方馳宇

（福建省長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)實(shí)效性的提升方式研究

方馳宇

（福建省長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，既包括新知識(shí)的教學(xué)工作，又包括數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)工作。好的復(fù)習(xí)課，可以幫助學(xué)生更深刻地理解知識(shí)點(diǎn)，獲取更多運(yùn)用知識(shí)解決問題的思維和方法。因此，在實(shí)際教學(xué)的過程中，教師要注重復(fù)習(xí)課的教學(xué)工作，結(jié)合知識(shí)體系和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)實(shí)施有效的復(fù)習(xí)工作，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

高中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；實(shí)效性；教學(xué)模式

數(shù)學(xué)教學(xué)在高中階段的教學(xué)工作中占據(jù)重要的位置，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施復(fù)習(xí)教學(xué)工作，有助于教師更好地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)過往的知識(shí)進(jìn)行理解和應(yīng)用。高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)范圍廣，包括集合與簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角、平面向量與復(fù)數(shù)、數(shù)列、不等式和推理、立體幾何、平面解析幾何、統(tǒng)計(jì)和算法、分布列與排列組合、坐標(biāo)系與參數(shù)方程等知識(shí)系統(tǒng)，相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)中知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量也很龐大，在復(fù)習(xí)的過程中，需要教師注重復(fù)習(xí)的方式，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和需求進(jìn)行設(shè)計(jì)，制訂有方向、有過程、有結(jié)果的復(fù)習(xí)計(jì)劃和教學(xué)設(shè)計(jì)，以此提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)課堂的有效性，提升學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解能力。

一、多種課堂模式相結(jié)合

1.問題驅(qū)動(dòng)，先練后講，講練結(jié)合的教學(xué)模式

現(xiàn)在，大量的復(fù)習(xí)課是“先羅列知識(shí)點(diǎn)，再對(duì)應(yīng)性講解例題”型的復(fù)習(xí)課，這種教學(xué)模式對(duì)于學(xué)生來說，優(yōu)等生不新奇，無刺激，不會(huì)積極參與，學(xué)困生對(duì)羅列的知識(shí)點(diǎn)也記不住，由于學(xué)生缺少對(duì)問題的自主思考，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力得不到提升。在課標(biāo)的指導(dǎo)下，要實(shí)施先練后講的教學(xué)模式，也就是教師要先整體規(guī)劃章節(jié)內(nèi)容的層級(jí)要求，再提出一串問題，學(xué)生自己獨(dú)立思考這些問題，之后教師再針對(duì)問題進(jìn)行講解，從而引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中形成知識(shí)系統(tǒng)，感悟數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，達(dá)到問題驅(qū)動(dòng)，弄清“小問題”，理解“大道理”的目的。例如，“解三角形”一節(jié)的復(fù)習(xí)，可以設(shè)置下面三個(gè)例題：

S△BCD=，求AD。

例1是正弦定理、余弦定理的直接應(yīng)用。例2需要利用運(yùn)用方程的思想，利用三角形面積公式求出BC，再應(yīng)用余弦定理求出DC，從而求得AD。例3的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生將△BCD和△DCA聯(lián)合起來，綜合考查平面幾何知識(shí)、正弦定理、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等。

2.課堂復(fù)習(xí)，習(xí)題講評(píng)的教學(xué)模式

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的過程中，對(duì)做過的問題進(jìn)行復(fù)習(xí)是學(xué)生實(shí)施復(fù)習(xí)的重要組成部分。教師在講解的過程中，要設(shè)置完善的復(fù)習(xí)方案，不能引用過多的數(shù)學(xué)例題，以此引起學(xué)生的厭煩。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要分清實(shí)際教學(xué)的主次，將重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)復(fù)習(xí)，相對(duì)簡(jiǎn)單的知識(shí)放在后面復(fù)習(xí)。

二、提升作業(yè)的實(shí)效性

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容主要以例題和作業(yè)作為載體，要提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性就要提高作業(yè)的質(zhì)量。

1.作業(yè)布置要有層次感

學(xué)生在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)一定存在差異。因此，教師在設(shè)置作業(yè)的過程中，要考慮到相應(yīng)的影響因素，確保作業(yè)符合每一位學(xué)生的需求，以此提升學(xué)生整體的解題技能，教師就可以一個(gè)問題設(shè)置多種解題方案，或是進(jìn)行一題多問，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況布置作業(yè)。每天的作業(yè)可以采用優(yōu)化的彈性作業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：分基本作業(yè)、提高性作業(yè)、探索性作業(yè)。凡完成本課時(shí)所必須完成的作業(yè)，視為基本作業(yè)，允許優(yōu)生不做，中、學(xué)困生要完成。考慮到學(xué)生優(yōu)、中、學(xué)困的實(shí)際，將題目做一些變化，視為提高性作業(yè)，供中等生、優(yōu)生完成。設(shè)計(jì)一些難度較大的作業(yè)，視為探索性作業(yè)，讓優(yōu)生完成，讓他們?cè)诟蟮目臻g展示自己的能力，品嘗學(xué)習(xí)的喜悅。優(yōu)、中、學(xué)困生的確定不應(yīng)由教師來確定，應(yīng)由學(xué)生根據(jù)自己的學(xué)習(xí)狀況選擇做哪類作業(yè)，從而消除學(xué)生思想中的消極心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生向上的情緒。

2.作業(yè)題型要具有典型性，體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)

在設(shè)置課后作業(yè)時(shí)，教師一定要說清楚施加復(fù)習(xí)的目的和要求，并且依據(jù)復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的作業(yè)。依據(jù)這種復(fù)習(xí)方案有助于學(xué)生在完成課后作業(yè)后，更深層地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，以此達(dá)到溫故而知新的目的。同時(shí)，教師設(shè)置的作業(yè)應(yīng)是相應(yīng)的范例，以此讓學(xué)生進(jìn)行問題的深入研究和分析。例如，復(fù)習(xí)軌跡方程，可以布置以下四道求軌跡作業(yè)：

（2）已知點(diǎn)A是圓x2+y2=16上的動(dòng)點(diǎn)，一個(gè)定點(diǎn)M（8，0），動(dòng)點(diǎn)P是線段MA的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的軌跡方程。

（3）已知?jiǎng)訄AM和圓C1：（x+1）2+y2=36內(nèi)切，并和圓C2：（x-1）2+ y2=4外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程。

（4）已知?jiǎng)又本€L1：ax+y+1=0，L2：x-ay-1=0，求L1和L2的交點(diǎn)P的軌跡方程。

這四道題難度不大但具有典型性，分別代表了求軌跡方程的四種基本方法：直接法、轉(zhuǎn)移代入法、定義法和交軌法。將求軌跡問題整合在一起復(fù)習(xí)，除了可以幫助學(xué)生掌握求軌跡的具體方法，還有助于學(xué)生理解軌跡是對(duì)運(yùn)動(dòng)不變量的代數(shù)刻畫。

三、明確復(fù)習(xí)的方向，強(qiáng)調(diào)通性通法

高中時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量多，體系龐大，學(xué)生學(xué)習(xí)的壓力很大，因此，在進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)的過程中，教師要為學(xué)生提供明確的復(fù)習(xí)方向，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的復(fù)習(xí)活動(dòng)，尋找解決問題的一般規(guī)律，不過分強(qiáng)調(diào)技巧，防止出現(xiàn)目標(biāo)不明確的復(fù)習(xí)教學(xué)，其中主要是依據(jù)課本知識(shí)進(jìn)行的，結(jié)合往年的高考試卷，注重一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的綜合。

四、進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

在作業(yè)和考試中，教師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生會(huì)在同一個(gè)問題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，有的同類問題還反復(fù)錯(cuò)，甚至講n遍還出錯(cuò)。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象不能把責(zé)任推給學(xué)生，教師要分析學(xué)生出錯(cuò)的具體原因，是概念理解不到位，還是計(jì)算出錯(cuò)，還是公式、定理使用不當(dāng)，然后設(shè)計(jì)一組題讓學(xué)生進(jìn)行題組訓(xùn)練，確保不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤。高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程，是學(xué)生第二次學(xué)習(xí)知識(shí)的重要階段，在實(shí)際教學(xué)的過程中教師要依據(jù)學(xué)生平日里的問題和錯(cuò)誤制定有效的教學(xué)工作，以此提升學(xué)生的認(rèn)知和理解能力，為學(xué)生整體高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的教學(xué)方案應(yīng)有助于學(xué)生更好地理解知識(shí)，提升解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。復(fù)習(xí)課中羅列的知識(shí)要點(diǎn)，講解題型“油水分離”的簡(jiǎn)單教學(xué)方式已不適合現(xiàn)在的課堂。教師要依據(jù)高中數(shù)學(xué)課堂的特點(diǎn)，改變?cè)械慕虒W(xué)方式，在教學(xué)過程中多點(diǎn)潤(rùn)物無聲的細(xì)膩，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提煉解題背后的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用思想方法調(diào)控解題策略，以此提升復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性。

［1］李六七.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性研究［J］.考試周刊，2015.

［2］鄭永兵.高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的實(shí)效性研究［J］.新校園：中旬，2015.

·編輯李建軍

以上兩個(gè)結(jié)論很好地解決了在立體幾何中難以確定二面角是銳二面角或是鈍二面角的問題，更重要的是學(xué)生在探究向量法求二面角大小時(shí)，怎樣通過數(shù)形結(jié)合、類比化歸為函數(shù)的思想來求解，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

方馳宇（1972—），男，江西萬安人，本科，單位：福建省長(zhǎng)樂高級(jí)中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教育，職稱：一級(jí)教師。