馮玉新

[摘 要]數學教學中，教師應緊扣概念的本質，設計有效的探究活動，引導學生真正理解和把握概念，促進學生的發(fā)展。

[關鍵詞]概念教學 辨析 類比 操作 變式 經驗 內化 遷移

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）29-029

概念是數學學習的重要內容，那么，課堂教學中如何有效幫助學生理解抽象的數學概念呢？荷蘭著名的數學教育家弗賴登塔爾指出：“學習數學的唯一正確方法是讓學生進行‘再創(chuàng)造’。只有通過自己再創(chuàng)造而獲得的知識，才能真正被掌握和靈活運用。”為此，課堂教學中，教師要精心設計適合于學生“再創(chuàng)造”的探究性活動，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，真正理解和掌握概念的本質。下面，我結合蘇教版小學數學三年級上冊“認識周長”一課的教學，談談自己的體會。

一、辨析——喚起經驗，理解概念

學生在學習新的數學概念之前并非一張白紙，雖然已有的數學和生活經驗可能是零散的、不完整的、感性的，甚至是錯誤的，但是這些已有的經驗構成了學生學習新概念的基礎，是新知學習的生長點。那么，如何有效地幫助學生將這些零散的、感性的經驗上升為理性認識，使學生真正理解數學概念的本質呢？俗話說：“理越辯越明?！币虼?，課堂教學中，教師要緊扣概念的本質創(chuàng)設有效的探究情境，讓學生在究其理、探其質的深入辨析中理解所學概念。教學片斷如下：

師：今天龜兔又要進行賽跑了，猜一猜，誰會贏？（學生猜，課件出示操場畫面）：現在烏龜和兔子約定繞操場跑一周，那“一周”是什么意思？

生（指課件）：黑黑的一圈。

師：黑黑的一圈是操場一周的邊線。（板書：邊線）

播放課件：烏龜和兔子同時從操場的同一點開始跑，烏龜出發(fā)一會兒后繞到操場上馬上回到起點，而兔子沿著邊線跑，快回到起點時停下來。

師：烏龜贏了。

生1：烏龜犯規(guī)了，因為它沒沿著邊線跑，而是從操場上直接穿過去了，沒有跑一周。

生2：兔子有沿著邊線跑，但沒有回到起點，也沒跑完一周。

師：怎樣才算跑完一周？

生3：沿著邊線跑，回到起點。

師（播放課件，龜兔再次比賽）：烏龜和兔子都沿著邊線跑，都回到起點，這次誰贏了？說說理由。

生4：兔子贏，因為它們同時沿著邊線跑完一周，兔子比烏龜先到。

師：烏龜也不賴啊，它也跑完了一周。想不想知道操場一周的長度？（課件將操場的周長分四段逐一顯示，生齊數，共400米）：操場一周邊線的長（400米）就是它的周長。

……

周長，顧名思義，“周”指一周，“長”指長度。理解“一周”的含義顯然是理解周長概念的關鍵。上述教學中，我不是直接呈現“一周”的含義，也不像教材那樣直接讓學生指一指每張書簽的邊線，引出周長的概念，而是創(chuàng)設“龜兔賽跑”的情境，引導學生主動辨析，理解“一周”概念的實質。學生結合自己的生活經驗，對龜兔第一次賽跑的結果深入探究，從而明確跑完“一周”有兩個要素，即“沿著邊線”和“回到起點”。這樣教學，將學生的感性認識上升為理性認識，引導學生把握了“一周”概念的本質，為學生自主建構周長的概念奠定良好的基礎。

二、類比——遷移運用，完善概念

數學概念的形成并非一蹴而就的，需要經歷一個不斷探索的過程。因此，課堂教學中，在學生認識物體表面周長的含義之后，我出示教材中四邊形等圖形，讓學生自主測量計算每個圖形的周長，再小組交流，說說自己對周長的理解?；趯ξ矬w表面周長概念的理解，學生得出：一個多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和。接著，我出示下面的圖形（圖1）。

師：你能描出這個圖形的周長嗎？為什么？

生1：不能，因為它有個缺口。

生2：因為它沒有圍成一周，假如把一端看成起點，它的另一端沒有回到起點。

生3：因為它不是封閉圖形。

師：你們能不能給這個圖形添上一筆，使它有周長？（生動手操作，展示匯報，如圖2、圖3）

師：如果再讓你說說什么是周長，你會怎么說？

生4：物體表面或封閉圖形一周邊線的長是它的周長。

……

上述教學中，我放手讓學生自主探究平面圖形的周長，引導他們借助周長的已有認識對未封閉圖形是否有周長作出判斷，并據此添上一筆，使這個圖形有周長。這樣緊扣概念本質的教學，既促使學生運用之前對周長概念的理解探索平面圖形的周長，培養(yǎng)學生類比推理的能力，又在類比推理的過程中，深化了學生的認識，有效幫助學生系統(tǒng)、完整地建構周長的概念。

三、操作——深化認識，掌握概念

操作，可以使內隱的思維外顯化，豐富學生對概念的認識，幫助學生真正理解和掌握概念。教材在學生認識周長之后安排了“試一試”：小組合作，想辦法測量一片樹葉的周長。表面上看，這一環(huán)節(jié)教學的目的是讓學生學會測量樹葉的周長，初步體會“化曲為直”方法的價值。事實上，這一環(huán)節(jié)的教學旨在讓學生運用已經認識的周長概念解決簡單的實際問題，進一步豐富學生對周長含義的理解。為此，在課堂教學中，我組織學生討論測量的方法，引導學生歸納得出測量的注意點：（1）選好起點；（2）毛線要貼著樹葉的邊線圍，圍完一周（回到起點）；（3）圍完后做個記號或剪下，把線繃緊、拉直，再量。

有效的探究活動離不開教師必要的指導。實踐表明，學生測量樹葉的周長是有困難的。教學時，教師可先組織學生討論，總結測量的注意點，再進行測量，提高學生活動的實效性。上述教學中，我緊扣“一周邊線的長”這個概念本質，引導學生經歷“感知——內化——外顯”的探究過程，使他們深刻地理解和領會了周長的概念。

四、變式——適當對比，內化概念

概念是事物本質屬性的反映。教學時，教師要適當變換概念的非本質屬性，通過對比，凸顯其本質屬性，引導學生深入理解概念的本質。如教學“認識周長”一課時，在學生認識周長的概念后，我設計了以下變式的練習。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖4）：現在它們還有周長嗎？

生：有。（師讓學生分別指出它們的周長）

師：這兩張紙片的周長誰更長一些？

生：大的紙片的周長更長一些。

師（把長方形紙撕成兩部分，如圖5）：這兩張紙片的周長誰更長一些？（生答略）

師：有沒有可能把長方形紙撕開后，大的紙片的周長反而比小的紙片的周長短？同學們可以課后一起研究解決。

……

通過以上的對比探索活動，學生進一步認識到不管是不是規(guī)則的圖形，它們只要是封閉的圖形都有周長，從而認識到圖形并非面積越大周長也越大，使學生對周長是一周邊線的長度有了更深刻的認識。

總之，數學課堂中，教師應緊扣概念的本質，設計有效的探究活動，引導學生真正理解和把握概念，促進學生的發(fā)展。

（責編 杜 華）