孟德明，陳昕，戴明，陳思平

（1.深圳大學生物醫(yī)學工程學院，深圳518060；2.醫(yī)學超聲關鍵技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，深圳518060；3.廣東省生物醫(yī)學信息檢測與超聲成像重點實驗室，深圳518060；4.桂林電子科技大學，桂林541004）

1 引 言

在醫(yī)學超聲成像中，延時疊加（delay-andsum，DAS）波束形成方法具有接收聲束主瓣過寬、旁瓣過高的缺陷，導致成像空間分辨率較低，對比度較差［1-2］。自適應最小方差 （minimum variance，MV）波束形成算法［3］通過保持期望方向上的增益不變，使陣列輸出能量最小化獲得最優(yōu)加權向量，MV算法根據(jù)回波數(shù)據(jù)的特征計算各通道加權值，達到了壓縮波束主瓣寬度，提高圖像分辨率的目的［4］。由于醫(yī)學超聲信號的高相關性、寬帶等特點［5］，在MV算法中，協(xié)方差矩陣計算時會出現(xiàn)奇異矩陣的現(xiàn)象。Synnev?g［6］等采用了空間平滑技術，解相關回波信號，獲得更精確的協(xié)方差矩陣的估計；Asl［7］等采用前后向空間平滑法去除了回波信號的相關性；Li［8］等提出了對角加載方法，通過獲得穩(wěn)健的協(xié)方差矩陣來提高MV算法的魯棒性。Asl［9］等提出了特征空間最小方差波束形算法（eigenspacebased MV，ESBMV），進一步去除了噪聲和干擾信號對成像結果的影響，獲得了高對比度和高分辨率的醫(yī)學超聲圖像。王平［2］等提出了前后向空間平滑的ESBMV算法，更精確估計協(xié)方差矩陣，提高了成像的分辨率和對比度。

文獻［10-11］中提出用相干系數(shù)評價成像質量方法。Li［12］等擴展了相干系數(shù)的概念，提出一種廣義相干系數(shù)，以略微降低了成像分辨率為代價，提高了成像的穩(wěn)健性。Asl［13］等人將相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，利用相干系數(shù)彌補了MV算法對比度不高的缺點，提高了超聲成像對比度。Wang SL［14］等提出了基于最小方差的的相干系數(shù)，并用于高幀率的超聲成像中。吳文燾［15］等將廣義相干系數(shù)引入到最小方差波束形成算法中，提高了成像的對比度，增強了算法對相位誤差的魯棒性。

本研究提出一種融合特征空間最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)的超聲成像算法。該算法利用廣義相干系數(shù)對相位誤差存在時的穩(wěn)健性和特征空間方法的對旁瓣信號更好的抑制效果，得到了特征空間最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)融合的成像方法。將本研究所提算法分別與DAS、MV、ESBMV、ESBMV+CF算法在分辨率、對比度以及穩(wěn)健性上進行了比較，以驗證本研究所提方法的有效性。

2 算法

2.1 信號模型和最小方差波束形成

假設-個由M個等間距的陣元組成的線性換能器，接收了近場內散射目標的反射信號，則波束形成的輸出可表示為：

其中 k表示時間系數(shù)，xd（k）=［x1（k-Δ1），…，xM（k-ΔM）］T為聚焦延時后的信號，w（k）=［w1（1），…，wM（M），］T為加權向量，Δi為各通道延時，當 w（k）為全1向量時，波束形成方法退化為傳統(tǒng)DAS算法。

最小方差波束形成算法的基本思想是在期望信號增益不變的情況下，通過使陣列的輸出能量最小化的方法，尋找最優(yōu)的加權向量w。其數(shù)學表達式為［7］：

其中，Ri+n是干擾加噪聲的協(xié)方差矩陣，a為方向向量，經(jīng)過延時聚焦后，a表示為 a=［1，1，…，1］，由此可得加權矢量為：

在實際應用中，用采樣協(xié)方差矩陣~R取代（3）式中的協(xié)方差矩陣。為了去除回波信號的相關性，利用空間平滑方法重構采樣協(xié)方差矩陣：

2.2 特征空間最小方差波束形成

在特征空間波束形成（ESBMV）方法中，將協(xié)方差矩分解為信號子空間和噪聲子空間，然后將由MV算法中加權向量wmv投影到信號子空間中［4］，進一步降了低旁瓣信號幅度。協(xié)方差矩陣的特征分解可以表示為：

設λi為特征值，將R（k）的特征值由大到小排列 λ1＞λ2＞…λi… ＞λn。則 Λs=diag（λ1，λ2，…，λmum）對應特征向量為 Es和 Λn=diag（λmum，λmum+1，…，λM）對應特征向量為En。num為信號子空間的維數(shù)。Es和En分別對應信號子空間和噪聲子空間，將wmv投影到信號子空間，得到ESBMV的加權向量為：

由此得到的ESBMV波束形成的最終輸出：

2.3 廣義相干系數(shù)（GCF）

首先對陣元域數(shù)據(jù)做傅里葉變換［12，15］：

其中，p（m）為波束域數(shù)據(jù)。然后計算各個波束方向的能量，得到相干方向的能量與總能量的比：

由于廣義相干系數(shù)是相干系數(shù)的擴展，故當K=0時，得到相干系數(shù)的定義：

2.4 ESBMV-GCF算法

特征空間的最小方差波束形成與廣義相干系數(shù)融合（ESBMV-GCF）的超聲成像算法流程見圖1，首先采用ESBMV算法對回波信號進行波束形成處理，同時計算GCF系數(shù)，最后采用GCF系數(shù)對ESBMV波束形成結果進行加權成像。

圖1 ESBMV-GCF成像算法流程Fig 1 The imaging algorithm of ESBMV_GCF

對于成像點，根據(jù)式（8）、（10），可得 ESBMVGCF波束形成的最終輸出為：

GCF修正了CF的分子部分，；并利用特征空間最小方差波束形成方法高分辨率、高對比度的特點，把ESBMV和GCF兩者結合起來，由于GCF中參數(shù)K可調節(jié)，應用中ESBMV-GCF算法可調節(jié)參數(shù)K，折中考慮成像的分辨率、對比度和穩(wěn)定性。

3 仿真結果及討論

為了研究本文所述算法的性能，利用Field II進行點射目標和斑散射目標的仿真實驗。采用96陣元線陣換能器，中心頻率設置為4 Mhz，陣元間距為半個波長，采樣頻率為100 Mhz，聲速為1540 m/s，子陣長度L為M/Z。所有仿真均采用定點聚焦發(fā)射和動態(tài)接收聚焦的工作模式，仿真成像是分別對點散射目標和斑目標進行成像。采用DAS算法、MV算法［6］、ESBMV算法［9］、ESBMV-CF［4］算法和ESBMV-GCF算法成像并對比。仿真成像時對回波信號加入了60 dB的高斯白噪聲。

3.1 點散射目標成像

在點散射目標成像時，在不同的深度共設置了14個點散射目標，均勻分布在40～70 mm之間，縱向距離5 mm，相鄰散射點橫向距離2 mm，發(fā)射聚焦深度設置為55 mm，成像的動態(tài)范圍均設定為60 dB。圖2為不同方法對不同深度散射點的成像結果。

圖2 目標成像結果Fig 2 Imaging results of the point targets a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2）

從圖2中可以看出，與DAS算法相比，MV方法分辨率較高，旁瓣等級有所降低；ESBMV算法主瓣寬度與MV算法相似，旁瓣降低明顯；ESBMV-CF算法在保證分辨率的前提下，進一步降低了旁瓣等級，所得結果分辨率和對比度最好；ESBMV結合不同參數(shù)的GCF，分辨率以及對比度的變化不是很明顯。

為了更加直觀地說明不同算法對成像分辨率和對比度的影響，圖3給出了點目標在55 mm處各種波束形成算法對比分析結果。

圖3 深度55mm處點目標橫向對比Fig 3 Lateral variation of the point targets at depth of 55cm

從圖3可以看出，ESBMV-CF算法在提高分辨率、對比度以及降低旁瓣等級方面效果最好，其次是ESBMV-GCF1和ESBMV-GCF2方法，最后依次是ESBMV，MV和DAS方法。由于實際應用中回波信號存在的非相干性，采用廣義相干系數(shù)能更好優(yōu)化成像結果。但是對于點目標和不存在相位誤差的情況下，ESBMV-GCF算法在降低旁瓣方面表現(xiàn)不如 ESBMV-CF算法，對比式（10）、（11）可知：與相干系數(shù)相比，廣義相干系數(shù)分子部分增加了多余的求和項，使求得的廣義相干系數(shù)總是大于相對應的相干系數(shù)。

3.2 斑散射目標成像

斑目標的成像深度為30～43 mm。設定組織中有一個圓形暗斑，半徑均為3 mm，暗斑深度在35 mm處，發(fā)射聚焦設置為40 mm，成像的動態(tài)范圍設定為80 dB。圖4為不同算法的成像結果。

從圖4可以看出，由于DAS和MV算法的旁瓣抑制能力差，DAS和MV算法的圖像對比度很低（見圖4a、b）；從圖4c可見ESBMV算法能有效抑制旁瓣提高對比度；ESBMV-CF進一步抑制了旁瓣信號，但由于CF系數(shù)的引入，也導致圖像的整體亮度降低，從而影響了成像質量；當將GCF引入到ESBMV算法中，考慮了回波信號本身具有的不相干特性，圖像的整體亮度提高了，提高了圖像對比度和對比噪聲比（見圖 4e、4f）。

圖4 斑散射目標仿真成像結果Fig 4 Simulated images of the cyst phantom a.DAS；b.MV；c.ESBMV；d.ESBMV-CF；e.ESBMV-GCF1（K=1）；f.ESBMV-GCF2（K=2））

本研究引入對比度（CR）和對比噪聲比（CNR）［2］來直觀的評價不同波束形成方法的對比分辨率，其中對比度（CR）定義為中心區(qū)域的平均功率與背景區(qū)域的平均功率之差，對比噪聲比（CNR）定義為CR除以背景區(qū)域的方差。各種波束形成方法的對比度和對比噪聲比，見表1。

從表1可以看出，ESBMV-GCF1、ESBMV-GCF2算法的對比度（CR）和均優(yōu)于其他算法。ESBMV類算法中心平均功率明顯小于DAS和MV算法，ESBMVCF中心平均功率最小，但背景平均功率下將更顯著，對比度低于ESBMV-GCF算法，且對比噪聲比最小，并且增大了背景區(qū)域方差，算法穩(wěn)健性最差。

表1 斑散射目標對比度與對比噪聲比Table 1 CR and CNR of the cyst phantom

4 結論

本研究提出一種特征空間與廣義相干系數(shù)融合的波束形成算法。該算法在保證特征空間法成像分辨率基礎上，利用了廣義相干系數(shù)作為校正量提升了算法穩(wěn)定性和成像對比度。通過對點散射目標以及斑散射目標的成像實驗，對分辨率、對比度、對比噪聲比進行比較。特征空間最小方差波束形成只能針對點散射目標成像獲得高分辨以及高對比度；而對于復雜的斑散射目標成像，本研究提出的方法提高了成像對比度、對比噪聲比及穩(wěn)健性，且這種方法可以通過調節(jié)參數(shù)（K）改變廣義相干系數(shù)中分子部分的低頻分量，折中考慮和優(yōu)化算法的總和性能。因此，ESBMV-GCF是一種更為有效的波束形成算法。