彭光明 孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

山地旅游布依數(shù)學(xué)文化教學(xué)案例研究

彭光明 孫 健

（興義民族師范學(xué)院， 貴州 興義 562400）

依托山地旅游情景和布依族文化，結(jié)合“情景—問(wèn)題”教學(xué)模式和“三教”理念的培育，旨在探索中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例并用于課堂實(shí)踐，對(duì)培養(yǎng)少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生的核心素養(yǎng)將會(huì)收到很好的效果。

山地旅游；數(shù)學(xué)文化；教學(xué)案例；核心素養(yǎng)

Abstract:BasedonthemountaintourismsituationandtheBuyiculturalbackground,combinedwiththe“Scene-Question“teaching model and“Three kinds of Education"educational ideas,this paper aims to explore the case of middle school and primary school mathematicsteachingforclassroompractice.Thisexplorationwillhaveagoodeffectonthecorequalityofstudentsinminorityareas.

Key words:mountain tourism;mathematical culture;teachingcase;core literacy

一、問(wèn)題提出

黔西南州地處祖國(guó)大西南，是典型的喀斯特地區(qū)，又是布依族聚居地，州內(nèi)有著美麗豐富的山地旅游資源和獨(dú)特的布依族傳統(tǒng)文化。州內(nèi)有許多著名的旅游目的地，如被譽(yù)為“地球上美麗的傷疤”的馬嶺河峽谷、被著名地理學(xué)家徐霞客贊嘆為“天下山峰何其多，唯有此處峰成林”的萬(wàn)峰林、“高原平湖明珠”萬(wàn)峰湖、“史迪威公路形象標(biāo)識(shí)”二十四道拐、“大地圣母”雙乳峰等；此外，布依族的傳統(tǒng)建筑、服飾和生產(chǎn)生活用具中也體現(xiàn)出濃郁的民族文化，它們都體現(xiàn)了本地人民的智慧。在這些旅游資源和民族文化資源中，蘊(yùn)含著眾多的數(shù)學(xué)文化。通過(guò)教師的開發(fā)整理，它們都可以成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情境。

現(xiàn)在通用教材中的數(shù)學(xué)情境主要以主流地區(qū)的文化背景為主，由于地域和文化差異，少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生沒(méi)有切身的感受，所以覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程很枯燥、很抽象。為解決這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中享受自然美，感受家鄉(xiāng)美，結(jié)合我?！暗胤叫?、民族性、師范性”特色，經(jīng)過(guò)論證和思考，決定利用本地旅游資源和民族文化資源為情境，編寫反映地方特色的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，并用于中小學(xué)實(shí)際課堂教學(xué)，以嘗試突破當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)遠(yuǎn)離生活、枯燥無(wú)味的困境。

二、案例編寫原則

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理和交流互動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)生過(guò)程。心理學(xué)家羅杰斯也說(shuō)過(guò)：真實(shí)的問(wèn)題情境和活動(dòng)是最能引起態(tài)度和個(gè)人情緒的學(xué)習(xí)方式。所以，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，盡可能利用學(xué)生身邊的場(chǎng)景和他們熟知的文化背景作為學(xué)習(xí)知識(shí)的切入點(diǎn)，圍繞以下幾個(gè)原則編寫教學(xué)案例。

1.以旅游情景為依托，以民族文化為抓手。

教學(xué)案例要突出旅游情景或民族文化背景。通過(guò)介紹學(xué)生身邊的旅游情景，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意，讓學(xué)生感覺(jué)置身于美麗的風(fēng)景之中，迫切展開一段美好的旅程，達(dá)到“良好的開端是成功的一半”的目的；另一方面，教育的本質(zhì)是優(yōu)秀文化的傳承與知識(shí)、技能和態(tài)度的獲得。因此在少數(shù)民族地區(qū)進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，除傳承中華文化以外，還應(yīng)傳承地方少數(shù)民族文化。在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透地方民族文化是少數(shù)民族學(xué)生獲得適應(yīng)本民族優(yōu)秀文化、主流文化必須的知識(shí)、技能和態(tài)度的主要途徑[1]。同時(shí)以學(xué)生日常生活中的具有民族特征的建筑、服飾、工具等引入數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生心理有認(rèn)同感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.以數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向，以數(shù)學(xué)應(yīng)用為歸宿。

數(shù)學(xué)問(wèn)題是將情境與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)的橋梁，因此，提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題必須要有很好的導(dǎo)向性，要能準(zhǔn)確詮釋情境中的數(shù)學(xué)元素。為防止學(xué)生思維“跑偏”，教師可預(yù)設(shè)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系， 提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但案例不能因“問(wèn)題”而“情境”，要以數(shù)學(xué)應(yīng)用為歸宿。它有兩方面的含義，首先，通過(guò)問(wèn)題解決過(guò)程，學(xué)生學(xué)會(huì)探究和創(chuàng)新，最終獲得數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；其次，教學(xué)案例只有通過(guò)課堂實(shí)踐，才能測(cè)試其有效性和可行性，并結(jié)合師生的評(píng)價(jià)與反饋，不斷修改完善，最終形成能提高課堂教學(xué)效率的校本教材，這是案例編寫的最終歸宿。

3.以“三教”理念為指導(dǎo)，以核心素養(yǎng)為宗旨。

“三教”理念是指教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)，三者是有機(jī)的整體，相互涵攝，“三教”理念給我們?nèi)绾卧趯W(xué)科教學(xué)中培育學(xué)生的核心素養(yǎng)提供了指引[6]。教學(xué)案例最終是要用于課堂教學(xué)實(shí)踐，所以案例設(shè)置的數(shù)學(xué)情境、預(yù)設(shè)的問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，都要足以引起學(xué)生多角度的思考，能讓學(xué)生清楚表達(dá)出其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出自己的問(wèn)題，能通過(guò)探討解題過(guò)程，獲得成功學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。

用這種獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)教學(xué)案例進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，這是激發(fā)大腦內(nèi)在能量和刺激邏輯——數(shù)學(xué)智能的重要方法[3]。在此過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，探究解決問(wèn)題的模式，強(qiáng)化解決問(wèn)題的技能，培養(yǎng)靈活的思維，改進(jìn)學(xué)習(xí)態(tài)度等環(huán)節(jié)，都能很好地貫徹培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，是實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效方法。

三、案例編寫模式

教學(xué)案例的本質(zhì)是地方教材或校本教材，既然是以教學(xué)素材的形式出現(xiàn)，就應(yīng)該有一定的模式。課題組把每個(gè)案例按順序分成6個(gè)模塊，即旅游情景（或民族文化）→知識(shí)點(diǎn)→數(shù)學(xué)情境→數(shù)學(xué)問(wèn)題→問(wèn)題解決→教學(xué)思考。

旅游情景（或民族文化）采用圖文并茂的方法，介紹某個(gè)旅游景點(diǎn)（或民族文化現(xiàn)象），讓學(xué)習(xí)者產(chǎn)生耳目一新的感覺(jué)，同時(shí)也有推介旅游和傳授民族文化知識(shí)的作用；在指明案例所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)后，結(jié)合教材知識(shí)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)情境；對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題模塊，教學(xué)案例中預(yù)設(shè)一些導(dǎo)向性強(qiáng)的問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，可由淺入深引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以預(yù)設(shè)問(wèn)題或?qū)W生提出的問(wèn)題作為任務(wù)驅(qū)動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生逐一解決問(wèn)題；最后，教師用簡(jiǎn)短的文字陳述本案例在核心素養(yǎng)培育、數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)、引導(dǎo)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)等方面的教學(xué)想法和反思。

四、案例展示

案例一 萬(wàn)峰湖游船行駛問(wèn)題

旅游情景：萬(wàn)峰湖（圖1）位于貴州省興義市南面，距興義市24公里。享有“萬(wàn)峰之湖，西南之最，南國(guó)風(fēng)光，山水畫卷”之美譽(yù)。景區(qū)以紅椿坡陽(yáng)口內(nèi)湖景觀為主，景觀面積50平方公里。它的主要景點(diǎn)有紅椿水上石林、馬嶺河坡陽(yáng)入湖口、水上布依山寨等。景區(qū)氣候宜人、四季可游，融山、谷、湖、林于一體，即能乘船暢游、又可臨湖垂釣，還能體驗(yàn)濃郁的民族風(fēng)情，是難得的旅游度假好去處。

圖1

圖2

圖3

知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形、二次函數(shù)求極值

數(shù)學(xué)情境：A、B兩船分別從東西兩個(gè)方向的紅椿碼頭（圖2）、吉隆堡（圖3）兩地同時(shí)出發(fā)，且紅椿碼頭在吉隆堡的正東方向且相距5km，A從紅椿碼頭自東向西行駛，B從吉隆堡自北向南行駛，A船的速度是8km/h，B船的速度是6km/h，數(shù)學(xué)問(wèn)題：

問(wèn)題1：x小時(shí)后，B行駛的距離是多少？

問(wèn)題2：x小時(shí)后，A與吉隆堡之間的距離是多少？

問(wèn)題3：兩船行駛的路線構(gòu)成什么圖形？

問(wèn)題4：什么時(shí)候兩船的距離最短，最短距離是多少？

圖4

問(wèn)題解決：

問(wèn)題1：x小時(shí)后，B行駛的距離是

問(wèn)題2：x小時(shí)后，A與吉隆堡之間的距離是5-8x

問(wèn)題3：兩船行駛的路線構(gòu)成直角三角形（圖4）

教學(xué)思考：

1.核心素養(yǎng)培育

二次函數(shù)模型建立。新課標(biāo)明確提出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。本例通過(guò)二次函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想。

2.數(shù)學(xué)方法指導(dǎo)

函數(shù)求極值。本例通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)一步掌握二次函數(shù)求最值的方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考

本例可通過(guò)教學(xué)思考，如改變船的位置方位，還能構(gòu)造出其它的解斜三角形的案例，引發(fā)出其它數(shù)學(xué)問(wèn)題，并教會(huì)學(xué)生一題多變、一題多思，學(xué)會(huì)舉一反三。

4.引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)

教學(xué)中根據(jù)身邊的旅游景點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生口頭或文字表達(dá)：最值問(wèn)題如何求？二次函數(shù)求極值有哪些方法？如何從情境中提出問(wèn)題？如何解決實(shí)際問(wèn)題？等等。

案例二 二十四道拐汽車行駛問(wèn)題

旅游情景：晴隆二十四道拐，是抗戰(zhàn)公路——“史迪威公路”的形象標(biāo)識(shí)（圖5）。古稱“鴉關(guān)”，雄、奇、險(xiǎn)、峻，有一夫當(dāng)關(guān)，萬(wàn)夫莫開之勢(shì)。從山腳至山頂?shù)闹本€距離約350米，垂直高度約260米;在傾角約60度的斜坡上以“S”型順山勢(shì)而建，蜿蜒盤旋至關(guān)口，全程約4公里。2006年國(guó)務(wù)院公布為第六批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位，是“金州十八景”之一。

圖5

圖6

知識(shí)點(diǎn):不等式――比較大小

數(shù)學(xué)情境：國(guó)際山地旅游大會(huì)在美麗的二十四道拐舉行汽車?yán)悾▓D6），甲、乙兩車從二十四道拐的第一拐出發(fā)，到達(dá)第二十四道拐。甲車有一半的時(shí)間以速度m行駛，另一半時(shí)間以速度n行駛；乙有一半路程以速度m行駛，另一半路程以速度n行駛。

數(shù)學(xué)問(wèn)題：

問(wèn)題1:甲車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是多少？問(wèn)題2:乙車到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間是多少？

問(wèn)題3:甲、乙兩車誰(shuí)先到達(dá)第二十四道拐？問(wèn)題解決：解:設(shè)第一拐與第二十四拐的路程為S，甲、乙兩車行駛完這段路程所需時(shí)間分別為t1t2，根據(jù)題意得：

由于 m，n，s均為正數(shù)，且 m≠n，

∴t1-t2＜0，即 t1＜t2，故甲車先到達(dá)終點(diǎn)。

那么，備受青睞的“糧食銀行”究竟有什么特點(diǎn)呢？一是存取自由?！凹Z食銀行”存取時(shí)間通常為一年，期間糧權(quán)不變，可以隨時(shí)提取存糧或兌現(xiàn)。二是保值增值。農(nóng)民存糧后可以直接提取現(xiàn)金，也可以根據(jù)市場(chǎng)價(jià)格變化隨時(shí)進(jìn)行結(jié)算。如果市場(chǎng)價(jià)格上漲，就按上漲價(jià)格結(jié)算，糧價(jià)下跌時(shí)可按照存入量?jī)稉Q等值的糧油產(chǎn)品。三是與便民連鎖店聯(lián)網(wǎng)，兌換方便。農(nóng)民憑“存折”可到糧食系統(tǒng)開設(shè)的“糧油超市”兌換不同品種的糧油或其他商品。

解法二：作商法：

∴t1＜t2故甲車先到達(dá)終點(diǎn)

教學(xué)思考：

1.核心素養(yǎng)培育

構(gòu)造不等式。通過(guò)設(shè)置數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握時(shí)間、速度、路程三者的數(shù)量關(guān)系,即，提升對(duì)路程、速度、時(shí)間三者關(guān)系模型的再認(rèn)識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步明白如何將純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，通過(guò)不等式的應(yīng)用，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

比較法。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，掌握比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即作差法和作商法。

3.引導(dǎo)學(xué)生思考

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)思考，為何車輛到達(dá)與m、n的值無(wú)關(guān)。均值不等式和放縮法什么時(shí)候用，怎樣應(yīng)用？體現(xiàn)了一題多證的思想，拓寬解題思路。以二十四道拐為背景，既了解了抗戰(zhàn)歷史知識(shí)，又獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)在其中樂(lè)在其中。

4.引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)

讓學(xué)生總結(jié)比較兩個(gè)數(shù)的大小的方法，描述解題步驟，掌握如何使用均值不等式和放縮法。

五、結(jié)束語(yǔ)

結(jié)合中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，挖掘黔西南州山地旅游情景和布依族傳統(tǒng)民族文化中的數(shù)學(xué)元素，利用學(xué)生熟悉的場(chǎng)景編寫成教學(xué)案例，并用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)改變地方資源融入數(shù)學(xué)教育存在的“高評(píng)價(jià)低應(yīng)用”現(xiàn)象、提高現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教育的可操作性以及培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)等方面都將起到很好的作用。

[1]付茁.對(duì)我國(guó)少數(shù)民族數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透本民族優(yōu)秀文化的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009,18(5):35-37.

[2]呂傳漢,汪秉彝.再論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2002,11(4):72-76.

[3]陳朝東,蔣秋,張陽(yáng)開.中國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中少數(shù)民族元素的滲透探析 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014,23(5):51-55.

[4]張和平.苗侗民族地區(qū)地方數(shù)學(xué)課程資源開發(fā)模式構(gòu)建[J].教學(xué)與管理,2012(1):102-103.

[5]孫健.對(duì)布依族民族數(shù)學(xué)教學(xué)案例編寫的思考[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2015（4）:72-78.

[6]孫興華.基于“三教”理念的兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育策略[J].興義民族師范學(xué)院學(xué)報(bào),2016（3）:104-108.

責(zé)任編輯：王美娜

Studyonthe TeachingCase ofthe MathematicalCulture inBuyiNationalityinMountainTourism

PENG Guang-ming SUN Jian
（Xingyi Normal Universityfor Nationatities,Xingyi,Guizhou 562400,China）

1009—0673（2016）06—0001—05

G752

A

2016—12—10

貴州省教育廳2014年專業(yè)綜合改革項(xiàng)目：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（卓越城鄉(xiāng)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)），黔教高發(fā)【2014】378號(hào)。

彭光明（1969— ），男，貴州晴隆人，興義民族師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，研究方向：課程與教學(xué)論。