包鳳花

深度學習是對學生數(shù)學學習中的學習過程、學習結(jié)果的特征的描述。學生的學習要有深度，需要教師把握學習內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，進行有針對性、參與性、啟發(fā)性的學與教的設計；需要處理好“學”與“導”的關系，采取激發(fā)學生深度參與、深度思考、深度感悟的教學策略。教師作為課堂教學的組織者，不僅體現(xiàn)在教學活動過程本身，還體現(xiàn)在對學生學習數(shù)學知識所需學習素材的有效選擇和組織上，不同的學習素材引發(fā)學生經(jīng)歷學習的深度不同。建構(gòu)主義心理學認為：學習活動的產(chǎn)生與學習素材具有密切的關系，為學生提供情境性素材、比較性素材、結(jié)構(gòu)性素材、思辨性素材等學習素材，有利于學生深度學習。

【研究思考】（以北師大版五年級上冊《體積與容積》為例）

針對教材的安排、學情分析，我們提出了如下問題的研究思考：

（1）體積概念的核心是“空間的大小”，學生先前對空間的認識有多少？我們應選擇怎樣的素材使抽象的空間大小更直觀，理解更深刻？

（2）對學生來說，體積意義理解非常抽象，選擇怎樣的素材幫助學生準確理解此意義？體積概念又容易與哪些概念混淆，該怎么區(qū)分？

（3）比較體積大小的常用方法有哪些？在教學中如何結(jié)合體積大小的比較，使學生對體積的認識更加深入？

（4）容積概念與體積有著特殊的聯(lián)系，用什么樣的素材來引導學生清晰地把握容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別？

【教學實踐】

一、情境性素材，讓概念的內(nèi)涵更顯性

思考一：體積概念的核心是“空間的大小”，學生先前對空間的認識有多少？我們應選擇怎樣的素材使抽象的空間大小更直觀，理解更深刻？

從兩個概念的定義中我們可以看出，空間是體積、容積概念的核心內(nèi)涵，是學生正確認識體積的基礎，但“空間”是“空”的，非常抽象，比較難理解，那我們選擇怎樣的素材讓“空間”這一概念的內(nèi)涵更顯性呢？教材中是同時以實驗來演示紅薯和土豆占有空間的，并且所占的空間有大有小。為了強化學生的感知，我們在尊重教材的基礎上，進行改造，用情境性素材讓學生由表及里地理解“占空間”。

師：（出示形狀不同、體積相近一個土豆和一個紅薯）請比較誰占的空間大，誰占的空間??？生1：土豆占的空間大。生2：紅薯占的空間大。師：書上設計了一個“土豆和紅薯哪個占的空間大”的實驗，你能看懂嗎？誰上來試試？（讓學生上來演示，將細繩系住土豆，放入1號量杯中完全浸沒，上下拉動，觀察水面變化）師：把土豆放下去為什么水面上升了？生：因為土豆占了水的空間，所以水面上升了。師：當土豆完全離開水面時，水面又發(fā)生了什么變化？生：下降了，回到了原來的樣子。（讓學生充分感知土豆“占有空間”）生1：通過實驗發(fā)現(xiàn)紅薯的所占空間大一些。生2：老師，生1說得不對，實際上是土豆的水面上升得高一些，應該是土豆占的空間大一些。生1：書上寫是紅薯的所占空間大一些。師：你是相信書上寫的，還是實際做實驗的結(jié)果？生1：相信實驗做的。師：通過這個實驗，我們運用了測量的方法（板書：測量）驗證了土豆和紅薯都占有一定的空間，而且它們占的空間有大有小。其實，所有的物體都占有一定的空間，且所占的空間有大小。（教師揭示概念并板書：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。）……

從這一個小小的實驗材料的選擇的變化來引導孩子深度思考，使“物體占有空間的大小”變得可觀察、可感受；同時，實驗中加水對比，讓學生有一個直觀的大小判斷標準，能加強學生對空間大小的認識，突破了體積概念中“大小”這個難點的同時，也凸顯了概念的本質(zhì)，并且樹立實驗要尊重事實的意識。

二、比較性素材，讓概念的認識更準確

思考二：體積意義非常抽象，選擇怎樣的素材幫助學生準確理解？體積概念容易與哪些概念混淆，該怎么區(qū)分？

體積的本質(zhì)指所占空間的大小，這個本質(zhì)屬性對學生來說是抽象的，且很難理解，學生在理解體積時容易受已有的學習經(jīng)驗影響，把它與表面積、重量等混淆產(chǎn)生模糊的認知。針對這個問題，選擇怎樣的學習素材更能引導學生深度思考呢？對于體積與表面積的關系，學生會說表面積越大的物體的體積越大。為了形象地解決這一問題，我們選用兩本書和兩個充滿氣后一樣大的籃球，就可輕松突破這一難點。在學生舉例均以表面積大物體就大的情況下，教師出示兩本面積、厚度不同的書。（一本很厚的《給教師的一百條建議》和《小學數(shù)學教師》雜志，放在實物投影上）

師：請看，這兩本書誰的體積大？生：《小學數(shù)學教師》的體積大。師：為什么？生：因為它的封面大一些。

教師再出示真實的書，讓學生判斷誰的體積大，怎么驗證。

生：把《小學數(shù)學教師》對折，這樣封面就與另一本書一樣大了，再比它們的厚度，就知道《給教師的一百條建議》這本書的體積比《小學數(shù)學教師》的體積大。

師：觀察這兩個籃球的表面積和體積有什么關系？（出示兩個充滿氣后大小一樣的籃球）生：它們的表面積一樣大，體積也一樣大。

師：這兩個籃球的表面積一樣嗎？（老師把其中的一個籃球放掉一半氣，讓籃球凹進去）生：一樣。師：那它們的體積一樣嗎？生：不一樣。師：現(xiàn)在你對體積有不同的認識了嗎？

……

選擇這兩種有比較性的素材，經(jīng)歷思辨過程，感悟比較思考，促使學生深度思考。書的素材出示時，學生的第一感覺是雜志的體積大，很快又感覺不是這樣，這就引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突。教師利用這個矛盾點，很好地區(qū)分了“表面積”與“體積”。 接著出示兩個球，在球的充氣與放氣的變化過程中，讓學生觀察、比較、思考、討論與交流：什么變了？什么沒變？體驗物體的形狀與占有空間的不同，進一步加深對體積與表面積的理解。

三、結(jié)構(gòu)性素材，讓概念理解更本質(zhì)

思考三：比較體積大小的常用方法有哪些？如何結(jié)合體積大小的比較，使學生對體積的認識更加深入？

比較體積大小的常用方法有目測法、排水法、單位體積刻畫法。對于前兩種學生都能輕松獲得，所以我們在教學時著重在“借助單位體積的數(shù)量，比較物體的大小”上進行思考。

課件出示：

（1）圖1和圖2 哪個長方體的體積大？ 說說理由。

總結(jié)：上面圖中的物體，位置的變化、擺放方式的變化，不會改變物體的體積大小。

（2） 逆向題：下圖中，圖3所示物體被24個小正方體填滿，圖4所示物體被 20 個小正方體填滿，誰的體積大？

教師追問：為什么現(xiàn)在看小正方體的數(shù)量，不能比較出體積的大小呢？（原來所裝小正方體的大小不同）

通過上述兩題的練習，可以讓學生知道物體的體積不會因為擺放的不同而改變；也讓學生領悟，如果小正方體的大小一樣，那么誰的數(shù)量多，誰的體積就大。通過第二小題得出，只知道小正方體的個數(shù)并不能判斷誰的體積大，還要看小正方體的大小。由此，學生自然得出要比較物體的大小，必須用大小相同的“單位體積”。這組材料非常注重材料內(nèi)在的層次性和邏輯性，這結(jié)構(gòu)性的素材凸顯了數(shù)學本質(zhì)，深化了概念理解，傳遞了“以數(shù)解形”的數(shù)學本質(zhì)，促使學生深度學習。

四、思辨性素材，讓概念的聯(lián)系更清晰

思考四：容積概念與體積有著特殊的聯(lián)系，用什么樣的素材來引導學生清晰地把握容積與體積的聯(lián)系和區(qū)別？

容積與體積是有緊密聯(lián)系的，所以在有了前面的空間與體積的認識后，對于容積的概念教學，關鍵是凸顯出它與體積的聯(lián)系與區(qū)別。

課件出示一個長方體木塊。

師：我們可以怎樣知道這長方體木塊的體積？生1：我們可以量出它的長、寬、高，把它的體積算出來。生2：算出整塊木塊占空間的大小。

師：這個木塊有容積嗎？生：木塊沒有容積，木塊的容積是0。師：怎樣把容積是0的木塊變成有容積呢？生1：我們可以在木塊里面挖一個洞。生2補充：里面要能裝東西。

課件演示在長方體木塊的中間挖出一個小長方體。

師：現(xiàn)在我們怎樣才能知道這木塊的容積？生1：我們可以從所挖的里面量出它的長、寬、高，再算容積出來。生2：我們可以在里面裝滿水，再量出水的體積。

課件演示：在長方體木塊的中間繼續(xù)挖，使里面的長方體變更大。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)木塊里面的長、寬、高增加了，木塊的容積變大了。生2：我發(fā)現(xiàn)木塊本身的體積變小了，因為中間部分被挖掉了。

師：現(xiàn)在在這木盒中，嵌套一些更小的盒子（放入2個），你發(fā)現(xiàn)這個木盒的什么變了？生：容積變了，變小了。師：假如老師在這木盒的外面不斷地裹上包裝紙呢？生：體積變了，體積變大了。

……

案例中教師從長方體木塊的體積入手，引導學生經(jīng)歷了容積“無中生有”的過程，運用思辨的素材讓學生體會體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別，感悟體積和容積“變與不變”的辯證關系，不但使學生掌握了“容積”概念，加深了學生對“體積與容積”概念的理解，更為重要的是發(fā)展了學生的思維能力。

學習素材是學生理解數(shù)學問題的基本載體。有效的學習素材能促使學生主動地進行學習、探究和反思，提高思維的深刻性?！稊?shù)學課程標準》也指出：“提供更貼近學生的生活實際和社會發(fā)展實際的數(shù)學教學材料，提供更具有豐富數(shù)學結(jié)構(gòu)的數(shù)學教學材料?！薄皩W習素材”不是教學設計上簡單的“教具準備”，也不是簡單的《數(shù)學課程標準》上指出的“數(shù)學要聯(lián)系生活，拿生活為引皆可做文章”，而是教師要用一顆細致的心去研讀教材，思考和挖掘每一個學習材料的教育價值，引導學生有效地開展數(shù)學學習，成就深度學習，這樣數(shù)學課堂才會更充滿活力，更有生命力。

參考文獻：

[1]杜海良.讓概念教學走向精致——《體積與容積》的教學思考與實踐[J].教育研究與評論（小學教育教學），2013，（8）.

[2]朱德江.走向“深度學習”[J].小學數(shù)學教師，2016，（3）.

（作者單位：浙江省義烏市稠城三校）