王程龍， 謝禹鈞, 韋權(quán)權(quán)， 于小澤

(1.遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順 113001； 2 中國(guó)寰球工程公司 遼寧分公司， 遼寧 沈陽 110000)

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基于Monte Carlo法管道連接法蘭泄漏概率計(jì)算

王程龍1， 謝禹鈞1, 韋權(quán)權(quán)2， 于小澤1

(1.遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順 113001； 2 中國(guó)寰球工程公司 遼寧分公司， 遼寧 沈陽 110000)

運(yùn)用有限元軟件Ansys對(duì)螺栓法蘭接頭進(jìn)行模擬，得到了在預(yù)緊和操作工況下墊片的應(yīng)力分布，計(jì)算出不同內(nèi)壓工況下墊片的應(yīng)力。采用Monte Carlo法在管道工作壓力不斷波動(dòng)時(shí)進(jìn)行可靠性分析，創(chuàng)建極限方程并根據(jù)極限方程應(yīng)用大型軟件Matlab以變量的分布類型對(duì)變量進(jìn)行反復(fù)隨機(jī)抽樣，計(jì)算出不同工作壓力下螺栓法蘭泄漏的概率。分析結(jié)果表明，工作壓力的波動(dòng)產(chǎn)生的附加載荷對(duì)螺栓法蘭泄漏會(huì)產(chǎn)生很大的影響,必須加以足夠的重視。

管道法蘭;Ansys;附加載荷;Monte Carlo法;泄漏概率

油氣管道是石油化工和能源企業(yè)的重要設(shè)施，螺栓法蘭連接廣泛應(yīng)用于管道連接，除承受壓力載荷外，通常還承受其他載荷，如風(fēng)載荷、地震載荷、附加管道載荷。由于管道受力復(fù)雜，附加載荷對(duì)其緊密性有很大的影響，泄漏是螺栓法蘭接頭失效的主要原因[1]，筆者在前人的基礎(chǔ)上[2]，運(yùn)用有限元分析軟件Ansys，考慮墊片的非線性和非保守性，分析了附加載荷對(duì)法蘭接頭緊密性的影響[3]，基于Monte Carlo概率分析的方法，以主要可能影響泄漏的因素為變量，計(jì)算出主要因素工作壓力波動(dòng)下螺栓法蘭接頭泄漏的概率，最終得到其可靠性評(píng)估，為石油、石化等企業(yè)診斷系統(tǒng)安全提供了一種有效的安全技術(shù)手段。

1　螺栓法蘭有限元模擬

1.1法蘭結(jié)構(gòu)及參數(shù)

法蘭選用ASME B16.5的NPS4，Class600的標(biāo)準(zhǔn)法蘭，結(jié)構(gòu)形式為帶頸對(duì)焊法蘭。法蘭材料為15CrMo，屈服強(qiáng)度σy=280 MPa，室溫下許用應(yīng)力為[σ]f=178 MPa；螺栓公稱直徑為27 mm，數(shù)量為12個(gè)，材料為35CrMoA，屈服強(qiáng)度為440 MPa；墊片為柔性石墨纏繞墊，其載荷和變形呈非線性，尺寸Ф174.8 mm×Ф209.6 mm×4.5 mm。

1.2螺栓法蘭連接的有限元模型

圖1　螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的有限元模型

與下法蘭連接的筒體下表面為Y=0約束，上筒體端面自由。法蘭、管道、墊片沿圓周方向0°和30°截面上施加對(duì)稱約束，第一步加載螺栓預(yù)緊力F=26 235 N,其大小根據(jù)GB 150—2011《鋼制壓力容器》[5]計(jì)算(y取69 MPa)，施加在螺栓中截面上；第二載荷步鎖住預(yù)緊位移；第三載荷步施加內(nèi)壓p=4.5 MPa，由內(nèi)壓引起的等效力20 MPa施加在上筒體端面。

1.3結(jié)果分析

圖2為預(yù)緊時(shí)墊片的應(yīng)力分布，圖3為預(yù)緊+內(nèi)壓時(shí)墊片的應(yīng)力分布。由圖2、3可以看出，預(yù)緊工況和預(yù)緊+內(nèi)壓工況墊片應(yīng)力沿圓周方向比較均勻,這兩種工況沿徑向的應(yīng)力分布是由內(nèi)向外逐漸增大的，最大應(yīng)力出現(xiàn)在墊片的外邊緣，這主要是因?yàn)榉ㄌm偏轉(zhuǎn)引起的[6]。施加內(nèi)壓后墊片應(yīng)力明顯降低，由原來的29.45 MPa變成18.44 MPa，這主要是因?yàn)槁菟ㄔ趦?nèi)壓工況下被拉伸導(dǎo)致的。升壓后墊片應(yīng)力明顯降低，但是密封比壓不低于pm=13.5 MPa[7]，因此不會(huì)發(fā)生泄漏。提取不同載荷步，得到不同壓力下墊片外邊緣的應(yīng)力值SG。

圖2　預(yù)緊時(shí)墊片應(yīng)力云圖

圖3　預(yù)緊+內(nèi)壓時(shí)墊片應(yīng)力云圖

Fig.3Stress contour of the gasket in the pre pressing and internal pressure

1.4建立極限方程

使用Waters法對(duì)法蘭結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析[8]，墊片是螺栓法蘭連接的核心，在法蘭預(yù)緊和操作工況下，墊片外邊緣最小壓緊力SG必須達(dá)到密封比壓pm，才能保證密封系統(tǒng)在規(guī)定泄漏率范圍內(nèi)，達(dá)到良好的密封效果，因此泄漏的極限方程為：

(1)

當(dāng)y<0時(shí)，就代表法蘭系統(tǒng)泄漏。

2　法蘭接頭失效概率的計(jì)算

2.1Monte Carlo方法

Monte Carlo法[9]是一種用數(shù)值模擬來解決與隨機(jī)變量有關(guān)的實(shí)際工程問題的方法。對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)值模擬相當(dāng)于一種“試驗(yàn)”，所以Monte Carlo方法又叫做統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法。它的基本原理是：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗(yàn)中該事件發(fā)生的頻率來估算，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，可以認(rèn)為該事件發(fā)生頻率即為概率。因此可以先對(duì)影響其可靠度的隨機(jī)變量進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法正是基于此思路分析的。設(shè)有統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3，…，k)，其對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為f(x1,x2,x3，…,xk),功能函數(shù)式為Z=g(x1,x2,x3,…,xk)。首先根據(jù)各隨機(jī)變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機(jī)數(shù)x1,x2,x3，…,xk值，計(jì)算功能函數(shù)值Zi=g(x1,x2,x3,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L組隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)值Zi≤0，則當(dāng)N→∞時(shí)根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機(jī)變量的特性有:結(jié)構(gòu)失效概率，可靠性指標(biāo)。

2.2隨機(jī)抽樣理論

對(duì)墊片進(jìn)行泄漏評(píng)定時(shí)，涉及到主要隨機(jī)變量是墊片的殘余應(yīng)力SG和密封比壓pm。大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，墊片殘余應(yīng)力SG可用正態(tài)分布描述，在靜載荷作用下應(yīng)力的分布通常是正態(tài)分布，正態(tài)分布的概率密度為[10]：

(2)

其中，η1、η2均為[0,1]上均勻分布的隨機(jī)變量，利用二元函數(shù)變換：

(3)

式中：ξ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)隨機(jī)變量抽樣值。于是得到均值為μ，標(biāo)注差為σ的隨機(jī)變量抽樣值為：

(4)

從而y就是需要的隨機(jī)變量。

2.3Matlab計(jì)算法蘭接頭泄漏概率

對(duì)墊片外邊緣應(yīng)力SG和內(nèi)壓均值p進(jìn)行試選，標(biāo)準(zhǔn)差取其均值的1/5，就有墊片殘余應(yīng)力和密封比壓的分布參數(shù)[11]，可以開始對(duì)他們進(jìn)行隨機(jī)抽樣。

用Matlab normrnd()函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量SG,pm進(jìn)行N=106次隨機(jī)抽樣[12]，記數(shù)y<0的次數(shù)M，計(jì)算出M/N,就是螺栓法蘭失效的概率。法蘭泄漏率的計(jì)算流程如圖4所示。對(duì)不同內(nèi)壓載荷工況下進(jìn)行反復(fù)試算，將壓力的均值μp在1.0～4.5 MPa分成30個(gè)區(qū)間進(jìn)行隨機(jī)抽樣，最后得出隨著不同內(nèi)壓的變化法蘭系統(tǒng)泄漏的概率的變化曲線如圖5所示。Matlab軟件程序如下：

m = normrnd(MU,SIGMA,[1,106])

n = normrnd(MU,SIGMA,[1,106])

L=m-3*n

Q=length(find(L<0))

problity=Q/106

圖4　法蘭泄漏概率計(jì)算流程圖

Fig.4Calculation flow chart of flange leakage probability

圖5　法蘭泄漏概率隨內(nèi)壓變化

Fig.5The probability of flange leakage with internal pressure

3　結(jié)論

(1) 利用Ansys對(duì)管道螺栓法蘭進(jìn)行應(yīng)力分析，在預(yù)緊工況和預(yù)緊+內(nèi)壓工況得出墊片的應(yīng)力分布云圖，預(yù)緊工況下墊片應(yīng)力比加壓后墊片應(yīng)力要大，因?yàn)樵趦?nèi)壓作用下，螺栓發(fā)生拉伸變形，使墊片發(fā)生回彈導(dǎo)致的。

(2) 壓力管道受內(nèi)壓、溫度、自身約束影響會(huì)產(chǎn)生附加軸向力和附加彎矩[13]，這對(duì)法蘭的緊密性有很大的影響，建立了附加載荷作用下墊片的緊密性極限方程。

(3) 把內(nèi)壓作為主要影響法蘭泄漏因素[14]，由于管道中壓力會(huì)不斷地波動(dòng)，壓力產(chǎn)生的效應(yīng)也有不確定性，所以把Monte Carlo法應(yīng)用在螺栓法蘭泄漏概率當(dāng)中，應(yīng)用Matlab對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行反復(fù)隨機(jī)抽樣，計(jì)算出管道法蘭泄漏的概率。為評(píng)估壓力管道安全提供一種有效的方法。

(4) 繪制不同壓力作用下，螺栓法蘭泄漏的概率曲線，隨著內(nèi)壓升高，泄漏的概率也會(huì)越大，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況也相吻合，因此在壓力管道中內(nèi)壓產(chǎn)生的附加載荷對(duì)泄漏的影響不容忽視。

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(編輯王亞新)

Calculation of Leakage Probability of Pipe Connecting Flange Based on Monte Carlo Method

Wang Chenglong1, Xie Yujun1, Wei Quanquan2, Yu Xiaoze1

(1.LiaoningShihuaUniversity,FushunLiaoning113001,China;2.LiaoningCompanyHQCEC,ShenyangLiaoning110000,China)

Bolted flange joints were simulated with the finite element software Ansys, getting the gasket stress distribution under the condition of the preload and operation, and calculating the gasket stress under different working condition of internal pressure. Due to constant fluctuations in pipeline pressure and the pipe stress complex, the working pressure, temperature, uncertain factors such as their own constraints on its tightness should be fully considered. The Monte Carlo method is used to have reliability analysis in pipeline working pressure fluctuating. Limit equation is created and according to the distribution of the variable type and limit equation using large-scale software Matlab is used to repeat random sampling to calculate the probability of bolt flange leakages under different working pressures. The results show that, the additional load produced by working pressure fluctuation will have a very big effect on the bolt flange leak, that must be got seriously enough attention.

Pipe flange; Ansys; Additional load; Monte Carlo method; Leakage probability

1006-396X(2016)02-0095-04

投稿網(wǎng)址：http://journal.lnpu.edu.cn

2015-10-09

2016-01-12

遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(LS2010100)。

王程龍(1989-)，男，碩士研究生，從事流體密封技術(shù)研究；E-mail：wangcl0418@126.com。

謝禹鈞(1960-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事力學(xué)、機(jī)械流體密封方面研究；E-mail：yjxie@lnpu.edu.cn。

TE311

Adoi:10.3969/j.issn.1006-396X.2016.02.018