斜坡需求下延遲補(bǔ)貨的高科技產(chǎn)品EOQ模型

2016-11-01 11:11李淑梅周凌燕

工業(yè)工程 2016年4期

關(guān)鍵詞：高科技產(chǎn)品訂貨量補(bǔ)貨

羅　兵，李淑梅，周凌燕

(1.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030； 2.重慶大學(xué) 現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

斜坡需求下延遲補(bǔ)貨的高科技產(chǎn)品EOQ模型

羅兵1,2，李淑梅1，周凌燕1

(1.重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400030； 2.重慶大學(xué) 現(xiàn)代物流重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030)

高科技產(chǎn)品是科技發(fā)展的產(chǎn)物，對發(fā)展國家經(jīng)濟(jì)和提高人民群眾的生活水平起著重要的作用?？紤]高科技產(chǎn)品斜坡需求和延遲補(bǔ)貨受時間和價格影響的特點(diǎn)，將顧客分為價格偏好者和時間偏好者，構(gòu)造了2種不同的延遲函數(shù)，建立了相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，采用數(shù)值仿真分析了系統(tǒng)主要參數(shù)對高科技產(chǎn)品訂貨策略和總利潤的影響。研究結(jié)果表明：需求增長因子、價格敏感因子以及資金貼現(xiàn)率對訂貨次數(shù)和服務(wù)水平的影響比其它因素大；需求增長期長度、價格偏好者比例對服務(wù)水平的影響比訂貨次數(shù)大；計(jì)劃期長度對服務(wù)水平的影響比訂貨次數(shù)小。

高科技產(chǎn)品；斜坡需求；延遲補(bǔ)貨；經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型(EOQ)

高科技產(chǎn)品是用于銷售的技術(shù)含量和附加值高的一大類產(chǎn)品[1]，如iPhone手機(jī)、平板電腦以及iWatch智能手表、小米手環(huán)等。這類產(chǎn)品有下列特點(diǎn)：1)生命周期不經(jīng)過完整4個階段，只經(jīng)歷一個比較短的時期，就快速成長并進(jìn)入成熟期，基本無衰退期，整個生命周期很短。據(jù)人民網(wǎng)調(diào)查，都市白領(lǐng)現(xiàn)用手機(jī)平均使用期為7.35個月[2]。2)產(chǎn)品附加值比較高[1，3]。如服務(wù)器類產(chǎn)品，除連接網(wǎng)絡(luò)和保證運(yùn)行以外，還可以輔助企業(yè)管理，降低成本，即增加了產(chǎn)品附加價值。

高科技產(chǎn)品生命周期的特點(diǎn)決定了它的市場需求呈現(xiàn)斜坡規(guī)律，即市場需求率是時間的分段函數(shù)，第1階段隨時間快速增長，第2階段需求基本穩(wěn)定(可視為常數(shù))。在需求高速增長階段，由于產(chǎn)品生產(chǎn)、運(yùn)輸和銷售不平衡，產(chǎn)品可能缺貨。此時，不少顧客不愿意等待購買，而有的顧客由于對企業(yè)忠誠或認(rèn)為高科技產(chǎn)品附加價值或性價比高而選擇等待購買，即出現(xiàn)銷售中的短缺量滯后供給現(xiàn)象。許多學(xué)者對高科技產(chǎn)品的庫存或訂貨策略進(jìn)行了研究，如Skouri等[4]、徐賢浩等[5]、Ahmed等[6]、Agrawal等[7]、王道平等[8]、吳嚴(yán)亮等[9]。在這些文獻(xiàn)中，一般把滯后供給分?jǐn)?shù)看作常數(shù)(文獻(xiàn)[7]、[9])，或認(rèn)為滯后供給分?jǐn)?shù)只與某一因素如時間(文獻(xiàn)[4]、[6]、[8])或價格折扣(文獻(xiàn)[5])有關(guān)。然而高科技產(chǎn)品的滯后供給分?jǐn)?shù)與多個因素相關(guān)。一是與等待時間有關(guān)系，時間短一些，愿意等待的顧客就越多；而一些顧客卻更看重產(chǎn)品價格高低或附加價值大小，削減價格就相當(dāng)于增加了產(chǎn)品附加價值。因此，高科技產(chǎn)品在缺貨時的顧客等待意愿主要取決于時間和產(chǎn)品價格。近年來已有一些學(xué)者建立了多因素影響短缺量滯后供給的庫存模型，如Duan等[10]建立了滯后供給分?jǐn)?shù)與顧客等待時間和缺貨量均相關(guān)的庫存模型，徐賢浩等[11]建立了滯后供給分?jǐn)?shù)與消費(fèi)者創(chuàng)新系數(shù)和模仿系數(shù)都相關(guān)的庫存模型，羅兵等[12]建立了一個存貨影響銷售下顧客等待的特價商品經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，羅兵等[13]又在文獻(xiàn)[12]基礎(chǔ)上，建立了交叉銷售下價格和存貨影響需求的特價商品EOQ模型，但文獻(xiàn)[10-13]未考慮高科技產(chǎn)品生命周期斜坡需求的特點(diǎn)，并且顧客也只包括低收入群體，而實(shí)際上其他收入群體同樣購買高科技產(chǎn)品。

以上分析表明，高科技產(chǎn)品的市場需求呈現(xiàn)斜坡變化規(guī)律，產(chǎn)品缺貨時顧客的等待意愿主要受時間和價格的影響，目前對這方面的研究不多。本文正是考慮高科技產(chǎn)品斜坡需求和延遲補(bǔ)貨的特點(diǎn)，將文獻(xiàn)[12]-[13]的市場群體擴(kuò)展為價格偏好者(低收入顧客)和時間偏好者(高收入顧客)，構(gòu)造2種不同的延遲函數(shù)，通過建立數(shù)學(xué)模型和數(shù)值仿真，分析主要參數(shù)變化時對高科技產(chǎn)品訂貨策略和總利潤的影響，為銷售商經(jīng)營決策提供依據(jù)。

1　假設(shè)條件和符號定義

Y(t-μ)=0,0≤t<μ；

Y(t-μ)=1,μ≤t≤H。

其中，H為產(chǎn)品計(jì)劃期長度，μ為產(chǎn)品需求增長期長度。產(chǎn)品的市場需求率變化如圖1所示。

圖1　高科技產(chǎn)品市場需求率變化圖示

高科技產(chǎn)品在成長階段，市場需求增長很快。但由于供應(yīng)商生產(chǎn)或運(yùn)輸?shù)仍蚩赡軐?dǎo)致產(chǎn)品缺貨，并延長一定時間補(bǔ)充存貨，此時丟失部分顧客，一些顧客對企業(yè)忠誠或認(rèn)為產(chǎn)品附加價值高而愿意等待購買。在此將等待顧客分為價格偏好者和時間偏好者，其中α為價格偏好者的比例，0≤α≤1，1-α為時間偏好者的比例。定義2種顧客的延遲函數(shù)如下：ρp為價格偏好者的延遲函數(shù)，ρp=kpe-k1p，其中0≤ρp≤1，kp為價格偏好者的延遲補(bǔ)貨敏感因子，p為產(chǎn)品銷售價，k1為價格偏好者的價格敏感因子(簡稱價格敏感因子)；ρτ為時間偏好者的延遲函數(shù)，ρτ=kte-k2τ，其中0≤ρτ≤1，kt為時間偏好者的延遲補(bǔ)貨敏感因子，τ為顧客等待時間，k2為時間偏好者的時間敏感因子(簡稱時間敏感因子)。

2　建立數(shù)學(xué)模型

產(chǎn)品在計(jì)劃時間內(nèi)庫存狀態(tài)變化如圖2所示。

圖2　產(chǎn)品在計(jì)劃時間內(nèi)的庫存水平變化圖示

Fig.2The change graph of inventory level of high-tech products in its horizon

產(chǎn)品在第i周期t時刻的庫存水平需滿足以下等式：

(1)

i=1,2,……,n。

(2)

其中，

(3)

(4)

(5)

(6)

由式(5)可得第i周期最大延遲補(bǔ)貨量Bi為

i=1,2,……,n;

(7)

由式(6)可得第i周期最大庫存量Si為

(8)

由式(7)和(8)可得第i周期訂貨量Qi為

(9)

第i周期產(chǎn)品銷售收入、成本和總利潤貼現(xiàn)值計(jì)算如下。

1)銷售收入TRi：

TRi=

(10)

2)采購成本Cbi：

Cbi=

(11)

3)訂貨成本c0i：

c0i=c0e-rti，i=1,2,……,n。

(12)

4)保管成本Chi：

(13)

5)延遲補(bǔ)貨成本Csi：

(14)

6)丟單成本Cli：

(15)

7)總利潤TPi(ti)：

TPi(ti)=TRi-Cbi-c0i-Chi-Csi-Cli，i=1,2,……,n。

(16)

(17)

根據(jù)式(17)，建立優(yōu)化模型如下。

(18)

3　數(shù)值分析

3.1算例

參考文獻(xiàn)[5]、[17]，設(shè)定基本參數(shù)如下：a=6，b=0.05，r=0.2,α=0.6，μ=8，H=10，kp=0.9，

表1　數(shù)值算例表1)

1)*為數(shù)據(jù)為最優(yōu)值。

3.2靈敏度分析

以下對主要參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，基本數(shù)據(jù)與3.1節(jié)算例相同。