初金陽，申秀麗，毛建興，胡殿印，王榮橋

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.中航工業(yè)商用發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海200241）

變幅載荷對(duì)高溫合金裂紋萌生及擴(kuò)展壽命的影響

初金陽1，3，申秀麗1，2，毛建興1，胡殿印1，2，王榮橋1，2

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100191；2.先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100191；3.中航工業(yè)商用發(fā)動(dòng)機(jī)有限責(zé)任公司，上海200241）

為了更好地分析航空發(fā)動(dòng)機(jī)用高溫合金裂紋萌生階段的變幅載荷對(duì)高溫材料的低周疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展壽命的影響，將低周疲勞的裂紋萌生過程視作損傷累積過程，基于連續(xù)損傷力學(xué)建立了低周疲勞損傷累積模型。結(jié)合室溫下G Q G H 4169合金的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過有限元建模計(jì)算和數(shù)值分析方法確定了模型中具體的損傷參數(shù)數(shù)值，并對(duì)裂紋萌生壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：該方法不但能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)變幅加載下CT試樣的裂紋萌生壽命，而且能很好地反映萌生階段變幅載荷對(duì)裂紋擴(kuò)展壽命的影響，而且降低了試驗(yàn)成本。

變幅載荷；裂紋萌生；裂紋擴(kuò)展；連續(xù)損傷力學(xué)；高溫合金；低周疲勞；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

低周疲勞一直是航空航天領(lǐng)域的一大難題，其主要表現(xiàn)形式為長裂紋擴(kuò)展引起的結(jié)構(gòu)件斷裂。材料的疲勞壽命一般由裂紋的萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命組成［1］。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等受力情況復(fù)雜的構(gòu)件，裂紋在萌生及擴(kuò)展階段都受到變幅載荷的影響。通過試驗(yàn)可知，不同受力情況下萌生的裂紋在擴(kuò)展階段的擴(kuò)展速率差異明顯，影響材料的整體低周疲勞壽命。因此，分析裂紋萌生階段變幅載荷對(duì)裂紋萌生壽命及擴(kuò)展壽命的影響是非常有必要的。

目前大量使用的高溫合金主要是鐵基、鎳基和鈷基高溫合金［2-3］。由于GH4169合金在650℃以下有塑性好、屈服強(qiáng)度高、高溫抗氧化性好、耐腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)中主要用于制作渦輪盤、葉片、耐高溫緊固件等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件［4］。而GQGH4169合金是目前中國應(yīng)用較為廣泛的高溫高強(qiáng)度航空類合金，以該材料為例研究變幅載荷對(duì)低周疲勞壽命的影響。

目前，求解裂紋萌生壽命廣泛應(yīng)用的是Manson［5］與Coffin［6］各自獨(dú)立提出的材料疲勞壽命的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，即Manson-Coffin方程。該方程揭示了塑性應(yīng)變幅和疲勞壽命之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。求解裂紋擴(kuò)展壽命廣泛應(yīng)用的是Paris定律［7］，該定律揭示了裂紋擴(kuò)展速率與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系。Manson-Coffin方程和Paris定律雖然能分別準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，但不能很好地反映變幅載荷對(duì)2種壽命的影響。

本文基于連續(xù)損傷力學(xué)，建立了低周疲勞損傷累積模型。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用Paris公式進(jìn)行擬合，利用裂紋閉合效應(yīng)和損傷原理分析了裂紋萌生階段的變幅載荷對(duì)裂紋在擴(kuò)展階段的影響。

1　材料和試驗(yàn)

1.1材料和試樣

試樣采用的GQGH4169合金在室溫時(shí)的基本力學(xué)參數(shù)［8］見表1。

表1　GH4169合金的力學(xué)參數(shù)

裂紋擴(kuò)展試樣取自渦輪盤鍛件，弦向取樣。采用標(biāo)準(zhǔn)緊湊拉伸（Compact Tension，CT）試樣，具體尺寸如圖1所示。

圖1　CT試樣尺寸

1.2試驗(yàn)方案

試驗(yàn)在SDS100型電液伺服疲勞機(jī)上進(jìn)行，采用電子顯微鏡進(jìn)行實(shí)時(shí)觀察，通過數(shù)顯表記錄裂紋的實(shí)時(shí)長度。按照GB/T6398—2000《金屬材料疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)方法》的要求進(jìn)行試驗(yàn)。為了準(zhǔn)確分析變幅載荷對(duì)試樣疲勞壽命的影響，采用了控制變量法。試驗(yàn)溫度為室溫20℃，采用三角波加載，頻率f=10 Hz，應(yīng)力比R= 0.1，通過改變最大加載載荷進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)分為2步：第1步預(yù)制裂紋擴(kuò)展到0.2 mm左右，第2步加載至試件斷裂，加載情況見表2。

表2中5、6試驗(yàn)組為變幅載荷預(yù)制疲勞裂紋，每個(gè)載荷的加載周期為300 cycles。

表2　CT試樣加載數(shù)據(jù)

2　低周疲勞損傷累積模型

2.1連續(xù)損傷力學(xué)基本原理

根據(jù)熱力學(xué)定義：在等溫過程中，封閉系統(tǒng)對(duì)外作功等于或小于系統(tǒng)Helmholtz自由能的減少。故對(duì)于等溫?zé)o窮小變形（無熱量交換）過程，Clausius-Duhamel不等式可表示為

式中：σij為Cauchy應(yīng)力張量；為無窮小應(yīng)變張量；為Helmholtz自由能密度的變化率［9］。

假設(shè)材料損傷過程中是彈性且各向同性的，則Helmholtz自由能可看作應(yīng)變能。標(biāo)量損傷變量可定義為

式中：E為材料的彈性模量；E'為損傷后的彈性模量。忽略其它變量只用損傷變量D和應(yīng)變張量εij來描述損傷狀態(tài)時(shí)，Helmholtz自由能密度表示為

式中：2個(gè)內(nèi)變量σij和Y分別為εij和D的對(duì)偶變量。

根據(jù)內(nèi)變量的正交流動(dòng)法則［9］，Lemaitre提出損傷演化方程［10］為

其中Helmholtz自由能密度對(duì)D的釋放率Y定義為

3軸因子st表示為

式中：σH為靜水壓力；σeq為Von Mises等效應(yīng)力；v為泊松比。

2.2損傷模型的建立

Miner準(zhǔn)則描述的線性損傷累積原理被廣泛應(yīng)用。認(rèn)為在相同受力情況下，損傷變量D與加載循環(huán)數(shù)成正比

但它并不能反映變載荷情況下加載次序?qū)Σ牧掀趬勖挠绊?，且預(yù)測(cè)精度較低。

各向同性材料的耗散勢(shì)可以表示為［11］

聯(lián)立式（5）、（6）和（9）可以得到非線性損傷演化方程

材料受到循環(huán)載荷時(shí)，往往會(huì)發(fā)生循環(huán)硬化或循環(huán)軟化。對(duì)于低周疲勞，連續(xù)損傷力學(xué)中將累積塑性變形看作損傷形成的主要原因。隨著累積塑性變形的增大會(huì)產(chǎn)生循環(huán)軟化，并影響其變化率。因此，可以把材料的循化軟化看作疲勞損傷過程［12］。穩(wěn)定的循環(huán)軟化過程采用通用金屬循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系來描述

式中：k'為循環(huán)強(qiáng)度系數(shù)，n'為循環(huán)硬化指數(shù)；等號(hào)右半部分別為循環(huán)軟化穩(wěn)定時(shí)每循環(huán)的彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，塑性應(yīng)變對(duì)應(yīng)力求導(dǎo)可以得到

假設(shè)循環(huán)為比例加載，且每個(gè)循環(huán)過程中損傷程度不變，可以通過對(duì)式（10）進(jìn)行積分得到損傷累積模型。根據(jù)D的定義可知，材料無損傷時(shí)，D=0，裂紋萌生時(shí)，D=1［13］。由彈性模量定義可知其在材料損傷過程中不斷減小，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采取有效應(yīng)力法，即假設(shè)損傷過程中彈性模量不變，用損傷等效應(yīng)力來描述損傷處的受力狀態(tài)。無損傷時(shí)，單軸受載下材料局部所受應(yīng)力σ=σeq。根據(jù)式（6）、（9），裂紋萌生處的受力狀態(tài)可以用損傷等效應(yīng)力表示：，即。

對(duì)于GH4169合金，從開始加載到穩(wěn)定循環(huán)軟化階段，通常為十幾至幾十個(gè)循環(huán)［12］。忽略此階段，裂紋萌生過程可以近似看作穩(wěn)定循環(huán)軟化過程，可得到材料低周裂紋萌生壽命方程為

3　變幅載荷對(duì)疲勞壽命的影響

3.1有限元建模及分析

根據(jù)文獻(xiàn)［14］，當(dāng)GH4169合金的裂紋尺寸達(dá)到0.2 mm后，擴(kuò)展速率明顯提升，將0.2 mm定為裂紋萌生尺寸。GQGH4169合金在常溫下力學(xué)性能與GH4169合金的十分相近。通過試驗(yàn)看出：裂紋擴(kuò)展速率首次明顯提升也是在0.2 mm左右，可認(rèn)為此時(shí)的循環(huán)數(shù)為裂紋萌生壽命。進(jìn)而通過有限元方法分析CT試樣裂紋萌生處的局部載荷。采用有限元軟件ANSYS用平面單元Solid182建模并計(jì)算，網(wǎng)格結(jié)果如圖2、3所示。

對(duì)裂紋萌生處進(jìn)行了局部網(wǎng)格細(xì)化：對(duì)模型的右半底邊施加對(duì)稱約束；將圓孔上半圓弧的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Y方向耦合；在頂點(diǎn)施加Y方向載荷并對(duì)其進(jìn)行X軸約束。試驗(yàn)結(jié)果及有限元計(jì)算結(jié)果見表3。

圖2　CT試樣網(wǎng)格劃分

圖3　裂紋萌生處網(wǎng)格細(xì)分

表3　不同受力狀態(tài)的裂紋萌生壽命

3.2變幅載荷對(duì)裂紋萌生的影響

由前文所述，等幅加載下的裂紋萌生壽命可通過式（14）求出。但對(duì)于GQGH4169合金，方程中的損傷參數(shù)尚無法確定，損傷強(qiáng)度是材料常數(shù)，β可看作是最大損傷等效應(yīng)力的冪函數(shù)［15］。結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合可以確定未知參數(shù)。

根據(jù)式（10）可知材料損傷程度為D時(shí)對(duì)應(yīng)的加載循環(huán)數(shù)為

將上式與式（14）相除可得

假設(shè)加載過程中每次循環(huán)的損傷為Di，則有

當(dāng)材料承受多級(jí)載荷時(shí)，應(yīng)把之前加載受到的損傷進(jìn)行累計(jì)。因此，在承受第i級(jí)載荷時(shí)造成的損傷變量可以定義

式中：Ni和ni分別為第i-1級(jí)載荷造成的累積損傷轉(zhuǎn)化為第i級(jí)載荷時(shí)對(duì)應(yīng)的循環(huán)數(shù)和第i級(jí)載荷加載下的循環(huán)數(shù)。

將之前的累積損傷轉(zhuǎn)化為第i級(jí)載荷加載下造成的損傷即

引入中間變量

縣域電力通信網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)受經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、負(fù)荷發(fā)展水平、網(wǎng)絡(luò)建設(shè)和業(yè)務(wù)需求等多種因素影響?？h域電力通信網(wǎng)的建設(shè)應(yīng)遵循“統(tǒng)籌規(guī)劃、適度超前、技術(shù)合理、因地制宜、安全可靠、經(jīng)濟(jì)高效”的原則。對(duì)于中國而言，發(fā)展縣域電力通信網(wǎng)，可以有效提高農(nóng)網(wǎng)供電可靠性，促進(jìn)農(nóng)網(wǎng)智能化。

式（19）可以表示為

結(jié)合表3中的等幅加載數(shù)據(jù)和任1組變幅加載數(shù)據(jù)，可以通過MATLAB進(jìn)行擬合得出式（14）中未知參數(shù)的數(shù)值，進(jìn)而對(duì)另1組變幅加載條件下的萌生壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。擬合結(jié)果：損傷強(qiáng)度的數(shù)值為1.05e-3，等幅加載對(duì)應(yīng)的β值見表4。

表4　不同受力狀態(tài)下的β值

因此，在不同受力狀態(tài)下的裂紋萌生壽命可以通過以上確定的參數(shù)代入損傷模型中進(jìn)行預(yù)估，降低了試驗(yàn)成本。變幅載荷的裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果見表5。

表5　變幅載荷下裂紋萌生壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

從表中可見，非線性損傷累積模型不但能反映變載荷情況下加載次序?qū)γ壬鷫勖挠绊?，而且相?duì)線性損傷原則對(duì)變幅加載的裂紋萌生壽命的預(yù)測(cè)精度更高。

3.3變幅載荷對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響

求解裂紋擴(kuò)展壽命，常選用Paris公式

式中：Y為形狀修正因子，與裂紋的結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。

裂紋尖端擴(kuò)展速率表示為

簡(jiǎn)化為

從式（25）中可見，等幅加載的裂紋擴(kuò)展壽命是a的指數(shù)函數(shù)。裂紋擴(kuò)展階段最大載荷為5、6 kN時(shí)的擬合結(jié)果如圖4、5所示。圖中各試樣在裂紋萌生階段又都承受不同的最大載荷F1max。

圖4　最大擴(kuò)展載荷為5 kN的擬合曲線結(jié)果

圖5　最大擴(kuò)展載荷為6 kN的擬合曲線結(jié)果

從圖中可見，相對(duì)于等幅加載，變幅加載的圖像都有明顯轉(zhuǎn)折。該現(xiàn)象可以通過裂紋閉合效應(yīng)解釋：裂紋擴(kuò)展過程的本質(zhì)影響參數(shù)是有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度△keff，從式（23）看出載荷由高到低時(shí)其數(shù)值會(huì)先減小，但裂紋擴(kuò)展門檻值△kth也會(huì)減小，短裂紋階段有如下關(guān)系

可知有效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度又會(huì)增大。因此，裂紋擴(kuò)展速率先減小后增大，反之亦然。從圖5中可見，裂紋萌生階段降序變幅加載時(shí)裂紋擴(kuò)展階段的裂紋閉合效應(yīng)影響最小，其次是升序變幅加載，最后是等幅加載。從圖4、5中均可見，相同擴(kuò)展載荷F2max時(shí)，隨著裂紋長度的增加，各自的擴(kuò)展速率逐漸接近，當(dāng)試樣斷裂時(shí)接近相等。這是由于隨裂紋擴(kuò)展的進(jìn)行，裂紋閉合效應(yīng)逐漸減弱、最后消失而造成的。

以上現(xiàn)象也可以從損傷角度進(jìn)行解釋。如前文所述，試驗(yàn)中裂紋萌生尺寸都接近0.2 mm，但在不同受力情況下該處的裂紋擴(kuò)展速率并不相同。由于裂紋擴(kuò)展速率變化趨勢(shì)與損傷變量變化率相同，顯然裂紋萌生壽命越短，裂紋擴(kuò)展速率就越大，反之亦然。因此，當(dāng)用式（23）描述裂紋擴(kuò)展時(shí)，公式右邊的a值在變幅情況下小于等幅情況的數(shù)值。故當(dāng)同樣用式（23）表示時(shí)，u值會(huì)增大。由此可以得到相同裂紋擴(kuò)展載荷加載時(shí)，u值與裂紋萌生壽命的變化趨勢(shì)相反。式（23）中的t值則與裂紋萌生時(shí)的應(yīng)力幅值的變化趨勢(shì)相同。以上規(guī)律不但與如圖4、5中所示t、u的變化趨勢(shì)完全相同而且與裂紋閉合效應(yīng)描述得相一致。

結(jié)合圖4、5和表3中的數(shù)據(jù)，可知裂紋萌生階段的變幅載荷對(duì)裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命影響一致。在最大載荷相同時(shí)，等幅加載下的疲勞壽命最短；其次為降序變幅加載；最后為升序變幅加載。

4　結(jié)論

（1）結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，可以通過少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合低周疲勞損傷累積模型利用數(shù)值方法確定模型中損傷參數(shù)的具體數(shù)值，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同受力情況下裂紋萌生壽命的預(yù)估，從而降低試驗(yàn)成本。

（2）結(jié)合低周疲勞損傷累積模型對(duì)變幅載荷下CT試樣的裂紋萌生壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)十分吻合。

（3）結(jié)合Paris公式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，分別從裂紋閉合效應(yīng)和損傷原理2個(gè)角度分析了變幅載荷對(duì)裂紋擴(kuò)展階段的影響。從試驗(yàn)結(jié)果可見，裂紋萌生階段的變幅載荷對(duì)其裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命的影響一致：等幅加載時(shí)的疲勞壽命小于變幅加載的疲勞壽命；且升序變幅加載時(shí)的疲勞壽命大于降序變幅加載的疲勞壽命。

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（編輯：栗樞）

Effect of Crack Initiation and Propagation Life of High Temperature Alloy under Variable Amplitude

CHU Jin-yang1，SHEN Xiu-li1，2，MAO Jian-xing1，HU Dian-yin1，2，WANG Rong-qiao1，2
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.Collaboration Innovation Center of Advanced Aero-engine，Beijing 100191，China；3.AVIC Commercial Aircraft Engine Co.，Ltd.，Shanghai 200241，China）

The low cycle fatigue crack initiation life was regarded as a process of damage accumulation，based on the continuum damage mechanics，a damage accumulation model was established to analyze the influence of variable amplitude at the crack initiation stage of high temperature alloys on the low cycle fatigue crack initiation and propagation life of high temperature materials.With the crack propagation parameters of GQGH4169 alloy at normal temperature，the specific value of damage parameter was determined by finite element and numerical analysis method.Then，crack initiation life predictions were carried out.The results show that the approach can not only predict the crack initiation life of CT specimen accurately，but also reflect a definite influence of crack propagation life under variable amplitude，and the application reduces the cost.

variable amplitude；crack initiation；crack propagation；continuum damage mechanics；high temperature alloy；low-cycle fatigue；aeroengine

V 232.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.04.014

2015-12-29基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51305012，51375031）資助

初金陽（1990），男，碩士，研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度；E-mail：1129388292@qq.com。

引用格式：初金陽，申秀麗，毛建興，等.變幅載荷對(duì)高溫合金裂紋萌生及擴(kuò)展壽命的影響［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（4）：70-75.CHUJinyang，SHENXiuli，MAOJianxing，etal.Effectofcrackinitiationandpropagationlifeofhightemperaturealloyundervariableamplitude［J］.Aeroengine，2016，42（4）：70-75.