陶成飛，王明春，唐志炳，劉勁權(quán)

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京　210096)

基于支持向量機(jī)和參數(shù)在線優(yōu)化的鍋爐燃燒系統(tǒng)

陶成飛，王明春，唐志炳，劉勁權(quán)

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，南京210096)

介紹了最小二乘支持向量機(jī)的基本概念，提出了鍋爐燃燒參數(shù)在線優(yōu)化的模型及步驟。利用某鍋爐熱態(tài)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了校驗(yàn)。研究結(jié)果表明:采用參數(shù)在線優(yōu)化技術(shù)和最小二乘支持向量機(jī)方法建立的鍋爐燃燒模型能夠很好地跟蹤燃燒系統(tǒng)的時(shí)變特性，并且具有泛化能力好、計(jì)算速度快的特點(diǎn)。

自適應(yīng);燃煤鍋爐;燃燒優(yōu)化;最小二乘支持向量機(jī)

作為一種近年發(fā)展起來的新型機(jī)器學(xué)習(xí)方法，最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有效地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)等實(shí)際問題。標(biāo)準(zhǔn)情況下的支持向量機(jī)(SVM)建模需要求解一個(gè)受約束的二次型優(yōu)化問題，得到全局最優(yōu)點(diǎn)，解決局部極小值問題，但所需要的核函數(shù)空間隨著樣本的增大而增大，算法的實(shí)現(xiàn)程度困難。為了減小SVM的計(jì)算復(fù)雜度，Suykens提出了LSSVM，能夠?qū)C(jī)器學(xué)習(xí)問題轉(zhuǎn)化為解線性方程組問題，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只與支持向量有關(guān)，減小了計(jì)算量，達(dá)到較快的計(jì)算速度，更適用于在線優(yōu)化。參數(shù)在線自適應(yīng)優(yōu)化技術(shù)是基于LSSVM的方程組問題提出的，根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)定理［1］，在拉格朗日函數(shù)的鞍點(diǎn)有KKT互補(bǔ)條件成立，通過KKT互補(bǔ)條件很容易求解拉格朗日函數(shù)的問題。

筆者提出了一種基于LSSVM和參數(shù)在線自適應(yīng)優(yōu)化技術(shù)的鍋爐燃燒優(yōu)化控制系統(tǒng)，構(gòu)造了以鍋爐效率和NOx排放為組合的大型四角切圓燃燒鍋爐的回歸模型，從DCS上采集數(shù)據(jù)，并且對(duì)該模型進(jìn)行了在線訓(xùn)練和校驗(yàn)，使用參數(shù)實(shí)時(shí)在線更新技術(shù)對(duì)KKT的互補(bǔ)條件進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新，使LSSVM模型參數(shù)不斷更新，適應(yīng)燃燒過程中鍋爐時(shí)變的特性，從而達(dá)到燃燒優(yōu)化的目的。

1　最小二乘支持向量機(jī)

1.1用于回歸問題的支持向量機(jī)算法

SVM采用最優(yōu)分類面的方法，將分類問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)凸二次規(guī)劃問題，應(yīng)用拉格朗日函數(shù)對(duì)凸二次優(yōu)化問題求解。SVM的主要優(yōu)點(diǎn)在于它的泛化能力好，適合于小樣本的學(xué)習(xí)［2］。對(duì)于樣本集，xi∈Rn為輸入量，yi∈Rn為輸出量，i=1，2，…，k，支持向量回歸(SVR)算法尋求最優(yōu)的函數(shù)f(x)=(w·x)+b，w∈Rn，b∈R，其中b為常數(shù);從而使得預(yù)測(cè)的期望風(fēng)險(xiǎn)最小，為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)，代表模型的復(fù)雜度，為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，代表回歸模型的誤差，C為松弛因子，用于在結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)之間的平衡。

定義核函數(shù)K(xi，xj)=Φ(xi)·Φ(xj)。常用的核函數(shù)形式有線性、多項(xiàng)式、徑向基等，一般采用徑向基函數(shù)(RBF):

式中:σ為核寬度，反映了邊界密封包含的半徑。

非線性回歸函數(shù)就可以表示為:

應(yīng)用此方法建模，核函數(shù)空間太大，拉格朗日系數(shù)二次規(guī)劃求解復(fù)雜，所以筆者采用了最小二乘法解決二次規(guī)劃的問題。

1.2最小二乘支持向量機(jī)

利用高維特征空間中的線性函數(shù)y(x)= WTΦx+b來擬合樣本集。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，綜合考慮函數(shù)復(fù)雜度和擬合誤差，回歸問題可以表述為約束優(yōu)化問題［3］。

使用拉格朗日函數(shù)把上述約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題:

式中:W和WT分別表示空間向量及其對(duì)稱矩陣; w表示輸入樣本集。由KKT條件可以得到:

2　基于參數(shù)在線優(yōu)化技術(shù)的燃燒模型

2.1鍋爐燃燒在線優(yōu)化模型

燃煤鍋爐的優(yōu)化通過提高鍋爐效率和降低NOx的排放來實(shí)現(xiàn)，在DCS控制系統(tǒng)中尋找最優(yōu)的設(shè)定點(diǎn)來控制操縱變量Vm，從而達(dá)到優(yōu)化模型的目的。燃燒模型是用來描述控制變量和系統(tǒng)輸入變量之間的聯(lián)系，系統(tǒng)輸入變量包含操縱變量Vm和擾動(dòng)變量Vd，其中Vm包含氧量、二次風(fēng)開度以及其他可調(diào)節(jié)變量，Vd指來自其他系統(tǒng)的不可變參數(shù)，如機(jī)組負(fù)荷變化等。

鍋爐效率η通過ASME(美國機(jī)械工程師協(xié)會(huì))制定的鍋爐效率計(jì)算模型來確定，因此尋找最優(yōu)操縱變量Vm可以通過求解優(yōu)化方程來解決［4］;w1、w2分別是關(guān)于經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和環(huán)境目標(biāo)的權(quán)值;［Vm］min和［Vm］max指操縱變量的優(yōu)化范圍。由于模型的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，鍋爐的燃燒優(yōu)化通常通過非線性優(yōu)化技術(shù)，常用的有遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)等。優(yōu)化方程為:

式中:w(NOx)為煙氣中NOx的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

2.2最小支持向量機(jī)參數(shù)在線優(yōu)化原理

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法［5］，LSSVM模型可以用下式表示:

其中k(x，xi)表示核函數(shù)。

根據(jù)式(11)，最初的LSSVM訓(xùn)練模型需要計(jì)算H矩陣的逆矩陣H－1，由于H是對(duì)稱矩陣，所以它的逆矩陣存在。如果訓(xùn)練集過大，計(jì)算量隨之增加，式(12)需要的模型訓(xùn)練時(shí)間會(huì)延長(zhǎng)，因此，最初的模型訓(xùn)練算法不適用于在線更新。特征矩陣H每更新一次只有一行和一列參數(shù)發(fā)生變化，變化前后的逆矩陣H－1相關(guān)性較大，這種數(shù)學(xué)關(guān)系和模型更新方法采用文獻(xiàn)［4］使用的矩陣變換法。

假設(shè)最初訓(xùn)練集有l(wèi)組樣本，在更新過程中，先將第i個(gè)支持向量(xi，yi)被新的操作參數(shù)(xj，yj)替換，再將特征矩陣H的i行與j行互換，得到矩陣H－1，然后再將H－1的i列與j列互換，得到的新矩陣H1。

根據(jù)矩陣的理論，從矩陣H到H1可以通過在矩陣H前后分別乘以單位向量和矩陣，即。連續(xù)在線自適應(yīng)參數(shù)更新過程是用新的操作數(shù)據(jù)(xj，yj)代替H中舊的支持向量(xj，yj)，得到H2，H2可表示為:

回歸模型參數(shù)優(yōu)化后的新模型H2的參數(shù)α'和b'見式(15)，y'是新的回歸模型H2訓(xùn)練集的輸出量，它是先由yi與yl對(duì)換，再將yi替換為yj得到。優(yōu)化后回歸模型輸出y'=［y1，…，yi－1，yl，yi+1，…，yl－1，yj］。

通過改變SVM回歸模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并且使用第l個(gè)支持向量(xl，yl)替換第i個(gè)支持向量(xi，yi)，從而完成了模型在線自適應(yīng)更新過程。

2.3燃燒參數(shù)在線優(yōu)化的步驟

鍋爐燃燒參數(shù)在線優(yōu)化步驟是:

(1)選取參數(shù)C和σ的尋優(yōu)范圍、初值、各自步長(zhǎng)。

(2)從總樣本選取第i(i=1，2，…，l)份作為測(cè)試樣本。剩余l(xiāng)－1份作為訓(xùn)練樣本。分組數(shù)即為l，利用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LSSVM。

(3)對(duì)于新的訓(xùn)練值xj，計(jì)算出它的回歸模型輸出Yj，將Yj與實(shí)際輸出值yj比較，并計(jì)算回歸誤差ε，如果回歸誤差ε=|(yj－Yj)/yj|小于設(shè)定的臨界值εc，則進(jìn)入第(4)步，否則進(jìn)入第(5)步。

(4)如果回歸誤差在規(guī)定的范圍內(nèi)，所建立的回歸模型有效，比較所有誤差率的平均值，取誤差率最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為最優(yōu)參數(shù)。

(5)模型的精度不夠時(shí)，在原來的支持向量(xi，yi)中尋找最接近新的操作參數(shù)(xj，yj)的一項(xiàng)，重復(fù)步驟(3)。

(6)結(jié)合新的操作參數(shù)(xj，yj)，計(jì)算矩陣H1、H2及相關(guān)的中間量。

(7)用訓(xùn)練集矩陣中的l元素替換i元素，再用新的輸出值yj替代l，獲得的新輸出支持向量可以表示為:

(8)假定e是所有元素都為1的l維向量，結(jié)合H2－1和y'，計(jì)算新的模型參數(shù)α'和b'。(9)持續(xù)使用最新的操作參數(shù)來替代最初參數(shù)來更新LSSVM回歸模型的訓(xùn)練集。

通過比較LSSVM回歸模型的輸出值和系統(tǒng)的實(shí)際輸出值來決定是否需要采用參數(shù)在線優(yōu)化。

3　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1實(shí)驗(yàn)樣本的獲取

利用文獻(xiàn)［2］提供的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)工況數(shù)據(jù)，分別建立NOx排放特性的響應(yīng)模型。實(shí)驗(yàn)鍋爐蒸發(fā)量為1 160 t/h，主蒸汽溫度為540℃，壓力為16.82 MPa，配用350 MW的凝汽式發(fā)電機(jī)組。鍋爐采用直吹式磨煤系統(tǒng)，四角切圓燃燒鍋爐。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一共96組，全負(fù)荷50組，90%負(fù)荷20組，80%負(fù)荷20組，70%負(fù)荷6組。燃燒工況為純煤燃燒和煤粉與BFG混燒，ED層二次風(fēng)為BFG配風(fēng)，GG到KK層均為煤粉配風(fēng)，其中KK層在最上層作為燃盡風(fēng)?，F(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

表1　現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)工況數(shù)據(jù)

3.2模型輸入變量的選取

以鍋爐NOx排放量為例，選取影響鍋爐NOx排放特性的運(yùn)行參數(shù)，如鍋爐負(fù)荷、床溫、一次風(fēng)、二次風(fēng)等18個(gè)為輸入量，應(yīng)用LSSVM建立了以NOx排放為輸出的模型，隨機(jī)選取43組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了使每個(gè)輸入量對(duì)LSSVM的影響相同，將輸入樣本作歸一化處理，處理后的輸入和輸出數(shù)據(jù)均落在［0，1］。

3.3仿真結(jié)果

采用SVM建模時(shí)，選擇徑向基函數(shù)K(xi，xj) =exp(－|xi－xj|2/2σ)為核函數(shù)。在核函數(shù)確定的情況下，懲罰系數(shù)C和核參數(shù)σ決定了模型的樣本誤差、復(fù)雜度和泛化能力，其中C和σ的尋優(yōu)范圍分別為(0，1 000)和(0，100)。根據(jù)設(shè)定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用K-fold交叉驗(yàn)證方法，通過不斷調(diào)整各個(gè)參數(shù)的值進(jìn)行循環(huán)搜索優(yōu)化，其中K=10。

按照上述方法，通過在線自適應(yīng)尋優(yōu)后，得到的LSSVM最佳參數(shù)組合為C=1 000，σ=0.45。帶入SVM中，由53組訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立NOx排放模型，剩下的43組測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)NOx排放量模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，仿真結(jié)果見圖1。由圖1可知，LSSVM在線優(yōu)化模型能夠?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)很好地?cái)M合。

為了驗(yàn)證模型的泛化能力，將43組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行NOx排放量預(yù)測(cè)(見圖2)。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，模型的樣本預(yù)測(cè)值幾乎與真實(shí)值一致。預(yù)測(cè)誤差顯示，檢驗(yàn)樣本的預(yù)測(cè)誤差幾乎都≤5%，足以說明LSSVM參數(shù)在線優(yōu)化模型能夠?qū)Ox的排放精確預(yù)測(cè)，因此該模型具有較好的泛化能力(見圖3)。

綜上所述，對(duì)于本文的研究對(duì)象而言，在線參數(shù)優(yōu)化LSSVM模型的泛化能力較強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度較高，能夠很好地滿足電站鍋爐燃燒的大時(shí)滯和大慣性特征。

4　結(jié)語

由以上分析可知:

(1)針對(duì)鍋爐燃燒這一復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，筆者采用一種參數(shù)在線更新技術(shù)，通過不斷優(yōu)化鍋爐NOx燃燒模型的最小支持向量來預(yù)測(cè)鍋爐的排放，實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果顯示該優(yōu)化技術(shù)能夠很好地滿足鍋爐燃燒的時(shí)變特性，同時(shí)大大減少了運(yùn)算時(shí)間和計(jì)算量。

(2)煤質(zhì)的不同會(huì)顯著影響鍋爐的燃燒過程，然而由于煤質(zhì)的復(fù)雜特性，傳統(tǒng)技術(shù)很難測(cè)定煤質(zhì)對(duì)鍋爐燃燒的影響，并且測(cè)試的技術(shù)還很不成熟，價(jià)格昂貴。筆者提出的在線參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，當(dāng)煤的特性發(fā)生變化的時(shí)候，能夠及時(shí)調(diào)節(jié)燃燒模型參數(shù)，從而提高燃燒效率。

(3)為了獲得完整的鍋爐燃燒參數(shù)，現(xiàn)實(shí)中常常進(jìn)行鍋爐燃燒調(diào)整實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)周期長(zhǎng)，成本高，并且影響機(jī)組的正常運(yùn)行，使用基于LSSVM的參數(shù)優(yōu)化技術(shù)，可以直接利用電廠DCS系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)，減少了燃燒試驗(yàn)的次數(shù)。

(4)當(dāng)鍋爐的煤質(zhì)和其他運(yùn)行條件發(fā)生變化時(shí)，可以重新訓(xùn)練LSSVM，該系統(tǒng)能夠有效地提高電廠的運(yùn)行水平，具有很大的推廣應(yīng)用價(jià)值。

［1］王春林，周昊，周樟華，等.基于支持向量機(jī)的大型電廠鍋爐飛灰含碳量建模［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25(20): 72-76.

［2］安恩科，宋堯，楊霞.基于支持向量機(jī)和遺傳算法的燃煤電站鍋爐多目標(biāo)燃燒優(yōu)化［J］.節(jié)能，2008(10):22-25.

［3］麻洪波，牛培峰，李國強(qiáng)，等.基于GSA-SVM的循環(huán)流化床鍋爐NOx排放特性模型［J］.計(jì)量學(xué)報(bào)，2013，34(6): 602-606.

［4］Gu Y P，Zhao W J，Wu Z Z.Online adaptive least squares support vector machine and its application in utility boiler combustion optimization systems［J］.Journal of Process Control，2011，21(7):1040-1048.

［5］馬麗麗，黃仙.支持向量機(jī)回歸算法在鍋爐燃燒系統(tǒng)建模中的應(yīng)用研究［J］.現(xiàn)代電力，2008，25(2):72-75.

［6］饒?zhí)K波.多目標(biāo)進(jìn)化算法在電站鍋爐燃燒優(yōu)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.廣東電力，2006，19(4):11-15.

An Optimized Boiler Combustion System Based on LSSVM and Online Parameter Optimization

Tao Chengfei，Wang Mingchun，Tang Zhibing，Liu Jinquan
(School of Energy and Environment，Southeast University，Nanjing 210096，China)

The basic concept of least squares support vector machine(LSSVM)is introduced，and the model and procedures for online optimization of boiler combustion parameters are proposed，which is calibrated using hotstate experimental data of a boiler.Results indicate that the boiler combustion model established based on online parameter optimization and LSSVM is able to trace the time-variant characteristics of the boiler combustion system，with good generalization ability and high calculation speed.

self adaption;coal-fired boiler;combustion optimization;LSSVM

TK223.7

A

1671-086X(2016)01-0016-05

2015-07-15

陶成飛(1991—)，男，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闊峁ぷ詣?dòng)化。

E-mail:1011942531@qq.com