裘祖榮，孫立巖，李杏華

（天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072）

回轉(zhuǎn)體測量機(jī)熱變形誤差三截面法補(bǔ)償技術(shù)

裘祖榮，孫立巖，李杏華

（天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點實驗室，天津 300072）

為了補(bǔ)償復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體測量機(jī)在生產(chǎn)現(xiàn)場的熱變形誤差，使用實物參考基準(zhǔn)作為標(biāo)定物，提出了三截面法熱變形誤差在線補(bǔ)償技術(shù).根據(jù)回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的結(jié)構(gòu)特點，使用數(shù)字仿真分析了熱變形形式，然后以此為依據(jù)建立了熱變形誤差補(bǔ)償模型.通過測量兩個參考基準(zhǔn)的截面和被測工件的一個待測截面的數(shù)據(jù)，計算得到補(bǔ)償模型中的參數(shù)，進(jìn)而獲得熱變形誤差的補(bǔ)償量，實現(xiàn)了在線補(bǔ)償，無需建立復(fù)雜的熱變形模型，簡單易行.現(xiàn)場測量實驗證明了三截面法的可行性，重復(fù)性誤差降低到8,μm，能夠滿足復(fù)雜環(huán)境下的測量任務(wù).

回轉(zhuǎn)體測量機(jī)；熱變形誤差；三截面法；平移

回轉(zhuǎn)體零件在各個行業(yè)中起著關(guān)鍵作用［1］，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)和國防等領(lǐng)域中，如炮彈、導(dǎo)彈、發(fā)動機(jī)、機(jī)床和車輛的零部件等.回轉(zhuǎn)體測量機(jī)針對回轉(zhuǎn)體零件測量的需求而研發(fā)［2-3］.回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的主要結(jié)構(gòu)［4］包括基座、回轉(zhuǎn)工作臺和測量架.測量中，被測工件固定在回轉(zhuǎn)工作臺上；多個測量架圍繞回轉(zhuǎn)工作臺排布，隨著被測件的回轉(zhuǎn)運動，快速高效地完成檢測任務(wù).

回轉(zhuǎn)體測量機(jī)主要在生產(chǎn)現(xiàn)場使用，環(huán)境溫度較為復(fù)雜，因此對熱變形誤差控制提出了更高的要求［5-7］.為了減小熱變形誤差，目前主要有3種解決方案［8-10］：①隔離熱源或減少熱源對測量精度的影響；②對回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的材料和結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)；③對回轉(zhuǎn)體測量機(jī)進(jìn)行熱變形誤差補(bǔ)償.隔離熱源或改進(jìn)材料和結(jié)構(gòu)都有一定的局限性，且成本很高，所以當(dāng)前的研究熱點是熱變形誤差補(bǔ)償技術(shù).

國內(nèi)外對測量機(jī)熱變形誤差補(bǔ)償?shù)难芯恐攸c主要是溫度誤差模型的建立和溫度節(jié)點的優(yōu)化選擇.如使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立熱變形誤差補(bǔ)償模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和預(yù)測功能擬合誤差補(bǔ)償量.而模糊控制技術(shù)、POS算法等與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度［11-12］.使用熱變形誤差模型進(jìn)行補(bǔ)償雖然能夠提高測量的精度，但是都需要建立十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，并設(shè)置較多的溫度節(jié)點，因而受外界因素影響大，氣流、人員走動、溫度梯度等都會大大降低誤差補(bǔ)償?shù)男Ч?，同時也會使成本大為提高［13-15］.研究一種簡單穩(wěn)定、適用于復(fù)雜的生產(chǎn)現(xiàn)場，且擁有較高補(bǔ)償精度的熱變形誤差補(bǔ)償方法依然是當(dāng)前研究的重點.

筆者根據(jù)回轉(zhuǎn)體測量機(jī)特點，針對復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)類零件的測量研究了在線熱變形誤差補(bǔ)償方法［16-17］，提出了三截面法熱變形誤差補(bǔ)償技術(shù).將標(biāo)準(zhǔn)參考物看成被測對象的一部分，通過實物測量一次性獲得多個測量架的補(bǔ)償參數(shù)，快速實現(xiàn)復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體測量的在線熱變形誤差補(bǔ)償.測量方法簡單易行，適用范圍廣，使重復(fù)性誤差降低到了8,μm.

1　回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的工作原理

回轉(zhuǎn)體零件的檢測具有以下特點：有多個內(nèi)外圓回轉(zhuǎn)面需要檢測，并且對各個截面的圓度、同軸度有較高要求；作為機(jī)器、裝備的關(guān)鍵部件，生產(chǎn)批量大，往往要求生產(chǎn)現(xiàn)場進(jìn)行在線檢測.因此對回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的檢測精度和效率都有很高的要求.

為了滿足高精度、高效率的檢測要求，針對不同的回轉(zhuǎn)體零件，回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的結(jié)構(gòu)也有所不同.復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體的外輪廓往往包含多種曲面，因此常通過增加測量架數(shù)量的方法來提高檢測效率.如圖1所示，以雙測量架測量機(jī)為例，回轉(zhuǎn)體測量機(jī)主要由基座1、回轉(zhuǎn)工作臺2、左測量架3、右測量架4和標(biāo)準(zhǔn)圓柱體5組成［18］.被測工件固定在回轉(zhuǎn)工作臺2的夾具上，可以隨回轉(zhuǎn)工作臺2轉(zhuǎn)動；頂部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體通過螺紋與被測工件固定，底部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體設(shè)計成卡具的一部分，兩者與被測工件運動姿態(tài)相同；測頭安裝在測量架3、4上，可在豎直和徑向運動.測量過程中，左、右測頭同時測量標(biāo)準(zhǔn)圓柱的不同截面完成標(biāo)定過程，采用這種標(biāo)定方式可減小各種誤差對標(biāo)定數(shù)據(jù)的影響，對被測工件也可以利用單測頭檢測的方式，回轉(zhuǎn)工作臺2只需旋轉(zhuǎn)1周，就能夠完成多個截面的測量，獲得被測圓截面的直徑、圓度等參數(shù)，提高了測量的效率.

圖1　回轉(zhuǎn)體測量機(jī)模型Fig.1 Model of rotor measuring machine

2　熱變形形式分析

回轉(zhuǎn)體測量機(jī)可視為準(zhǔn)剛體，其熱變形包括線性膨脹和收縮、彎曲以及扭轉(zhuǎn)等［19-20］.由于測量機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尺寸鏈長［21］，建立數(shù)學(xué)模型來分析熱變形形式將會十分復(fù)雜，且很難取得理想的效果，所以本文采用數(shù)字仿真的方法，分析測量機(jī)的熱變形基本形式.

雖然測量機(jī)含有眾多的零件，但是決定熱變形形式的是其主體結(jié)構(gòu)，即基座、測量架、測頭，以及它們之間的連接方式，而其他次要零部件一般只改變熱變形量的大小，不會影響熱變形的趨勢，所以本文建立如圖2所示的簡單模型來模擬回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的熱變形趨勢是合理的.

根據(jù)實際使用時的固定方式，對基座底面、對稱截面施加固定約束，如圖2所示.設(shè)置初始環(huán)境溫度為10,℃，變化的終止溫度為50,℃.熱源為空氣，施加位置在測量機(jī)的外表面，仿真結(jié)果如圖3所示，灰度值越大表示變形量越大.不難看出，從測量架底部到上端，變形呈增大趨勢.

圖2　回轉(zhuǎn)體測量機(jī)仿真模型Fig.2 Simulation model of rotor measuring machine

圖3　熱變形仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of thermal deformation

由于回轉(zhuǎn)體測量機(jī)主要測量的是回轉(zhuǎn)體的直徑和圓度參數(shù)，為了更好地分析其在回轉(zhuǎn)工作臺徑向的熱變形規(guī)律，在立柱的內(nèi)側(cè)面等距離依次設(shè)置5個變形監(jiān)測節(jié)點并依次編號為1、2、3、4、5，對應(yīng)的z值分別為0、0.2、0.4、0.6、0.8,m，用于獲取測量架沿x軸方向的熱變形.其中第1個節(jié)點設(shè)置在立柱和底座的結(jié)合處，最后1個節(jié)點設(shè)置在測量架的頂點.以10,℃為初始溫度，50,℃為終止溫度，環(huán)境溫度每增加4,℃，采集1次監(jiān)測節(jié)點的熱變形量，結(jié)果如表1所示.

表1　熱變形節(jié)點采樣數(shù)據(jù)Tab.1 Sampling data of thermal deformation node

對相同溫度下的1組熱變形數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，不難發(fā)現(xiàn)5組數(shù)據(jù)都近似符合線性方程，即

式中：Δy為熱變形量；z為測頭到基座的高度；β、Δx均為參數(shù).以14,℃下的熱變形為例，近似符合如下公式：

從作用效果來看，可以認(rèn)為式（1）中的參數(shù)Δx是測量架沿x軸的平移，β是測量架的傾角引起的誤差系數(shù)，不同溫度下參數(shù)值不同.據(jù)此建立Oxz平面內(nèi)的熱變形模型，如圖4所示.

圖4　Oxz平面內(nèi)熱變形模型Fig.4 Thermal deformation model in Oxz plane

除了Oxz平面內(nèi)的熱變形外，測量架在Oxy平面內(nèi)存在繞z軸的轉(zhuǎn)角誤差θ，如圖5所示，但是其對于直徑的測量引起的是二次誤差，這里忽略不計.

圖5　Oxy 平面內(nèi)熱變形模型Fig.5 Thermal deformation model in Oxy plane

3　誤差補(bǔ)償模型的建立

3.1熱變形誤差補(bǔ)償模型

根據(jù)第2節(jié)的分析，坐標(biāo)機(jī)的熱變形形式主要是測量架的平移和傾斜β.由于環(huán)境溫度變化引起的測量機(jī)熱變形是一個連續(xù)、緩慢的過程，可近似認(rèn)為在1個測量周期里，平移量和傾斜量β保持不變，因此可以得到直徑熱變形誤差補(bǔ)償公式為

式中Δd是徑向尺寸的補(bǔ)償量.

當(dāng)環(huán)境溫度變化較快、不能忽略短期熱變形誤差時，可分別擬合β、Δx與溫度的相關(guān)曲線，從而獲得不同溫度下的實時補(bǔ)償參數(shù).這里只對可以忽略短期熱變形的情況進(jìn)行研究.

除了測量機(jī)自身的熱變形會使測量產(chǎn)生誤差外，溫度引起的誤差還體現(xiàn)在回轉(zhuǎn)工作臺的熱變形對被測工件產(chǎn)生的應(yīng)力變化誤差.所以回轉(zhuǎn)工作臺（除選作基準(zhǔn)的那部分結(jié)構(gòu)外）選用與被測工件相同的材料，從而其熱變形趨勢和方向與被測工件相同，即可忽略由回轉(zhuǎn)工作臺的熱變形引起的被測工件的應(yīng)力誤差.

3.2三截面法熱變形誤差補(bǔ)償方法

根據(jù)熱變形誤差補(bǔ)償公式，只需獲取補(bǔ)償參數(shù)β和Δx，就能夠計算得到補(bǔ)償量.這里利用實物基準(zhǔn)的已知尺寸，通過測量兩個基準(zhǔn)的截面和1個被測物截面的數(shù)據(jù)，計算得到補(bǔ)償參數(shù)，從而實現(xiàn)在線誤差補(bǔ)償.同時為了消除基準(zhǔn)面的熱變形誤差對測量結(jié)果的影響，基準(zhǔn)件的熱膨脹系數(shù)應(yīng)與待測工件一致.

如圖1所示，假設(shè)由于熱變形使右測量架向右平移Δx1，相對于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角為β1；左測量架向左平移Δx2，相對于回轉(zhuǎn)軸線的偏轉(zhuǎn)角為β2；由于左測量架和右測量架是獨立的，一般來講Δx1≠Δx2，β1≠β2.將回轉(zhuǎn)工作臺的夾具外圓設(shè)計成一個參考基準(zhǔn)，直徑為已知量，同時頂部的標(biāo)準(zhǔn)圓柱體的寬度L經(jīng)過標(biāo)定，也作為1個參考基準(zhǔn).左、右測量架同時測量如圖1所示的3個截面：夾具截面a、回轉(zhuǎn)體截面b、標(biāo)準(zhǔn)圓柱體截面c.

截面a是一個參考基準(zhǔn)，根據(jù)式（3）可得

式中：ΔdR1、ΔdL1分別是右測量架和左測量架測量值與參考基準(zhǔn)件實際值的偏差，為已知量；z1為截面a的高度.

截面b是工件上任意的1個待測截面，根據(jù)式（3）可得

式中：ΔdR2、ΔdL2分別為右測量架和左測量架測量值與工件的公稱值的偏差，為已知量；z2為截面b的高度；Δd2為工件在截面b處的實際直徑值與公稱值的偏差，為未知量.

截面c是一個參考基準(zhǔn)，其寬度L經(jīng)過標(biāo)定，為已知值，則有

式中：ΔL為測量值與標(biāo)準(zhǔn)圓柱體寬度L實際值的偏差，為已知量；z3為截面c的高度.

通過求解式（4）～（6），可同時獲得多個測量架的平移與傾角參數(shù)：Δx1、β1、Δx2、β2.然后根據(jù)選取測量架的不同，分別將這4個參數(shù)中對應(yīng)的參數(shù)代入式（3）可得到1個測量周期內(nèi)，不同截面的熱變形誤差實時補(bǔ)償量.

4　實　驗

4.1補(bǔ)償方法的驗證

選用熱變形很小的標(biāo)準(zhǔn)圓柱件（如大理石）作為被測件，用于驗證補(bǔ)償方法的正確性，可認(rèn)為其在生產(chǎn)現(xiàn)場的環(huán)境溫度變化范圍內(nèi)沒有熱變形.用精度為1,μm的三坐標(biāo)測量機(jī)標(biāo)定后，再用回轉(zhuǎn)體測量機(jī)進(jìn)行測量，比較補(bǔ)償前后的測量誤差，驗證補(bǔ)償方法的正確性.在實驗室溫度為25,℃的情況下進(jìn)行實驗，其中z1、z2、z3、L對應(yīng)的尺寸值分別為0、300、600、75,mm，在上述條件下對3種標(biāo)稱尺寸不同的標(biāo)準(zhǔn)大理石圓柱件分別進(jìn)行1次實驗，實驗結(jié)果如表2所示.

表2　熱變形誤差Tab.2 Thermal deformation error mm

由表2數(shù)據(jù)可知，采用三截面法進(jìn)行補(bǔ)償后，熱變形誤差顯著減小，證明了三截面法的可行性.

4.2穩(wěn)定性和重復(fù)性實驗

為了驗證該補(bǔ)償方法的穩(wěn)定性，使用標(biāo)稱直徑為100,mm的標(biāo)準(zhǔn)件作為被測元件，經(jīng)高精度通用三坐標(biāo)測量機(jī)在不同時間段、不同溫度節(jié)點下測得其實際直徑尺寸為100.031,mm.在1天中的不同時段共9個溫度節(jié)點以及在4個不同的日期進(jìn)行實驗，實驗結(jié)果如圖6所示.

由圖中數(shù)據(jù)可知，重復(fù)性誤差不大于8,μm，說明三截面法補(bǔ)償模型具有良好的穩(wěn)定性和重復(fù)性，適用于復(fù)雜環(huán)境下的測量機(jī)熱變形誤差補(bǔ)償.

圖6　穩(wěn)定性誤差Fig.6 Stability error

5　結(jié)　語

用于測量復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體的測量機(jī)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，難以通過數(shù)學(xué)模型分析其熱變形形式.因此本文采用仿真的方法，獲得了回轉(zhuǎn)體測量機(jī)的熱變形數(shù)據(jù)，然后使用回歸分析得到了熱變形補(bǔ)償?shù)幕竟?

為避免通過設(shè)置溫度采集節(jié)點計算測量機(jī)結(jié)構(gòu)熱變形的復(fù)雜過程，提出了基于實物測量的三截面法熱變形誤差補(bǔ)償?shù)男路桨?，利用熱變形補(bǔ)償基本公式，實現(xiàn)實時測量補(bǔ)償，使補(bǔ)償過程大為簡化.同時由于參考基準(zhǔn)與被測工件的熱變形相同，該模型可以自動補(bǔ)償由于參考基準(zhǔn)變形帶來的誤差.

測量過程中，通過計算得到不同溫度下的平移Δx和傾斜β，進(jìn)而對復(fù)雜外形回轉(zhuǎn)體外形尺寸的溫度誤差進(jìn)行補(bǔ)償.實驗結(jié)果表明，使用三截面法補(bǔ)償后，穩(wěn)定性誤差降低到8,μm，能夠滿足生產(chǎn)現(xiàn)場對測量精度和穩(wěn)定性的要求.

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（責(zé)任編輯：趙艷靜）

Three-Section-Theory Online Thermal Deformation Error Compensation Technology of Rotor Measuring Machine

Qiu Zurong，Sun Liyan，Li Xinghua
（State Key Laboratory of Precision Measurement Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

At the production site，rotor measuring machine with complex shape has thermal deformation error. To compensate for this error，three-section-theory online thermal deformation error compensation technology was developed，which uses physical reference point as calibration object. According to the structural characteristics of the rotor measuring machine，the thermal deformation of the machine was analyzed by digital simulation. Then the thermal deformation error compensation model was set up. In order to obtain compensation for thermal deformation error，three sections of the standard parts and workpiece were measured. As a result，the online error compensation was realized without establishing complex thermal deformation model. Experiments proved the feasibility of the threesection-theory and repeatability error is reduced to 8,μm. So the method is useful in complex environment.

rotor measuring machine；thermal deformation error；three-section-theory；translation

TH161.4；TH711

A

0493-2137（2016）05-0535-06

10.11784/tdxbz201412038

2014-12-14；

2015-03-21.

國家自然科學(xué)基金資助項目（51105272）；天津市科技支撐計劃重點資助項目（13ZCZDSF14600）.

裘祖榮（1958—），男，博士，教授，qzr@tju.edu.cn.

李杏華，li.xinghua@126.com.

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2015-04-10. 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20150410.0936.001.html.