朱明亮　 陸金鈺　 郭正興

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京210096)(東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京210096)

?

新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)局部斷索抗連續(xù)倒塌性能分析

朱明亮 陸金鈺 郭正興

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京210096)(東南大學(xué)土木工程學(xué)院, 南京210096)

為了探究一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)局部斷索的抗連續(xù)倒塌性能,在分析其靜力及動力特性的基礎(chǔ)上,利用自編向量式有限元程序建立了環(huán)箍穹頂索桿張力結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型．考慮結(jié)構(gòu)初始狀態(tài),采用等效荷載卸載法分析得到了該結(jié)構(gòu)不同類型拉索破斷后剩余結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),包括結(jié)構(gòu)位形、節(jié)點(diǎn)位移及構(gòu)件內(nèi)力等．分析結(jié)果表明,利用向量式有限元法能夠有效地進(jìn)行結(jié)構(gòu)局部斷索后的動力響應(yīng)分析;張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近的拉索,不會形成連續(xù)倒塌;索穹頂內(nèi)部的拉索破斷對周邊張拉整體結(jié)構(gòu)影響較小,新型環(huán)箍穹頂索桿張力結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌性能．

環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu);斷索;連續(xù)倒塌;向量式有限元;動力放大系數(shù)

TU312.3; TU394

A

1001-0505(2016)05-1057-06

張拉整體結(jié)構(gòu)往往處于較高的預(yù)應(yīng)力水平下,一旦拉索發(fā)生斷裂,其應(yīng)變能將在瞬間釋放,進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的動力響應(yīng),甚至引發(fā)連續(xù)倒塌．目前,抗連續(xù)倒塌分析的主流方法是改變荷載路徑法(AP法)[1-2],即通過刪除某些重要構(gòu)件來模擬失效．文獻(xiàn)[3]采用等效外部荷載代替破斷索桿單元的方法,對一個張拉整體單元進(jìn)行了非線性動力時(shí)程分析;文獻(xiàn)[4]采用ANSYS軟件動力分析模塊,考察了索穹頂結(jié)構(gòu)中局部索桿的破壞對整體結(jié)構(gòu)的影響以及該結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌能力．ANSYS殺死單元的過程是將該單元的剛度乘以一個極小的系數(shù),并不是真正地將其從模型中刪除,可能會導(dǎo)致某些節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)漂移,造成很大位移,從而使計(jì)算不收斂,且無法考慮構(gòu)件的失效時(shí)間．

Ting等[5-7]提出了基于向量力學(xué)和數(shù)值計(jì)算的向量式有限元分析方法,該方法可以有效處理連續(xù)體幾何變形、非線性與不連續(xù)的材料本構(gòu)關(guān)系、剛體的運(yùn)動及其相互耦合行為等各種復(fù)雜情形,在涉及大變形、斷裂、碰撞等強(qiáng)烈非線性的工程問題中已有相關(guān)應(yīng)用[8-12]．本文采用基于向量式有限元的抗連續(xù)倒塌分析方法,研究了一種由周邊環(huán)形張拉整體和中部索穹頂組成的新型環(huán)箍-穹頂全張力索桿結(jié)構(gòu)[13]的抗連續(xù)倒塌性能．

1　分析方法

向量式有限元法將結(jié)構(gòu)離散為有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)間無質(zhì)量的單元,以點(diǎn)值描述和路徑單元為基本概念,大大簡化了結(jié)構(gòu)的運(yùn)動描述,以清晰的物理模型和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動控制方程描述結(jié)構(gòu)行為．此外,該方法通過引入數(shù)值計(jì)算法,避免多層次的迭代計(jì)算,求解過程中不形成剛度矩陣,在結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性以及不連續(xù)行為計(jì)算中有很大優(yōu)勢．如圖1所示,向量式有限元法將結(jié)構(gòu)中的每根構(gòu)件離散為2個質(zhì)點(diǎn)和1個空間連接單元(包括空間桿單元、空間梁單元等)．

圖1　向量式有限元法示意圖

對結(jié)構(gòu)中離散的每一個質(zhì)點(diǎn),從運(yùn)動方程出發(fā)均有

(1)

(2)

式中,di為質(zhì)點(diǎn)在ti(i=n-1,n,n+1)時(shí)刻的線位移;h為計(jì)算步長．

式(2)由運(yùn)動方程推導(dǎo)而來,尤其適合進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算．然而,實(shí)際結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)所受到的合力較復(fù)雜,包含了結(jié)構(gòu)對其作用的內(nèi)力、外力等形式．若要真實(shí)模擬結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),需考慮其質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動過程中受到的阻尼力,傳統(tǒng)有限元中通常采用瑞雷阻尼模擬結(jié)構(gòu)受到的真實(shí)阻尼力,即

C=αM+βK

(3)

式中,M,K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣;α,β分別為質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù),且

(4)

(5)

式中,ξ為結(jié)構(gòu)的阻尼比;ωj和ωk分別為結(jié)構(gòu)的第j階和第k階控制圓頻率．

阻尼力為

f=-CV=-αMV-βKV

(6)

式中,V為速度矩陣．忽略剛度阻尼系數(shù)的影響,結(jié)構(gòu)的阻尼力可簡化為

f=-αMV

(7)

因此,向量式有限元法中,空間質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動公式可表示為

(8)

2　新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)體系

2.1工程概況

近年來,世界各地建造了形式多樣的張拉整體結(jié)構(gòu),如Snelson設(shè)計(jì)的公園雕塑、荷蘭國家博物館前膜覆蓋的針?biāo)约安剪斎麪柌┯[會上富有表現(xiàn)力的張拉整體桅桿等．但除了在藝術(shù)展示和專利中頻繁出現(xiàn)外,真正意義上的張拉整體結(jié)構(gòu)還沒有在較大尺度的功能建筑中實(shí)現(xiàn)．本文研究的環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)是由周邊張拉整體結(jié)構(gòu)和中部索穹頂結(jié)構(gòu)組合而成,周邊張拉整體結(jié)構(gòu)又由相對獨(dú)立的張拉整體單元兩兩對接而成．通過共用部分索和鉸節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)無縫對接,張拉整體作為壓力環(huán)梁平衡索穹頂外環(huán)的不平衡索力．

圖2為結(jié)構(gòu)平面布置圖．結(jié)構(gòu)總跨度為50 m,中心為葵花型索穹頂,周邊為由12個4桿12索的張拉整體單元兩兩對接而成的環(huán)形張拉整體結(jié)構(gòu),為索穹頂提供周邊約束,而環(huán)形張拉整體結(jié)構(gòu)下部12個支座節(jié)點(diǎn)設(shè)為鉸接．為計(jì)算簡便,假設(shè)索穹頂和周邊張拉整體的拉索彈性模量為195 GPa,截面積分別為0.001和0.010 m2;壓桿彈性模量為206 GPa,截面積分別為0.025和0.250 m2.部分索桿單元編號如圖3所示,僅考慮自重作用下的結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力分布及大小見表1．恒荷載為1.0 kN/m2,活荷載為0.3 kN/m2．為便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)局部斷索后的抗連續(xù)倒塌分析,參考美國GSA2003規(guī)范[14],荷載組合采用1.0D+0.25L,其中,D為恒荷載,L為活荷載．

圖2　結(jié)構(gòu)平面布置圖

(a) 環(huán)箍單元

(b) 索穹頂單元圖3　結(jié)構(gòu)單元編號

2.2靜力性能

采用大型通用有限元軟件ANSYS,對結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力性能分析,索桿分別采用LINK10和LINK8單元進(jìn)行模擬．整體結(jié)構(gòu)的豎向位移如圖4(a)所示,最大撓度為81.6 mm,發(fā)生在中部索穹頂中心,而周邊環(huán)形張拉整體結(jié)構(gòu)位移較小,剛度較大．

表1　結(jié)構(gòu)自重態(tài)預(yù)應(yīng)力分布及大小　kN

為了進(jìn)行對比,考慮材料和幾何非線性,采用自編VFIFE程序?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析,拉索采用只受拉不受壓的索單元,壓桿采用既能受壓也能受拉的桿單元,分析時(shí)間步長取1 ms．通過動力特性分析,選取前2階自振頻率(1.289和1.309 Hz)為控制頻率,結(jié)構(gòu)阻尼比ξ=0.02,根據(jù)式(4)可得質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.163．豎向位移如圖4(b)所示．所得的位移結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果一致,最大位移為82.2 mm．采用VFIFE程序進(jìn)行靜力計(jì)算歷時(shí)約為16 s,即20倍自振周期,最終達(dá)到節(jié)點(diǎn)平衡位置．

(a) ANSYS分析結(jié)果

(b) VFIFE分析結(jié)果圖4　結(jié)構(gòu)豎向位移云圖

3　局部斷索抗連續(xù)倒塌分析

3.1基本假設(shè)

由局部斷索引起的動力響應(yīng)與地震等外部激勵作用下的動力響應(yīng)的根本區(qū)別在于,前者是由本身幾何構(gòu)型發(fā)生改變而引起的．因此,與常規(guī)動力計(jì)算不同,如何有效地模擬構(gòu)件的失效是連續(xù)倒塌分析的關(guān)鍵問題．假設(shè)結(jié)構(gòu)中拉索的極限抗拉強(qiáng)度為1.86 GPa,桿件為理想彈塑性材料,屈服強(qiáng)度為345 MPa．索桿張力結(jié)構(gòu)主要承受軸力,桿件在承受軸力作用下的屈服條件為

(9)

式中,N為桿件所受的軸向力;Ny為對應(yīng)的屈服荷載．

當(dāng)拉索內(nèi)力達(dá)到破斷荷載(即破斷失效)時(shí),破

斷后產(chǎn)生新的節(jié)點(diǎn),此節(jié)點(diǎn)繼承了破斷處原節(jié)點(diǎn)的位移和內(nèi)力．對于只存在軸向力的桿單元,當(dāng)軸向應(yīng)變大于0.003時(shí),桿單元發(fā)生斷裂．采用考慮初始狀態(tài)的全過程等效荷載卸載法(即以結(jié)構(gòu)受靜載作用后的靜力平衡態(tài)為初始狀態(tài)),并設(shè)置計(jì)算時(shí)間步長為0.1 ms,失效時(shí)間為10 ms,運(yùn)用自編程序跟蹤模擬斷索后的動力響應(yīng)過程．為了衡量斷索對整體結(jié)構(gòu)造成的影響,定義斷索后跨中撓度最大值與靜力初始態(tài)撓度之比為動力放大系數(shù)．

3.2整體分析

表2列出了破斷前初始力索、節(jié)點(diǎn)最大撓度和破斷后結(jié)構(gòu)的動力放大系數(shù)．

表2　拉索破斷前索力及斷索后動力放大系數(shù)

本環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)拉索破斷后未發(fā)現(xiàn)桿件屈服及引起其余拉索破斷的現(xiàn)象．根據(jù)表2及斷索后的結(jié)構(gòu)位形分析可知,根據(jù)拉索所在位置可分為如下2類:

1) 張拉整體單元拉索.拉索3兩端均為支座節(jié)點(diǎn),因此其破斷對于結(jié)構(gòu)無任何影響;拉索2、拉索4、拉索11和拉索12破斷后產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移較小,未見其余索發(fā)生明顯松弛;拉索1以及拉索5～拉索10破斷后對結(jié)構(gòu)影響較大,將造成附近局部拉索松弛,其中拉索9和拉索10將引起索穹頂拉索大面積松弛,拉索6和拉索7的破斷將引起結(jié)構(gòu)局部倒塌,產(chǎn)生較大的節(jié)點(diǎn)位移．

2) 索穹頂拉索.拉索13、拉索14、拉索16、拉索18和拉索21破斷后產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移較小,對結(jié)構(gòu)的影響僅限于索穹頂內(nèi)部;拉索15、拉索17、拉索19和拉索20破斷后產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)位移較大,與其相連的豎桿發(fā)生局部倒塌．

鑒于環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn),張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近的拉索,不會形成連續(xù)倒塌;而周邊張拉整體單元為中部索穹頂提供邊界約束,索穹頂內(nèi)部的拉索破斷后對周邊張拉整體結(jié)構(gòu)影響較小,結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌能力．

3.3局部典型拉索破斷后結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

3.3.1拉索6破斷

圖5給出了拉索6破斷后t=10 s內(nèi)結(jié)構(gòu)的位形變化．由圖可知,當(dāng)拉索破斷后其所在的張拉整體單元發(fā)生局部倒塌．圖6給出了拉索6破斷后結(jié)構(gòu)中心節(jié)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線．由圖可知,其受拉索破斷影響較大．圖7給出了索穹頂內(nèi)單元受到拉索6破斷后的動力響應(yīng)曲線．拉索6的預(yù)應(yīng)力較大,導(dǎo)致拉索15的振動頻率較高．

3.3.2拉索15破斷

圖8～圖10分別給出了拉索15破斷后t=10 s內(nèi)的結(jié)構(gòu)位形變化、中心節(jié)點(diǎn)豎向位移和部分內(nèi)力時(shí)程曲線．由圖可知,拉索破斷后其所在的張拉整體單元發(fā)生局部倒塌．盡管索穹頂?shù)呢Q桿失穩(wěn),中心節(jié)點(diǎn)的豎向振動頻率仍較低,即受拉索破斷對中心節(jié)點(diǎn)的豎向位移影響不大．受拉索15破斷所導(dǎo)致的環(huán)形張拉整體內(nèi)單元振動較小,且不發(fā)生松弛．

圖5　拉索6破斷后結(jié)構(gòu)的位形變化

圖6　拉索6破斷后中心節(jié)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線

圖7　拉索6破斷后拉索15的內(nèi)力時(shí)程曲線

圖8　拉索15破斷后結(jié)構(gòu)的位形變化

圖9　拉索15破斷后中心節(jié)點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線

圖10　拉索15破斷后拉索6的內(nèi)力時(shí)程曲線

4　結(jié)語

本文基于向量式有限元法的基本理論,考慮材料和幾何非線性以及失效時(shí)間,運(yùn)用自編程序?qū)崿F(xiàn)了環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)靜力及連續(xù)倒塌全過程模擬分析,跟蹤了拉索破斷后結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)．環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)由周邊張拉整體結(jié)構(gòu)和中部索穹頂結(jié)構(gòu)組合而成,周邊張拉整體結(jié)構(gòu)又由相對獨(dú)立的張拉整體單元兩兩對接而成,張拉整體單元的拉索破斷主要影響所在單元附近的拉索,不會形成連續(xù)倒塌;而周邊張拉整體單元為中部索穹頂提供邊界約束,索穹頂內(nèi)部的拉索破斷后對周邊張拉整體結(jié)構(gòu)影響較小．因此,環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)具有較好的抗連續(xù)倒塌能力．

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Analysis on progressive collapse resistance of novel torus-dome tensile structure due to cable rupture

Zhu MingliangLu JinyuGuo Zhengxing

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China) (School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to study the performance on progressive collapse resistance of a novel torus-dome tensile structure, which consists of a surrounding tensegrity torus and a central Levy type cable dome, due to cable rupture, the numerical model for the torus-dome tensile structure was fabricated by the self-compiled vector form intrinsic finite element (VFIFE) program based on the analysis of static and dynamic characteristics. With the consideration of the initial statue, the dynamic responses of the remaining structures after the rupture of different types of cables were simulated by the full dynamic equivalent load transient unloading method, including the configuration changes, the nodal displacements and the internal forces of cables and so on. The analysis results show that the VFIFE method can be used to effectively analyze the dynamic response due to local cable rupture. The rupture of tensegrity torus mainly influences adjacent cables and does not form progressive collapse. The rupture of the cable dome affects the tensegrity torus limitedly. The torus-dome tensile structure exhibits good performance to resist progressive collapse due to the cable rupture.

torus-dome tensile structure; cable rupture; progressive collapse; vector form intrinsic finite element; dynamic magnification factor

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.027

2016-03-28．作者簡介:朱明亮(1982—), 男, 博士, 講師, zhumingliangseu@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208263,51308105).

引用本文:朱明亮,陸金鈺,郭正興.新型環(huán)箍-穹頂全張力結(jié)構(gòu)局部斷索抗連續(xù)倒塌性能分析[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(5):1057-1062. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.027.