楊忠炯　高雨　周立強　王卉

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

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強振動環(huán)境對液壓膠管壽命的影響*

楊忠炯1,2高雨2周立強1,2王卉2

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

硬巖掘進機在切削巖石過程中產(chǎn)生振動載荷，液壓膠管在振動載荷和內(nèi)壓共同作用下承受交變應(yīng)力，當交變應(yīng)力超過疲勞極限時，將發(fā)生疲勞破壞.文中基于復(fù)合材料力學(xué)、材料力學(xué)原理建立了液壓膠管的數(shù)學(xué)模型；通過仿真和實驗分析了振動參數(shù)、油壓和膠管結(jié)構(gòu)參數(shù)對液壓膠管壽命的影響.結(jié)果表明：振動載荷激振頻率接近膠管固有頻率時，液壓膠管的壽命最低；隨著振動載荷振幅的增加，膠管壽命不斷下降；中低壓情況下，油壓的變化對最外層鋼絲的應(yīng)力影響不大；液壓膠管彎曲半徑越大，所受應(yīng)力越小.

液壓膠管；振動載荷；激振頻率；振幅；最大主應(yīng)力；疲勞壽命

液壓膠管是硬巖掘進機液壓系統(tǒng)中最常見的元件之一，并在液壓系統(tǒng)中大量使用，其性能的好壞直接影響到液壓系統(tǒng)使用的可靠性.液壓膠管一般由內(nèi)膠層、中間鋼絲纏繞層和外膠層構(gòu)成；在實際工作中，膠管所承受的外載荷主要由中間鋼絲纏繞層來承擔(dān).其中鋼絲層又分為纏繞和編織兩種形式，層數(shù)又可分為單層、兩層、四層等多種形式，在不同工況下究竟選用何種結(jié)構(gòu)的膠管就需要掌握各鋼絲層的受力情況以及應(yīng)力的傳遞規(guī)律.

目前國內(nèi)外對液壓膠管的研究還比較少，Xia等[1-2]以經(jīng)典層合板理論為基礎(chǔ)，建立了純彎曲作用下纏繞塑料管的力學(xué)模型，并分析其應(yīng)力應(yīng)變的模型；Soden等[3]研究了在軸向壓力作用下多層纖維纏繞增強塑料管的力學(xué)性能；文獻[4-8]研究了在內(nèi)壓、橫向載荷聯(lián)合作用下的膠管響應(yīng).文獻[9-14]對鋼絲纏繞纖維管在內(nèi)壓以及外力作用下的穩(wěn)定性以及力學(xué)性能進行了分析；文獻[15-16]進行了內(nèi)壓下鋼絲纏繞液壓膠管的有限元分析；張憲民[17]利用名義應(yīng)力法對柔順機構(gòu)進行了疲勞壽命分析，為柔順結(jié)構(gòu)疲勞分析奠定了基礎(chǔ).

前人對液壓膠管做了大量啟發(fā)性研究，但是現(xiàn)有研究多是分析膠管的整體受力，關(guān)于對膠管各層間鋼絲應(yīng)力的分布研究鮮有報道.為更好地研究振動環(huán)境下液壓膠管的應(yīng)力分布規(guī)律，文中運用復(fù)合材料力學(xué)、材料力學(xué)、彈性力學(xué)建立液壓膠管在振動載荷和油壓載荷下的數(shù)學(xué)模型，通過仿真和實驗分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和振動參數(shù)對液壓膠管壽命的影響，為工程應(yīng)用提供理論指導(dǎo).

1　數(shù)學(xué)建模

將液壓膠管中間鋼絲纏繞層轉(zhuǎn)化為復(fù)合材料層合板模型進行討論，每一鋼絲層可以看成一復(fù)合層，復(fù)合層由鋼絲和橡膠組成，將橡膠看作基體、鋼絲看作纖維；1方向為纖維方向，2方向為垂直纖維方向，其微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1鋼絲層微觀結(jié)構(gòu)

Fig.1Microstructure of steel wire layer

由復(fù)合材料微觀力學(xué)可得

(1)

式中：E1、E2、ν1、ν2為纖維方向和垂直纖維方向的彈性模量和泊松比；G12為剪切彈性模量；Ef、Em、νf、νm、Gf、Gm分別為鋼絲和橡膠的彈性模量、泊松比和剪切模量；Vf、Vm分別為纖維和基體所占的體積分數(shù).根據(jù)鋼絲層單層板截面結(jié)構(gòu)可以看出圓形鋼絲包覆在矩形橡膠中，可以將其看成內(nèi)圓外方模型，則纖維基體體積含量可由式(2)表示.

(2)

式中:b為矩形基本寬度，mm；R為鋼絲半徑，mm.

在平面應(yīng)力狀態(tài)下，鋼絲/橡膠層合板在材料主方向上表現(xiàn)為正交各向異性，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

(3)

其中,

(4)

整個層合板正軸方向為鋼絲纏繞方向(1方向)和垂直于鋼絲纏繞方向(2方向)，但在實際應(yīng)用中，層合板的受力狀態(tài)往往是在偏軸情況下給出的(一般為膠管的軸向和徑向)，即為笛卡爾坐標系下x方向和y方向，偏軸方向和正軸方向需要進行應(yīng)力轉(zhuǎn)化，其坐標示意圖如圖2所示.

圖2坐標示意圖

Fig.2Schematicdiagramofcoordinate

中間鋼絲層1軸方向為鋼絲纏繞方向，偏軸方向為坐標x、y 方向，由x軸轉(zhuǎn)到1軸為鋼絲纏繞角度，通過方向余弦矩陣可得偏軸應(yīng)力到正軸應(yīng)力的轉(zhuǎn)換矩陣，為

(5)

偏軸應(yīng)變到正軸應(yīng)變的轉(zhuǎn)換矩陣為

(6)

式中：m=cosθ，n=sinθ，θ為鋼絲纏繞角度.

聯(lián)立式(3)-(6)可得偏軸坐標系下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣，為

(7)

(8)

(9)

液壓膠管在內(nèi)壓作用下，壓力可以分解成徑向力和軸向力，振動載荷可看成正弦載荷施加在徑向上，膠管所受的徑向力和軸向力為

(10)

(11)

式中：p為管路內(nèi)壓；D為管路直徑；L為膠管管長；d為鋼絲橡膠復(fù)合層中心到膠管幾何中心的距離；B為振動幅值；ω為振動角速度；mj為膠管質(zhì)量.

由經(jīng)典層合板理論，在偏軸坐標系下距離鋼絲層中心距離為t的平面應(yīng)變可表示為

(12)

通過復(fù)合材料宏觀力學(xué)，可得層合板內(nèi)力與應(yīng)變關(guān)系矩陣為

(13)

式中：Arq為面內(nèi)剛度系數(shù)；Brq為耦合剛度系數(shù)；Drq為彎曲剛度系數(shù)，r、q=1，2，6.

對矩陣進行正則化處理，則一般層合板應(yīng)力-應(yīng)變正則矩陣為

(14)

式中：

(15)

式中，h為鋼絲層厚度.

(16)

(17)

式中，ni為鋼絲增強層層數(shù).

鋼絲層中心與膠管幾何中心示意圖如圖3所示.

圖3鋼絲層中心與膠管幾何中心示意圖

Fig.3Schematicdiagramofsteelwirelayercenterandtubegeometrycenter

由圖3可見，鋼絲橡膠復(fù)合層的中心，并不是膠管的幾何中心鋼絲橡膠復(fù)合層中心為xy平面，膠管幾何中心為x′y′平面，兩者之間的距離為d.

通過平行移軸定理可得幾何中心上各剛度系數(shù)為

(18)

(19)

2　仿真與實驗分析

2.1仿真模型建立

運用Solidworks建立膠管物理模型，采用螺旋掃描生成膠管鋼絲層，并導(dǎo)入到Ansysworkbench進行結(jié)構(gòu)分析.模型幾何參數(shù)如表1所示.

表1　膠管結(jié)構(gòu)參數(shù)表

膠管一端采用固定約束，另一端約束x、y方向的自由度，在z方向施加5 mm正弦位移，模擬振動載荷，在膠管的內(nèi)膠層施加12 MPa的內(nèi)壓.

2.2膠管動態(tài)應(yīng)力測定實驗

實驗裝置由振動臺、實驗?zāi)z管、膠管固定臺架、電阻應(yīng)變片、長管道試驗臺以及電阻應(yīng)變儀組成，實驗系統(tǒng)如圖4所示.

圖4實驗系統(tǒng)實物圖

Fig.4Physical photo of experiment system

將實驗管道一端與長管道液壓系統(tǒng)進油管連接，并將其通過管夾固定在振動臺上，使其只能隨著振動臺上下運動；實驗?zāi)z管另一端通過管夾固定在固定臺架上，固定臺架與基礎(chǔ)相連接，這樣就約束了膠管另一端的所有自由度.將膠管的應(yīng)力測試位置(振動端和固定端)處的外膠層剝?nèi)?，露出外層鋼絲，用丙酮、酒精清洗干凈后貼上3方向應(yīng)變花，應(yīng)變花角度為0°、45°、90°，并將應(yīng)變花的引出線通過導(dǎo)線連接到電阻應(yīng)變儀上，實驗方案中加裝溫度補償片，消除溫度變化對實驗結(jié)果的影響.

選用動力缸前段的管路為實驗管路，在動力缸的前段加裝截止閥，保證回路的油壓，實驗中的壓力調(diào)節(jié)由比例溢流閥來調(diào)節(jié)，在長管道操作柜上對壓力進行調(diào)節(jié)，并在實驗管路的前段加裝一個壓力表，通過壓力表的讀數(shù)顯示出管路的內(nèi)壓.

2.3仿真和實驗結(jié)果分析

2.3.1仿真分析

圖5所示為最外層鋼絲的最大主應(yīng)力.由圖5可以看出鋼絲的最大主應(yīng)力出現(xiàn)在固定端位置，最大主應(yīng)力為131.44 MPa，最小主應(yīng)力為-40.89 MPa，出現(xiàn)在最大主應(yīng)力的背面，應(yīng)力結(jié)果符合彎曲變形應(yīng)力規(guī)律.

圖5最大主應(yīng)力仿真結(jié)果

Fig.5Simulation results of maximum principal stress

2.3.2實驗分析

測定固定端在12 MPa油壓以及頻率25 Hz、振幅5 mm的正弦振動載荷作用下最外層鋼絲在0°、45°、90°方向上應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律，其實驗結(jié)果波形圖如圖6所示.

圖6應(yīng)變波形圖

Fig.6The chart of strain variation

圖中通道4、5、6分別對應(yīng)45°、90°、0°的應(yīng)變.由應(yīng)變花應(yīng)變應(yīng)力轉(zhuǎn)化公式求出最大主應(yīng)力.

(20)

式中： μ為鋼絲材料泊松比；σmax、σmin為最大、最小主應(yīng)力；ε0、ε45、ε90分別為0°、45°、90°上的應(yīng)變.

2.3.3理論、仿真、實驗結(jié)果對比分析

圖7最大主應(yīng)力結(jié)果對比

Fig.7Comparisonofmaximumprincipalstress

2.4疲勞分析

通過應(yīng)力分析可以看出，鋼絲纏繞增強層作為膠管的承載層承受交變應(yīng)力的作用，而膠管的內(nèi)膠層作為變形層在內(nèi)壓和振動載荷作用下幾乎不承受應(yīng)力，其承受的應(yīng)力遠遠低于橡膠的疲勞極限，因此對膠管的壽命分析主要考慮鋼絲纏繞增強層.

將所求得的時間載荷歷程曲線導(dǎo)入到疲勞分析模塊中，考慮仿真模型和實際結(jié)構(gòu)的差別，設(shè)定疲勞強度因子為0.8，在疲勞分析中需要考慮平均應(yīng)力對壽命的影響，采用Goodman理論對平均應(yīng)力進行修正，整個受力均發(fā)生在彈性階段，因此可以采用最大主應(yīng)力作為時間載荷歷程進行壽命分析.最終壽命結(jié)果如圖8所示.圖中的壽命為實驗測試位置在仿真中對應(yīng)位置的壽命，由圖可知在頻率25Hz、振幅5mm的振動載荷以及12MPa油壓作用下膠管的最小壽命為59.6萬次.

圖8膠管疲勞壽命

Fig.8Fatiguelifeofhydraulichose

3　振動與結(jié)構(gòu)參數(shù)對壽命的影響

3.1振動頻率對壽命的影響

圖9頻率對膠管壽命的影響

Fig.9Influenceoffrequencyonhoselife

從圖9可以看出，振動頻率小于20Hz時固定端壽命并未發(fā)生變化，這是因為交變應(yīng)力的范圍并未超過鋼絲本身的疲勞極限，不會發(fā)生疲勞破壞，此后，壽命隨著頻率的變化而不斷變化,在40Hz下，壽命最低，只有44.1萬次，原因在于40Hz接近結(jié)構(gòu)本身的固有頻率，易引發(fā)共振，通過實驗發(fā)現(xiàn)38Hz是一個共振頻率，40Hz最接近于共振頻率，此時振動加劇，應(yīng)力變化明顯，壽命最短.通過固定端和振動端壽命可以看出，固定端的壽命要比振動端的壽命低很多，在有些頻率下振動端的壽命還未發(fā)生變化，固定端就已經(jīng)開始疲勞破壞了，因此在振動下，應(yīng)優(yōu)先考慮固定端的疲勞壽命.

3.2振動幅值對壽命的影響

圖10振幅對膠管壽命的影響

Fig.10Influenceofamplitudeonhoselife

3.3油壓對壽命的影響

不同油壓對最外層鋼絲最大主應(yīng)力的影響如圖11所示.由圖11可見，隨著油壓的變化，最大主應(yīng)力變化并不是十分明顯：從8MPa變到16MPa，最大主應(yīng)力只變化了2MPa左右，分析原因在于實驗測試的是最外層鋼絲的最大主應(yīng)力，實驗?zāi)z管本身為4層鋼絲，當油壓變化所引起的應(yīng)力變化由最內(nèi)層傳遞到最外層時，應(yīng)力的變化已經(jīng)變得很微弱了，可以近似認為在中低油壓下，油壓的變化并不會引起最外層鋼絲的應(yīng)力變化..

圖11不同油壓下的應(yīng)力變化

Fig.11Stresschangesunderdifferentoilpressure

3.4不同彎曲半徑對壽命的影響

實驗測試在頻率25Hz、振幅5mm的振動載荷以及12MPa油壓作用下，不同彎曲半徑(r=1 560，1 730，2 100，2 800mm)下的膠管壽命變化.觀察實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)最外層鋼絲的最大主應(yīng)力變化仍是和振動頻率相同的周期變化，在一個周期下，不同彎曲半徑下的最大主應(yīng)力變化如圖12所示.

圖12不同彎曲半徑下的最大主應(yīng)力

Fig.12Maximumprincipalstressunderdifferentbendingradius

由圖12可見，不同彎曲半徑下，其最外層鋼絲所承受的最大主應(yīng)力不同，在r=1 560 mm時，應(yīng)力變化范圍最大，而在r=2 800 mm時，應(yīng)力變化范圍最小，應(yīng)力變化越小，越不容易發(fā)生疲勞破壞.原因在于當彎曲半徑較小時，膠管彎曲幅度較大，導(dǎo)致膠管端部產(chǎn)生一定的應(yīng)變，相當于產(chǎn)生了一定的初始應(yīng)力，導(dǎo)致在外載荷下，其應(yīng)力高于彎曲半徑較大的情況.在管路安裝準則中，一般都不允許膠管有較大的彎曲或者扭轉(zhuǎn)，以防止產(chǎn)生的應(yīng)力對管路產(chǎn)生的損壞.

4　結(jié)論

文中對在油壓和正弦振動載荷作用下的液壓膠管疲勞壽命進行了研究，得出以下主要結(jié)論：

(1)當鋼絲層所承受的交變應(yīng)力范圍超過材料本身的疲勞極限時，液壓膠管發(fā)生疲勞破壞，對于振動頻率接近共振頻率時膠管壽命最低；

(2)當振動幅值超過引起疲勞破壞的臨界幅值時，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，隨著幅值的增加，疲勞壽命不斷下降；

(3)在中低油壓下，油壓的變化并不會對最外層鋼絲的最大主應(yīng)力產(chǎn)生太大的影響，可以近似的認為在中低油壓下，油壓的變化不會引起最外層鋼絲最大主應(yīng)力的變化；

(4)彎曲半徑會引起最外層鋼絲最大主應(yīng)力的變化，彎曲半徑越大，所受的交變應(yīng)力越小，越不容易引發(fā)疲勞破壞.

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Supported by the National Program on Key Basic Research Project of China(973 Program)(2013CB035404)

A Probe into Life of Hydraulic Rubber Hose in Strong Vibration Environment

YANGZhong-jiong1,2GAOYu2ZHOULi-qiang1,2WANGHui2

(1. State Key Laboratory of High Performance and Complex Manufacturing，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China；2. College of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University，Changsha 410083，Hunan，China)

In the process of rock cutting using hard-rock tunnel boring machines，vibration loads may occur，and alternating stress may load on hydraulic rubber hose under the action of vibration load and internal pressure. When the alternating stress exceeds the fatigue limit，fatigue damage may occur. In this paper，on the basis of composite material mechanics and materials mechanics，a mathematical model of hydraulic rubber hose is established. Then，the effects of vibration parameters，oil pressure and hose structure parameters on the life of hose are analyzed through simulation and experiments. The results show that (1) when the excitation frequency of vibration load is close to hose’s natural frequency，the hose life reaches the minimum； (2) with the increase of vibration load amplitude，the life of rubber hose decreases； (3) at a middle-lower pressure，the change of oil pressure has little effect on the stress loaded on steel wire； and (4) bigger bending radius of hose may result in lower stress.

hydraulic rubber hose； vibration load； excitation frequency； amplitude； maximum principal stress； fatigue life

1000-565X(2016)07-0015-07

2015-11-16

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)項目(2013CB035404)

楊忠炯(1964-),男,博士,教授,主要從事液壓流體機械研究.E-mail:yzj7072@126.com

TH 137.52+1doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.003