吳曉丹,劉　丹,孫源遠,岳殿民,左翔君

(1.河北工業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，天津 300401; 2.中國大連高級經(jīng)理學院，大連 116086)

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作業(yè)成本系統(tǒng)的歸集誤差與資源消耗差異性

吳曉丹1,劉丹1,孫源遠2,岳殿民1,左翔君1

(1.河北工業(yè)大學 經(jīng)濟管理學院，天津 300401; 2.中國大連高級經(jīng)理學院，大連 116086)

在界定作業(yè)成本系統(tǒng)(ABC)中可能出現(xiàn)的2種歸集誤差和3種資源消耗差異性基礎(chǔ)上，使用作業(yè)成本法分析建模推導了歸集誤差在每種資源消耗差異性因素下對成本系統(tǒng)魯棒性的影響，旨在提高成本核算精確度，為企業(yè)如何評估改進成本系統(tǒng)提供指導。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1)單個成本池中，各成本對象使用該池資源比例的差異越大，ABC系統(tǒng)應對歸集誤差的魯棒性越差；2)成本系統(tǒng)中作業(yè)池發(fā)出的動因數(shù)量越小，在成本池之間分布的差異越大，資源共享方式差異性也就越大，系統(tǒng)魯棒性也就越差；3)資源成本池之間的費用差異性越大，成本系統(tǒng)魯棒性不一定很弱，與作業(yè)間的相關(guān)性、具有較大差異的資源以及其分配資源的方式等多因素相關(guān)。

成本系統(tǒng)設(shè)計; 作業(yè)成本; 歸集誤差; 數(shù)學建模

隨著全球經(jīng)濟一體化和高科技迅猛發(fā)展的沖擊，企業(yè)的制造環(huán)境發(fā)生了巨大變化，市場中日益激烈的競爭迫使企業(yè)通過降低生產(chǎn)成本，精確成本核算，以提高利潤基準水平，因此正確核算成本是企業(yè)進行管理決策的重要前提[1]。然而，隨著各行各業(yè)生產(chǎn)設(shè)備智能化程度的日益提高，生產(chǎn)呈現(xiàn)個性化、工藝復雜化等特點，人工和材料等直接費用普遍降低，間接成本相對增加。如果繼續(xù)沿用傳統(tǒng)的會計方法將會造成產(chǎn)品成本信息的嚴重扭曲。換言之，準確分攤間接成本才能有效減少產(chǎn)品成本的偏差。然而在作業(yè)成本法的實際應用過程中，并不是成本池和成本動因分得越細，進行計量所需的費用越高，得到的成本誤差就越小。事實上這些因素可能存在抵消關(guān)系。因此，如何改進成本核算系統(tǒng)使得效益最大化，不同的資源消耗模式下系統(tǒng)應如何應對誤差帶來的影響，這些都是亟待解決的問題。

國外主要有Srikant、Mahendra、Labro、Vanhoucke等幾位專家對作業(yè)成本系統(tǒng)誤差進行研究。Srikant和Mahendra[2]于1994年界定了成本核算中存在3種成本誤差(設(shè)定、歸集和計量)，并發(fā)現(xiàn)其相互之間存在抵消；Labro和Vanhoucke[3]通過模擬仿真發(fā)現(xiàn)局部改進作業(yè)成本系統(tǒng)中的誤差能有效降低成本系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，同時3種誤差間存在促進和抵消關(guān)系；Labor和Vanhoucke[4]提出了資源消耗差異性因素的概念，并用模擬仿真的方法分別驗證了每種因素變化對3種誤差的影響情況；Balakrishnan和Labro[5]對成本池分配的最優(yōu)方法和動因選擇的最優(yōu)方法進行研究；Anand和Balakrishnan[6]示例說明資源成本密集程度較高時，成本信息偏差，需對系統(tǒng)進行徹底的改進。上述研究結(jié)果顯示，改進局部誤差可以降低成本系統(tǒng)的不穩(wěn)定，但減少局部誤差又帶來數(shù)據(jù)收集復雜度增加和分析誤差加大。隨著資源消耗多樣化究竟資源和作業(yè)成本池可否合理合并、哪種誤差對成本穩(wěn)定性影響最大，現(xiàn)有仿真研究結(jié)果的精確度是有限的，尚未給出回答。

在國內(nèi)，近幾年企業(yè)也開始慢慢引進作業(yè)成本法并開始實施應用。劉曉冰等[7-8]就鋼鐵企業(yè)建立作業(yè)成本核算模型, 描述了產(chǎn)品的生產(chǎn)流轉(zhuǎn)過程和成本流轉(zhuǎn)過程的統(tǒng)一關(guān)系，并成功應用到企業(yè)中，之后建立支持向量機的作業(yè)標準成本的回歸模型，預測小批量或新產(chǎn)品的標準成本；楊世忠等[9]通過實例分析高校教育核算體系應如何具體應用作業(yè)成本法，并將成本、動因量進行了詳細劃分；劉學文等[10]通過選擇合并作業(yè)動因，對成本系統(tǒng)進行優(yōu)化；寧亞平[11]通過實地調(diào)查和分析發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品差異性、市場競爭性和間接成本重要性是采用作業(yè)成本法的企業(yè)應關(guān)注的重點；盧馨等[12]通過示例發(fā)現(xiàn)我國相對規(guī)范管理的企業(yè)已可以實施作業(yè)成本法，并且范圍也正在逐步擴大；張永寧[13]、馬卓[14]、胡爾綱[15]等分別將作業(yè)成本法應用到物流、醫(yī)院和郵政管理中，但都還未從誤差角度分析成本系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文擬通過分析建模，推導比較歸集誤差在不同資源消耗因素下對成本系統(tǒng)魯棒性影響，得出每種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀態(tài)。同時期望本研究結(jié)論能為企業(yè)改進成本系統(tǒng)提供指導，如為獲得更高成本精度企業(yè)該如何分配成本資源，為使效益最大化企業(yè)該如何將成本費用分配至作業(yè)，為有效降低成本系統(tǒng)總誤差企業(yè)該如何歸集作業(yè)等。

1　相關(guān)概念

1.1歸集誤差

歸集誤差(aggregation error，AE)是指將不同類別的(異質(zhì)過程)資源使用同一標準歸集到一個庫中，并在分攤成本時使用同一成本分配率從而產(chǎn)生誤差[2]。如圖1所示，作業(yè)成本核算原理為成本對象CO消耗作業(yè)池ACP中的作業(yè)，作業(yè)消耗資源池RCP中的資源。歸集誤差存在于發(fā)生歸集的資源池或作業(yè)池，即將異質(zhì)資源歸集到同一資源池(簡稱AE-RCP)或同一作業(yè)池(簡稱AE-ACP)。

圖1　ABC系統(tǒng)歸集誤差分析

1.2資源消耗差異性

1)成本池費用大小的差異性。

如圖2所示，若各資源池從總資源處分配到的費用越接近，消耗差異性也就越小，TRD趨向于0；若大部分資源池都只被分配一個較小的費用，而少數(shù)資源池分配到較大費用時，TRD越接近于1。

圖2　TRD大小的說明圖

2)資源使用比例的差異性。

如圖3所示，若成本對象之間使用某一作業(yè)的動因百分比越均衡，消耗差異也就越小，APD趨向于0；若多數(shù)成本對象只使用小比例的作業(yè)，而少數(shù)成本對象分配到該作業(yè)的大部分時，消耗差異越大，APD越接近于1。

圖3　APD大小的說明圖

3)資源共享方式的差異性。

資源共享涉及到成本池發(fā)出的動因條數(shù)以及其在成本池中的分布情況。因此首先引入?yún)?shù)AD表示作業(yè)動因的條數(shù)，當每個作業(yè)池均向多個成本對象分配動因時，AD越多，AD最大值發(fā)生于每個作業(yè)池都向所有成本對象進行分配時，即ADmax=ACP×CO；相反當成本對象與成本池之間只存在一一對應時AD達到最小值，即ADmin=max(ACP,CO)，此時存在較大的資源共享差異，如圖4所示。

然而，動因數(shù)量較多時也會導致資源共享差異變大，因此還應保證動因數(shù)量在成本池中被均衡分配。其次引入?yún)?shù)AOD表示作業(yè)池中動因的分布情況。如圖5所示，作業(yè)動因在作業(yè)池中分布越均衡，AOD越小；相反，當多數(shù)作業(yè)成本池與成本對象之間存在一對一關(guān)系，而少數(shù)成本池與成本對象為一對多時，AOD越大。

圖4　AD大小的說明圖

圖5　AOD大小的說明圖

2　模型推導

2.1誤差基準模型構(gòu)建

設(shè)該成本核算系統(tǒng)包含s個成本對象、n個作業(yè)池、m個資源池。

ri為第i個資源池費用大小(i=1，2，…，m)，R為資源費用矩陣；

aj為第j個作業(yè)池費用大小(j=1，…，n)，A為作業(yè)費用矩陣；

cok為第k個成本對象的成本(k=1，2，…，s)，tck為真實成本，fck為模擬成本；

dj為第j個作業(yè)池向成本對象分配的成本動因量，tj為成本動因率；

gkj為第j個作業(yè)池向第k個成本對象分配的成本動因量，Gs×n為整個成本系統(tǒng)成本動因量的分配矩陣；

qkj為第j個作業(yè)池向第k個成本對象分配成本動因量的比例，Qs×n為整個成本系統(tǒng)動因量分配比例的矩陣；

pji表示第i個資源池向第j個作業(yè)池分配費用的比例，Pn×m為整個成本系統(tǒng)費用分配的比例矩陣。

EUCD表示成本核算系統(tǒng)的總誤差。

計算邏輯如下。

已知pji，ri，dj，qkj，gkj：

①首先計算每個作業(yè)成本池被分配到的費用，即

②再對成本動因分配率進行計算，即tj=aj/dj,所以，

③求出每個產(chǎn)品的成本，即

④最后，計算產(chǎn)品的總誤差

Labro等[3]在研究中發(fā)現(xiàn)核算過程產(chǎn)生的總誤差中成本對象消耗作業(yè)這一階段的誤差所占比例較大，因此本文只對作業(yè)池出現(xiàn)的歸集誤差進行探討，同時將資源消耗差異性分為較小和較大2種情況：成本池費用的差異性下總誤差分別為EUCDAE-ACP,LTRD、EUCDAE-ACP,HTRD；資源使用比例的差異性下總誤差分別為EUCDAE-ACP,LAPD、EUCDAE-ACP,HAPD；資源共享方式的差異性下總誤差分別為EUCDAE-ACP,HAD、EUCDAE-ACP,LAOD、EUCDAE-ACP,LAD、EUCDAE-ACP,HAOD。

2.2誤差模型推導

1)成本池費用差異性較小。

設(shè)總資源為C，其在會計目錄中保持不變，令r1=r2=…=rm=C/m，即各資源池從總資源處分得相等的費用，前2個作業(yè)池發(fā)生歸集導致動因分配發(fā)生偏差，此時系統(tǒng)總誤差為

(1)

2)成本池費用差異性較大。

(2)

3)資源使用比例差異性較小。

EUCDAE-ACP,LAPD=0。

(3)

4)資源使用比例差異性較大。

(4)

5)資源共享方式差異性較小。

在核算系統(tǒng)中，各作業(yè)池發(fā)出的動因總量越大，成本對象共享資源的差異越小，當AD達到最大值時，前2個成本池發(fā)生歸集后系統(tǒng)總誤差為

(5)

假設(shè)成本系統(tǒng)中共有2s個作業(yè)動因，每個作業(yè)池只向2個成本對象分配動因，確保動因在成本池之間的分布差異較小，則

(6)

6)資源共享方式差異性較大。

當作業(yè)池和成本對象之間只存在一一對應的消耗分配關(guān)系時，AD最小，即

前2個作業(yè)池發(fā)生歸集導致系統(tǒng)總誤差為

(7)

仍假設(shè)成本系統(tǒng)中有2s個作業(yè)動因，前n-1個作業(yè)池均只與一個成本對象發(fā)生關(guān)系，而第n個作業(yè)池與s個成本對象均有關(guān)系，則

前2個作業(yè)池發(fā)生歸集導致系統(tǒng)總誤差為

(8)

3　研究結(jié)果

3.1比較EUCDAE-ACP,LTRD和EUCDAE-ACP,HTRD

通過比較式(1)和(2)發(fā)現(xiàn)，當發(fā)生歸集的作業(yè)池消耗每個資源池的動因百分比均值的平方和大于消耗具有較大差異性的資源池的動因百分比的平方和時，EUCDAE-ACP,LTRD>EUCDAE-ACP,HTRD，此時，若資源池之間費用差異性越大，系統(tǒng)的總誤差越小，穩(wěn)定性越強；若資源池之間費用差異性越小，系統(tǒng)總誤差越大，穩(wěn)定性越弱。

相反，當發(fā)生歸集的作業(yè)池消耗所有資源池的動因百分比均值的平方和不大于消耗具有較大差異的資源池的動因百分比的平方和時，EUCDAE-ACP,LTRD≤EUCDAE-ACP,HTRD，此時若資源池之間的費用差異越大，成本系統(tǒng)中總誤差越大，系統(tǒng)越不穩(wěn)定；若資源池之間的費用差異越小，成本系統(tǒng)抵御歸集誤差的能力越強，總誤差越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

因此，在分析資源池之間的費用差異下歸集誤差對系統(tǒng)的影響時，除了資源動因的不同這一因素外，還要考慮被歸集的作業(yè)池之間是否存在關(guān)聯(lián)，避免相關(guān)性較差的作業(yè)池在歸集過程中由于動因的重新分配而產(chǎn)生巨大偏差。對于企業(yè)來說，當作業(yè)池發(fā)生歸集時可以首先計算出各資源池之間費用的差異，得出發(fā)生歸集的作業(yè)池消耗差異性大的資源池的動因百分比的平方和與消耗所有資源池的動因百分比均值的平方和的大小關(guān)系，估算出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，進而決策者可以通過調(diào)整成本結(jié)構(gòu)改變成本池之間費用的差異情況來提高系統(tǒng)的魯棒性。當差異性越大總誤差越大時，可以將差異性大的資源池進行細分，提高與其他成本池費用間的均衡性；之后調(diào)整消耗百分比的參數(shù)，使其依舊滿足差異性越小系統(tǒng)穩(wěn)健性越強的條件，從而提高成本系統(tǒng)的穩(wěn)健性；或者直接調(diào)整資源動因或者作業(yè)動因的大小，使其滿足差異性越大穩(wěn)健性越好的前提，從而降低歸集誤差。當差異性越大總誤差越小時則說明該成本系統(tǒng)的核算準確度較高，為節(jié)約成本可不必對系統(tǒng)進行改進。

3.2比較EUCDAE-ACP,LAPD和EUCDAE-ACP,HAPD

通過比較式(3)和(4)發(fā)現(xiàn)EUCDAE-ACP,HAPD≥EUCDAE-ACP,LAPD，即單個作業(yè)池中，各成本對象使用該池動因比例之間的差異越大，成本系統(tǒng)對誤差越敏感，抵御誤差的能力越弱；成本對象在該池中使用動因的比例越均衡，穩(wěn)定性越強。在企業(yè)中，應盡量使得單個成本池中使用資源的比例相均衡，從而降低成本信息的偏差。

3.3比較EUCDAE-ACP,HAD和EUCDAE-ACP,LAD

通過比較式(5)和(7)發(fā)現(xiàn)當作業(yè)池發(fā)生歸集時，作業(yè)動因的條數(shù)越少，系統(tǒng)抵御誤差的能力越弱，總誤差越大。這是由于AD較少，作業(yè)池和成本對象之間多為一對一的分配關(guān)系，作業(yè)池歸集產(chǎn)生的誤差通過動因被完全轉(zhuǎn)移至成本對象，使得系統(tǒng)總誤差較大，但是并不能得出成本動因量越多總誤差就越小的結(jié)論，還要與作業(yè)動因量在成本池中的分布情況同時分析。資源池發(fā)生歸集時產(chǎn)生相同的結(jié)論。

3.4比較EUCDAE-ACP,LAOD和EUCDAE-ACP,HAOD

通過比較式(6)和(8)發(fā)現(xiàn)當作業(yè)動因在作業(yè)池之間的分布存在較大差異時，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，其抵御誤差的能力較弱，當作業(yè)動因在作業(yè)池之間分布的越均衡，成本系統(tǒng)越穩(wěn)定，這一結(jié)果同樣在AE-RCP中得到證實。在企業(yè)中，當系統(tǒng)存在較多的動因并且在成本池間能夠均勻分布時，系統(tǒng)對誤差的敏感度越小，系統(tǒng)越穩(wěn)定。

4　結(jié)論

作業(yè)成本核算中只要發(fā)生成本池的歸集，就有可能產(chǎn)生歸集誤差，同時也會存在資源消耗差異的問題。本研究通過分析建模發(fā)現(xiàn)：第一、關(guān)于資源使用比例的差異性——單個作業(yè)池中，各成本對象之間使用該池的動因比例的差異性越大，系統(tǒng)應對歸集誤差的能力越小，穩(wěn)定性越差；第二、關(guān)于資源共享方式差異性——作業(yè)池發(fā)出的動因條數(shù)越多，并且其在作業(yè)池之間的分布越均衡，系統(tǒng)應對歸集誤差的魯棒性越強；第三、關(guān)于資源成本池之間費用的差異性——差異性越大時，當發(fā)生歸集的作業(yè)池相關(guān)性較強并且其消耗差異度較高的資源池的動因量越小，系統(tǒng)應對歸集誤差的能力越強。

通過分析建模，結(jié)論1和結(jié)論2對于Labro等人的仿真研究結(jié)果進行了驗證，結(jié)論3發(fā)現(xiàn)在分析資源池之間的費用差異這一因素下歸集誤差對成本系統(tǒng)影響時，作業(yè)間的相關(guān)性、差異性大的資源以及它向作業(yè)池分配資源的方式等問題都是企業(yè)在精確成本核算中應關(guān)注的重點。對于企業(yè)而言，可以通過使用復合方法進行資源的分配，用以有效減少或和避免誤差。首先依據(jù)消耗方式將資源進行劃分，同一類中均為具有較大相關(guān)性的資源，之后在每一類內(nèi)分配資源時以量為標準，從而精確成本核算信息，為企業(yè)進行管理決策奠定基礎(chǔ)。

本文研究了作業(yè)池產(chǎn)生的歸集誤差在不同的資源消耗因素下對系統(tǒng)總偏差的影響情況，之后將進一步研究其它形式的誤差，使研究結(jié)果更具一般性。

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An Aggregation Error Analysis for Activity-based Costing under the Consideration of Resource Consumption Pattern

WU Xiaodan1, LIU Dan1, SUN Yuanyuan2, YUE Dianmin1, ZUO Xiangjun1

(1. School of Economics and Management, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China;2. China Business Executives Academy, Dalian 116086, China)

To study the effects of diversity in resource consumption patterns on the costing system robustness to aggregation errors, an error model is built by ABC (activity-based costing), which provides available guidance on how to obtain accurate costing information and refine costing system. Finally, the result shows that, 1, as the proportion of resource utilization increases, the robustness of the costing system grows worse; and 2, in a costing system with few activity driver links or more uneven driver links over the cost pools, the diversity in resource consumption is greater, and the robustness is worse; and 3, as the difference of cost pool increases, the robustness may not get worse, which depends on the correlation of activity, resources cool with high diversity and resource allocation patterns.

costing system design; activity cost; aggregation error; analytic modeling

2015- 09- 24

國家自然基金資助項目(71302169)；教育部人文社會科學研究項目青年基金資助項目(12YJC630235)

吳曉丹(1973-)，河北省人，教授，博士生導師，主要研究方向為成本管理、醫(yī)療系統(tǒng)優(yōu)化.

10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.04.008

F275.3

A

1007-7375(2016)04- 0048- 07