李　東，石愛國，楊　波

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧　大連 116018）

基于 CFD 的規(guī)則波順浪數(shù)值水池模擬

李東，石愛國，楊波

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧大連 116018）

基于 CFD（Computational Fluid Dynamics）和粘性數(shù)值波浪水池技術(shù)，對順浪航態(tài)的規(guī)則波波浪環(huán)境進(jìn)行數(shù)值模擬，采用邊界造波法進(jìn)行波浪生成，VOF（Volume of Fluid）法模擬自由面。本文改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于規(guī)則波的頂浪數(shù)值模擬方法，在特定波浪、不同航速條件下進(jìn)行了順浪航態(tài)的數(shù)值水池模擬。根據(jù)模擬呈現(xiàn)的動態(tài)效果，以及與 Matlab 仿真結(jié)果的對比，對試驗的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。

順浪；規(guī)則波；CFD；數(shù)值水池

0　引　言

基于計算流體力學(xué)（CFD）方法的船舶水動力性能計算，已經(jīng)在國內(nèi)外船舶阻力及操縱性研究領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果［1-3］。近年來，隨著基于粘性流理論的波浪數(shù)值模擬方法日益成熟，船舶耐波性計算（耐波性 CFD）逐步成為船舶 CFD 研究的熱點問題，其與理論方法及實驗方法一起，成為船舶耐波性研究的重要方法之一［4，5］。

當(dāng)前的船舶耐波性 CFD 計算多集中于船舶耐波性水池實驗的數(shù)值模擬研究，而數(shù)值波浪水池的建立是其中的基礎(chǔ)性工作。目前，基于粘性流理論的數(shù)值波浪水池已經(jīng)可以精確地模擬二維、三維規(guī)則波及二維非規(guī)則波［6-9］，三維非規(guī)則波的模擬也達(dá)到了一定的精度［10，11］，但是這些模擬多集中于頂浪、斜浪和橫浪航態(tài)，順浪航態(tài)的模擬極少出現(xiàn)。一方面由于航態(tài)研究過于適應(yīng)艦艇設(shè)計的需求，偏重于頂浪、橫浪航行的探討，忽略了對航行實踐有重要意義的順浪航行研究。另一方面，在 CFD 領(lǐng)域，模擬順浪航行存在一定的技術(shù)難點?；?CFD 方法模擬船舶航行時，通常采用相對運動原理，一般設(shè)船相對于固定坐標(biāo)系的位置不變，這樣船與水的相對運動可以通過設(shè)置作用于船舶的相對水流來實現(xiàn)。當(dāng)頂浪航行時，相對水流速度方向與波浪傳播方向相同。因此可以通過造波時將二者疊加的方式來模擬船和波浪之間的相對運動。但是順浪的情況就有很大的區(qū)別，順浪中水流方向與波浪傳播方向相反，單純的疊加無法模擬出真實效果，因此就不能通過這種方式來模擬。

為了解決這一矛盾，本文通過改進(jìn)頂浪的模擬方法，實現(xiàn)了適用于順浪航行的數(shù)值波浪水池模擬。本文以規(guī)則波為研究對象，實現(xiàn)了航速小于、等于和大于浪速 3種相對運動狀態(tài)下順浪波浪水池的構(gòu)建。該研究有助于開辟 CFD 海浪模擬的新領(lǐng)域，為后續(xù)的順浪研究奠定基礎(chǔ)。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1控制方程

將水視為不可壓縮粘性流體，控制方程有連續(xù)性方程和動量方程（Navier-Stokes 方程）［12］：

式中：ui為流體速度矢量在 xi方向的分量，t 為時間，P 為壓力，ρ 為流體密度，fi為質(zhì)量力，μ 為流體動力粘性系數(shù)。

1.2造波方法

本次試驗是從簡單的規(guī)則波入手，采用船舶耐波性水池實驗中常用的平面進(jìn)行波模型，通過改進(jìn)頂浪造波來探索順浪的造波方法。

1.2.1頂浪造波

頂浪造波一般采用邊界造波法生成波浪，在計算域入口邊界設(shè)定 3個方向的速度分量及波面方程，其波面表達(dá)式為［13］：

速度場為：

式中：A0為波幅；k 為波數(shù)；ω 為波浪圓頻率；T 為波浪周期；L 為波長；U0為相對于船速的水流速度；X向為波浪傳播方向；Z 向為波高方向。

1.2.2順浪造波

順浪區(qū)別于頂浪最大的不同點是浪速與船速同向。從微觀上講，規(guī)則波的產(chǎn)生是水分子做軌圓運動形成的，因而水分子的運動方向就決定了波浪的傳播方向。在式（4）中，直接影響水分子運動方向的就是圓頻率ω，如圖1所示，如果把圖2所示計算域自左向右的方向設(shè)為正，那么在圖1中ω順時針方向為正，相應(yīng)的浪速 cc 也為正。所以在順浪的模擬中如果取 U0為正，則ω就應(yīng)該為負(fù)，反之則為正。所以式（4）改為如下所示：

圖1　水分子軌圓運動Fig. 1　Water molecular orbital motion

圖2　U0方向設(shè)置Fig. 2　The setting of U0's direction

式（5）是本文所采用的順浪的造波公式。本文實驗?zāi)M的是具有特定波長的規(guī)則波，通過控制船速的變化來實現(xiàn) 3種不同的順浪航態(tài)。

2　實驗設(shè)計

2.1仿真對象

采用圖2中所示 U0的方向作為相對水流的方向，根據(jù)圖1的ω應(yīng)該為負(fù)。仿真對象為線性平面進(jìn)行波，具體參數(shù)如表1所示。

表1　波浪參數(shù)Tab. 1　Wave parameters

根據(jù)表（1）波速，本次試驗設(shè)計的3組實驗的相對水流速度分別設(shè)為1.800 m/s，1.976 m/s和2.500 m/s。

2.2計算域

計算域如圖3所示，具體尺寸如表2所示。

2.3網(wǎng)格劃分

采用全局結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格對計算域進(jìn)行填充，為了提高計算效率，只對自由面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，具體尺寸是：波高方向 0.02 m，波長方向 0.06 m。

圖3　計算域Fig. 3　Calculation domain

表2　計算域尺寸Tab. 2　Scales of computational domain

2.4邊界條件

計算域的邊界條件具體設(shè)置如下：

入口邊界——速度入口，給定波浪在 X 方向上的速度及波面方程；

出口邊界——壓力出口，設(shè)置靜水壓力；

外邊界（包含水池底部、頂部及側(cè)壁）——無滑移壁面，剪切力為0。

3　實驗結(jié)果及分析

根據(jù)理論分析可知，當(dāng) U0小于波速時，波形為正弦波，自右向左傳播；當(dāng) U0等于波速時，波形為正弦波，無相對運動；當(dāng) U0大于波速時，波形為正弦波，自左向右傳播。所以本文首先通過記錄動畫的方式來判斷波的流向以及形狀，通過設(shè)浪高儀監(jiān)測波高時歷來驗證波形的準(zhǔn)確性以及衰減程度。

3.1動畫效果

從實驗中得到的動畫來看，3個不同船速的實驗都產(chǎn)生了預(yù)期的水池效果，流向波形都與理論分析相契合，都能比較快（20 s 以內(nèi)）的形成穩(wěn)定波形。3個實驗動畫的瞬時波面截圖都比較類似，這里只展示騎浪狀態(tài)下的波面，如圖4所示。

圖4　騎浪狀態(tài)（U0=1.975 m/s）瞬時（t=10 s）波面Fig. 4　Surf-riding（U0=1.975 m/s）instantaneous（t=10 s）wave

3.2特定位置處的浪高儀波形比對

由于該實驗水池為船長 3 m 的船模設(shè)計，該船模進(jìn)行水池試驗時所放置的位置在水池的 2 倍船長處，所以本實驗在數(shù)值水池 X 方向的 3 m、6 m 處設(shè)置了浪高儀，來檢驗波形的效果以及衰減的幅度，從而保證3～6 m 的區(qū)域波形正確并且不會有太大的衰減。3 次實驗的波浪時歷對比如圖5～圖10所示：

圖5　U0=1.800 m/s， X=3 m 處的波浪時歷Fig. 5　Wave changes over the time when U0=1.800 m/s， X=3 m

圖6　U0=1.800 m/s， X=6 m 處的波浪時歷Fig. 6　Wave changes over the time when U0=1.800 m/s， X=6 m

圖7　U0=1.975 m/s， X=3 m 處的波浪時歷Fig. 7　Wave changes over the time when U0=1.975 m/s， X=3 m

根據(jù)圖5～10的比對結(jié)果可看出，對于每一次實驗，由于距離消波區(qū)比較遠(yuǎn)，在 3 m 處的時歷相對于6 m 處的時歷更接近于理想狀態(tài)，從誤差來看 6 m 處的波形在可接受的范圍之內(nèi)，因此該實驗結(jié)果可以證明順浪造波的正確性以及穩(wěn)定性。

圖8　U0=1.975 m/s， X=6 m 處的波浪時歷Fig. 8　Wave changes over the time when U0=1.975 m/s， X=6 m

圖9　U0=2.500 m/s， X=3 m 處的波浪時歷Fig. 9　Wave changes over the time when U0=2.500 m/s， X=3 m

圖10　U0=2.500 m/s，X=6 m 處的波浪時歷Fig. 10　Wave changes over the time when U0=2.500 m/s，X=6 m

5　結(jié)　語

本文基于 CFD 技術(shù)，以 Fluent 軟件為模擬實驗平臺，通過改進(jìn)傳統(tǒng)的頂浪造波方法，實現(xiàn)了順浪規(guī)則波的數(shù)值水池模擬。從實現(xiàn)的動態(tài)效果來看，該水池能夠產(chǎn)生規(guī)范，穩(wěn)定的順浪規(guī)則波，最后用 Matlab 對比試驗驗證了其準(zhǔn)確性。該試驗的實現(xiàn)可以為結(jié)構(gòu)復(fù)雜的海洋浮式結(jié)構(gòu)物的水動力特性的數(shù)值模擬提供順浪數(shù)值波浪環(huán)境，具有廣泛的研究空間和應(yīng)用前景。

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CFD based numerical simulation of regular following waves

LI Dong， SHI Ai-guo， YANG Bo
（Dalian Naval Academy， Dalian 116018， China）

The regular following waves are reproduced by using CFD and a viscous numerical wave tank simulation technique. The waves are generated by wave boundary method and the free surface captured by Volume of Fluid （VOF）method. In this paper， the numerical simulation method of the regular waves in the traditional top waves is improved， and the simulation of different speed sailing in a certain following wave is carried out. Finally， the accuracy of the simulation is verified by observing the shape of the waves generated in the simulator and comparing the experimental results with the Matlab outputs.

following wave；regular wave；CFD；numerical pool

U661.32

A

1672-7619（2016）09-0020-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.09.004

2016-03-18；

2016-04-05

李東（1990-），男，碩士，主要從事艦船耐波性研究。