徐　建，楊　剛，胡文霏

（中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計中的應(yīng)用

徐建，楊剛，胡文霏

（中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

為進一步提高航空發(fā)動機燃油控制回路的控制性能，使其達到數(shù)控系統(tǒng)性能指標要求，針對發(fā)動機的特性，從其控制系統(tǒng)的實際運用角度出發(fā)，開發(fā)出適用于其燃油控制回路PI控制器的根軌跡參數(shù)設(shè)計方法。該方法采用根軌跡圖并結(jié)合控制性能指標要求確定了閉環(huán)主導(dǎo)極點的期望區(qū)域，在根軌跡圖上放置極點和零點，移動閉環(huán)主導(dǎo)極點到期望區(qū)域內(nèi)以確定滿足性能指標要求的PI控制器參數(shù)。通過仿真試驗發(fā)現(xiàn)，采用根軌跡法所設(shè)計的燃油控制回路PI控制器參數(shù)不僅能達到數(shù)控系統(tǒng)性能指標要求，所設(shè)計PI控制器的控制品質(zhì)還明顯優(yōu)于零極點對消法。

根軌跡法；零極點對消法；PI控制器；控制系統(tǒng)；航空發(fā)動機

0　引言

目前，國內(nèi)航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計一般采用零極點對消法［1-3］，該方法將被控對象近似為1階傳遞函數(shù)，以校正后開環(huán)系統(tǒng)的1個積分環(huán)節(jié)為設(shè)計目標，其對于特性接近1階傳遞函數(shù)的被控對象，所設(shè)計參數(shù)的控制品質(zhì)較好。但如果被控對象為2階甚至3階傳遞函數(shù)，即特性偏離1階傳遞函數(shù)特性較遠，那么所設(shè)計參數(shù)的控制品質(zhì)可能達不到系統(tǒng)性能指標要求。航空發(fā)動機大多采用雙軸甚至3軸的結(jié)構(gòu)，發(fā)動機特性與2階甚至3階傳遞函數(shù)特性比較接近。

針對被控對象這種特性，本文將根軌跡法［4-5］用于航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計中，該方法所設(shè)計參數(shù)的控制品質(zhì)不受被控對象傳遞函數(shù)階次的影響，且以系統(tǒng)性能指標為設(shè)計目標，有助于實現(xiàn)基于指標驅(qū)動的航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計。

1　根軌跡法原理及其與系統(tǒng)性能關(guān)系

根軌跡法是1種圖解法，是當系統(tǒng)的某一參數(shù)（通常為增益）從零到無窮大變化時，根據(jù)開環(huán)極點和開環(huán)零點的位置信息確定全部閉環(huán)極點位置的方法［6］。在應(yīng)用根軌跡法進行控制參數(shù)設(shè)計時，實質(zhì)上是通過采用合適的控制器改變系統(tǒng)的根軌跡形狀，使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點都在虛軸的左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點在期望主導(dǎo)極點區(qū)域內(nèi)，以得到期望的系統(tǒng)閉環(huán)性能［7］。

航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)發(fā)動機的特性，一般采用PI控制器［8］。其中的控制參數(shù)Kp、Ti根據(jù)系統(tǒng)性能指標確定，使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點都在虛軸的左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點在期望主導(dǎo)極點區(qū)域內(nèi)，以滿足系統(tǒng)性能指標要求。閉環(huán)主導(dǎo)極點的時間常數(shù)遠遠大于剩余閉環(huán)極點的時間常數(shù)，一般在8倍［9］左右。航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)的性能指標為超調(diào)量bp和調(diào)整時間ts［10］。

由式（1）、（2）可知，超調(diào)量與阻尼比［11］成反比，調(diào)整時間與復(fù)數(shù)極點［12］實部絕對值成反比。綜合考慮最大允許超調(diào)量和調(diào)整時間，可以得到閉環(huán)主導(dǎo)極點的期望區(qū)域，即如圖1所示的白色梯形區(qū)域。

圖1　閉環(huán)主導(dǎo)極點的期望區(qū)域

2　燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計

采用根軌跡法求取控制器參數(shù)包括幾何法和解析法2種。幾何法通過在根軌跡圖上增加極點或零點，并移動閉環(huán)主導(dǎo)極點來改變系統(tǒng)根軌跡形狀，以得到滿足性能指標要求的控制參數(shù)；解析法根據(jù)根軌跡的幅值條件、相角條件列出方程［13］，然后通過求解方程組確定滿足性能指標要求的控制參數(shù)。

這2種方法本質(zhì)一樣，都是使校正后系統(tǒng)所有閉環(huán)極點都在虛軸左側(cè)，且閉環(huán)主導(dǎo)極點在期望主導(dǎo)極點區(qū)域內(nèi)，以滿足性能指標要求。因此，需著重研究根軌跡參數(shù)設(shè)計幾何法在航空發(fā)動機燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計中的應(yīng)用。

這種根軌跡參數(shù)設(shè)計方法通過在根軌跡圖上放置極點和零點，并移動閉環(huán)主導(dǎo)極點到由系統(tǒng)性能指標決定的期望主導(dǎo)極點區(qū)域內(nèi)，以找到1組合適的PI控制器參數(shù)Kp、Ti，使系統(tǒng)滿足性能指標要求。該方法是1個迭代的過程，滿足系統(tǒng)性能指標要求的PI控制器參數(shù)如1次找不到，就需要多次迭代、校核。采用該方法設(shè)計PI控制器參數(shù)的流程如圖2所示。

圖2　根軌跡參數(shù)設(shè)計方法的PI控制器參數(shù)設(shè)計流程

（1）繪制被控對象的根軌跡圖；

（2）根據(jù)系統(tǒng)性能指標（調(diào)整時間ts，超調(diào)量bp）在根軌跡圖上繪出閉環(huán)系統(tǒng)期望主導(dǎo)極點區(qū)域；

（3）增加積分環(huán)節(jié)，即在原點放1個極點；

（4）在被控對象主導(dǎo)極點位置放1個零點。主導(dǎo)極點即對被控對象動態(tài)特性影響最大的極點，一般取離虛軸較近的極點，若被控對象離虛軸較近的極點是1對共軛復(fù)數(shù)，則在實軸這對共軛復(fù)數(shù)極點實部的位置放1個零點；

（5）將閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點移至步驟（2）中繪出的期望主導(dǎo)極點區(qū)域的邊界線附近，保證校正后的閉環(huán)系統(tǒng)達到調(diào)整時間和超調(diào)量的性能指標要求。閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點即對閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性影響最大的極點，一般取離虛軸較近的極點；

（6）檢驗校正后閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕度是否大于等于70°［14］，若不滿足，返回步驟（4）或（5），調(diào)整零點，或在期望主導(dǎo)極點區(qū)域的邊界線附近調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點。

3　仿真試驗

本文將根軌跡參數(shù)設(shè)計方法用于航空發(fā)動機轉(zhuǎn)速回路主燃油控制的PI控制器控制參數(shù)設(shè)計中，通過仿真試驗驗證該方法所設(shè)計控制器控制參數(shù)的控制品質(zhì)是否達到性能指標要求，并對比該方法和零極點對消法所設(shè)計參數(shù)的控制品質(zhì)。

從不同轉(zhuǎn)速點對發(fā)動機非線性模型進行黑箱辨識［15］中，得到該轉(zhuǎn)速點對應(yīng)的線性模型［16］，用于控制參數(shù)設(shè)計。線性模型應(yīng)該采用擬合度較高的結(jié)構(gòu)，一般要求不低于95%。對于單軸航空發(fā)動機，線性模型結(jié)構(gòu)采用1階，即，擬合度較高，對于雙軸甚至3軸航空發(fā)動機，采用2階，即，擬合度較高。

圖3　系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)曲線

對根軌跡法和零極點對消法所設(shè)計PI控制器控制參數(shù)的控制品質(zhì)進行比較，如圖4所示。從圖中可知，根軌跡參數(shù)設(shè)計方法所設(shè)計控制參數(shù)的控制品質(zhì)達到系統(tǒng)性能指標要求，且優(yōu)于零極點對消法。

圖4　根軌跡法和零極點對消法所設(shè)計控制參數(shù)的控制品質(zhì)對比

4　總結(jié)

本文對根軌跡法應(yīng)用于航空發(fā)動機燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計進行了研究，開發(fā)出適用于該PI控制器的根軌跡參數(shù)設(shè)計方法。將該方法用于某雙軸航空發(fā)動機燃油控制回路PI控制器中進行參數(shù)設(shè)計，并通過仿真試驗對比了采用根軌跡法和零極點對消法所設(shè)計PI控制器參數(shù)的控制品質(zhì)。從對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，根軌跡法所設(shè)計參數(shù)的控制品質(zhì)達到數(shù)控系統(tǒng)性能指標要求，且優(yōu)于零極點對消法，此外，該方法以系統(tǒng)性能指標為設(shè)計目標，且不受被控對象線性化模型傳遞函數(shù)階次的約束，可見根軌跡法用于航空發(fā)動機燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計是可行的。

［1］柳亞冰，單貴平.基于Simulink的航空發(fā)動機控制律設(shè)計與仿真［J］.微型電腦應(yīng)用，2012，28（10）：13-14. LIU Yabing，SHAN Guiping.Design and simulation based on Simulink in aero-engine control rules［J］.Microcomputer Applications，2012，28（10）：13-14.（in Chinese）

［2］喬永鳳，王凱.用時域法分析增加零極點對控制系統(tǒng)性能的影響［J］.電腦開發(fā)與應(yīng)用，2014，27（10）：59-60. QIAO Yongfeng，WANG Kai.Impact on performance of control system to increasing zeros and poles by time domain analysis［J］.Computer De-velopment&Applications，2014，27（10）：59-60.（in Chinese）

［3］邱偉光.閉環(huán)極點與開環(huán)零極點的一種關(guān)系式［J］.湛江海洋大學(xué)學(xué)報，2002，22（6）：55-56. QIU Weiguang.A relation between the close-loop poles and the open-loop zero poles［J］.Journal of Guangdong Ocean University，2002，22（6）：55-56.（in Chinese）

［4］孫大衛(wèi)，張國良，陳勵華.基于根軌跡的直流伺服電動機PID控制器參數(shù)確定法［J］.實驗技術(shù)與管理，2009，26（4）：38-39. SUN Dawei，ZHANG Guoliang，CHEN Lihua.Research on the PID parameter of the direct current servo motor based on root locus［J］.Experimental Technology and Management，2009，26（4）：38-39.（in Chinese）

［5］萬萍.Matlab分析連續(xù)控制系統(tǒng)的根軌跡［J］.硅谷，2014，7（7）：189. WAN Ping.Analyzing the root locus of continuous control system by Matlab［J］.Silicon Valley，2014，7（7）：189.（in Chinese）

［6］王海英，袁麗英，吳勃.控制系統(tǒng)的MATLAB仿真與設(shè)計［M］.北京：高等教育出版社，2009：153-154. WANG Haiying，YUAN Liying，WU Bo.Matlab simulation and design of control system［M］.Beijing：Higher Education Press，2009：153-154.（in Chinese）

［7］趙晴.主導(dǎo)極點在高階系統(tǒng)分析時的應(yīng)用［J］.石家莊聯(lián)合技術(shù)職業(yè)學(xué)院學(xué)術(shù)研究，2007，2（4）：18-19. ZHAO Qin.Application of dominant pole for the analysis of high order systems［J］.Academic Research of Shijiazhuang Institute of Technology，2007，2（4）：18-19.（in Chinese）

［8］王曦，覃道亮.一種基于LMI的航空發(fā)動機輸出反饋PI控制［J］.推進技術(shù)，2004，25（6）：530-531. WANG Xi，QIN Daoliang.PI output feedback control for aeroengine based on LMI［J］.Journal of Propulsion Technology，2004，25（6）：530-531.（in Chinese）

［9］Dorf R，Bishop R.Modern control systems［M］.UK：Pearson，2008： 36-37.

［10］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：82-83. HU Shousong.Automatic control principle［M］.Beijing：Science Press，2007：82-83.（in Chinese）

［11］馬曉玲，熊志堅，李莉.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能指標分析與應(yīng)用［J］.貴州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，21（2）：23. MA Xiaoling，XIONG Zhijian，LI li.Analysis and application of performance index for transient response of second-order system［J］.Journal of Guizhou Normal University（Natural Sciences），2003，21（2）：23.（in Chinese）

［12］董宇.根軌跡分析的新方法［J］.中國科技論文，2012，7（10）：791-794. DONG Yu.A new method on root locus analysis［J］.China Science Paper，2012，7（10）：791-794.（in Chinese）

［13］唐建國，唐枋.滿足相位裕度的PID控制器解析設(shè)計方法［J］.重慶三峽學(xué)院學(xué)報，2007，23（3）：77-78. TANG Jianguo，TANG Fang.Analytic design method of PID controller satisfying phase margin［J］.Journal of Chongqing Three Gorges University，2007，23（3）：77-78.（in Chinese）

［14］孔照丹，羅文波，何蕊.基于數(shù)據(jù)的機械論黑箱辨識方法研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007，19（11）：2429-2432. KONG Zhaodan，LUO Wenbo，HE Rui.Research on black-box identification based on DBM method［J］.Journal of System Simulation，2007，19（11）：2429-2432.（in Chinese）

［15］宋志平，韓崇昭，魏瑞軒.基于發(fā)動機非線性響應(yīng)的辨識線性模型方法［J］.推進技術(shù)，2005，26（2）：155-157. SONG Zhiping，HAN Chongzhao，WEI Ruixuan.Method to identify the multimode linear model of aeroengine based on nonlinear response［J］.Journal of Propulsion Technology，2005，26（2）：155-157.（in Chinese）

（編輯：栗樞）

Research on Applying Root Locus to Parameter Design of Fuel Control Loop PI Controller

XU Jian，YANG Gang，HU Wen-fei
（AVIC Aviation Motor Control System Institute，Wuxi Jiangsu 214063，China）

In order to improve the control performance of aeroengine fuel control loop，and make it fulfill the performance indices，according to the properties of aeroengine and actual application of aeroengine digital electronic control system，the root locus method applied to PI controller design of aeroengine fuel loop control was developed.Combining root locus diagram with control performance indices，the expected zone of closed loop dominant pole was determined.By putting pole and zero on the root locus diagram，and moving the closed loop dominant pole to the expected zone，the PI controller fulfilling performance indices was got.The result of simulation demonstrates that the control performance of the PI controller designed by the root locus fulfills the performance indices is apparently better than the control quality of the PI controller designed by pole-zero cancellation.

root locus；pole-zero cancellation；PI controller；control system；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.004

2016-03-01基金項目：國家重大基礎(chǔ)研究項目資助

徐建（1986），男，工程師，主要從事航空發(fā)動機/燃氣輪機建模與控制規(guī)律設(shè)計工作；E-mail：xujian1986417@163.com。

引用格式：徐建，楊剛，胡文霏.根軌跡法在燃油控制回路PI控制器參數(shù)設(shè)計中的應(yīng)用研究［J］.航空發(fā)動機，2016，42（4）：17-20.XUJian，YANGGang，HU Wenfei.ResearchonapplyingrootlocustoparameterdesignoffuelcontrolloopPIcontroller［J］.Aeroengine，2016，42（4）：17-20.