劉珍　梁雙

【摘 要】本文以小波變換理論進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別。通過選取能同時兼顧時域和頻域分辨率的合適帶寬下的小波脊線進(jìn)行模態(tài)辨識。最終結(jié)果顯示辨識誤差較小，有較強(qiáng)的理論研究意義和工程應(yīng)用價值。

【關(guān)鍵詞】小波變換；模態(tài)參數(shù)

Modal Parameter Identification based on Wavelet Transform

LIU Zhen LIANG Shuang

（AVIC AIRCRAFT C0.，LTD.R&D CENTER， Hanzhong Shaanxi 723000， China）

【Abstract】This studied about the modal parameter identification of structural by wavelet transform .The right bandwidth of the wavelet was selected to solve the contradiction of resolution between in frequency and time for modal parameter identification.The result showed that the error is small.So the method is significant to the theoretical research and practical applications.

【Key words】Wavelet Transform； Modal Parameter

結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)有很多辨識方法，而小波變換克服了傳統(tǒng)付立葉變換只能單純的在時域或頻域進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的缺點；同時也避免了短時Fourier變換（STFT）的單一時頻窗的不足。小波變換是信號時頻分析的重要方法，因其時間窗在低頻自動變寬，在高頻自動變窄，故小波變換有”數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱[1]。

1 理論概述

多自由度振動系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比可由單自由度系統(tǒng)的辨識參數(shù)相類似的方法得到。

2 算例

由于結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)和自由響應(yīng)表達(dá)式相同，通過上節(jié)分析的自由振動信號的結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法對沖擊響應(yīng)來進(jìn)行模態(tài)辨識。

2.1 模態(tài)辨識

由于單自由度振動系統(tǒng)是最基本的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。故以單自由度為例，進(jìn)行小波變換進(jìn)行參數(shù)識別。選取復(fù)小波Morlet對單自由度系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識，這里要求其中心頻率

其中N為小波因子又稱小波帶寬，當(dāng)N增大時，頻域分辨率隨之提高，而時域分辨率卻隨之減小。帶寬N在滿足Heisenberg 測不準(zhǔn)原理基礎(chǔ)上使時頻域分辨率達(dá)到最佳協(xié)調(diào)狀態(tài)。

以單自由度響應(yīng)信號進(jìn)行小波變換為例，進(jìn)行模態(tài)分析。取帶寬為3和18，分別對加速度響應(yīng)信號取小波變換，結(jié)果見圖1和圖2。

從圖中顯示，當(dāng)N增加到18時，小波變換譜的頻域分辨率增大，更加容易識別。利用識別理論進(jìn)行參數(shù)識別，并進(jìn)行擬合結(jié)果數(shù)據(jù)識別結(jié)果（固有頻率：1.6228Hz，阻尼比：0.0298）與理論值（固有頻率：1.6231Hz，阻尼比：0.03）相比其誤差分別為0.018%和0.41%。分析數(shù)據(jù)得出，隨N的增大，信號的頻域分辨率提高，對模態(tài)識別效果較好，而時域分辨率則出現(xiàn)下降。故帶寬的選擇，須在Heissenberg 測不準(zhǔn)原理的基礎(chǔ)上，選能夠同時滿足頻域和時域分辨率的要求的合適的數(shù)值。

2.2 多自由度系統(tǒng)模態(tài)辨識

選取一個多自由度系統(tǒng)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，見譜圖3；由與單自由度類似的方法進(jìn)行識別多自由度系統(tǒng)的識別。

圖3 振動信號的小波變換譜

圖2顯示比較清晰的3條小波脊線，表明系統(tǒng)有三個模態(tài)。利用識別理論進(jìn)行參數(shù)識別，并進(jìn)行擬合結(jié)果數(shù)據(jù)對三階模態(tài)的識別結(jié)果固有頻率：（1.3260Hz、2.7838Hz、4.9494Hz阻尼比：0.00996、0.00998、0.00988）與理論值（固有頻率：1.3262Hz、2.7861Hz、4.9763Hz阻尼比：0.01、0.01、0.01）比各階固有頻率和阻尼比誤差分別為（0.014%、0.082%、0.54%）和（0.43%、0.25%、1.2%）。分析數(shù)據(jù)可知，利用小波變換進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的方法，模態(tài)參數(shù)識別誤差從低階模態(tài)向高階增大，這是由于低階較高階模態(tài)對系統(tǒng)的影響量值要大，故識別起來更容易一些。但是誤差很小，不超過2%，結(jié)果可信，可靠性強(qiáng)。

3 結(jié)論

本文對復(fù)Morlet小波變換在結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方面進(jìn)行了理論研究。小波變換模態(tài)參數(shù)識別，主要以小波脊線所對應(yīng)的尺度和系數(shù)并結(jié)合最小二乘擬合數(shù)學(xué)工具，進(jìn)行參數(shù)識別。根據(jù)復(fù)小波帶寬與中心頻率數(shù)學(xué)關(guān)系，選取能同時兼顧時域和頻域分辨率的合適帶寬進(jìn)行模態(tài)辨識。并分別對單自由度和多自由度系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)識別?？芍眯〔ㄗ儞Q進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的方法，模態(tài)參數(shù)識別誤差從低階模態(tài)向高階增大，這是由于低階較高階模態(tài)對系統(tǒng)的影響量值要大，故識別起來更容易一些。但是誤差很小，不超過2%，結(jié)果可信，可靠性強(qiáng)，有較強(qiáng)的理論研究意義和工程應(yīng)用價值。

【參考文獻(xiàn)】

[1]王大凱，彭進(jìn)業(yè).小波分析方法及其在信號處理中的應(yīng)用[M].1版.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

[2]何正嘉，訾艷陽，張西寧.現(xiàn)代信號處理及工程應(yīng)用[M].1版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2007.

[3]續(xù)秀忠，華宏星，陳兆能.基于環(huán)境激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法綜述[J].振動與沖擊，2002，21（3）：1-5.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]