黃仰超，朱 銳，蔣 磊，孟慶微

（空軍工程大學信息與導航學院，西安　710077）

雙通道時間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻域糾正補償*

黃仰超**，朱 銳，蔣 磊，孟慶微

（空軍工程大學信息與導航學院，西安710077）

針對雙通道時間交織模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）采樣系統(tǒng)中的通道間失配問題，提出了一種新的頻域糾正補償算法，即利用單次測量得到的不同頻率處的固定補償系數(shù)來實現(xiàn)時間交織ADC頻響的部分補償，并從理論和實驗上分別進行了推導和可行性驗證。實驗結果表明：在雙通道12比特2 Gsample/s時間交織ADC采樣系統(tǒng)下，650 MHz帶寬范圍內(nèi)的無雜散動態(tài)范圍（SFDR）可以提高到40 dB。

時間交織ADC；信號采樣；通道間失配；干擾抑制；頻響補償

1　引言

伴隨著現(xiàn)代通信系統(tǒng)的不斷發(fā)展，特別是當前高性能計算、軟件定義無線電、分布式傳感以及超寬帶雷達通信等先進技術的出現(xiàn)，人們對高速模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digital Converter，ADC）的需求迅速增加，同時對高速ADC的性能也提出了更高的要求［1］。然而受ADC芯片速率的限制，很難在單片ADC上實現(xiàn)超高速、高精度的信號采樣。在器件以及成本因素受到限制的條件下，通過多個低速率ADC的并行操作來實現(xiàn)時間上交織采樣的ADC已經(jīng)成為一種實現(xiàn)高采樣率的有效方法［2］。然而，在時間交織采樣過程當中，多個低速率ADC之間任何微小的失配例如偏移量、增益、采樣時刻、帶寬或者更普遍的頻響失配都會極大惡化時間交織ADC采樣系統(tǒng)的性能［3］。因此，國內(nèi)外許多研究機構都開始了時間交織ADC采樣系統(tǒng)中失配問題及其解決方案的研究。

一般來說，多個低速率ADC信道之間的失配可以通過模擬電路或者數(shù)字信號處理技術來進行補償。但近些年來伴隨著數(shù)字信號處理技術的不斷飛速發(fā)展，采用數(shù)字技術來補償時間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻率響應正受到越來越多的關注［4］。該技術可以補償時間交織ADC系統(tǒng)中的偏移量偏差、增益偏差以及采樣時刻偏差，具有實現(xiàn)簡單、易擴展等特點。文獻［5］提出了基于多信道拉格朗日多項式插值的方法來補償時間交織ADC系統(tǒng)中的采樣時刻偏差，其補償?shù)幕舅悸肥菑姆蔷鶆虿蓸狱c中，通過插值的方法重構原始的均勻采樣序列。在單頻信號輸入下，它可以準確地恢復原始信號，但在多音輸入信號下會造成每個頻率點上的無雜散動態(tài)范圍不一樣。頻率越高，其無雜散動態(tài)范圍的值越小，進而導致在實際應用中會出現(xiàn)高頻區(qū)性能的急劇惡化。此外，基于多信道濾波［6］也可以降低由增益和采樣時刻偏差所帶來的信號混疊。但大多數(shù)的補償技術僅僅考慮了采樣時刻所帶來的影響而忽略了多個低速ADC之間的頻響差異，并且都只在窄帶信號、低采樣率情況下對補償技術進行研究，例如400 Msample/s采樣率、175 MHz帶寬［7］，400 Msample/s采樣率、190 MHz帶寬［8］等。

為此，本文對時間交織ADC系統(tǒng)中寬帶信號、高采樣率情況下的采樣時刻偏差以及頻響差異進行研究，提出了一種新的頻域糾正補償算法，即利用單次測量得到的不同頻率處的固定補償系數(shù)來實現(xiàn)時間交織ADC采樣系統(tǒng)頻響的補償，并進行了理論推導和可行性驗證。

2　時間交織ADC系統(tǒng)

圖1為雙通道時間交織ADC系統(tǒng)的原理框圖，總采樣率為Fs。

圖1　雙通道時間交織ADC系統(tǒng)Fig.1 A two-channel time-interleaved ADC system

在該系統(tǒng)中，兩個并行ADC（ADC1和ADC2）在時間上交織對信號x（t）進行采樣，其頻響分別為H1（f）和H2（f）。信號x（t）經(jīng)過ADC1采樣之后得到信號x1（t），它可以表示為［9］

式中：*代表卷積操作；h1（t）為ADC1的時域脈沖響應。從公式（1）中可以得到信號x（t）經(jīng)過ADC1采樣之后的頻域表達式X1（f）：

同理可以得到信號x（t）經(jīng)過ADC2采樣之后的信號x2（t）與X2（f）：

式中：參數(shù)τ用來描述兩個并行ADC之間采樣時刻之間的偏差。它包括兩部分偏差：一部分是兩個ADC之間固定的采樣時刻偏差，是由器件時鐘產(chǎn)生模塊的非對稱布局或者供電模塊中確定的電源擾動等因素造成的；另一部分則是由采樣時鐘上升沿或者下降沿的隨機抖動造成的，即相位噪聲的影響。在時間交織ADC采樣系統(tǒng)中，最后得到的輸出信號y（t）可以表示為

在頻率域，不考慮高階鏡像的影響，即只考慮k=0或者1的情況，可以得到其頻響Y（f）如下：

公式（6）是時間交織ADC系統(tǒng)的最終輸出結果。除了時間誤差之外，還包含增益、頻響不一致。增益和頻響不一致主要體現(xiàn)在各個ADC的頻響H1（f）和H2（f）不一致上。從公式（6）中可以看出，第一項是信號x（t）經(jīng)過理想時間交織ADC采樣系統(tǒng)后得到的頻譜，即無干擾情況下的輸出信號頻譜；后一項是由于在實際采樣過程中，并行ADC之間的采樣時刻偏差、增益偏差、頻響不一致等因素所造成的信號干擾。圖2顯示了該干擾的頻域表現(xiàn)形式，從圖中可以看出，信號x（t）經(jīng)過每個ADC的Fs/2采樣之后，其信號頻譜均以Fs/2為鏡像進行擴展。但相比于ADC1而言，ADC2的采樣時刻會發(fā)生半個周期即Ts的時延，如公式（3）所示。因此，信號x2（t）的頻譜在Fs/2鏡像頻率上會發(fā)生π的相移，其頻譜如圖2（b）所示。理想情況下，兩個ADC采樣之后合起來的信號y（t）的頻譜Y（f）應該僅僅只包含信號部分。但在實際情況下，由于各個ADC之間的頻響具有一定的差異，導致兩個ADC采樣之后的鏡像頻率成分不能完全抵消，因而會疊加形成一定的干擾，即公式（6）中的第二項，其頻譜如圖2（c）所示。圖2（c）僅僅顯示了在Fs/4～Fs/2頻率范圍內(nèi)的干擾信號，這是因為輸入信號的頻率范圍被限制在0～Fs/4范圍內(nèi)。一旦輸入信號的頻率范圍在高頻段，即在Fs/4～Fs/2之內(nèi)時，該干擾信號就會轉(zhuǎn)移到0～Fs/4的頻率范圍之內(nèi)。以此類推，當信號在0～F頻率范圍內(nèi)時，干擾信號的頻率就在Fs/2-F～Fs/2范圍內(nèi)。

圖2　頻域干擾形成示意圖Fig.2 Illustration of frequency interference

3　補償原理

針對上述所述的干擾信號，我們提出了一種頻域的補償方法，即在時間交織ADC系統(tǒng)中，在獲取到每個子ADC采樣數(shù)據(jù)后，通過后端的數(shù)字信號處理技術，在頻率域?qū)υ摳蓴_信號進行抑制。根據(jù)公式（6）和圖2（c）可知，首先需要對時間交織ADC采樣系統(tǒng)在不同頻率下的干擾信號大小進行測量，即得到公式（6）中的干擾項大小。該測量可以通過輸入不同頻率的單頻信號進行時間交織采樣，在輸出端即可得到相應頻點處的干擾項。在單次測量過程中，選擇的頻率點越多，則補償?shù)木仍礁?，但其計算復雜度越高。在獲得補償系數(shù)后，就可以根據(jù)公式（6），對后一項的干擾進行補償，即在不同頻率處移除測量得到的不同頻率處的干擾信號。

在該補償方法中，補償?shù)男Ч途热Q于補償過程當中頻點的選擇。頻點選擇得越多，則補償效果和精度越高，運算量也越大；反之，補償效果則會差一些，但運算量也會隨之減少。實際使用中需要綜合考慮補償效果和運算量來進行衡量。

4　實驗與分析

由于本文主要對雙通道時間交織采樣系統(tǒng)下寬帶信號、高采樣率情況下的采樣時刻偏差以及頻響差異等進行補償，因此在實驗中，我們使用了兩個12比特的ADC來搭建一個2 Gsample/s的時間交織采樣的ADC系統(tǒng)，所用到的ADC為Agilent公司的M9703A數(shù)據(jù)采集卡，每個ADC的采樣率均為1 Gsample/s。在輸入信號為660 MHz時，時間交織ADC系統(tǒng)輸出信號的頻譜如圖3所示。從圖3中可以看出：輸出信號頻率在660 MHz，干擾信號的頻率在340 MHz，干擾信號功率在-20 dBm，僅僅比信號功率低大約15 dB。這是由于在實驗系統(tǒng)環(huán)境下，兩個ADC采樣時鐘偏移以及ADC頻響在高頻處存在比較大的差異所造成的。根據(jù)公式（6）和上一節(jié)的描述，可以得出該干擾信號即為兩個ADC輸出信號合并之后需要被消除的部分，即公式（6）中的第二項。基于該測試，不斷改變輸入信號的頻率大小，就可以得出在各個不同頻率處相應干擾信號的大小，進而在后續(xù)信號處理過程中對其進行補償。

圖3　660 MHz信號輸入下時間交織ADC系統(tǒng)輸出信號頻譜Fig.3 The output spectrum of TI-ADC system when input signal is 660 MHz

雖然在時間交織采樣系統(tǒng)中存在多種隨機干擾（例如時鐘的抖動等），但各個子ADC的增益差異、頻響差異等都相對穩(wěn)定，因此由頻響差異、增益等造成的鏡像干擾也相對穩(wěn)定。

根據(jù)上面測量得到的不同頻率處的補償系數(shù)，我們可以對時間交織ADC系統(tǒng)的輸出信號進行補償。圖4顯示了多音（Multiple Tone）信號輸入下的補償效果，其中圖4（a）顯示了沒有經(jīng)過任何處理下時間交織ADC采樣系統(tǒng)的輸出頻譜圖。從圖中可以看出：未補償信號的無雜散動態(tài)范圍僅僅17.68 dB，并且在高頻區(qū)域內(nèi)例如700 MHz～1 GHz頻率范圍內(nèi)干擾信號嚴重。圖4（b）為采用傳統(tǒng)拉格朗日多項式插值［5］后的信號，其無雜散動態(tài)范圍可以達到27.4 dB。而經(jīng)過頻域補償之后，其無雜散動態(tài)范圍達到了約40 dB，并且高頻區(qū)域的干擾信號也得到了極大的優(yōu)化。補償后的信號頻譜圖4（c）所示。由此說明了該頻域補償算法的可行性與有效性。

圖4　多音信號輸入下的補償效果Fig.4 The compensation effect in case of multiple tone signal

5　結束語

本文針對雙通道時間交織ADC采樣系統(tǒng)中的通道間失配問題，包括各個子ADC之間的增益失配、頻響差異等進行了研究，提出了一種新的頻域糾正補償算法。實驗結果表明，在雙通道12比特2 Gsample/s時間交織ADC采樣系統(tǒng)下，650 MHz帶寬范圍內(nèi)的無雜散動態(tài)范圍可以提高到40 dB。

在實際應用中，除了各個子ADC之間的增益、頻響之間存在差異之外，還存在隨機性比較大的采樣時鐘抖動。由于該抖動在頻域上的干擾信號隨機性比較大，因此未來需對其進行更深入的研究，以獲得更加理想的補償效果。

［1］CHOI Y W，KANG D W，KIM D K.Design and implementation of high speed A/D converter using time interleaving［C］//Proceedings of 2015 IEEE International Conference on Information and Communication Technology Convergence（ICTC）.Jeju City，South Korea：IEEE，2015：1-6

［2］BLACK W C，HODGES D A.Time interleaved converter arrays［J］.IEEE Journal of Solid-State Circuits，1980，15（6）：1022-1029.

［3］VOGEL C.The impact of combined channel mismatch effects intime-interleaved ADCs［J］.IEEE Transactions on Instrument Measurement，2005，54（1）：415-427.

［4］YI R，WU M，ASAMI K，et al.Digital compensation for

timing mismatches in interleaved ADCs［C］//Proceedings of 2013 22nd Asian Test Symposium（ATS）.Jiaosi Township：IEEE，2013：134-139

［5］ZOU Y X，ZHANG S L，LIM Y C，et al.Timing mismatch compensationin time-interleaved ADCs based on multichannel Lagrangepolynomial interpolation［J］.IEEE Transactions on Instrument Measure，2011，60（4）：1123-1131.

［6］LIM Y C，ZOU Y X，LEE J W，et al.Time-interleaved analog-to-digital-converter compensation using multichannel filters［J］.IEEE Transactions on Circuits System I：Region Papers，2009，56（10）：2234-2347.

［7］SEO M，RODWELL M，MADHOW U.Comprehensive digital correction of mismatch errors for a 400-Msamples/s 80-dB SFDR time interleaved analog-to-digital converter［J］.IEEE Transactions on Microwave Theory Technology，2005，53（3）：1072-1082.

［8］LIU S J，QI P P，WANG J S，et al.Adaptive calibration of channel mismatches in time-interleaved ADCs based on equivalent signal recombination［J］.IEEE Instrument Measurement Magazine，2014，63（2）：277-286.

［9］VOGEL C，MENDEL S.A flexible and scalable structure to compensate frequency response mismatches in time-interleaved ADCs［J］.IEEETransactiononCircuits System I：Region Papers，2009，56（11）2463-2475.

黃仰超（1977—），男，重慶人，2003年于空軍工程大學獲碩士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為軟件無線電、認知無線電以及信號處理等；

HUANG Yangchao was born in Chongqing，in 1977.He received the M.S.degree from Air Force Engineering University in 2003.He is now a lecturer.His research concerns software radio，cognitive radio and signal processing.

Email：sunshine3_2016@sina.com

朱 銳（1979—），男，陜西西安人，2014年于清華大學獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為認知無線電、綠色通信以及寬帶信號處理等；

ZHU Rui was born in Xi'an，Shaanxi Province，in 1979.He received the Ph.D.degree from Tsinghua University in 2014. He is now a lecturer.His research concerns cognitive radio，green communication and broadband signal processing.

蔣 磊（1974—），男，江蘇無錫人，2007年于西北工業(yè)大學獲博士學位，現(xiàn)為副教授，主要研究方向為超寬帶通信、軟件無線電等；

JIANG Lei was born in Wuxi，Jiangsu Province，in 1974.He received the Ph.D.degree from Northwestern Polytechnical University in 2007.He is now an associate professor.His research concerns ultra broadband communication and software radio.

孟慶微（1980—），男，黑龍江人，2013年于西北工業(yè)大學獲博士學位，現(xiàn)為講師，主要研究方向為水聲通信和信道編碼等。

MENG Qingwei was born in Heilongjiang Province，in 1980. He received the Ph.D.degree from Northwestern Polytechnical U-niversity in 2013.He is now a lecturer.His research concerns underwater acoustic communication and channel coding.

Frequency Response Mismatch Compensation for a Two-channel Time-interleaved ADC Sampling System

HUANG Yangchao，ZHU Rui，JIANG Lei，MENG Qingwei
（Information and Navigation College，Air Force Engineering University，Xi'an 710077，China）

For the sub-channel mismatch problem in a two-channel time-interleaved analog to digital converter（TI-ADC），a frequency equalization algorithm for correcting the sub-channel mismatch is proposed. The algorithm uses the single measured coefficients on different frequencies to compensate the frequency response and its feasibility is verified theoretically and experimentally.Experiment results indicate that，in a two-channel 12 bit 2 Gsample/s TI-ADC system adopting the algorithm，the measured spurious free dynamic range（SFDR）can be improved to 40 dB when the input signal is limited to 650 MHz.

time-interleaved ADC；signal sampling；channel mismatch；interference suppression；frequency response compensation

TN79

A

1001-893X（2016）04-0408-04

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.010

黃仰超，朱銳，蔣磊，等.雙通道時間交織ADC采樣系統(tǒng)的頻域糾正補償［J］.電訊技術，2016，56（4）：408-411.［HUANG Yangchao，ZHU Rui，JIANG Lei，et al.Frequency response mismatch compensation for a two-channel time-interleaved ADC sampling system［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：408-411.］

2015-12-10；

2016-03-04 Received date:2015-12-10；Revised date:2016-03-04

**通信作者:sunshine3_2016@sina.com Corresponding author：sunshine3_2016@sina.com