趙陽

(華東師范大學課程與教學系， 上海 200062)

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高中數(shù)學對物理成績影響的量化研究

趙陽

(華東師范大學課程與教學系， 上海 200062)

數(shù)學與物理同為理科,它們之間有一定的相關(guān)性,高中數(shù)學對物理成績的影響是客觀存在的。本文在解讀學科特點和高考考綱的基礎上，以近5年江蘇省高考物理試卷為樣本一，靖江市某中學高二學生成績?yōu)闃颖径?，通過量化分析的方法探討高中數(shù)學對物理成績的影響和不同層次學生物理成績受數(shù)學影響的程度。結(jié)果顯示：高中數(shù)學知識點在物理學習中有很多運用，其中以解方程或不等式、解析幾何、向量這三個數(shù)學知識點最多；高中數(shù)學成績與物理成績呈現(xiàn)出顯著的正線性相關(guān)，且線性相關(guān)性高于語文、英語學科；高中物理學困生與數(shù)學成績相關(guān)性最大，物理學優(yōu)生與數(shù)學成績相關(guān)性最小。

高中物理成績數(shù)學方法相關(guān)分析量化研究

數(shù)學是學習其他理科科目的基礎，而物理就是一門對數(shù)學知識要求較高的學科。學生從小學就開始學習數(shù)學，主要包括代數(shù)、幾何、概率、推理與證明幾個模塊，而物理從初中開始學習，接觸聲學、光學、力學、電學，高中除了以上部分，還加入了電磁學等。高中物理的學習難度直線上升，初中數(shù)學基礎薄弱的學生在高中物理學習上顯得尤為吃力。解決物理問題需要良好的數(shù)學能力。本文通過分析近幾年江蘇物理高考題和學生成績數(shù)據(jù)樣本，以高中數(shù)學對物理成績的影響展開量化研究。

一、研究背景

(一)物理學科的特點

1.物理學科包括物理知識、物理觀念、科學方法和實驗基礎[1]。物理是一門嚴密的科學，定量精確度高，如分子物理學、納米科技的運用。同時，它還是帶有方法論的科學。物理知識都是以大量的實驗為依托，運用科學的方法開展多次實驗，才能驗證得的到物理定律。學習物理，首先要有物理觀念，從物理的思維角度去觀察實驗現(xiàn)象，觀察生活中的物理情境。

2.實驗、物理思想和數(shù)學是物理知識的三個基本要素[2]。任何一個物理知識，除了極少部分使用純文字表述，其余都是以數(shù)學符號語言來表征。所以說，數(shù)學是物理的語言和工具。發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，不是簡單的計算，是需要進行無數(shù)次前期實驗和后期數(shù)據(jù)分析、歸納的。函數(shù)是數(shù)據(jù)分析的有力助手。例如，描述一個簡單的物理事實——拋物線運動，包括實驗測試手段、物理觀點和數(shù)學公式、數(shù)據(jù)或曲線。所以，研究物理問題，實驗、物理思想和數(shù)學是必不可少的。

3.物理學的核心在于建立物理模型。每一個物理問題，物理實驗都可以轉(zhuǎn)化為一個物理模型，每一個物理模型就是一個物理現(xiàn)象，生活中的情境可以提煉出一個理想化物理模型來加以研究。數(shù)學中同樣也有建模的思想，這與物理學是一致的。物理模型在于多了物理知識。物理學的發(fā)展離不開一個個物理模型，例如焦耳的熱能模型、行星的運動模型。

(二)從高考考綱看數(shù)學與物理的交叉性

1.理性思維與邏輯推理。物理是理性的學科，不像語文或歷史學科開放性高。物理高考考綱中明確指出，要培養(yǎng)學生科學、理性的思維能力，發(fā)現(xiàn)自然科學問題，能夠從科學現(xiàn)象中結(jié)合已有的知識或者題目中給出的事實、條件開展邏輯推理與論證。這與數(shù)學高考考綱中鍛煉數(shù)學思維能力、通過圖表信息解決數(shù)學問題、能夠從特殊問題推理得到一般問題的數(shù)學規(guī)律是相一致的。學習理科，對問題的思考與解答要嚴謹、精密，同時透過現(xiàn)象展開合理的推理，提出新的問題，并且解決問題。

2.構(gòu)建模型與數(shù)值運算。物理學的發(fā)展離不開物理模型，宏觀的、微觀的自然現(xiàn)象提煉出物理模型展開實驗。同樣，學生的物理學習也需要建立物理模型。題目中往往已經(jīng)建立好模型，學生需要分析模型，進行數(shù)值計算。其中就包含了對一些數(shù)學模型的運用，例如三角函數(shù)、自由落體運動的二次函數(shù)。數(shù)學模型是解決物理模型的鑰匙。有的物理問題要求學生自己設計實驗、建立模型，通過對條件或者已有數(shù)據(jù)的分析，結(jié)合數(shù)學方法，成功借助數(shù)學模型來研究物理問題。如，物體的質(zhì)量與體積就存在正比例的關(guān)系，同一壓力、壓強與受力面積存在反比例的關(guān)系。

3.平面作圖與空間想象。物理高考考綱中要求學生學會對圖形進行分解、組合，如力學中對力的分解與組合是解決力學問題的第一步。這就需要學生具有良好的數(shù)學平面作圖能力與數(shù)值計算能力。同樣，在電磁學中，學生要能夠熟練分析電場和磁場產(chǎn)生的作用，需要一定的空間想象能力。數(shù)學中同樣強調(diào)學生能畫出圖形，根據(jù)圖形分析得到基本元素，進行合理想象，從而解決問題；物理老師往往能畫出整潔的圖形，這是有道理的。清晰明了的模型分析很重要，空間想象與平面作圖是對物理條件的深度剖析與思考。

二、問題的提出

通過對已有研究的收集和分析發(fā)現(xiàn)，目前數(shù)學對物理的影響研究是從多角度開展的，有的從數(shù)學與物理學理論的角度展開，有的從物理學歷史中展開，有的從一線教學的角度加以研究。從研究條件考慮，本文將量化分析高二物理試卷中數(shù)學思想的分布和數(shù)學對物理成績的影響。

三、已有研究綜述

通過在中國知網(wǎng)上文獻檢索“數(shù)學對物理的作用”，發(fā)現(xiàn)20世紀90年代之前對數(shù)學與物理學科交叉影響的文章較少，20世紀90年代特別是進入21世紀以來，隨著各輪課改的進行，漸漸專門有學者和教育工作者開始研究數(shù)學對物理教學的影響。

20世紀80年代，閻金鐸及其學生通過建立物理學習的回歸模型提出大學物理學科教育與高中物理、其他學科間有一定的關(guān)系。20世紀90年代，梁樹森在其著作《物理學習論》中得出結(jié)論：“高中數(shù)學知識水平對普通物理學習具有顯著的影響?！盵3]物理成績與數(shù)學成績的顯著性和一致性極為明顯，說明數(shù)學對物理各方面的學習都有作用。

從2000年開始，部分一線物理教師在豐富的教學經(jīng)驗上開始思考數(shù)學對物理教學的影響。王明高(2006)在《數(shù)學思維在物理教學中的應用》中，以具體案例為依據(jù)，闡述了數(shù)學函數(shù)與幾何方法在具體物理問題中的巧妙運用[4]；朱坤燕(2015)在《淺析數(shù)學方法在物理教學中的應用體現(xiàn)》中，從教學理論出發(fā)，指出物理解題的數(shù)學方法就是建立數(shù)學模型，將研究對象之間的關(guān)系進行合理的表達[5]，之后深入分析物理過程，選擇合適的數(shù)學方法，最后運用數(shù)學知識總結(jié)驗證結(jié)果。

當然，也有學者與教育者進行大量調(diào)查實驗收集樣本，從具體數(shù)據(jù)出發(fā)，運用統(tǒng)計分析手段展開數(shù)學對物理作用的相關(guān)研究。陳雨田(2005)用教育測量的科學方法抽樣隨州市高中近4萬人3年的統(tǒng)考成績，得出數(shù)學學習與物理學習呈正相關(guān)[6]。同樣，張金寶(2015)等人通過對濟南市6所中學766名學生進行物理分類試題實驗[7]，發(fā)現(xiàn)數(shù)學學優(yōu)生與學困生對物理問題分類表征層次進行差異顯著檢驗，表現(xiàn)為數(shù)學學優(yōu)生更多地傾向物理問題的內(nèi)在分類表征，學困生則傾向于對物理問題的外在分類表征，反映出數(shù)學影響學生對物理問題的分析。

通過上述已有研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學方法對物理學習尤為重要。在解決物理題目時應用較廣泛，數(shù)學方法的種類也較多；數(shù)學成績與物理成績有相關(guān)性，并且呈正相關(guān)；各學科成績對物理成績相關(guān)性比較的研究、不同層次學生的數(shù)學學習對物理成績的影響研究較少。

基于以上的研究綜述，本文將從5份物理高考統(tǒng)考試卷中歸納出運用的數(shù)學方法與其比重，通過樣本分析各學科對物理成績的相關(guān)性影響以及物理學優(yōu)生、中等生、學困生受數(shù)學成績的影響力來說明數(shù)學對物理成績的影響。

四、研究設計

(一)研究目的

本文以近5年江蘇省物理高考試卷為樣本一，以靖江市某重點高中高二理科班2015—2016學年度上學期750名學生的期末各科(語文、數(shù)學、英語、物理)成績?yōu)闃颖径荚谕ㄟ^量化分析高中數(shù)學對物理成績的影響。

(二)研究假設

根據(jù)國內(nèi)外已有的研究綜述，本文試圖分析高中數(shù)學對物理成績的影響。根據(jù)研究目的提出研究假設——靖江市高二學生數(shù)學學習對物理成績有影響。

(三)樣本選取及處理

樣本一通過試卷及其專家的答案解析歸納出解題中所涉及的數(shù)學思想方法。

樣本二的研究對象共有759人，去除缺考的9人，實際樣本容量為750人。

(四)本研究的統(tǒng)計檢驗力

通過查閱相關(guān)文獻，選取了6篇運用統(tǒng)計檢驗方法來研究數(shù)學對高中物理成績影響的文章，發(fā)現(xiàn)本研究的實際效應尺度(Effect Size)較小，約為0.3。由于成績是定距性變量，所以研究高中數(shù)學與物理成績的關(guān)系，選取皮爾森(Pearson)的簡單相關(guān)系數(shù)，而與其對應的檢驗統(tǒng)計是t檢驗，定義α顯著性水平為0.01，利用GPower3.1.5得出本研究的統(tǒng)計檢驗力(Power)為0.98，如表1所示。

表1　本研究的統(tǒng)計檢驗力及其相關(guān)指標

五、研究結(jié)果與分析

(一)近5年江蘇高考物理試卷包含的數(shù)學知識點統(tǒng)計

學生進入高中學習數(shù)學時，會感覺到知識點的難度與廣度都明顯加大，而物理新知識的引入以及綜合題目難度也讓學生感到吃力，甚至會覺得物理公式會用，但是運用數(shù)學思想方法繼續(xù)解決問題無法實施。高中物理學習中究竟牽涉到了哪些數(shù)學知識點與思想方法，通過閱讀物理《高考考試說明》知識點的內(nèi)容與說明發(fā)現(xiàn)，物理學習中包括解方程或不等式、三角函數(shù)、二次函數(shù)、向量、解三角形、歸納推理、簡單多面體、概率、解析幾何等等。

列舉樣本一考試說明中出現(xiàn)次數(shù)較多的5個數(shù)學知識與方法：解方程或不等式、二次函數(shù)、向量、解三角形、解析幾何在高考試卷解答中的應用次數(shù)，如表2所示。

表2　近5年江蘇省物理高考試卷應用數(shù)學知識次數(shù)的統(tǒng)計

分析表2發(fā)現(xiàn)，在近5年的江蘇省物理高考中，運用解方程或不等式22次、二次函數(shù)10次、向量18次、解三角形10次、解析幾何27次，按照由多到少的順序排列，分別為：解方程或不等式、解析幾何、向量、二次函數(shù)和解三角形。下面用餅狀圖來觀察這5種數(shù)學方法在高考物理試卷中的出現(xiàn)比例，如圖1所示。

從餅狀圖中可以看出，解方程或不等式比重最多，約占27.32%，因為數(shù)值計算是解決很多物理題目的必經(jīng)過程；其次是解析幾何，約占22.25%。從高考物理考綱中發(fā)現(xiàn)，電磁學等重要物理考點中都可能涉及到幾何；第三是向量知識，約占18.21%。在力的分解與合成、速度等方面都有應用，且是物理考察的熱點，這類題目難度系數(shù)都中等偏上；最后是解三角形和二次函數(shù)，比重較小，均約為10.11%。

圖1　5個數(shù)學知識點在高考物理中的應用比例

(二)高中各科目與物理成績相關(guān)性的分析

以樣本二為基礎，分析語文、數(shù)學、英語與物理成績之間的關(guān)系。函數(shù)關(guān)系能表達出變量之間一一對應的關(guān)系，但現(xiàn)實中語文、數(shù)學、英語和物理之間的關(guān)系并不是如此簡單。研究各科成績之間是否存在某種線性關(guān)系，我們可以利用SPSS 22.0軟件進行相關(guān)分析。首先分別畫出語文、數(shù)學、英語與物理成績的簡單散點圖，結(jié)果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2靖江市某校高二理科班750人期中考試(語文—物理)成績

上面的簡單散點圖直觀地提供了圖中2個變量之間的相互關(guān)系，可以看出此次考試數(shù)學成績與物理成績呈正相關(guān)，語文、英語也大致與物理呈正相關(guān)，但是點的分布集中程度沒有數(shù)學與物理關(guān)系圖密集度高，線性關(guān)系明顯。所以，我們可以得出語文、數(shù)學、英語與物理成績呈正線性相關(guān)。相關(guān)性的強弱我們將進一步利用SPSS 22.0軟件進行皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)分析。

圖3靖江市某校高二理科班750人期中考試(數(shù)學—物理)成績

圖4靖江市某校高二理科班750人期中考試(英語—物理)成績

表3　物理和其他科目考試成績的相關(guān)系數(shù)表

注：相關(guān)性在顯著性水平α=0.01上，**表示P<0.01。

如表3所示，經(jīng)過相關(guān)分析，實驗結(jié)果如下：數(shù)學與物理的皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.703；英語與物理的皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.514；語文與物理的皮爾森 (Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.477。當0.3≤r<0.8時，2個變量總體呈現(xiàn)中度正線性相關(guān)。2個變量間的相關(guān)系數(shù)旁都是**，說明t檢驗結(jié)果相伴概率P<0.01，拒絕:2個變量之間不存在顯著的線性相關(guān)，即語文、數(shù)學、英語與物理成績之間存在顯著的正線性關(guān)系。

通過比較得出，高中數(shù)學與物理呈現(xiàn)的相關(guān)性大于語文、英語和物理之間的相關(guān)性。所以說，高中數(shù)學對物理成績有影響，數(shù)學基礎好，有利于物理學習。

(三)高中不同層次學生數(shù)學成績與物理成績的相關(guān)性分析

下面將進一步探究高中物理學優(yōu)生、中等生、學困生這三個層次學生的物理成績與數(shù)學的相關(guān)性，依然以靖江市某中學高二理科班750名學生的期中考試成績?yōu)闃颖尽?/p>

表4　數(shù)學與物理成績的描述性統(tǒng)計

通過表4可以看出，物理的平均分為82.5(滿分為100)，符合該校是重點高中的實際情況，此次物理考試試卷總體難度中等。根據(jù)圖5物理成績分布直方圖，直觀地顯示出大多數(shù)學生的成績在70-95分段，少數(shù)學生的成績高于95分或者低于70分?；诖?，定義此次物理考試成績≥95分為學優(yōu)生(共170人)，70分≤物理成績<95分為中等生(共461人)，物理成績<70分為學困生(共119人)。下面繼續(xù)使用SPSS 22.0軟件中皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)分層次進行數(shù)學與物理成績的相關(guān)性分析。

圖5　靖江市某校高二理科生期中物理成績分布直方圖

觀察比較表5、表6和表7得知，物理學優(yōu)生的數(shù)學與物理成績皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.241，物理中等生數(shù)學與物理成績皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.411，物理學困生數(shù)學與物理成績皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)r=0.570。出乎意料，高中物理成績越優(yōu)異，與數(shù)學相關(guān)性系數(shù)越小，物理學困生的成績與數(shù)學成績相關(guān)性大。

表5　物理學優(yōu)生成績與數(shù)學成績的相關(guān)系數(shù)表

注：相關(guān)性在顯著性水平α=0.01上，**表示P<0.01

表6　 物理中等生成績與數(shù)學成績的相關(guān)系數(shù)表

注：相關(guān)性在顯著性水平α=0.01上，**表示P<0.01

表7　物理學困生成績與數(shù)學成績的相關(guān)系數(shù)表

注：相關(guān)性在顯著性水平α=0.01上，**表示P<0.01

通過對學生進行物理成績分層與數(shù)學成績的相關(guān)性分析，統(tǒng)計結(jié)果反映出物理學優(yōu)生的物理成績不僅僅與數(shù)學成績有關(guān)，與其他能力因素也有關(guān)系；而對于物理學困生，其在物理學習中的表現(xiàn)與數(shù)學知識欠缺有很大關(guān)系。

六、討論

通過對江蘇省近5年物理高考試卷應用知識點的分布情況統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)解方程或不等式、解析幾何與向量這3個數(shù)學知識點的運用較多。結(jié)合具體的物理高考大綱知識點內(nèi)容與要求，解方程或不等式屬于數(shù)值運算，是解決帶有數(shù)量物理題目的必備過程。物理解題過程中，根據(jù)題中所給條件和以前學到的物理公式，將題中所提到的物理因素之間的關(guān)系用算式表達出來，通過列方程的方式解出未知值。物理題目中也經(jīng)常有不等關(guān)系的問題，如要使物體加速運動，至少需要多少拉力？電燈的功率至多為多少，電路才不會發(fā)生短路現(xiàn)象？所以，列出不等式是求解的重要步驟。解析幾何與向量在物理高考熱點、難點——力學、電磁學、運動的題目條件分析中考點較多，對物體的受力分析、電磁場分布等都有所涉及，解析幾何在數(shù)學高考中也是難度中等偏上的題目。

其實，除了這些具體的數(shù)學知識點，一些數(shù)學思想方法也很重要，它們能訓練學生的思維能力，是尋求問題答案的有效途徑。金宜友(2006)結(jié)合高中物理課堂實例，在“自由落體與函數(shù)模型的構(gòu)建”中指出：數(shù)學模型能夠客觀地描述物理現(xiàn)象[8]；林慧芳(2005)提出，數(shù)形結(jié)合與物理學習緊密相連[9]，它能將復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化。關(guān)于數(shù)學思想方法的研究，可以結(jié)合課堂教學進一步開展。

利用皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)，與語文、英語相比，數(shù)學對物理成績的影響最大，高中數(shù)學與物理成績呈顯著正線性相關(guān)。陳雨田(2005)結(jié)合自身16年的物理一線教學經(jīng)驗與幾萬人的數(shù)據(jù)檢驗分析，同樣得出數(shù)學與物理成績呈正線性相關(guān)。根據(jù)數(shù)學知識點在高考物理試卷中的分布，不難解釋數(shù)學與物理的緊密聯(lián)系。數(shù)學與物理同屬于理科，都需要理性地去看待問題，數(shù)學先于物理學習，是因為數(shù)學能力能給學生學習、理解物理提供基礎；物理實驗觀察得出結(jié)論定律依托于數(shù)學的思想方法，學生解決物理題目要學會靈活運用數(shù)學技巧方法。

在已經(jīng)得出高中數(shù)學與物理成績呈正線性相關(guān)后，依據(jù)物理成績對學生進行分層：物理學優(yōu)生、中等生、學困生，利用皮爾森(Pearson)簡單相關(guān)系數(shù)得出數(shù)學成績對學困生的物理成績影響最大，其次是中等生，最后是學優(yōu)生。這個結(jié)果是出乎意料的，經(jīng)過仔細思考，物理成績優(yōu)異者不僅數(shù)學成績優(yōu)異、理性思維能力強，其他方面能力也很突出，比如做事細心、有鉆研精神、觀察能力強；而物理學困生的數(shù)學成績往往在初中就很薄弱，這對他們物理學習、理解概念、課后習題帶來了很大障礙。所以，在物理基礎薄弱的班級，老師講解物理題目時應適當解釋答題過程中用到的數(shù)學知識，而在物理強化班，老師講解主要集中于解題思路，解答詳細過程可以減少。

七、結(jié)論

通過以上分析，本研究的主要結(jié)論如下：

首先，高中數(shù)學知識點在物理學習中有多方面的運用，其中解方程或不等式、解析幾何、向量這3個數(shù)學知識點的運用較多。

其次，高中數(shù)學成績與物理成績呈現(xiàn)顯著的正線性相關(guān)，且線性相關(guān)性高于語文、英語學科。

第三，高中物理學困生受數(shù)學成績影響最大，物理學優(yōu)生受數(shù)學成績影響最小。

[1][3]梁樹森.物理學習論[M].廣西教育出版社,1996：123.

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(責任編輯：申寅子)

The Quantitative Research on the Effect of Mathematics on Physical Achievement in High School

ZHAO Yang

(DepartmentofCurriculumandInstruction，EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062，China)

Mathematics and physics both belong to science department, there is certain correlation between them, what effect on physics achievement of high school mathematics is objective existing. On the basis of interpreting subject characteristics and the college entrance examination syllabus, taking the college entrance examination paper of physics in nearly five years of Jiangsu Province as the first sample, a senior high school students’ achievement in Jingjiang as the second sample, the paper analyses the effect of mathematics through quantitative on physics achievement in high school and compares the effect in different levels of students. The result shows: there are many mathematics knowledge used in physics learning in high school, the solution of equation or inequality, analytic geometry and vector three mathematical knowledge points are the most; the result of mathematics and physics has significant positive linear correlation, which is higher than that of Chinese and English; the correlation between mathematics and physics achievement in underachievers is highest, while achievers have the lowest.

high school physics achievement; mathematical method; correlation analysis; quantitative research

2016-04-26

趙陽,(1992- )，女，江蘇揚州人，上海華東師范大學課程與教學系在讀碩士研究生；研究方向：數(shù)學教育。

G40-03

A

1005-5843(2016)07-0036-07

10.13980/j.cnki.xdjykx.2016.07.007