郭天華+汪岳峰+于廣禮

摘要：

在三腔鏡近似的條件下，利用等效腔模型，完成了光纖光柵外腔半導(dǎo)體激光器（FBG-ECL）的理論建模。利用光纖布拉格光柵相關(guān)理論，對FBG-ECL模型進(jìn)行了修正，著重考慮了光纖布拉格光柵的反射率分布、中心波長偏移以及邊模抑制比對FBG-ECL性能的影響。對FBG-ECL的等效反射率、閾值增益和線寬特性進(jìn)行了數(shù)值分析。結(jié)果表明，在考慮光纖布拉格光柵中心波長與設(shè)計(jì)波長偏移量、光柵反射率分布以及邊模抑制比后，等效腔理論模型更加符合實(shí)際情況，可以更為準(zhǔn)確地分析實(shí)際情況中FBG-ECL的相關(guān)特性，對設(shè)計(jì)應(yīng)用于FBG-ECL的光纖光柵有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：

光纖Bragg光柵； 外腔半導(dǎo)體激光器； 增益閾值； 線寬

中圖分類號： TN 241文獻(xiàn)標(biāo)志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.014

Abstract：

One-dimensional model of the fiber Bragg grating external cavity semiconductor laser（FBG-ECL） has been found in this paper using equivalent cavity model which is under the circumstance of three cativy mirrors.We corrected the traditional model and numerical analysed with the theories of fiber Bragg grating.We paied our attention to the reflectivity distribution，central wavelength and side-mode suppression ratio（SMSR） of fiber Bragg grating，and numercal analised equeivalent reflectivity，threshold gaind and linewidth of the FBG-ECL.The result of the analysis showed that it has more correspondence to reality when taking into account the reflectivity distribution of fiber gratings.

Keywords：

fiber Bragg grating； external cavity laser diode； gain threshold； linewidth

引言

光纖光柵外腔半導(dǎo)體激光器（fiber Bragg grating external cavity laser，F(xiàn)BG-ECL）是利用半導(dǎo)體增益芯片作為增益源，光纖布拉格光柵作為波長選擇和輸出器件的一類外腔激光器。相比于傳統(tǒng)的分布反饋式（distributed feedback，DFB）激光器，F(xiàn)BG-ECL線寬更窄、低頻噪聲更低；相比于長腔光纖激光器，F(xiàn)BG-ECL體積更小、對外界振動(dòng)敏感性更低[1]。除此之外，F(xiàn)BG-ECL還具有溫度穩(wěn)定性好、頻率穩(wěn)定、閾值增益低、波長調(diào)諧方便、波長精確等良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，這些優(yōu)良特性使得FBG-ECL非常適用于密集波分復(fù)用（dense wavelength division multiplexing，DWDM）系統(tǒng)、諧振式光學(xué)陀螺[2]、空氣痕量檢測、高分辨率光譜測量、光電子檢測、波長變換[3]等，因而備受國內(nèi)外研究人員的關(guān)注[4-7]。

對FBG-ECL的研究已經(jīng)取得了一定的成果，其理論模型主要有耦合腔理論和等效腔理論兩種。耦合腔理論是將耦合腔半導(dǎo)體激光器的[8]的分析方法應(yīng)用于FBG-ECL上，用散射矩陣表示增益芯片和含光柵的光纖耦合作用[9]，從而可以分析光柵工作距離[10]等參量對FBG-ECL的影響。等效腔理論是將增益芯片前端面（靠近耦合光纖的端面）、光纖、光柵等效為一個(gè)反射面，從而可將外腔激光器等效為一個(gè)普通半導(dǎo)體激光器，進(jìn)而利用激光諧振的相位和增益條件[11]或者射線法[12]分別對FBG-ECL進(jìn)行離散波長或連續(xù)波長分析。綜合以上方法可以分析光纖的耦合效率[13]、外腔長度[14]、增益芯片前端反射率[15]等多個(gè)參量對FBG-ECL性能的影響。對于FBG-ECL的線寬，多采用三腔鏡模型[16]利用激光在外腔多次反饋的延時(shí)特性[17]進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[4]采用多量子阱掩埋條形（BRS）增益芯片和拉錐光纖光柵制作了單模運(yùn)轉(zhuǎn)窄線寬輸出的FBG-ECL，實(shí)測最小線寬為6.42 kHz。為了適應(yīng)惡劣環(huán)境中的應(yīng)用需求，RIO公司推出的平面外腔半導(dǎo)體激光器在硅基二氧化硅上制作布拉格光柵，并將整個(gè)外腔激光的腔體結(jié)構(gòu)放置于平面光波導(dǎo)上，有效降低了外界振動(dòng)對激光器的影響，同時(shí)使用頻率噪聲較小的電流源，和性能良好的TEC，將線寬壓縮至3.3 kHz[1，5-6]，調(diào)制頻率高達(dá)吉赫茲量級。

以往理論分析，大多將光纖光柵的反射率視作一個(gè)點(diǎn)函數(shù)[18]，并且沒有考慮公差、設(shè)計(jì)等原因造成的中心波長與布拉格波長的偏移量（下文簡稱為偏移量）和光柵反射率分布。而實(shí)際物理原理表明反射率分布和偏移量會(huì)直接或間接影響FBG-ECL的性能。本文首先分析了光纖光柵反射率分布和偏移量產(chǎn)生的原理，簡要推導(dǎo)了等效腔理論公式，并在等效腔理論的基礎(chǔ)上，加入光纖光柵反射率分布和偏移量的影響進(jìn)行了EBG-ECL性能的分析。

1理論分析

1.1光纖布拉格光柵

光纖光柵是一種新型無源器件，通過一定技術(shù)手段，對一段光纖的芯層折射率進(jìn)行調(diào)制，使其沿縱向發(fā)生周期性改變。按照光柵周期的不同，光纖光柵可分為均勻光纖光柵和非均勻光纖光柵。均勻光纖光柵又可分為布拉格光纖光柵（也稱為短周期光柵或反射光柵）和長周期光纖光柵（也稱為傳輸光柵）；非均勻光柵又可分為切趾光柵、啁啾光柵、相移光柵等。

利用耦合模理論可以得到均勻余弦無啁啾單模布拉格光柵（下同）沿軸向（z向）的折射率分布為

式中：δneff為纖芯折射率的平均變化量；m為條紋可見度；Λ為光柵周期。

光柵的的反射率系數(shù)為[19]

rg=-κsinh2（κ2-σ^2lg）σ^sinh（κ2-σ^2lg）+iκ2-σ^2cosh（κ2-σ^2lg）

（2）

式中：σ^是總直流自耦合系數(shù)，σ^=δ+σ，δ=2πneff（1λ-1λD）為失諧度，與z無關(guān)，λD=2neffΛ，λD為設(shè)計(jì)波長（布拉格波長），σ=2πλδneff為功率損耗系數(shù)；κ為交流耦合系數(shù)，κ=πλmδneff；lg為光柵的長度。

反射率R=rg2，計(jì)算公式為

1.2等效反射率系數(shù)

給出了典型的FBG-ECL結(jié)構(gòu)示意圖。r1、r2、rg分別為增益芯片后端、前端反射系數(shù)和光柵反射系數(shù)。l1為半導(dǎo)體增益芯片長度，l2為外腔長度。實(shí)際應(yīng)用中，為了得到較大的輸出功率和良好的激光特性，常在增益芯片前端鍍增透膜（r2<0.01）。

忽略光柵反射率系數(shù)的復(fù)數(shù)特性，將光柵反射作為鏡面反射處理，

可得到如圖2所示的“三腔鏡”近似模型，ε1和ε0分別表示增益芯片和空氣的介電常數(shù)。在“三腔鏡”模型的基礎(chǔ)上，把增益芯片前端面、空氣間隙、和外腔鏡等效成一個(gè)反射面，其反射系數(shù)稱之為等效反射系數(shù)，如圖3所示。

利用三腔鏡模型以及電場在復(fù)合腔中的邊界值問題進(jìn)行求解[10]，可得到等效腔的等效反射率系數(shù)reff[16]。

在此基礎(chǔ)上，考慮到增益芯片和光纖存在一定的耦合效率，引入耦合效率η，并簡單唯象地將光纖耦合效率增加到r3中，得到修正后的等效反射率系數(shù)為[21]

式中：φ0=4πl(wèi)2/λ；l2為忽略光纖工作距離后，芯片前端面到光柵的距離。

在以上分析過程中，將rg近似處理為鏡面反射系數(shù)，并忽略了其復(fù)數(shù)特性。由1.1節(jié)的分析可知rg存在反射率分布，其峰值波長會(huì)與布拉格波長間有紅移現(xiàn)象?；诖?，分析等效反射率系數(shù)時(shí)，應(yīng)將rg的分布及中心波長偏移特性考慮在內(nèi)。

1.3增益閾值

閾值是能否產(chǎn)生激光的一個(gè)決定性因素，當(dāng)激光在諧振腔內(nèi)往返一周后，若損耗恰好等于增益，該條件稱為閾值條件。在本征激光器內(nèi)，閾值增益為

式中：αi為腔損耗，主要由自由載流子吸收和存在的各種散射引起。

假設(shè)增加外腔前后腔損耗近似不變，加入外腔后，根據(jù)等效腔理論，外腔半導(dǎo)體的閾值增益為

由式（8）和式（9）可以看出，由于reff遠(yuǎn)大于r2，所以加入外腔后閾值增益變小，外腔激光器更容易發(fā)生諧振。

1.4線寬

強(qiáng)反饋外腔半導(dǎo)體激光器工作時(shí)處于最低閾值模式，其線寬受到本征線寬和外腔壓窄的影響。其線寬壓縮比為[2]

式中：τ1和τ2分別為光子在本征腔和外腔的往返渡越時(shí)間，τ1=2n1l1c，τ2=2n2l2c；Δν0為無外腔反饋時(shí)的半導(dǎo)體激光器線寬；Δνs為強(qiáng)外腔反饋半導(dǎo)體激光器的線寬；η為耦合效率。

2結(jié)果與討論

2.1光柵波長偏移量對等效反射率的影響

等效反射率Reff=reff2的分布圖形如圖4所示。作圖時(shí)使用的數(shù)據(jù)如下：外腔長度l2=1 cm，增益芯片前端反射率系數(shù)r2=0.01，光纖耦合效率η=70%，光柵的條紋對比度m=0.5，光柵長度5 mm，增益芯片前端反射率系數(shù)0.01，折射率平均變化量分別為0.000 3、0.000 5、0.001 0。1.1節(jié)的理論分析表明，當(dāng)光纖材料確定后，中心波長與設(shè)計(jì)波長存在偏差，該偏差受折射率平均變化量的影響，折射率平均變化量越大，峰值反射率越大、中心波長紅移越明顯、反射率帶寬越大。由圖4可以看出，F(xiàn)BG反射率特性直接影響了外腔半導(dǎo)體激光器的等效反射率特性，在其他條件不變的情況下，等效反射率隨著FBG折射率平均變化量的增大而增大；隨著折射率平均變化量的增大，等效反射率中心波長紅移越發(fā)明顯。此外，當(dāng)折射率平均變化量達(dá)到0.001時(shí)，等效反射率約為50%時(shí)達(dá)到一個(gè)平坦的峰值，原因在于光柵反射率達(dá)到了100%；等效反射峰值的大小受耦合效率限制，圖形中出現(xiàn)的小幅度抖動(dòng)是外腔引入了相位變化（φ0）造成的。

在FBG-ECL中，總是希望充分利用FBG的窄帶反射特性，所以考慮光柵長度以及反射率的要求，在技術(shù)允許的情況下，應(yīng)盡量減小折射率平均變化量。

2.2光柵特性對閾值增益的影響

由圖5可以看出，折射率平均變化量越大，閾值增益越小，增益中心波長紅移越明顯（大于1 nm）、增益帶寬越大（約為0.5 nm）。增益中心波長的紅移有可能使中心波長與增益芯片設(shè)計(jì)的最大增益波段偏離，造成激光輸出功率降低，甚至出現(xiàn)跳模；增益帶寬變大，會(huì)使帶寬內(nèi)相應(yīng)縱模的增益差變小，降低輸出激光的邊模抑制比。一般認(rèn)為，當(dāng)邊模抑制比降低到30 dB以下時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)多模激射的情況。從圖中還可以得出，當(dāng)折射率平均變化量增加后，因?yàn)橹行牟ㄩL反射率達(dá)到峰值，導(dǎo)致其旁瓣較大，從而使閾值增益曲線的主峰和旁瓣的差值會(huì)相應(yīng)變小，邊模抑制比惡化，使得對應(yīng)的激光模式差異減小，更容易引起多模激射。

時(shí)，激光器不能發(fā)生有效諧振）。從圖中可以看出，光柵的反射率分布直接影響線寬壓縮比。FBG-ECL的激射波長總是位于比設(shè)計(jì)波長更靠近增益峰值波長的位置[22]，當(dāng)近似認(rèn)為光柵反射率的中心波長可以發(fā)生諧振時(shí)，光柵的反射率偏移量會(huì)造成FBG-ECL輸出波長以及對應(yīng)的線寬壓縮比的改變。

3結(jié)論

利用耦合模方程分析法，對光纖布拉格光柵的反射率分布、最大反射率對應(yīng)中心波長與布拉格波長的偏移量以及邊模抑制比進(jìn)行了分析?；诘刃荒Ｐ?，對光纖光柵外腔半導(dǎo)體激光器進(jìn)行了理論分析和計(jì)算仿真，獲得了FBG-ECL閾值增益、線寬等特性；對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)FBG的反射率分布特性以及中心波長偏移對FBG-ECL的影響不可忽略，設(shè)計(jì)反射波長時(shí)，應(yīng)充分考慮中心波長偏差帶來的影響。在實(shí)際制作過程中，因?yàn)橄辔谎谀０宀荒茈S意改動(dòng)，所以應(yīng)充分估計(jì)制作工藝和生產(chǎn)條件的影響，并將設(shè)計(jì)波長適當(dāng)藍(lán)移，以補(bǔ)償或者減小偏移量。

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