琚明杰，劉世明，劉永健

(1.東莞市交通投資集團有限公司，廣東　東莞　523120；2.華北水利水電大學　土木與交通學院，河南　鄭州　450045；3.長安大學　舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，陜西　西安　710064)

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索力隨機誤差對組合梁無背索斜拉橋受力影響

琚明杰1，劉世明2,3，劉永健3

(1.東莞市交通投資集團有限公司，廣東東莞523120；2.華北水利水電大學土木與交通學院，河南鄭州450045；3.長安大學舊橋檢測與加固技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，陜西西安710064)

為研究索力初拉力隨機誤差對主塔、主梁和拉索的應力，主塔、主梁的變形及結(jié)構(gòu)可靠度的影響情況，以混合梁無背索斜拉橋——東莞水道橋為工程背景，考慮橋梁施工過程，建立ANSYS空間分析模型，采用蒙特卡羅函數(shù)和拉丁超立方抽樣技術(shù)，分析結(jié)構(gòu)響應的敏感性因素及百分比，并對控制截面應力進行了可靠性分析。結(jié)果表明：(1)主塔、主梁的應力及變形和拉索的應力非對稱性顯著，對應的敏感參數(shù)差異較大，其中邊跨主梁及塔身應力、位移標準差受拉索初拉力影響小。(2)成橋索力受拉索初拉力影響最顯著，且主要受自身初拉力誤差影響，拉索安裝誤差可按照斜拉橋設(shè)計細則執(zhí)行。

橋梁工程；斜拉橋施工誤差；隨機有限元分析；無背索；曲塔；鋼-混組合梁

0　引言

在斜拉橋施工過程中，受現(xiàn)有施工技術(shù)水平的限制，不可避免存在一些施工誤差，如結(jié)構(gòu)自重[1]、彈性模量[2]、拉索張拉力[3]、制作安裝偏差、混凝土收縮徐變[4]等，這些偏差將影響結(jié)構(gòu)的應力、變形、極限承載力和可靠度[5-7]。在橋梁設(shè)計過程中，為簡化計算分析，往往采用規(guī)范規(guī)定的材性、荷載、施工順序[8]和設(shè)計圖紙的截面參數(shù)、空間位置等[9]，忽略或通過引入安全系數(shù)來考慮施工中存在的諸多不確定因素，這種確定性分析僅在結(jié)構(gòu)體系變異比較小時才能得到較為接近實際的結(jié)果。曲塔曲梁無背索斜拉橋空間線形獨特，結(jié)構(gòu)受力復雜，文獻[10]考慮施工誤差的影響，通過確定性誤差分析了各參數(shù)敏感性。從概率意義上把握結(jié)構(gòu)空間力學行為，準確反映結(jié)構(gòu)的力學本質(zhì)及對結(jié)構(gòu)可靠度的影響，有重要的理論意義和工程意義。

本文結(jié)合東莞水道橋的施工監(jiān)控及相關(guān)科研工作，以拉索初拉力為隨機變量，考察拉索初拉力變化對結(jié)構(gòu)構(gòu)件受力及可靠度的影響，為確定合理的斜拉索施工控制精度提供依據(jù)。

1　橋梁結(jié)構(gòu)分析

1.1橋梁概況

東莞水道橋平面位于半徑為800 m的圓曲線上，小樁號側(cè)縱坡為1.68%，大樁號側(cè)縱坡為-4%，豎曲線半徑為2 000 m。采用塔梁墩固結(jié)體系無背索曲塔曲梁斜拉橋，跨徑布置為(51.5+138+55) m[11]。橋梁立面、平面和橋塔處橫斷面如圖1～圖3所示。

圖1　橋梁立面圖(單位：cm)Fig.1　Elevation view of bridge (unit: cm)

圖2　橋梁平面圖(單位：cm)Fig.2　Plan view of bridge (unit: cm)

圖3　橋塔處橫斷面圖(單位：cm)Fig.3　Sectional view at pylon of bridge (unit: cm)

主塔位于車行道與人行道之間，每個主塔橫橋向?qū)?3～3.5 m，順橋向?qū)?～5.5 m，主塔橫橋向往外圓弧張開，順橋向水平傾角為58°。上塔柱采用預應力鋼箱混凝土結(jié)構(gòu)，在內(nèi)外鋼箱內(nèi)填充C50微膨脹混凝土，每個塔柱共13個節(jié)段，采用懸臂拼裝施工。下塔柱為變截面空心普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。兩塔柱間設(shè)置兩道橫向備用拉索，離橋面垂直距離分別為34.506,31.894 m。橫向備用拉索規(guī)格為GJ15-3，錨固于塔柱側(cè)壁。

主梁采用鋼混凝土混合梁，主跨中間一段93 m為鋼箱梁，采用變截面梁高2.3～3.014 m，兩端各設(shè)一個鋼混結(jié)合段。邊跨為變截面斜腹板混凝土梁，梁高2.3～4.5 m。橋面標準寬度為33 m，橋塔位置處加寬至37.2 m，55 m邊跨橋?qū)捰?9.2 m變寬至33 m，51.5 m邊跨橋?qū)捰?7.2 m變化至29.2 m。

拉索采用豎琴式雙索面布置，鋼梁上索距為9.0 m，拉索水平夾角為18°，拉索規(guī)格為GJ15-15，GJ15-19，GJ15-22，共計20根拉索，采用橋塔端張拉。

橋梁施工采用先梁后塔的施工方法，主梁承擔自身重量和30%～40%的活載作用，拉索僅承擔60%～70%的活載作用。

1.2有限元模型

考慮橋梁平彎、縱橫坡、材料及主要施工過程，采用ANSYS有限元程序中的參數(shù)化設(shè)計語言APDL(ANSYS Parametric Design Language)，建立了隨機有限元空間分析模型。其中，主塔鋼箱和混凝土、主梁、墩身、承臺等均采用梁單元BEAM188模擬；拉索采用索單元LINK180模擬，并按Ernst公式對彈性模量進行修正；支座彈簧采用彈簧單元COMBIN14模擬，彈簧剛度按支座特性計算[12]；拉索與主塔、主梁間連接采用連接單元MPC184模擬。模型共采用4種單元類型，24種材料屬性，270個節(jié)點，266個單元。主要邊界條件為主塔鋼箱與混凝土部分采用共節(jié)點模擬，承臺底部固結(jié)。建模過程中，對于非規(guī)則的BEAM188截面采用自定義截面；主塔、主梁內(nèi)預應力鋼筋采用等效荷載法模擬，普通鋼筋采用調(diào)整材料彈性模量模擬；斜拉索初拉力采用初應變形式施加，以成橋索力為目標索力值，進行數(shù)次迭代計算得到。為提高計算效率，突出主要問題，考慮幾何非線性影響，把施工階段簡化為21個，見表1。隨機有限元計算模型見圖4。

表1　主要施工階段Tab.1　Main construction stage

圖4　隨機有限元計算模型Fig.4　Stochastic finite element model

1.3隨機有限元可靠度分析流程

采用ANSYS有限元分析程序，進行隨機有限元可靠度分析包括以下4步：

(1)根據(jù)研究對象性質(zhì)、特點和側(cè)重點，明確輸入、輸出隨機變量，確定輸入變量的分布特征及相關(guān)參數(shù)。

(2)在前處理模塊中，基于以上輸入、輸出變量建立參數(shù)化的有限元分析模型，生成相應的宏文件。

(3)在可靠度設(shè)計模塊中，確定隨機輸入變量的概率設(shè)計函數(shù)，隨機變量的抽樣方法及次數(shù)，進行隨機有限元循環(huán)計算分析。

(4)在可靠度設(shè)計后處理模塊中，獲得輸出變量的敏感性參數(shù)，確定結(jié)構(gòu)體系可靠度指標。

分析流程如圖5所示。

圖5　隨機有限元分析流程圖Fig.5　Flowchart of stochastic finite element analysis

2　隨機參數(shù)的選取

2.1索力誤差水平及分布參數(shù)

《公路斜拉橋?qū)嵤┘殑t》(JTG/T D65-01—2007)規(guī)定，斜拉索索力與設(shè)計的允許誤差精度需滿足設(shè)計要求，且不宜大于5%。鋼絞線斜拉索索內(nèi)各絞線索力誤差宜控制在2%～8%。

斜拉索在張拉過程中往往會出現(xiàn)回縮，并且相鄰拉索張拉會交互影響索力值大小，初始索力誤差一般在5%左右，并且各拉索初拉力誤差值在施工完成前并不確定，研究表明拉索初拉力誤差滿足正態(tài)分布[13]，故選取拉索初拉力為輸入隨機變量，共20個隨機變量，按2%，5%和8%共3個誤差水平進行隨機誤差的影響分析。拉索初始索力值采用設(shè)計值，均值為0，標準差為對應的誤差水平。取移動荷載下三跨主梁的跨中豎向位移、運營過程中三跨主梁的跨中、鋼混結(jié)合段位置應力和位移、主塔節(jié)段3，5，7，9及塔頂位置的應力和位移為輸出變量。

2.2概率設(shè)計函數(shù)和抽樣方法及次數(shù)

因隨機變量的個數(shù)比較多，概率設(shè)計函數(shù)宜選用蒙特卡羅方法，其抽樣方法有直接抽樣和拉丁超立方抽樣兩種[14]。因拉丁超立方抽樣具有記憶功能，可以避免直接抽樣數(shù)據(jù)點集中而導致仿真循環(huán)抽樣的重復問題，比直接抽樣法效率更高。研究表明在相同的精度范圍內(nèi)，拉丁超立方抽樣次數(shù)為直接抽樣法的60%～80%，故選用拉丁超立方抽樣方法。隨機抽樣次數(shù)根據(jù)試算500次和2 000次，在相同工況下比較兩種抽樣次數(shù)下所得均值、標準差的差別不大，故選用抽樣次數(shù)為500次，對應的可靠度精度為0.2%(與抽樣次數(shù)互為導數(shù))。主梁跨中的豎向位移均值隨抽樣次數(shù)的變化如圖6所示，圖中從上往下3條曲線分別為主梁跨中豎向位移的最小值、均值和最大值，由圖可知，當抽樣次數(shù)達500次時，均值及變化量小，變化幅度穩(wěn)定，抽樣次數(shù)選取合理。

圖6　主跨跨中豎向位移隨抽樣次數(shù)的變化圖Fig.6　Vertical deformation of mid-span of main span varying with sampling times

2.3敏感性分析

(1)主梁應力、位移敏感性分析

在顯著水平2.5%時，主梁典型位置處的應力、位移敏感參數(shù)及百分比見表2、表3。表中內(nèi)側(cè)指橋梁平曲線圓心側(cè)，用字母N表示；外側(cè)指背離圓心側(cè)，用字母W表示。表中N9表示內(nèi)側(cè)9號拉索，W9表示為外側(cè)9號拉索，拉索的編號從小樁號依次為1～10，其中敏感參數(shù)百分比帶括號者為負相關(guān)，無括號者為正相關(guān)，以下同。

由表2可知，主梁的外側(cè)上緣和內(nèi)側(cè)下緣應力的影響索號大致相同，小樁號側(cè)跨中、大樁號側(cè)結(jié)合段處主梁的外側(cè)上緣和內(nèi)側(cè)下緣應力受內(nèi)側(cè)拉索初拉力影響較明顯，而內(nèi)側(cè)上緣和外側(cè)下緣應力受外側(cè)拉索初拉力影響較明顯，大樁號側(cè)跨中、小樁號側(cè)結(jié)合段處主梁應力與其相反。1號拉索初拉力對主梁整體的應力影響不明顯;5號拉索初拉力對主梁整體的應力影響較顯著;2～4號拉索初拉力對小樁號側(cè)結(jié)合段應力影響明顯;6～8號拉索初拉力對大樁號側(cè)結(jié)合段、大樁號側(cè)跨中應力影響明顯;9～10號拉索初拉力對小樁號側(cè)、大樁號側(cè)跨中應力影響明顯。

表2　主梁應力與拉索初拉力敏感性百分比(單位：%)Tab.2　Sensitivity percentage of beam stress in initial cable force(unit: %)

表3　主梁位移與拉索初拉力敏感性百分比(單位：%)Tab.3　Sensitivity percentage of beam deformation in initial cable force(unit: %)

由表3可知:5～7號拉索初拉力對主梁主跨跨中y、z方向的位移影響明顯; 9～10號拉索初拉力對主梁邊跨跨中z方向位移影響明顯。

(2)主塔應力、位移敏感性分析

主塔應力受9～10號索初拉力影響較明顯，主塔節(jié)段內(nèi)側(cè)上緣處應力敏感性百分比如圖7所示，隨塔身高度的增加拉索敏感性百分比有所增加；相同主塔節(jié)段內(nèi)側(cè)上緣應力，N10拉索初拉力敏感性百分比均大于W10初拉力，W9拉索初拉力敏感性百分比均大于N9初拉力，其變化趨勢一致。

圖7　主塔節(jié)段內(nèi)側(cè)上緣處應力敏感百分比圖Fig.7　Curves of sensitivity percentage of stress at inside and upper of main pylon segment

除3號節(jié)段、塔頂位置外，主塔位移受9～10號索初拉力影響較明顯，主塔節(jié)段x，y，z方向敏感性百分比如圖8所示，隨塔身高度的增加拉索敏感性百分比有所增加；相同主塔節(jié)段各方向位移，N10拉索初拉力敏感性百分比均大于W10初拉力，W9拉索初拉力敏感性百分比均大于N9初拉力，其變化趨勢基本一致；內(nèi)側(cè)塔頂x、z方向位移敏感拉索分別為5號、6號索初拉力，外側(cè)塔頂y方向位移敏感參數(shù)分別為1號、9號索初拉力。

(3)成橋索力敏感性分析

因本橋以主梁受力為主，拉索受力為輔，影響成橋階段拉索應力的最敏感因素為自身的初拉力，敏感性百分比均在78%以上，N2，N4，N6，N7，W2，W3拉索應力只受自身初拉力影響，其他索力的影響可以忽略不計。

2.4索力誤差水平對結(jié)構(gòu)應力、位移標準差的影響分析

(1)主梁應力、位移標準差影響分析

主梁應力、位移標準差與誤差水平基本呈線性變化，在8%誤差水平下，引起的各跨跨中位移標準差最大值為1.5 mm，混凝土主梁應力標準差最大值為0.07 MPa，鋼主梁應力標準差最大值為1.64 MPa，與均值相比均很小，可忽略不計。

圖8　主塔節(jié)段位移敏感百分比圖Fig.8　Curves of sensitivity percentage of deformation of main pylon segment

(2)主塔應力、位移標準差影響分析

主塔應力標準差隨著塔身高度的增加標準差逐漸減少，位移標準差隨著塔身高度的增加而逐漸增大，呈非線性分布，且誤差水平越高，非線性越明顯。在8%誤差水平下，引起的主塔位移標準差最大值為2.2 mm，鋼箱應力標準差最大值為4.1 MPa，與均值相比均很小，主塔總體應力水平較低，不控制設(shè)計。

(3)拉索應力標準差影響分析

在不同拉索初拉力誤差水平下，拉索成橋應力均值、標準差見表4。

表4　不同誤差水平下拉索應力均值、標準差(單位：MPa)Tab.4　Mean values and standard deviations of cable stress at different error levels (unit: MPa)

由表4可知，拉索應力標準差與誤差水平基本呈線性變化，隨誤差水平的提高，拉索應力標準差逐漸增大。索力應力最大值為W7拉索，對應的拉應力值為583.8 MPa，在8%的誤差水平下，對應的標準差為41.7 MPa。

2.5索力誤差水平對結(jié)構(gòu)可靠度的影響分析

不同的索力誤差水平對應不同的結(jié)構(gòu)可靠度，由以上分析可知，主塔總體應力水平低，不同拉索初拉力對應力和位移的影響不起控制作用。為研究拉索誤差水平對結(jié)構(gòu)可靠度的影響，選取拉索應力，進行可靠度影響分析，為確定拉索施工控制精度值提供必要的理論支撐。

根據(jù)《公路斜拉橋設(shè)計細則》(JTG/T D65-01—2007)第3.4.1條規(guī)定，運營狀態(tài)斜拉索的安全系數(shù)不應小于2.5，即拉索的應力容許值為1 860/2.5=744 MPa。

由以上計算可知，索力誤差水平為2%，5%和8%時拉索應力值小于744 MPa的可靠度水平均為100%；標準差較大，且隨索力誤差水平呈線性變化，對于拉索應力最大的拉索W7，根據(jù)統(tǒng)計學中“3σ”原則，標準差在(744-583)/3=53.7時為容許誤差極限值，由線性關(guān)系可求得對應的拉索誤差水平為10.3%，考慮目前施工安裝技術(shù)水平，建議將索力安裝誤差控制在5%以內(nèi)。

3　結(jié)論

建立了考慮施工階段的隨機有限元分析模型，以拉索初拉力為隨機變量，進行了結(jié)構(gòu)構(gòu)件響應的敏感性分析，并分析了結(jié)構(gòu)響應隨誤差水平的變化情況，同時，對控制截面應力進行了可靠性分析，研究表明：

(1)因主塔、主梁、拉索及預應力的非對稱布置，主塔、主梁的應力及變形和拉索的應力呈現(xiàn)出顯著的非對稱性，對應的敏感參數(shù)差異較大。

(2)因主梁受力為主，拉索受力為輔，N2，N4，N6，N7，W2，W3拉索應力只受自身初拉力影響，其他索力的影響可以忽略不計。成橋索力受拉索初拉力誤差影響顯著，且對自身的拉索初拉力誤差最敏感，起控制作用。

(3)兩邊主梁及主塔跨應力、位移標準值受拉索誤差水平影響較小，不控制設(shè)計。

(4)拉索安裝誤差水平由成橋索力控制，建議將索力安裝誤差控制在5%以內(nèi)。

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Influence of Random Deviation of Cable Tension Force on Stress State of Composite Girder Cable-stayed Bridge without Back-stay

JU Ming-jie1， LIU Shi-ming2,3， LIU Yong-jian3

(1. Dongguan Transport Investment Group Co.，Ltd., Dongguan Guangdong 523120,China; 2. School of Civil Engineering and Communications, North China University of Water Resources and Electric Power, Zhengzhou Henan 450045, China; 3. Key Laboratory for Bridge Detection and Reinforcement Technology of Ministry of Transport, Chang’an University, Xi’an Shaanxi 710064,China)

In order to study the influences of random deviation of initial cable tension force on stress of pylon, beam and cable, deformation of pylon and beam, and structural reliability, according to the construction of Dongguanshuidao bridge, which is a composite girder cable-stayed bridge without back-stay, the spatial analytical model is established by software ANSYS considering the construction process. By using Monte Carlo method and Latin hypercube sampling technique, the sensitivity factor and percentage of structural response are analyzed, and the reliability analysis of stress of the control section is carried out. The result shows that (1) the stresses and the deformations of pylon and beam, and cable of pylon presented significant asymmetry, and the related sensitivity factors are with high disparities, among them, the standard deviation of stress and deformation in the side span of the beam and pylon are less impacted by the initial cable force; (2) the initial cable force has the most influence on final cable force, and mainly affected by the corresponding error of initial cable force, the installation error level of initial cable force can be controlled according to the guidelines for design of cable-stayed bridge.

bridge engineering; construction deviation of cable-stayed bridge; stochastic finite element analysis; without back-stay; curved-pylon; steel-concrete composite beam

2015-06-05

國家自然科學基金項目(51178051,51508189)；河南省教育廳科學技術(shù)研究重點項目(14A560004)；河南省科技攻關(guān)計劃項目(162102210234);長安大學實驗室開放基金項目(2014G1502007)。

琚明杰(1966-)，男，安徽桐城人，碩士，高級工程師.(402488315@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.10.010

U441+.5；U448.27

A

1002-0268(2016)10-0060-07