方發(fā)生地震的可能性是相同的(Cornell，1968)； 古地震發(fā)生在其年代測(cè)定不確定性的上下限內(nèi)任意一年的可能性也是相同的．

2) 非均勻分布. 若要用非均勻分布來(lái)表示不確定性，首先必須假設(shè)一個(gè)非均勻分布模型，然后通過(guò)參數(shù)估計(jì)法確定該分布模型的參數(shù)． 具體的參數(shù)估計(jì)法包括矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、貝葉斯估計(jì)等． 其中矩估計(jì)和最大似然估計(jì)多用于計(jì)算某些自然隨機(jī)分布的參數(shù)，而貝葉斯估計(jì)則多用于計(jì)算某些模型參數(shù)的認(rèn)知不確定性分布． 如果有連續(xù)性的證據(jù)或數(shù)據(jù)，則可以采用非均勻分布來(lái)表示不確定性，但必須先定義一個(gè)分布模型，甚至是出于個(gè)體的主觀認(rèn)識(shí)．

1.2.2采用離散型分布來(lái)定量化不確定性

邏輯樹(shù)是一種常用的離散化不確定性處理方法． 該方法一般分為兩種： 一種是加權(quán)邏輯樹(shù)法，一種是不加權(quán)邏輯樹(shù)法．

1) 不加權(quán)邏輯樹(shù)． 對(duì)于個(gè)體的認(rèn)知不確定性處理，類(lèi)似于連續(xù)型分布中的均勻分布，不加權(quán)邏輯樹(shù)也是一種等可能加權(quán)． 對(duì)于不同個(gè)體之間的認(rèn)知不確定性的差異性處理，可以采用不加權(quán)邏輯樹(shù)，這意味著在決策過(guò)程中不同個(gè)體的認(rèn)知被賦予相同的權(quán)重，即不同個(gè)體之間是平等的．

2) 加權(quán)邏輯樹(shù)． 利用加權(quán)邏輯樹(shù)對(duì)個(gè)體認(rèn)知不確定性的處理，是單獨(dú)地研究個(gè)體基于有限的地震地質(zhì)資料和信息，對(duì)大震危險(xiǎn)性評(píng)估過(guò)程中某個(gè)環(huán)節(jié)的認(rèn)知不確定性分布所作的離散處理，其中每個(gè)邏輯樹(shù)分支均被主觀地賦予一定的權(quán)重． 根據(jù)有限的地震地質(zhì)資料和信息，對(duì)兩種或兩種以上可能(或離散型的參數(shù)值)的權(quán)重進(jìn)行主觀評(píng)定． 最終評(píng)定結(jié)果的確定須參考信息的完備程度，信息量越少，未知因素越多，不確定性也就越大． 例如，某個(gè)不確定性環(huán)節(jié)包括A和B兩種可能，即使所有的已知信息均支持A，但如果信息量非常有限，也不可以給出確定的結(jié)論，而應(yīng)參考信息量的完備程度，在充分考慮不確定性的基礎(chǔ)上進(jìn)行權(quán)重評(píng)估．

對(duì)于個(gè)體之間的認(rèn)知不確定性的差異性處理，也可以采用加權(quán)邏輯樹(shù)法，其綜合了不同個(gè)體認(rèn)知的權(quán)重不平等性和單獨(dú)個(gè)體的認(rèn)知不確定性． 此外，在不確定性處理過(guò)程中還需注意以下兩點(diǎn)：

1) 必須保證權(quán)重賦予和不確定性分布范圍確定過(guò)程的一致性原則． 一個(gè)獨(dú)立的人或者獨(dú)立的小組，在大震危險(xiǎn)性評(píng)估過(guò)程中每個(gè)具體的不確定性環(huán)節(jié)，必須遵循相同的不確定分級(jí)原則或權(quán)重分配原則．

2) 在評(píng)估不確定性分布范圍的過(guò)程中，需要保守考慮，但又不可以無(wú)限地保守． 一些概率極低的極端事件對(duì)計(jì)算結(jié)果的貢獻(xiàn)很小，也很難進(jìn)行概率評(píng)估和計(jì)算，所以，在實(shí)際大震危險(xiǎn)性評(píng)估過(guò)程中可以對(duì)不確定性分布作適當(dāng)?shù)慕財(cái)嗵幚恚?/p>

2　計(jì)算實(shí)例

本文以東昆侖斷裂帶東段塔藏段的大震發(fā)生概率為計(jì)算實(shí)例，具體研究在大震發(fā)生概率計(jì)算過(guò)程中如何考慮不確定性．

2.1東昆侖斷裂帶塔藏段的古地震

東昆侖斷裂帶東段位于巴顏喀拉地塊與西秦嶺地塊邊界斷裂的東段，全長(zhǎng)約330 km，自西向東可劃分為3段： 瑪沁段、瑪曲段和塔藏段(青海省地震局，中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，1999)． 國(guó)內(nèi)外研究人員在東昆侖斷裂帶東段上獲得了許多古地震數(shù)據(jù)，為評(píng)估該段的大地震發(fā)生概率提供了重要依據(jù)． 其中，瑪沁段和瑪曲段上的古地震數(shù)據(jù)比較豐富，而塔藏段上的古地震數(shù)據(jù)量則比較少，完整性較差，最近一次大震的離逝時(shí)間也存在很大的不確定性．

根據(jù)李正芳等(2012)對(duì)前人古地震研究結(jié)果的分析，本文給出了塔藏段古地震的發(fā)生時(shí)間分別為距今(4693±151)年，(7304±500)年和(9136±131)年，其中存在4700年左右的大地震空白期，很可能存在歷史地震漏記的現(xiàn)象． 另根據(jù)李正芳等(2012)對(duì)四川松潘(位于塔藏段東南方向約50 km)歷史文獻(xiàn)記載的分析，推斷塔藏段最近一次地震的發(fā)生時(shí)間應(yīng)在公元638年之前，即最近一次地震的離逝時(shí)間應(yīng)介于1377—(4693±151)年之間．

2.2不確定性分析

由于塔藏段古地震數(shù)據(jù)量比較少，完整性較差，不管是大震復(fù)發(fā)間隔還是大震離逝時(shí)間，均存在著非常大的不確定性． 具體的不確定性因素包括以下3個(gè)方面：

1) 在離逝時(shí)間Te的確定過(guò)程中，需要考慮古地震記錄和歷史地震記載的不完整性所造成的最近一次大地震發(fā)生年代的不確定性.

首先，古地震的完整性研究一直是古地震研究的難題，不同斷裂上的古地震研究深度不同，地層的完整性情況也不同，造成不同斷裂和不同時(shí)段的古地震記錄的完整性情況相差較大(冉勇康，鄧起東，1999)； 其次，我國(guó)歷史地震資料保存得相對(duì)較多，但就各個(gè)歷史時(shí)期和不同區(qū)域來(lái)說(shuō)，歷史地震記載的完整性程度相差較大(陳春梅，任雪梅，2014)． 因此，無(wú)法通過(guò)客觀的統(tǒng)計(jì)分析方法得到最近一次大地震發(fā)生時(shí)間的不確定性分布，也無(wú)法直接判定某時(shí)間段內(nèi)的大震記錄是否完整或缺失的數(shù)量，只能主觀評(píng)估已知信息量能否足夠(或充分)判定給定時(shí)間段的大地震記載是完整的．

本文提出采用邏輯樹(shù)法來(lái)分析由古地震記錄和歷史地震記載的不完整性所造成離逝時(shí)間Te的認(rèn)知不確定性． 邏輯樹(shù)在此處共有兩個(gè)分支： ① 根據(jù)已知的區(qū)域古地震研究成果和區(qū)域歷史地震記載情況，無(wú)法確定給定時(shí)間段的大地震記載是完整的，即信息量有限，無(wú)法得出確定性的結(jié)論； ② 根據(jù)已知的區(qū)域古地震研究成果和區(qū)域歷史地震記載情況，可以確定給定時(shí)間段的大地震記載是完整的，即信息量是足夠充分的，可以得出確定性的結(jié)論． 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)和資料，并征求相關(guān)方面專(zhuān)家的意見(jiàn)，對(duì)兩個(gè)邏輯樹(shù)分支的權(quán)重進(jìn)行主觀賦值．

2.3考慮不確定性的塔藏段大震發(fā)生概率計(jì)算模型

在Reid(1910)彈性回跳理論的基礎(chǔ)上，國(guó)內(nèi)外研究人員先后提出了多種符合更新過(guò)程的概率模型，其中比較常用的概率分布模型有對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型(Nishenko，Buland，1987)、BPT(Ellsworthetal，1999； Matthewsetal，2002)模型等．

本文未考慮模型本身的不確定性，直接采用BPT模型計(jì)算大震發(fā)生概率. BPT分布也被稱(chēng)作逆高斯分布(Seshadri，1983)，其概率密度函數(shù)為

(2)

參考對(duì)不確定性處理方法的分類(lèi)討論，本文采用加權(quán)邏輯樹(shù)法來(lái)考慮古地震的不完整性． 考慮到每個(gè)邏輯樹(shù)分支所對(duì)應(yīng)的計(jì)算過(guò)程均存在一定差異，本文分成A 和B兩個(gè)相互獨(dú)立的蒙特卡羅模擬過(guò)程分別進(jìn)行計(jì)算． 其中分支A假定根據(jù)有限的信息，無(wú)法確定給定時(shí)間段的大地震記載是完整的； 分支B假定信息量足夠充分，可以確定給定時(shí)間段的大地震記載是完整的． 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)和資料，并征求相關(guān)方面專(zhuān)家的意見(jiàn)，對(duì)兩個(gè)邏輯樹(shù)分支的權(quán)重進(jìn)行主觀賦值．

圖2　塔藏段大震發(fā)生概率計(jì)算的分支A流程圖Fig.2　The process chart of branch A for calculating the occurrence probability of large earthquakes on the Tazang fault

分支A的具體實(shí)現(xiàn)步驟如圖2所示：

(3)

而復(fù)發(fā)間隔為T(mén)22的概率密度函數(shù)為

(4)

(5)

(6)

從保守和計(jì)算效率的角度考慮，判定過(guò)程中并未考慮記載空段內(nèi)漏記兩次或兩次以上古地震的小概率特殊事件的發(fā)生．

圖3　塔藏段大震發(fā)生概率計(jì)算的分支B流程圖Fig.3　The process chart of branch B for calculating the occurrence probability of large earthquakes on the Tazang fault

6) 反復(fù)模擬10萬(wàn)次，計(jì)算出10萬(wàn)次模擬結(jié)果的平均值P．

分支B的具體實(shí)現(xiàn)步驟與分支A類(lèi)似(圖3)，只是第4步有所差異，考慮到分支B假定不可能出現(xiàn)古地震漏記，則直接取大震離逝時(shí)間Te=Te1．

2.4大震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果

分支A的大震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果為0.11； 分支B的大震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果為0.16． 而對(duì)于A和B兩個(gè)邏輯分支的權(quán)重賦值則需要綜合考慮以下幾個(gè)方面： ① 研究區(qū)域的人類(lèi)活動(dòng)歷史和歷史地震記載的完整性情況； ② 研究斷裂上的地層完整性情況； ③ 研究斷裂上的古地震研究深度．

基于上述3個(gè)方面的信息，并征求相關(guān)方面專(zhuān)家的意見(jiàn)，本文給出的A和B兩個(gè)邏輯分支的權(quán)重賦值WA和WB分別為0.8和0.2，最后計(jì)算出的塔藏段未來(lái)100年的大震發(fā)生概率為

P=PAWA+PBWB=0.11×0.8+0.16×0.2=0.12.

(8)

3　討論與結(jié)論

本文對(duì)大震發(fā)生概率評(píng)估過(guò)程中的各種不確定性進(jìn)行了系統(tǒng)分析，在認(rèn)知不確定性和隨機(jī)不確定性的基礎(chǔ)上對(duì)不確定性的定量化處理過(guò)程進(jìn)行了分類(lèi)研究，并對(duì)不確定性的具體定量化方法進(jìn)行了梳理．

考慮到大震復(fù)發(fā)概率計(jì)算過(guò)程中存在大量的不確定性，且不確定性的構(gòu)成又較為復(fù)雜，數(shù)值方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較困難，故此類(lèi)不確定性往往被忽略掉． 本文首先明確了大震復(fù)發(fā)概率模型中的各種不確定性，特別是常被忽略的不確定性，然后利用蒙特卡羅模擬法對(duì)大震發(fā)生概率模型中的各種定量化的不確定性直接進(jìn)行隨機(jī)抽樣，最后通過(guò)對(duì)大量隨機(jī)模擬結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析得到了最終的大震發(fā)生概率計(jì)算結(jié)果． 雖然計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但可以盡可能地減少一些主觀因素，使得計(jì)算結(jié)果更為客觀．

本研究的重點(diǎn)在于探討如何利用蒙特卡羅法考慮發(fā)震概率計(jì)算過(guò)程中的各種不確定性，對(duì)于各個(gè)不確定性分支的具體賦值過(guò)程則未進(jìn)行更深入的研究． 而不確定性分支的權(quán)重將直接影響最終的計(jì)算結(jié)果，需要作大量的地震地質(zhì)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析工作，也需要采取科學(xué)有效的方法對(duì)多位專(zhuān)家的意見(jiàn)進(jìn)行綜合． 在實(shí)際大震危險(xiǎn)性評(píng)估中，怎樣考慮和處理這種人與人之間的認(rèn)知分歧，也需進(jìn)一步研究．

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A method for calculating occurrence probability of large earthquakes based on Monte Carlo simulation

Guo Xing1)Pan Hua2),*

1)NuclearandRadiationSafetyCenter，MinistryofEnvironmentProtection，Beijing100082，China2)InstituteofGeophysics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100081，China

According to the uncertainty in the process of calculating the occurrence probability of large earthquakes，a study is made on uncertainty and its dealing methods. Considering the complexity of uncertainty，this paper presents a method for calculating the occurrence probability of large earthquakes based on Monte Carlo simulation. With the Tazang segment of eastern Kunlun fault zone as an example，we deal with different kinds of uncertainties in calculating the occurrence probability of large earthquakes using Monte Carlo method. The result shows that the incompleteness of paleo-earthquakes data has great effect on the calculation result. With the logical tree to deal with the incompleteness of paleo-earthquakes data，the occurrence probability of large earthquakes is 0.12 in the next 100 years on the Tazang segment.

large earthquake； occurrence probability； Monte Carlo； uncertainty

國(guó)家科技支撐項(xiàng)目(2012BAK15B01-08)資助.

2016-03-01收到初稿，2016-07-18決定采用修改稿.

e-mail: panhua.mail@163.com

10.11939/jass.2016.05.012

P315.5

A

郭星，潘華. 2016. 一種基于蒙特卡羅模擬的發(fā)震概率計(jì)算方法. 地震學(xué)報(bào), 38(5): 785--793. doi:10.11939/jass.2016.05.012.

Guo X, Pan H. 2016. A method for calculating occurrence probability of large earthquakes based on Monte Carlo simulation.ActaSeismologicaSinica, 38(5): 785--793. doi:10.11939/jass.2016.05.012.