楊順吉, 李 軍, 柳貢慧

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,北京 102249; 2.北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

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氣體鉆井井底低溫對巖石破碎的影響機(jī)制

楊順吉1, 李 軍1, 柳貢慧2

(1.中國石油大學(xué)石油工程學(xué)院,北京 102249; 2.北京工業(yè)大學(xué),北京 100124)

首先分析井底鉆頭噴嘴的Joule-Thomson效應(yīng),其次,建立急劇冷卻條件下井底巖石的溫度場分布模型,并以此建立井底巖石動態(tài)熱應(yīng)力分布模型,對氣體鉆井井底熱沖擊應(yīng)力進(jìn)行深入剖析。此外,通過引入井底巖石裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,對鉆頭載荷和熱應(yīng)力共同作用下的井底巖石裂紋擴(kuò)展失穩(wěn)進(jìn)行分析,對砂巖巖樣進(jìn)行液氮冷卻試驗,并對其進(jìn)行聲波實時測量。結(jié)果表明:在熱應(yīng)力的作用下巖石裂紋的抗擴(kuò)展阻力存在極小值,氣體鉆井巖屑粒度較小;隨著溫度的降低,波速在巖石中呈線性衰減,聲波的首波波幅也有明顯的延遲,說明冷卻處理對巖心內(nèi)部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了很大影響。

氣體鉆井; 低溫?zé)釕?yīng)力; 應(yīng)力強(qiáng)度因子; 裂紋; 聲波試驗

氣體鉆井因能夠大幅度提高機(jī)械鉆速而被廣泛應(yīng)用[1-12],但對其破巖機(jī)制并未解釋的非常清晰。鉆井過程中的破巖研究又多集中于常規(guī)鉆井液鉆井,Moore[13]在1958年就提出了影響破巖及機(jī)械鉆速的五大因素,鉆頭牙齒對井底巖石的切削、沖壓研磨被定義為巖石破碎的首要因素,鉆頭的水射流為第二要素[14]，但這些因素并不能很好地解釋機(jī)械鉆速與井底壓力成反比的原因。很多學(xué)者經(jīng)過研究得出由于較低的液柱壓力使井底巖石處于欠平衡的受力環(huán)境,巖石在受拉張的狀態(tài)下被破壞[15-17]的認(rèn)識。這一觀點似乎可以解釋氣體鉆井具有很高的機(jī)械鉆鉆速的原因[18],但在氣體鉆井現(xiàn)場中,為了避免鉆頭高溫影響其機(jī)械性能,每隔一段時間就會在井口處加水以冷卻潤濕鉆頭,此時機(jī)械鉆速會下降很多。部分研究者認(rèn)為是由于水在鉆頭和巖石的研磨過程中起到了潤滑作用,降低了機(jī)械鉆速。然而地面扭矩數(shù)據(jù)顯示并沒有很大變化,使這一說法沒有有力支撐。實際上,氣體鉆井的破巖過程十分復(fù)雜,由于氣體的黏度較低,很容易進(jìn)入到巖石微裂縫中,通過鉆頭對巖石的破壞使氣體膨脹,對巖石做功[19]。由于氣體經(jīng)過鉆頭后迅速膨脹冷卻,因此在高溫狀態(tài)下在井底會產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力。在熱應(yīng)力與鉆頭切削力的共同作用下巖石被高效破碎。由氣體膨脹冷卻引起的熱應(yīng)力給井底巖石的破碎提供了很大一部分的能量。與此同時,巖石的破碎過程又依賴井底的冷卻環(huán)境和巖石的物理性質(zhì)。由于井底巖石的各向異性及巖石的物理性質(zhì)隨溫度變化,建立一種能夠精確描述井底實際巖石熱應(yīng)力分布的數(shù)學(xué)解非常困難?；谝陨戏治?筆者建立氣體鉆井井底巖石非均勻冷卻熱應(yīng)力分布模型,并對巖石裂紋強(qiáng)度因子進(jìn)行分析;通過冷卻試驗對巖心進(jìn)行聲波速度及波形進(jìn)行分析。

1 井底低溫冷卻氣流

在氣體鉆井中,根據(jù)鉆頭上游壓力和下游壓力比的不同,鉆頭噴嘴處的溫度比預(yù)想的低很多。這種低溫現(xiàn)象是Joule-Thomson冷卻作用的結(jié)果,即在噴嘴下面氣體迅速膨脹導(dǎo)致溫度明顯下降的現(xiàn)象。溫度會很容易降至冰點以下,其表達(dá)式[3]為

(1)

式中,pup和pdn分別為鉆頭上、下游壓力,MPa;Tup和Tdn分別為鉆頭上、下游溫度,℃;k為氣體的比熱容,空氣取1.4。

在聲速流的條件下,由于噴嘴的下游壓力不能通過水眼向上傳遞,致使任何引起井底壓力增加的因素都不能從立壓上反映出來。氣體鉆井中通常避免鉆頭處使用聲速流,在鉆頭噴嘴處是否存在聲速流取決于上下游的壓力比,當(dāng)壓力比大于臨界壓力比,就為亞聲速流。圖1 為不同壓力比條件下的鉆頭上、下游氣體溫度分布。由圖1可以看出,不同壓力比條件下鉆頭下游的溫度由于Joule-Thomson效應(yīng)變得很低,這種低溫氣流與高溫的巖石瞬間作用,必然會對井底巖石產(chǎn)生熱應(yīng)力,降低巖石的強(qiáng)度。在分析井底巖石受到的熱應(yīng)力前,對井底巖石受到冷卻后的溫度場進(jìn)行分析。

圖1 不同壓力比條件下的鉆頭上、下游氣體溫度Fig.1 Gas temperature between input and output nozzle under different pressure ratio

如圖2所示,假設(shè)井底巖石為表面為半球面狀的半無限體,球面半徑為R,初始溫度為原始地溫T0,冷卻氣流溫度為Tw,則井底巖石為一維非穩(wěn)態(tài)溫度場,熱傳導(dǎo)微分方程[20]為

(2)

式中,a為井底巖石的導(dǎo)溫系數(shù),m2/s。

初始條件:t=0時,T(r, 0)=T0。

邊界條件:當(dāng)r=R時,T(R,t)=T0;當(dāng)r=∞時,T(∞,t)=T0。

圖2 井底低溫冷卻示意圖Fig.2 Sketch map of cooling effect at bottom hole

將變量無因次化,rD=r/R,τ=at/R2,TFT(rD,τ)=(T-Tw)/(T0-Tw),通過拉普拉斯變換對方程進(jìn)行求解,圖3為不同時間條件井底表面處的溫度徑向分布。由圖3可以看出,當(dāng)冷卻氣流接觸到井底時,由于巖石的熱傳導(dǎo)特性較差,其溫度變化不大,但隨著冷卻時間延長最終與冷卻氣流溫度達(dá)到平衡。

圖3 溫度與軸向距離的關(guān)系Fig.3 Relationship between gas temperature and axial distance

2 井底巖石熱應(yīng)力分布

鉆頭出口的冷卻氣流作用于井底巖石,在巖石內(nèi)部產(chǎn)生急劇的溫度變化,產(chǎn)生徑向和周向熱應(yīng)力,根據(jù)力平衡方程[21]得

(3)

根據(jù)廣義胡克定律,井底巖石內(nèi)部的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為

(4)

(5)

設(shè)井底半球面半徑方向的位移為ur,則幾何方程為

邊界條件:當(dāng)r=R時,σFTr=0;當(dāng)r=∞時,ur=0,σFTr=0。

采用位移法,結(jié)合邊界條件對熱應(yīng)力進(jìn)行求解,可得

(6)

(7)

式中,σFTr為徑向熱應(yīng)力,Pa;σFTθ為周向熱應(yīng)力,Pa;εr為徑向應(yīng)變;εθ為徑向應(yīng)變;μ泊松系數(shù);α為線膨脹系數(shù),℃-1;ur為徑向位移,m;E為彈性模量,GPa。

同樣將熱應(yīng)力進(jìn)行無量綱化:

(8)

式中，σDFTr、σDFTθ和σDFTφ分別為無因次徑向熱應(yīng)力、無因次周向熱應(yīng)力和無因次切向熱應(yīng)力。

圖4為σDFTr與無量綱參數(shù)rD的關(guān)系。由圖4可以看出,井底巖石的徑向應(yīng)力σDFTr全部為壓縮應(yīng)力,該熱應(yīng)力在井底表面上為零,隨著rD的增加,在r=(1.5～2.5)R處達(dá)到最大值,隨后逐漸減小,在井底遠(yuǎn)端降為零。這種壓縮應(yīng)力與施加的鉆壓相疊加,進(jìn)一步加速了巖石破壞。

圖4 徑向應(yīng)力與軸向距離的關(guān)系Fig.4 Relationship between radial stress and axial distance

圖5為周向熱應(yīng)力與rD的關(guān)系。由圖5可以看出,在井底表面的熱應(yīng)力最大,而且表現(xiàn)為拉伸熱應(yīng)力,隨著rD的增大,拉伸應(yīng)力急劇減小,在r=2R處開始轉(zhuǎn)變?yōu)檩^小的壓縮應(yīng)力,當(dāng)達(dá)到一定值后又開始逐漸減小,最終在井底遠(yuǎn)端降為零。周向熱應(yīng)力有利于鉆頭牙齒對巖石的剪切破壞,提高了機(jī)械鉆速。

圖5 周向應(yīng)力與軸向距離的關(guān)系Fig.5 Relationship between circumferential stress and axial distance

3 井底巖石裂紋擴(kuò)展

巖石破碎即在受到外力的作用下巖石微裂紋產(chǎn)生擴(kuò)展后使其失穩(wěn),最終達(dá)到破壞。巖石是一種脆性材料,其強(qiáng)度受巖石中的裂紋狀態(tài)和分布影響很大,井底巖石的裂紋缺陷主要集中在其表面,如圖6所示。在鉆頭的載荷作用下,處于張應(yīng)力區(qū)的表面裂紋在其尖端產(chǎn)生集中應(yīng)力,當(dāng)集中應(yīng)力超過巖石的極限,裂紋便開始擴(kuò)展,使井底巖石在比理論作用強(qiáng)度低的情況下發(fā)生破壞。

圖6 井底巖石表面的垂直裂紋Fig.6 Vertical cracks on rock surface at bottom hole

應(yīng)力強(qiáng)度因子是判斷裂紋擴(kuò)展的指標(biāo)。分析井底巖石表面裂紋的擴(kuò)展,首先必須確定裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。由于氣體鉆井井底巖石受到低溫流體的冷卻作用產(chǎn)生了熱應(yīng)力,因此裂紋總的應(yīng)力強(qiáng)度因子K由鉆頭載荷應(yīng)力強(qiáng)度因子Kb和熱應(yīng)力強(qiáng)度因子Kr兩部分組成:

K=Kb+Kr

(9)

對于圖6所示的垂直井底巖石表面、深度為c的裂紋,所受鉆頭的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(10)

式中,σb為鉆頭載荷施加在裂紋上的應(yīng)力強(qiáng)度。

熱應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式[22]為

(11)

根據(jù)斷裂應(yīng)力學(xué)原理,當(dāng)總的應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到臨界值KIC,即K≥KIC時巖石的微裂紋會迅速擴(kuò)展,巖石發(fā)生破壞。KIC為井底巖石的物性常數(shù),

(12)

式中,σf0為井底巖石的原始斷裂應(yīng)力。

將式(9)改寫成:

(13)

令

(14)

(15)

圖7 不同熱應(yīng)力下無量綱裂紋擴(kuò)展阻力與裂紋尺寸的關(guān)系Fig.7 Relationship between non dimensional crack growth resistance and crack size under different thermal stress

由圖7可以看出,受不同程度熱應(yīng)力的井底巖石的裂紋擴(kuò)展阻力有很大不同,受熱應(yīng)力程度越大,裂紋擴(kuò)展阻力也變化越大。當(dāng)β=0時,井底巖石的破碎全部需要鉆頭載荷的作用,無量綱裂紋擴(kuò)展阻力為1。在c/R很小時,井底巖石的裂紋擴(kuò)展阻力隨裂紋深度的增加而減小;當(dāng)裂紋深度達(dá)到c/R=1.5時,井底巖石的裂紋擴(kuò)展阻力達(dá)到最小值。隨著裂紋深度的進(jìn)一步增大,F/F0隨裂紋深度的增加而下降,這是由于氣流的冷卻作用較弱,慢慢地出離了熱拉伸應(yīng)力區(qū)域,因此無量綱裂紋擴(kuò)展阻力變大,接近于地層巖石原始狀態(tài)。從圖7中還可以看出,當(dāng)鉆頭載荷不變時,井底巖石受熱應(yīng)力程度越高,臨界裂紋尺寸越小,也就是井底巖石可以發(fā)生破壞的尺寸越小,這也同樣說明了氣體鉆井巖屑較為細(xì)小的原因。

4 巖心熱沖擊試驗

4.1 試驗材料及試驗裝置

為真實反映氣體鉆井低溫破巖方式,本試驗采用液氮作為冷卻劑以保證冷卻速度及冷卻效果。試驗選取砂巖樣本,鉆取Φ25 mm×50 mm的標(biāo)準(zhǔn)巖心,并進(jìn)行標(biāo)號。試驗中所涉及的主要裝置包括自制巖心夾持器、恒溫箱、溫度測量裝置、聲波測試儀。

4.2 試驗原理及試驗方法

對于各向同性的均質(zhì)彈性介質(zhì),聲波波速主要受介質(zhì)密度以及彈性模量控制。當(dāng)巖石中存在微小的裂隙時,這種均質(zhì)彈性狀態(tài)就被破壞。特別是當(dāng)巖石溫度發(fā)生變化時,其彈性模量也會發(fā)生不同程度的變化。這就導(dǎo)致聲波的傳播路徑與傳播方式發(fā)生相應(yīng)的改變,使能量出現(xiàn)耗散,引起振幅和波速的衰減。

本試驗利用聲波對裂縫的反應(yīng)原理,測試不同溫度差對巖石的熱沖擊效果。首先將巖心加熱到指定溫度,為避免加熱過快導(dǎo)致巖心內(nèi)部的熱破裂,設(shè)定加熱溫度為0.5 ℃/min;其次,將液氮倒入巖心夾持器,測定巖石的溫度及聲波振幅和速度;最后,根據(jù)聲波特征變化分析冷卻處理后的巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)變化。

4.3 試驗結(jié)果

當(dāng)加入液氮時,可以發(fā)現(xiàn)巖樣表面立即形成了一層蒸汽膜,其特征就是具有萊頓霜現(xiàn)象,巖樣表面的蒸汽膜阻礙了熱傳遞,此階段的溫度下降相對緩慢;當(dāng)蒸汽膜消失時,可以聽到巖石斷裂的聲響,說明此階段形成了高速換熱狀態(tài),溫度也快速下降。除此之外,還會在巖心夾持器中發(fā)現(xiàn)很多棱角狀巖屑,即熱應(yīng)力對巖石表面產(chǎn)生拉伸破壞。

圖8為初始溫度40 ℃的巖心冷卻到不同溫度時的聲波波形對比。當(dāng)巖心中存在裂縫時,聲波在穿過裂縫時會產(chǎn)生反射、折射以及散射,使聲波能量發(fā)生耗散。從圖8中可以看出,當(dāng)巖心受到冷卻處理后,首波存在明顯的延遲,并出現(xiàn)了振幅的下降,這說明縱波聲波波速降低。根據(jù)聲波在介質(zhì)中的傳播響應(yīng)可以得出,冷卻處理后的巖心內(nèi)部產(chǎn)生了大量的誘導(dǎo)裂縫。聲波的延遲與振幅變化程度與巖石受到的溫度差成正比,這也同樣說明溫差越大相應(yīng)的熱應(yīng)力對巖石產(chǎn)生的破壞越強(qiáng)烈。

圖8 冷卻前后波形對比Fig.8 Waveform contrast before and after cooling

圖9為初始溫度為60 ℃的巖心經(jīng)過冷卻后的溫度與波速的實時變化關(guān)系。從圖9中可以看出,隨著溫度的降低,聲波速度有所下降。冷卻處理使巖心基質(zhì)收縮,在內(nèi)部產(chǎn)生裂紋或者空隙空間變大,空隙或裂縫中空氣的比例增加,導(dǎo)致傳播速度降低。在冷卻過程中,聲波速度與溫度呈線性關(guān)系。由于聲波速度與巖石強(qiáng)度成正比,說明巖石的強(qiáng)度隨冷卻進(jìn)行不斷降低。

圖9 波速隨溫度的實時變化Fig.9 Wave velocity change with temperature

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)溫度場的分布關(guān)系,通過廣義胡克定律,建立急劇冷卻條件下井底巖石的動態(tài)熱應(yīng)力分布模型,并利用拉普拉斯變換對模型進(jìn)行無量綱化處理,得到熱應(yīng)力的變化規(guī)律。

(2) 井底巖石的周向應(yīng)力為拉伸應(yīng)力,有利于鉆頭牙齒對巖石的剪切破壞。徑向應(yīng)力為壓縮應(yīng)力,與鉆壓相疊加,進(jìn)一步加劇了對巖石的破壞。

(3) 引入裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子,對井底巖石的破壞進(jìn)行了剖析,在裂紋相對長度很小時,井底巖石的韌性隨裂紋深度的增加而減小。當(dāng)裂紋深度出離了熱拉伸應(yīng)力區(qū)域,無量綱裂紋擴(kuò)展阻力接近于地層巖石原始狀態(tài)。

(4) 冷卻處理后的巖心的聲波首波具有明顯的延遲,溫差越大延遲效應(yīng)越明顯,在冷卻過程中,波速隨溫度降低呈直線衰減,說明巖心內(nèi)部產(chǎn)生了微裂紋,對巖石的強(qiáng)度產(chǎn)生了很大影響。

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(編輯 李志芬)

Influence of low temperature induced by Joule-Thomson effect on rock breaking during gas drilling

YANG Shunji1, LI Jun1, LIU Gonghui2

(1.CollegeofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China; 2.BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

Low temperature at the outlet of drilling bit nozzles can be induced due to Joule-Thomson effect during well drilling using gases as drilling fluid. In this study, a numerical simulation model for analyzing the temperature distribution around the bottom of the hole was established based on the Joule-Thomson cooling effect, and then the induced thermal shock stress was calculated according to the temperature distribution. The expansion and instability of rock cracks were analyzed in terms of a stress intensity factor at the cracking tips of rock. Experiments were conducted using liquid nitrogen for cooling of rock samples in order to verify the thermal cracking models, and a real-time acoustic technique was used to measure the cracking effect. The results show that, under the thermal stress, a minimal cracking resistance of anti-propagation exists, and cuttings with small sizes were obtained during gas drilling. It appears that the wave velocity decreases at low temperatures, and the first wave amplitude has a dramatic delay, which illustrate that the cooling can have an important impact on the internal structure of rocks.

gas drilling; thermal stress at low temperature; stress intensity factor; rock cracking; acoustic test

2015-10-22

國家自然科學(xué)基金項目(51274220)

楊順吉(1984-),男,博士,博士后,研究方向為石油工程巖石力學(xué)。E-mail:yangshunji123@163.com。

1673-5005(2016)04-0090-06

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.04.011

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

楊順吉，李軍，柳貢慧. 氣體鉆井井底低溫對巖石破碎的影響機(jī)制[J].中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016,40(4)：90-95.

YANG Shunji, LI Jun, LIU Gonghui. Influence of low temperature induced by Joule-Thomson effect on rock breaking during gas drilling[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2016,40(4):90-95.