吳善強(qiáng)，金 超，程 楠，鄭耿峰

(1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018; 2.福建省特種設(shè)備檢測(cè)研究院，福州 350008)

基于DSP的無(wú)刷直流電機(jī)新型轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略

吳善強(qiáng)1，金 超1，程 楠1，鄭耿峰2

(1.中國(guó)計(jì)量學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018; 2.福建省特種設(shè)備檢測(cè)研究院，福州 350008)

無(wú)刷直流電機(jī)在換相時(shí)，非換相相繞組電流會(huì)產(chǎn)生脈動(dòng)，繞組電流的脈動(dòng)會(huì)引起輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)；研究無(wú)刷直流電機(jī)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問(wèn)題，是為了獲得無(wú)刷直流電機(jī)更優(yōu)的轉(zhuǎn)矩輸出特性，提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度；通過(guò)分析換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的成因，在傳統(tǒng)PWM_ON_PWM三相全橋調(diào)制方式的基礎(chǔ)上，加入新型相電流預(yù)測(cè)控制算法，調(diào)節(jié)關(guān)斷相和開(kāi)通相電流下降和上升的速率，從而抑制相電流的脈動(dòng)；利用DSP實(shí)現(xiàn)算法，驗(yàn)證了算法的可行性，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和波形的對(duì)比分析，PWM_ON_PWM調(diào)制策略與電流預(yù)測(cè)算法相結(jié)合的控制算法可以有效抑制換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；調(diào)制；電流預(yù)測(cè)算法；DSP；策略

0 引言

無(wú)刷直流電機(jī)具有調(diào)速性能好、噪音小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于汽車(chē)行業(yè)、工業(yè)機(jī)器人、精密電子儀器等對(duì)電機(jī)控制精度高的場(chǎng)合[1]。

方波控制的無(wú)刷直流電機(jī)，當(dāng)采用兩兩換相六狀態(tài)控制方式時(shí)，由于關(guān)斷相電流下降速率和開(kāi)通相電流上升速率不一致，導(dǎo)致非換相相電流脈動(dòng)，從而導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響電機(jī)的性能[2-4]。

抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是提高無(wú)刷直流電機(jī)控制性能的關(guān)鍵因素。無(wú)刷電機(jī)繞組相當(dāng)于電感，三相繞組的電感不是絕對(duì)相等，電機(jī)在換相的工作過(guò)程中，導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，這種轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以通過(guò)相關(guān)策略和算法進(jìn)行抑制。無(wú)刷直流電機(jī)換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法很多，主要有母線(xiàn)電壓控制法，但增加了硬件成本[5]；電流諧波抑制法，但是計(jì)算方法復(fù)雜[6]；改進(jìn)的電壓滯環(huán)PWM法，適合高速控制系統(tǒng)[7]；PWM_ON_PWM調(diào)制法，能夠有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)[8]。本文在傳統(tǒng)的PWM_ON_PWM全橋調(diào)制的基礎(chǔ)上，在引入電流預(yù)測(cè)控制算法，進(jìn)一步抑制換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1 換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)過(guò)程分析

無(wú)刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式為：

(1)

無(wú)刷直流電機(jī)的控制采用兩兩導(dǎo)通六狀態(tài)的方式，任一時(shí)刻只有兩相繞組導(dǎo)通，故式(1)可化簡(jiǎn)為：

(2)

式中,Cm為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)，從式(2)可知，電機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速Ω恒定不變，反電動(dòng)勢(shì)幅值E恒定不變，那么轉(zhuǎn)矩是否發(fā)生脈動(dòng)，只需看相電流是否發(fā)生脈動(dòng)。

圖1 三相全橋電路

如圖1所示的三相全橋電路，設(shè)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)，速度一定，反電動(dòng)勢(shì)為理想梯形波，以A相和C相導(dǎo)通換相到B相和C相導(dǎo)通為例說(shuō)明相電流脈動(dòng)情況。換相前Q1和Q6管開(kāi)通，電機(jī)A相和C相導(dǎo)通，換相后Q3和Q6管開(kāi)通，電機(jī)B相和C相導(dǎo)通。換相前電壓平衡方程為：

(3)

由A相到B相的換相過(guò)程中，續(xù)流回路電壓平衡方程為：

(4)

導(dǎo)通回路電壓平衡方程為：

(5)

三相繞組瞬時(shí)電流滿(mǎn)足如下關(guān)系：

(6)

(7)

聯(lián)立式(3)～(7)，解微分方程組，換相期間續(xù)流回路電流ia為：

(8)

式中,I0為穩(wěn)態(tài)時(shí)相電流幅值。

換相過(guò)程中導(dǎo)通回路電流ib為：

(9)

雖然假設(shè)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)為理想梯形波，換相期間電機(jī)轉(zhuǎn)速一定，但是由于電機(jī)繞組電阻、電感、互感都不是絕對(duì)相等，故換相期間，關(guān)斷相電流變化量Δia和開(kāi)通相電流變化量Δib不相等，導(dǎo)致關(guān)斷相從開(kāi)始關(guān)斷到完全關(guān)斷的時(shí)間toff與開(kāi)通相從開(kāi)始開(kāi)通到完全開(kāi)通的時(shí)間ton不相等。由于非換相相電流ic為：

(10)

式中負(fù)號(hào)代表方向，由于關(guān)斷相和開(kāi)通相電流變化速率不相等引起非換相相電流的脈動(dòng)，進(jìn)而引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。由式(8)和(9)可知，換相期間關(guān)斷相和開(kāi)通相電樞電流都是以e為底的指數(shù)函數(shù)，換相期間三相電流變化可分為以下3種情況：

圖2 Δia=Δib時(shí)C相電流無(wú)脈動(dòng)

第一種情況三相電流波形示意圖如圖2所示，此時(shí)Δia=Δib，ia和ib的變化速率大小相等，即下降的ia恰好由上升的ib補(bǔ)償，所以非換相相電流ic的大小不會(huì)發(fā)生變化。這種情況只有在電機(jī)三相電阻R、三相電感L和互感M均相等的情況下才會(huì)出現(xiàn)，而實(shí)際中不會(huì)出現(xiàn)這種情況。

第二種情況三相電流波形示意圖如圖3所示，此時(shí)Δia<Δib，ia下降的速率小于ib上升的速率，即關(guān)斷相A相電流下降地慢，開(kāi)通相B相電流上升地快，那么ia和ib之和會(huì)增大，所以非換相相電流ic會(huì)出現(xiàn)向上凸起的現(xiàn)象。

圖3 Δia<Δib時(shí)C相電流向上凸起

第三種情況三相電流波形示意圖如圖4所示，此時(shí)Δia>Δib，ia下降的速率大于ib上升的速率，即關(guān)斷相A相電流下降地快，開(kāi)通相B相電流上升地慢，那么ia和ib之和會(huì)減小，所以非換相相電流ic會(huì)出現(xiàn)向下凹陷的現(xiàn)象。

圖4 Δia>Δib時(shí)C相電流向下凹陷

由上述分析可知，在電機(jī)換相時(shí)，相電流會(huì)發(fā)生凹陷或凸起脈動(dòng)。如圖5所示為示波器觀測(cè)的相電流波形，圖6為電流脈動(dòng)的局部放大圖，在120°導(dǎo)通角的中間部位，即換相的瞬間出現(xiàn)電流的凹陷或凸起脈動(dòng)。由式(2)知穩(wěn)態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)矩Tem與相電流幅值I成比例關(guān)系，所以電流的脈動(dòng)會(huì)直接導(dǎo)致電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

圖5 相電流波形

圖6 相電流脈動(dòng)放大波形

2 相電流預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 相電流檢測(cè)電路設(shè)計(jì)

為了便于DSP的AD口和示波器對(duì)相電流進(jìn)行采樣和觀測(cè)，需要搭建相電流檢測(cè)電路，將電流信號(hào)轉(zhuǎn)化成電壓信號(hào)。從小電流檢測(cè)和節(jié)約成本的角度考慮，利用檢流電阻對(duì)相電流進(jìn)行檢測(cè)最為合適。以A相電流的檢測(cè)電路為例，如圖7所示，將檢流電阻RS串到A相繞組上，當(dāng)繞組有電流流過(guò)時(shí)，檢流電阻上會(huì)產(chǎn)生壓降，然后通過(guò)差分運(yùn)放電路將小信號(hào)放大到合適的范圍。圖7電路中電阻滿(mǎn)足Rf/R1=R3/R2，故輸出電壓VOUT與繞組電流ia滿(mǎn)足下面關(guān)系：

(11)

圖7 相電流差分放大電路

由于VOUT輸出的是正負(fù)交流信號(hào)，而DSP的AD口只能采樣0～3 V的電壓信號(hào)，所以還要將交流的電壓信號(hào)偏置到0～3 V的范圍內(nèi)。如圖8所示為電壓抬升電路，輸入到DSP AD口的電壓VAD與VOUT的關(guān)系如下：

(12)

圖8 電位抬升電路

2.2 控制算法原理

如圖9的示意圖，三相全橋采用的是PWM_ON_PWM調(diào)制方式，圖9中換相的短時(shí)間被稱(chēng)作換相區(qū)，其為電流預(yù)測(cè)控制的作用時(shí)間，在每個(gè)換相時(shí)刻，都進(jìn)行電流預(yù)測(cè)控制。

圖9 電流預(yù)測(cè)算法作用區(qū)域示意圖

如圖10所示為電流預(yù)測(cè)算法示意圖，假定某一換相時(shí)刻，A相為關(guān)斷相(Q1逐漸關(guān)斷)，其換相期間的占空比用Da表示，B相為開(kāi)通相(Q3逐漸開(kāi)通)，其換相期間的占空比用Db表示，C相是非換相相(Q6狀態(tài)不變，保持恒通)。

圖10 電流預(yù)測(cè)算法示意圖

換相期間存在以下電壓平衡方程：

(13)

(14)

(15)

中心點(diǎn)電壓可通過(guò)式(13)～式(15)得到：

(16)

式(16)分別與式(13)和(14)相減，建立Da、Db和三相電流之間的關(guān)系如下：

(17)

(18)

電機(jī)三相為星形接法，根據(jù)基爾霍夫電流定律，三相繞組的電流滿(mǎn)足:

ia+ib+ic=0

(19)

又得到:

(20)

換相時(shí)，根據(jù)式(17)和式(20)可以得到如下等式：

(21)

將式(21)進(jìn)行離散化得到:

(22)

同理得到:

(23)

式(22)和式(23)即為相電流預(yù)測(cè)控制算法表達(dá)式，式中T為相電流的采樣周期，i*(k+1)為(k+1)時(shí)刻的電流值，也就是速度調(diào)節(jié)器輸出的給定電流值；i(k)是非換相相在k時(shí)刻的電流值，可以通過(guò)采樣得到。此電流預(yù)測(cè)控制的思想在于，在k時(shí)刻，在關(guān)斷相A和開(kāi)通相B之間施加式Da(k)和Db(k)的占空比時(shí)，就能夠使得在下一個(gè)周期即(k+1)時(shí)刻非換相相C上的電流值為i*(k+1)。

2.3 控制算法的實(shí)現(xiàn)

由前述分析可知，關(guān)鍵是要知道換相期間施加于關(guān)斷相和開(kāi)通相的占空比Da和Db。對(duì)式(10)求導(dǎo)得相電流的斜率表達(dá)式為：

(24)

根據(jù)式(17)、式(18)和式(24)得占空比Da和Db的關(guān)系為：

(25)

將式(25)離散化得到:

(26)

在換相過(guò)程中，在開(kāi)通相和關(guān)斷相上施加式(26)的占空比調(diào)制，就可以抑制非換相相電流脈動(dòng)，從而減小換相期間的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。為了保證程序連續(xù)性，開(kāi)通相在換相區(qū)的占空比與在非換相區(qū)的占空比抑制，即Db(k)=D，再根據(jù)式(26)計(jì)算得到Da(k)，式(26)中的反電動(dòng)勢(shì)幅值E可根據(jù)電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算。

圖11 電流預(yù)測(cè)算法系統(tǒng)框圖

如圖11所示為電流預(yù)測(cè)算法系統(tǒng)框圖，計(jì)算方法可按以下步驟進(jìn)行(以A相關(guān)斷，B相開(kāi)通為例，其他換相情況類(lèi)似)：

(1)i*(k+1)是速度控制器的輸出值，i(k)是通過(guò)DSP采樣的當(dāng)前非換相相的電流。

(2)再根據(jù)電流預(yù)測(cè)控制的離散表達(dá)式計(jì)算Da(k)和Db(k)。

(3)在換相區(qū)內(nèi)，對(duì)電機(jī)開(kāi)通相和關(guān)斷相施加占空比為Da(k)和Db(k)的PWM進(jìn)行調(diào)制。

控制算法利用TI公司的C2000 DSP來(lái)實(shí)現(xiàn)，此DSP主頻為150 MHz(最小時(shí)鐘周期為6.67 ns)，2個(gè)事件管理器、5個(gè)定時(shí)器和96個(gè)中斷極大滿(mǎn)足了控制算法的開(kāi)發(fā)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

如圖12所示是僅使用PWM_ON_PWM調(diào)制方式下DSP采樣的三相電流波形，可見(jiàn)在換相期間，C相電流仍有較大脈動(dòng)。

圖12 無(wú)電流預(yù)測(cè)算法三相電流采樣波形

如圖13所示為加入電流預(yù)測(cè)算法后DSP采樣的三相電流波形，很明顯關(guān)斷相A的電流下降速度變慢，那么C相電流脈動(dòng)減小，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到有效抑制。

圖13 電流預(yù)測(cè)控制下相電流采樣波形

在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下，用示波器觀測(cè)有無(wú)電流預(yù)測(cè)算法情況時(shí)，相電流波形和非換相相MOS管柵極的調(diào)制波形，如圖14為無(wú)電流預(yù)測(cè)算法時(shí)相電流和調(diào)制波形，圖15所示為有電流算法時(shí)相電流和調(diào)制波形，測(cè)試均在電機(jī)轉(zhuǎn)速3 000 r/min下完成。

圖14 無(wú)電流預(yù)測(cè)算法波形 圖15 有電流預(yù)測(cè)算法波形

從測(cè)試波形可知，PWM_ON_PWM調(diào)制策略下加入電流預(yù)測(cè)算法，相電流脈動(dòng)會(huì)得到明顯抑制。

電機(jī)工作在3 000 r/min，通過(guò)采樣相電流，根據(jù)式(2)計(jì)算電磁轉(zhuǎn)矩，如圖16和圖17所示，對(duì)比無(wú)電流預(yù)測(cè)算法和加入電流預(yù)測(cè)算法對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，很明顯PWM_ON_PWM調(diào)制方式與電流預(yù)測(cè)算法相結(jié)合，換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)得到明顯抑制，經(jīng)計(jì)算轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比可以被抑制到5%以?xún)?nèi)。

圖16 無(wú)電流預(yù)測(cè)算法電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖17 有電流預(yù)測(cè)算法電磁轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié)束語(yǔ)

基于DSP的無(wú)刷直流電機(jī)新型轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略，分析了換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的形成原因，并且結(jié)合國(guó)內(nèi)外轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制策略研究，設(shè)計(jì)相電流采樣電路，提出PWM_ON_PWM與電流預(yù)測(cè)算法相結(jié)合的控制算法。利用示波器、DSP進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，采樣對(duì)比了在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下，無(wú)電流預(yù)測(cè)算法和加入電流預(yù)測(cè)算法時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)情況。顯然單獨(dú)使用PWM_ON_PWM調(diào)制策略轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)仍然較大，在PWM_ON_PWM調(diào)制方式下結(jié)合電流預(yù)測(cè)算法能夠?qū)⑥D(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制到理想的范圍內(nèi)。

[1] 周 杰, 侯 燕. 無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制方法綜述[J]. 機(jī)床電器. 2007, 34(6): 5-8.

[2] Zeroug H, Boukais B, Sahraoui H. Analysis of torque ripple in a BLDCM[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2002, 38(2): 1293-1296.

[3] 張相軍, 陳伯時(shí). 無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)中PWM調(diào)制方式對(duì)換相轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào), 2003,7(2): 87-91.

[4] Zhang L, Qu W L. Commutation Torque Ripple Restraint in BLDC Motor over Whole Speed Range[A]. Proceeding of the Eighth International Conference[C]. 2005, 27(2): 1501-1506.

[5] Zhang X F, Lu Z Y. A new BLDC motor drives method based on BUCK converter for torque ripple reduction[A]. The 5th Power Electronics and Motion Control Conference[C]. Shanghai, China, 2006, 3: 1-4.

[6] N’diaye A, Espanet C, Miraoui A. Reduction of the torque ripples in brushless PM motors by optimization of the supply-theoretical method and experimental implementation[A]. Industrial Electronics, 2004 IEEE International Symposium[C]. France, 2004, 2: 1345-1350.

[7] Ge Xin, Han Guangxian, Cheng Zhi. Research of cogging torque in the brushless DC motor with fractional ratio of slots and poles[A]. 12th Biennial IEEE Conference[C]. 2006, pages: 241-241.

[8] 揭貴生, 馬偉明. 考慮換相無(wú)刷直流電機(jī)脈寬調(diào)制方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2006, 20(9): 66-71.

New Torque Ripple Suppression Strategy for Brushless DC Motor Based on DSP

Wu Shanqiang1, Jin Chao1, Cheng Nan1,Zheng Gengfeng2

(1.China JiLiang University, Hangzhou 310018, China;2.Fujian Provincial Academy of Measurement and Test of Special Equipment,Fuzhou 350008,China)

The current of the non commutation phase will ripple when brushless DC motor commutates. The ripple of the phase current must cause the ripple of the torque.In order to obtain better brushless DC motor torque output characteristics, research of torque ripple for brushless DC motor is necessary.That can improve the control stability and precision of the system. Through the analysis of the reason of the torque ripple, joining the current predictive control algorithm on the basis of traditional PWM_ON_PWM modulation regulate current increase and decrease rate of off phase and open phase.Which can suppress the phase current ripple.Finally using the DSP implement such algorithm and verify the feasibility of the algorithm. Combining PWM_ON_PWM modulation strategywith the current prediction algorithm can effectively suppress commutation torque ripple by comparing the experimental data and waveform analysis.

torque ripple; modulation; current prediction algorithm;DSP; strategy

2016-01-13；

2016-03-07。

浙江省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(LY14E050022，LY14F030021)。

吳善強(qiáng)(1977-)，男，浙江義烏人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事爬壁機(jī)器人、電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制等方面的研究。

1671-4598(2016)07-0113-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.030

TP301.2；U621.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A