劉德全

（寧夏師范學(xué)院，固原756000）

Laplace變化在有源濾波器電路仿真中的應(yīng)用與研究

劉德全

（寧夏師范學(xué)院，固原756000）

拉氏變換（Laplace）是控制工程應(yīng)用中的一種基本的數(shù)學(xué)方法，時間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者微分運算經(jīng)過Laplace變換后轉(zhuǎn)換為復(fù)變量s域的代數(shù)運算。據(jù)此，在電路分析中，元器件的伏安特性關(guān)系可以在復(fù)頻域中進(jìn)行表示，即電阻元器件

Laplace；電路仿真；s域；運算放大器

0　引言

Laplace變換在《電路》、《自動控制原理》、《信號與系統(tǒng)》等課程［1-8］以及實驗中應(yīng)用非常廣泛，但其應(yīng)用思路先給出電路圖，按照電路模型將時域中的電路利用相關(guān)的復(fù)頻域電路模型代替，利用一定的定理進(jìn)行求解分析。王瑜［9］淺談了積分變換在電路分析中的應(yīng)用，積分變換中的傅里葉變化和拉普拉斯變換在電路中應(yīng)用非常廣泛，對于直流電路中，在時域分析電路比較簡單，但是如果在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，利用復(fù)阻抗求解電路非常的難，利用向量法求解應(yīng)用而生，在復(fù)頻域進(jìn)行求解。對于非正弦信號可由傅里葉變換轉(zhuǎn)換成直流分量和有限項的正弦信號，這樣就可以用相量法進(jìn)行求解，但相量法求解也很麻煩，這時就將jω=s代替，形成拉普拉斯變換。拉普拉斯變換比相量法求解更簡單。蔣鵬、陳元莉［10］研究了拉普拉斯變換在線性動態(tài)電路分析的應(yīng)用，拉普拉斯解線性動態(tài)電路優(yōu)點很多，除了將時間函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者微分運算經(jīng)過Laplace變換后轉(zhuǎn)換為復(fù)變量s域的復(fù)頻域響應(yīng)，另外Laplace變換式中換包含了動態(tài)元器件的初始條件值，這樣使動態(tài)電路的系統(tǒng)的全解一步求解，因此Laplace變化是分析復(fù)雜線性動態(tài)電路的有效工具。侯新杰、許海波等［11］人對特殊電路的暫穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)用拉普拉斯方法進(jìn)行了求解。袁艷紅［12］對RLC電路應(yīng)用拉普拉斯進(jìn)行了分析，對分析的結(jié)構(gòu)進(jìn)行逆拉普拉斯變換就得到了時域的解。羅飛［13］、牛皖閩［14］、宋玉玲［15］對卷積積分和拉普拉斯變化在一階電路中的解法進(jìn)行了對比，得到的結(jié)果是在高階動態(tài)電路中用拉普拉斯分析更簡單。

上述可以看出，拉普拉斯在電路中的分析應(yīng)用很廣泛，是很重要的內(nèi)容，但上面的論述都存在一個共性問題，都是對電阻、電容和電感組成的電路進(jìn)行分析，在應(yīng)用拉普拉斯方法分析電路。但在實際應(yīng)用中確是反向的，一般是對實際中的問題進(jìn)行建模，對含有運算放大器的組成的電路進(jìn)行Laplace變換分析甚少，本文以有源低通濾波器的設(shè)計為例說明此問題的具體的分析方法。

1　有源低通濾波器電路的Laplace變化

有源低通濾波器的電路如圖1所示。對圖1中的元器件用拉普拉斯模型替代，即電阻R的模型仍為R，電容C的模型為

圖1　有源低通濾波器電路

圖2　頻率特性曲線

2　低通濾波器的特性測試仿真

在Proteus 8.4中繪制圖1所示電路圖，設(shè)輸入信息號Ui=1V，頻率f=100Hz的正弦信號，在原圖中添加Frequency圖表，該圖表可以描述電路的幅頻特性和相頻特性。在研究幅頻特性曲線時，一般使輸入信號的幅度固定，研究輸出信號的幅度（或者電壓放大倍數(shù)）隨頻率變化而變化的特性曲線，放大電路對不同頻率分量的信號放大能力是不相同的，而且不同頻率的信號通過放大電路后還會產(chǎn)生不同的相移。因此，衡量放大電路放大能力的放大倍數(shù)也就稱為頻率的函數(shù)；在研究相頻特性曲線時，是研究輸出信號與輸入信號之間的相位差隨頻率變化而變化的曲線［16］。仿真得到幅頻特性曲線，如圖2（a）所示，從圖中的測試數(shù)據(jù)得到當(dāng)fH=10.3K時AH=0.707，在誤差的允許范圍內(nèi)，理論與仿真是一致的。圖2（b）是相頻特性曲線，從圖2（b）中可以看出，此時相頻特性將滯后65.8°。

3　結(jié)語

本文對含有運算放大器的電路進(jìn)行了拉普拉斯變換分析，簡化了分析方法，最后在Proteus軟件上進(jìn)行了波特圖仿真分析，仿真分析與理論分析相吻合，驗證了拉普拉斯變換在運算放大器構(gòu)成的電路中進(jìn)行變換的正確性。

［1］邱關(guān)源，羅先覺.電路，高等教育出版社［M］.北京：高等教育出版社.

［2］Charles K.Alexander，Matthew N.O.Sadiku著；段哲民，周巍，李宏等譯.電路基礎(chǔ)（第五版）［M］.北京：機械工業(yè)出版社.

［3］James W.Nilsson（詹姆斯W.尼爾森），Susan Riedel（蘇珊A.里德爾）著.電路（第10版）.周玉坤，李莉等譯.北京：中國工信出版集團(tuán).

［4］尼爾森（James W.Nilsson），（美）里德爾（Susan.Riedel）著.電路（第9版）（英文版）.Electric Circuits Ninth［M］.北京：電子工業(yè)出版社.

［5］吳大正.信號與線性系統(tǒng)分析［M］.北京：高等教育出版社.

［6］鄭君里.信號與系統(tǒng)［M］.北京：清華大學(xué)出版社.

［7］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學(xué)出版社.

［8］Gene F.Franklin（吉尼F.富蘭克林），J.David Powell，Abbas Emami-Naeini等著.李中華等譯.自動控制原理與設(shè)計（第六版）［M］.北京：電子工業(yè)出版社.

［9］王瑜.淺談了積分變換在電路分析中的應(yīng)用［J］.山西師范大學(xué)學(xué)報，2010（24）：20-21.

［10］蔣鵬，陳元莉.拉普拉斯變換在線性動態(tài)電路分析的應(yīng)用［J］.電子技術(shù)，2013（10）：23.

［11］侯新杰，許海波.用拉普拉斯變換求特殊電路的暫態(tài)響應(yīng)［J］.河南技師院學(xué)報，1996，24（3）：25-28.

［12］袁艷紅.應(yīng)用拉普拉斯變化換分析RLC電路［J］.新疆教育學(xué)院學(xué)報，2001，17（2）：93-94.

［13］羅飛.卷積積分和拉普拉斯變換在一階電路中的應(yīng)用［J］.株洲工業(yè)學(xué)報，1998，12（1）：39-42.

［14］牛皖閩，佟亮，李誠等.關(guān)于應(yīng)用拉普拉斯變換分析復(fù)雜性動態(tài)線性電路的探討［J］.綏化學(xué)院學(xué)報，2006，26（6）：173-174.

［15］宋玉玲，魯?shù)腊畹?拉普拉斯變換在互感電路分析中的應(yīng)用［J］.南陽師范學(xué)院學(xué)報，2008，7（6）：29-32.

［16］劉德全.Proteus 8—電子線路設(shè)計與仿真［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2014，10.

Application and Research on Active Power Filter Circuit Based on Laplace Transform

LIU De-quan
（Ningxia Normal University，Guyuan 75600）

Laplace transform is one of the basic mathematical methods in control engineering applications.Time function of the derivative or differential operation after Laplace transform into algebraic operation of complex variable s domain.Accordingly，in the circuit analysis，the relationship between the voltage and current characteristics of the components can be expressed in the complex frequency domain， the analysis of the Laplace transform which is composed by the complex operational amplifier，puts forward the analysis method of the operational amplifier based on the Laplace transform.

Laplace；Circuit Simulations；Domain；Operational Amplifiers

1007-1423（2016）23-0032-03DOI：10.3969/j.issn.1007-1423.2016.23.008

7-），男，甘肅白銀人，講師，碩士，研究方向為信號與信息處理

2016-06-21

2016-08-10

路求解的Laplace變換的分析還比較，提出基于Laplace變換的運算放大器分析方法。

寧夏師范學(xué)院科研項目（No.NXSF1661）