倪　敬，李　璐，郎建榮

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程建模與分析

倪敬，李璐，郎建榮

(杭州電子科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的研究對(duì)實(shí)現(xiàn)鋸切負(fù)載預(yù)測(cè)與精確鋸切控制有著至關(guān)重要的作用，其中進(jìn)給液壓驅(qū)動(dòng)和摩擦導(dǎo)致的爬行現(xiàn)象尤其需要研究并解決.針對(duì)金屬帶鋸床液壓驅(qū)動(dòng)鋸切進(jìn)給系統(tǒng)，首先，通過閥控非對(duì)稱缸的非線性動(dòng)力學(xué)分析，建立了鋸切進(jìn)給過程的鋸架液壓驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型；其次，結(jié)合Stribeck摩擦模型，建立了進(jìn)給液壓缸活塞與內(nèi)壁間的非線性摩擦力模型；最后，綜合兩部分模型，提出了金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的非線性動(dòng)力學(xué)模型.仿真和鋸切進(jìn)給實(shí)驗(yàn)表明，提出的模型較好地描述了鋸切進(jìn)給過程，并給出了產(chǎn)生爬行現(xiàn)象的條件.

金屬帶鋸床；鋸切進(jìn)給；爬行現(xiàn)象；Stribeck摩擦模型

0　引　言

高效的金屬帶鋸鋸切技術(shù)廣泛應(yīng)用于金屬和非金屬材料的加工行業(yè)[1]，因其鋸切進(jìn)給過程受到液壓驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和摩擦等非線性影響，不易被實(shí)時(shí)檢測(cè)和補(bǔ)償，這些一直是鋸切負(fù)載預(yù)測(cè)與精確鋸切控制中的難點(diǎn)[2].如何準(zhǔn)確描述帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的非線性動(dòng)態(tài)特性，研究并發(fā)現(xiàn)液壓驅(qū)動(dòng)和摩擦特性導(dǎo)致的爬行現(xiàn)象，以便更有效地預(yù)測(cè)鋸切負(fù)載，提高鋸切過程的可靠性以及加工精度，是帶鋸行業(yè)中亟待解決的問題之一.

對(duì)于金屬帶鋸床的進(jìn)給特性，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量地研究.文獻(xiàn)[3]將鋸切視作多點(diǎn)切削，在建模與仿真中將進(jìn)給速度視為勻速，提出了經(jīng)典鋸切負(fù)載模型；文獻(xiàn)[4]通過實(shí)驗(yàn)研究了帶鋸床鋸架進(jìn)給速度與加工后工件表面質(zhì)量的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]針對(duì)帶鋸床進(jìn)給速度的實(shí)時(shí)檢測(cè)和補(bǔ)償問題，建立了神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)；文獻(xiàn)[6]通過實(shí)驗(yàn)研究了鋸切不同材料、不同尺寸的工件下應(yīng)該選取的最佳進(jìn)給速度；文獻(xiàn)[7]基于哈密頓原理，研究了帶鋸切削過程中的振動(dòng)與應(yīng)力；文獻(xiàn)[8]研制了一種帶鋸床恒功率鋸切系統(tǒng)，并建立了帶鋸條空載數(shù)學(xué)模型和鋸齒鋸切負(fù)載模型；文獻(xiàn)[9]認(rèn)為被切工件的截面尺寸和形狀發(fā)生變化時(shí)，帶鋸床的進(jìn)給系統(tǒng)無法對(duì)速度進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，即切削時(shí)進(jìn)給速度恒定不變；文獻(xiàn)[10]對(duì)帶鋸鋸切力的計(jì)算、鋸切過程的力學(xué)模型、帶鋸床的動(dòng)態(tài)特性以及帶鋸床的可靠性設(shè)計(jì)方法等進(jìn)行了研究.然而上述文獻(xiàn)涉及的研究內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)，都將帶鋸床的進(jìn)給視為一種勻速進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，忽略了帶鋸床進(jìn)給的非線性動(dòng)態(tài)特性，沒有較詳細(xì)地描述具體進(jìn)給過程.為此，本文提出了一種金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的非線性動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了分析與驗(yàn)證.

1　系統(tǒng)模型

金屬帶鋸床系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由進(jìn)給液壓缸、進(jìn)給導(dǎo)向柱、夾緊液壓缸、主動(dòng)帶輪、從動(dòng)帶輪、帶鋸條、鋸架、控制柜等組成.具體工作原理為：帶鋸條張緊在主動(dòng)帶輪和從動(dòng)帶輪上，并由主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)帶鋸條的往復(fù)式鋸切運(yùn)動(dòng)；鋸架由進(jìn)給導(dǎo)向柱和進(jìn)給液壓缸支撐，并由進(jìn)給液壓缸驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)帶鋸條的鋸切進(jìn)給運(yùn)動(dòng).

具體金屬帶鋸床進(jìn)給系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)液壓原理如圖2所示，主要包括油源、電磁換向閥、節(jié)流閥等.其中，電磁換向閥1和節(jié)流閥3控制進(jìn)出進(jìn)給液壓缸無桿缸的油液流動(dòng)速度，實(shí)現(xiàn)帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的向下工進(jìn)運(yùn)動(dòng)和向上退刀運(yùn)動(dòng)，工進(jìn)速度由節(jié)流閥3的閥口面積調(diào)定；電磁換向閥2實(shí)現(xiàn)帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的向下快速工進(jìn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)無桿腔與油源相通.圖2中，z為鋸架進(jìn)給位移量，單位為mm；m為鋸架及進(jìn)給液壓缸活塞整體重量，單位為kg；g為重力加速度，單位為m/s2；F為進(jìn)給液壓缸對(duì)鋸架的支撐力，單位為N；Ff為進(jìn)給液壓缸對(duì)鋸架的摩擦力，單位為N；Ff1為鋸架與進(jìn)給導(dǎo)向柱的摩擦力，單位為N；p1為進(jìn)給液壓有桿腔油液壓力，單位為Pa；A1為進(jìn)給液壓缸有桿腔的有效作用面積，單位為mm2；p2為無桿腔油液壓力，單位為Pa；A2為無桿腔的有效作用面積，單位為mm2；A3為節(jié)流閥3的流通面積，單位為mm2.

圖1　金屬帶鋸床結(jié)構(gòu)圖

圖2　帶鋸床進(jìn)給系統(tǒng)簡化模型

1.1鋸架液壓驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型

如圖1帶鋸床結(jié)構(gòu)圖所示，進(jìn)給導(dǎo)向柱與進(jìn)給液壓缸中心距離較小，且鋸架與導(dǎo)向柱之間導(dǎo)向距離較長，為此，鋸架對(duì)進(jìn)給液壓缸的活塞彎矩很小，可以忽略不計(jì).此外，進(jìn)給液壓缸有桿腔與油箱相通，故p1≈0.

這樣，以圖2的鋸架和進(jìn)給液壓缸活塞桿為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：

(1)

式中：Bp為液壓缸活塞的粘性阻尼系數(shù)，單位為N·s/m.

進(jìn)給液壓缸對(duì)鋸架的支撐力F可以描述為：

F=A2p2-A1p1.

(2)

以進(jìn)給液壓缸的無桿腔為研究對(duì)象，其流出無桿腔的流量Q2的可以描述為：

(3)

式中：Cip為液壓缸的內(nèi)泄系數(shù)，單位為m5/(N·s)；Cep為液壓缸的外泄系數(shù)，單位為m5/(N·s)；βe為油液容積模數(shù)，單位為MPa；V2為液壓缸無桿腔所有液體容積，單位為mm3，V2=A2(LS-z)，LS為液壓缸的行程，單位為mm.

以節(jié)流閥為研究對(duì)象，通過節(jié)流閥的流量Q3可以表示為：

(4)

式中：Cd為閥流量系數(shù)；ρ為液壓油密度，單位為kg/cm3.

根據(jù)流量連續(xù)性原理，液壓缸無桿腔流量與通過節(jié)流閥的流量應(yīng)該相等，即

Q2=Q3.

(5)

于是，由式(1-5)，得到鋸架液壓驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(6)

從式(6)可以看出，研究鋸架進(jìn)給過程的非線性動(dòng)特性，除了要考慮液壓系統(tǒng)動(dòng)特性(Bp，βe，Cip，Cep等)，還必須考慮液壓系統(tǒng)中進(jìn)給液壓缸的摩擦力特性(Ff).

1.2進(jìn)給液壓缸摩擦力建模

根據(jù)實(shí)際鋸切進(jìn)給工況，鋸架的運(yùn)動(dòng)速度一般在0～50 mm/s之間，屬于低速運(yùn)動(dòng)范疇.在這種工況下，鋸切進(jìn)給運(yùn)動(dòng)過程中進(jìn)給液壓缸的摩擦特性將出現(xiàn)如圖3所示的Stribeck效應(yīng)[11].

圖3　Stribeck摩擦模型

該摩擦效應(yīng)主要包括4個(gè)區(qū)域：干摩擦或近于干摩擦區(qū)(I區(qū))、邊界潤滑區(qū)(Ⅱ區(qū))、混合潤滑區(qū)(Ⅲ區(qū))、彈性流體動(dòng)力潤滑區(qū)(Ⅳ區(qū)).各區(qū)的建模詳細(xì)描述如下：

1)干摩擦或近似干摩擦區(qū)(I區(qū))

鋸架靜止不動(dòng)時(shí)，即dz/dt=0，進(jìn)給液壓缸活塞與內(nèi)壁接觸面間由于潤滑油液的擠出，而呈現(xiàn)干摩擦或近于干摩擦狀態(tài).此時(shí)鋸架所受的摩擦力主要為靜摩擦力，具體靜摩擦力Ffp可表示為：

(7)

式中：Fs為最大靜摩擦力，單位為N.

2)邊界潤滑區(qū)(II區(qū))及混合潤滑區(qū)(III區(qū))

鋸架開始運(yùn)動(dòng)后，潤滑液不斷增加，進(jìn)給液壓缸活塞與內(nèi)壁接觸面間進(jìn)入邊界潤滑區(qū)(Ⅱ區(qū)).但由于進(jìn)給速度較低，接觸面間還無法建立起動(dòng)壓潤滑油膜，此時(shí)的載荷全部由接觸面微凸體接觸承受，摩擦力也較大.隨著鋸架運(yùn)動(dòng)速度繼續(xù)增大，活塞與內(nèi)壁部分動(dòng)壓潤滑油膜開始建立，潤滑狀態(tài)由邊界潤滑區(qū)逐漸過渡到混合潤滑區(qū)(Ⅲ區(qū))，摩擦力迅速下降.即0

(8)

式中：Fc為庫侖摩擦力，單位為N；vs為Stribeck速度，混合潤滑區(qū)向彈性流體動(dòng)力潤滑區(qū)過渡的臨界速度，單位為mm/s；C為粘性摩擦系數(shù)，單位為N·s/m.

3)流體潤滑區(qū)(IV區(qū))

隨著鋸架進(jìn)給速度繼續(xù)增大，到達(dá)某個(gè)數(shù)值范圍后，液壓缸活塞與內(nèi)壁間建立起潤滑油膜，從而摩擦進(jìn)入到流體潤滑區(qū)(Ⅳ區(qū)).即dz/dt>vs時(shí)，摩擦力隨速度增加而增大，其具體動(dòng)摩擦力Ffs可表示為：

(9)

綜上所述，基于Stribeck效應(yīng)的進(jìn)給液壓缸活塞與內(nèi)壁間非線性摩擦力模型可表示為：

(10)

1.3金屬帶鋸床進(jìn)給過程的非線性動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)上述分析，將式(10)的摩擦力模型代入式(6)，整理得到從節(jié)流閥閥口面積到給進(jìn)給液壓缸活塞位移的非線性數(shù)學(xué)模型如圖4所示.

圖4　金屬帶鋸床進(jìn)給非線性數(shù)學(xué)模型

從圖4描述的模型可以清晰地看出，進(jìn)給系統(tǒng)的非線性動(dòng)特性主要來自于節(jié)流閥口流量特性Q3和液壓缸無桿腔的流量特性Q2，以及進(jìn)給液壓缸活塞與內(nèi)壁之間的摩擦特性Ff.

2　金屬帶鋸床進(jìn)給實(shí)驗(yàn)與分析

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

金屬帶鋸床進(jìn)給實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖5所示.實(shí)驗(yàn)機(jī)床為G4230-50型臥式金屬帶鋸床，其主電機(jī)功率3 kW，額定轉(zhuǎn)速1 440 rpm，進(jìn)給液壓缸活塞直徑80 mm，活塞桿直徑56 mm，行程320 mm，三位四通電磁換向閥型號(hào)4WE6E-61/EG24NZ5L，兩位四通電磁閥型號(hào)4WE6D-61/EG24NZ5L，節(jié)流閥型號(hào)L-10，位移傳感器采用美國MTS的SSI輸出型磁致伸縮位移傳感器，分辨率0.001 mm，頻率響應(yīng)時(shí)間為1 ms，數(shù)據(jù)采集硬件為研華610L工控機(jī)與西門子S7-300PLC系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分析軟件為BCB軟件和MATLAB軟件.具體鋸架進(jìn)給系統(tǒng)的仿真參數(shù)取值如表1所示.

表1系統(tǒng)仿真參數(shù)表

參數(shù)名稱參數(shù)值閥流量系數(shù)Cd0.6液壓油密度ρ/(kg·cm-3)0.000848油液容積模數(shù)βe/MPa700液壓缸的內(nèi)泄系數(shù)Cip/(m5·(N·s)-1)200液壓缸的外泄系數(shù)Cep/(m5·(N·s)-1)300粘性阻尼系數(shù)Bp/(N·s·m-1)600鋸架整體質(zhì)量m/kg500無桿腔面積A2/mm25026.5液壓缸行程LS/mm320進(jìn)給導(dǎo)向柱的摩擦力Ff1/N200最大靜摩擦力Fs/N300庫倫摩擦力Fc/N700Stribeck速度vs/(mm·s-1)0.495粘性摩擦系數(shù)C/(N·s·m-1)0.05

圖5　鋸切進(jìn)給實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

2.2實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證金屬帶鋸床的鋸切進(jìn)給過程模型與實(shí)際結(jié)果，具體安排的實(shí)驗(yàn)方案如表2所示.

表2　實(shí)驗(yàn)方案

2.3實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案，具體鋸架的進(jìn)給過程實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果如圖6所示，圖6中橫軸為時(shí)間，縱軸為金屬帶鋸床鋸架進(jìn)給的位移.如圖6所示，由于開始的0～3 s內(nèi)鋸架的進(jìn)給過程最為不穩(wěn)定，因此選取0～3 s作為主要分析的時(shí)間段，分別對(duì)應(yīng)圖6中(a)，(c)，(e)，并從中隨機(jī)抽取0.5～0.7 s的時(shí)間段進(jìn)行放大分析，分別對(duì)應(yīng)圖6中(b)，(d)，(f).

圖6　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真

分析實(shí)驗(yàn)與仿真，得到以下結(jié)論：

1)3種工況下仿真與實(shí)驗(yàn)的鋸架進(jìn)給過程平均速度va和進(jìn)給最大間歇時(shí)間tm(鋸架進(jìn)給運(yùn)動(dòng)中最長靜止時(shí)間)對(duì)比如表3所示.從表3的數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，每一個(gè)工況下仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合.因此，本文提出的模型較好地描述了鋸切進(jìn)給過程中的非線性動(dòng)態(tài)特性.

表3　鋸架進(jìn)給過程仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2)鋸架的進(jìn)給過程呈現(xiàn)較明顯的爬行現(xiàn)象.通過表3中進(jìn)給最大間歇時(shí)間tm的仿真值與實(shí)驗(yàn)值可以看出，鋸架的進(jìn)給過程呈現(xiàn)較明顯的爬行現(xiàn)象.由于鋸架液壓驅(qū)動(dòng)的非線性特性以及液壓缸非線性摩擦特性，金屬帶鋸床在工進(jìn)時(shí)呈現(xiàn)出爬行現(xiàn)象，即間歇性進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，并非勻速進(jìn)給.這主要是由于鋸架運(yùn)行過程中液壓缸摩擦特性與進(jìn)給速度相互耦合，導(dǎo)致帶鋸床的速度在Stribeck模型的4個(gè)區(qū)內(nèi)交替變化，所受摩擦力隨之變化，最終呈現(xiàn)出爬行現(xiàn)象.

3)鋸架進(jìn)給過程的Stribeck效應(yīng)隨著進(jìn)給速度降低而增強(qiáng).從圖6(b)、(d)、(f)的仿真與實(shí)驗(yàn)曲線，以及表3中最大間歇時(shí)間的仿真值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值可以得到，隨著進(jìn)給速度的降低，最大間歇時(shí)間變長，即驅(qū)動(dòng)特性與摩擦特性對(duì)鋸架進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的影響隨著進(jìn)給速度的降低而增強(qiáng).

4)鋸架進(jìn)給過程的速度存在較大波紋.從圖6(b)、(d)、(f)中可以看出，即使當(dāng)摩擦處于流體潤滑區(qū)時(shí)，盡管不再產(chǎn)生爬行現(xiàn)象，但此時(shí)速度也會(huì)由于摩擦力大小的變化產(chǎn)生明顯波動(dòng)，形成較大的速度波紋.

3　結(jié)束語

本文考慮摩擦影響的金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程，建立了鋸切進(jìn)給過程的非線性動(dòng)力學(xué)模型.通過仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，驗(yàn)證了模型的有效性，并揭示了產(chǎn)生鋸架進(jìn)給過程爬行現(xiàn)象的條件.金屬帶鋸床鋸切進(jìn)給過程的深入研究對(duì)實(shí)現(xiàn)帶鋸床鋸切負(fù)載的預(yù)測(cè)和恒功率鋸切，以及提高工業(yè)生產(chǎn)中帶鋸條使用壽命、加工精度都具有重要的理論與實(shí)際意義.

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Modeling and Analysis of Band Saw Feeding Process with Friction

NI Jing, LI Lu, LANG Jianrong

(SchoolofMechanicalEngineering,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The performance of the feeding process has a crucial effect on both cutting force forecasting an accurate control for metal bandsaw machine. The characteristics such as friction and hydraulic drive of the feeding process can cause the stick-slip phenomenon. According to the feeding system of the metal band sawing machine with hydraulic drive, the dynamics model of the saw frame with hydraulic drive is established firstly based on the nonlinear dynamics analysis of valve-controlled asymmetrical cylinder. Secondly, the nonlinear fiction model between the hydraulic cylinder piston and inner wall is established combining the Stribeck friction model. Finally, synthesizing the forward two models, the nonlinear dynamics model of metal band sawing machine during the feeding process is proposed. Results of simulation and experiment show that the proposed model well descripts the feeding process, and presents the generation conditions of the stick-slip phenomenon.

metal bandsaw machine; saw feeding; stick-slip phenomenon; Stribeck friction model

10.13954/j.cnki.hdu.2016.05.012

2015-12-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375129)

倪敬(1979-)，男，浙江武義人，教授，金屬帶鋸鋸切技術(shù).

TH113.2

A

1001-9146(2016)05-0062-06