張菲菲，谷正氣,2，張　沙，馬驍骙，朱一帆

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙　410082;2.湖南文理學(xué)院，湖南 常德　415000)

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基于EKF-BP網(wǎng)絡(luò)的礦用自卸車輪胎材料參數(shù)辨識

張菲菲1，谷正氣1,2，張沙1，馬驍骙1，朱一帆1

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙410082;2.湖南文理學(xué)院，湖南 常德415000)

輪胎材料參數(shù)對輪胎有限元模型至關(guān)重要，但輪胎材料多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致輪胎材料參數(shù)難以獲取，對此提出利用擴(kuò)展卡爾曼(EKF)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識輪胎材料參數(shù)的方法?；谳喬ビ邢拊Ｐ停M了輪胎脈沖工況動態(tài)仿真，將仿真得到的輪胎垂向加速度作為網(wǎng)絡(luò)理想輸入樣本，將需要辨識的輪胎材料參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)理想輸出樣本，通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，建立兩者之間的非線性映射網(wǎng)絡(luò)模型。將經(jīng)過小波去噪的輪胎垂向加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，有效辨識出了輪胎材料參數(shù)。通過材料參數(shù)辨識的輪胎模型在相應(yīng)工況下的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，顯示兩者最大誤差為6.45%，證明了基于材料參數(shù)辨識的輪胎有限元模型垂向特性的準(zhǔn)確性。

礦用自卸車輪胎；參數(shù)辨識；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；擴(kuò)展卡爾曼；小波去噪

目前，汽車輪胎模型分為物理模型、經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃陀邢拊Ｐ蚚1]。其中，物理模型并不能完全模擬輪胎結(jié)構(gòu)，精度較差；經(jīng)驗(yàn)-半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⒁蕾囉谪S富的研究經(jīng)驗(yàn)和大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而礦用自卸車輪胎體型巨大，臺架投資成本高，暫無相應(yīng)試驗(yàn)條件。因此本文擬通過有限元法建立自卸車輪胎模型。由于礦用自卸車輪胎價(jià)格昂貴，通過試驗(yàn)獲取壓制后的各層材料參數(shù)成本極高，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合整車行駛脈沖試驗(yàn)可間接辨識出輪胎各層材料參數(shù)。

在各類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，應(yīng)用較為廣泛的是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，較常用的算法是BP算法，但在實(shí)際運(yùn)用中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身存在一些不足，如收斂速度慢，易陷入局部極小值，泛化能力不能保證等[2]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究，YAM等[3]提出了使用Cauchy不等式和線性代數(shù)方法得到最優(yōu)初始權(quán)值，能有效的加快收斂速度。謝延敏等[4]采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，極大地提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度。PICHLER等[5]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練一個(gè)具有兩個(gè)隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，辨識得到車輛質(zhì)心側(cè)偏角。GUARNERI等[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測不同工況下輪胎徑向力與垂向力。于德介等[7]提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法，采用GSL變換對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提高了參數(shù)識別精度。上述改進(jìn)方法中，有些只針對單一缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，有些并沒有改變網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法。借助擴(kuò)展卡爾曼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即將擴(kuò)展卡爾曼算法替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法，不僅可以提高網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，且能避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值[8]。

本文利用EKF-BP網(wǎng)絡(luò)對輪胎材料參數(shù)進(jìn)行辨識，通過預(yù)測輸出與期望輸出的對比，驗(yàn)證了該方法對輪胎材料參數(shù)的辨識能力，并借助db13小波對礦用自卸車脈沖試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，將經(jīng)過去噪的輪胎垂向加速度試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型，有效辨識出了輪胎材料參數(shù)。通過不同車速、載荷下輪胎模型仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，結(jié)果表明基于材料參數(shù)辨識的輪胎有限元模型與實(shí)際輪胎的垂向特性相接近。

1　有限元模型建立

1.1輪胎幾何模型

根據(jù)廠商提供的數(shù)據(jù)，采用CAD繪制輪胎截面圖。由于輪胎模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為了保證能夠順利劃分網(wǎng)格，對輪胎模型進(jìn)行了一定的簡化，如省略輪胎花紋[9]；采用剛體單元模擬輪輞[10]等；將本輪胎模型簡化為四個(gè)組成部分，即鋼絲圈，簾布層，帶束層，橡膠層，最終輪胎截面輪廓及結(jié)構(gòu)分布如圖1所示，輪胎寬1 111 mm，輪胎直徑3 566 mm。

圖1　輪胎截面輪廓及結(jié)構(gòu)分布Fig.1　Cross-section contour and structure distribution of tire

1.2輪胎-脈沖路面有限元模型

將輪胎截面輪廓圖導(dǎo)入HyperMesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格時(shí)注意網(wǎng)格大小均勻，避免產(chǎn)生角度過大的網(wǎng)格，輪胎截面二維網(wǎng)格如圖2所示。

圖2　輪胎截面二維網(wǎng)格Fig.2　2D mesh of tire cross-section

將二維網(wǎng)格繞著輪胎中心軸旋轉(zhuǎn)360°，得到輪胎三維有限元模型?？紤]到仿真中無法精確模擬真實(shí)礦山路面，為排除礦山路面不確定的影響，本文選取脈沖工況進(jìn)行仿真，其中，根據(jù)國標(biāo)GB/T 4970—2009中的規(guī)定，將脈沖塊設(shè)置為高140 mm，底邊寬200 mm的三角形單凸塊，并將輪胎與脈沖塊接觸區(qū)域的網(wǎng)格細(xì)化，如圖3所示。最終該模型共有25 236個(gè)單元，28 213個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖3　輪胎-脈沖路面仿真有限元模型Fig.3　Finite element model of tire-pulse pavement

2　采用EKF優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究

采用EKF優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即將前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值作為擴(kuò)展卡爾曼算法的狀態(tài)，網(wǎng)絡(luò)輸出作為算法的觀測。由于EKF-BP解的遞推性，每一步的狀態(tài)更新只需得到前一步的估計(jì)值和新的輸入樣本，所以訓(xùn)練過程中只需儲存前一步的估計(jì)值，因而極大地提高了算法學(xué)習(xí)效率和計(jì)算速度；由于在訓(xùn)練過程中，除了更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值外，對攜帶二階微分信息的逼近誤差方差矩陣同樣進(jìn)行更新，因而具有全局最優(yōu)性，解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值的問題[11]。

應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問題 可以描述為：用目前所獲得的所有觀測數(shù)據(jù)去尋找狀態(tài)(權(quán)值、閾值)W的最小方差估計(jì)。對于該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練問題，給出如下遞推形式的EKF-BP解[12]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

以上5個(gè)公式即擴(kuò)展卡爾曼優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本遞推公式，其中，隨機(jī)觀測噪聲vk為典型的零均值白噪聲，微分矩陣Hk為：

(6)

該EKF-BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟如下：

1)為逼近誤差方差矩陣Pk，噪聲方程矩陣Qk，觀測噪聲方差矩陣Rk賦初值；

3)應(yīng)用式(4)、(5)更新逼近誤差方差矩陣Pk和EKF增益矩陣Kk；

4)應(yīng)用式(3)更新狀態(tài)向量；

5)重復(fù)步驟2)～4)，直到誤差達(dá)到給定的精度要求，訓(xùn)練結(jié)束。

3　EKF-BP網(wǎng)絡(luò)辨識能力分析

3.1辨識樣本獲取

本輪胎有限元模型由鋼絲圈、簾布層、帶束層及橡膠層四部分組成，每個(gè)部分賦予不同的材料屬性，包括彈性模量、泊松比、密度等參數(shù)，其中彈性模量和泊松比是兩個(gè)重要但不易得到的參數(shù)，本文選取這兩種參數(shù)進(jìn)行辨識。通過查閱資料[13-15]，確定本輪胎模型材料參數(shù)辨識范圍如表1所示。采用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法[16]獲得40組材料參數(shù)，通過輪胎有限元空載、30 km/h、脈沖工況動態(tài)仿真，得到相對應(yīng)的輪胎垂向加速度曲線。這樣就得到40組樣本，從中隨機(jī)選取35組用于訓(xùn)練，剩余5組用于測試。

表1　各層材料參數(shù)辨識范圍

3.2網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

本文取35組礦用自卸車左前輪垂向加速度作為理想網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，對應(yīng)的輪胎材料參數(shù)為理想網(wǎng)絡(luò)輸出樣本，基于EKF-BP網(wǎng)絡(luò)的遞推公式，建立EKF優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層包含10個(gè)神經(jīng)元，傳遞函數(shù)為雙曲正切S型(tansig)，輸出層為線性傳遞函數(shù)(purelin)，擴(kuò)展卡爾曼算法參數(shù)初始化P=40I，Q=40I，R=40I，I為適當(dāng)維的單位矩陣，最小允許誤差設(shè)為0.001。對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立了輪胎材料參數(shù)與輪胎垂向加速度之間的非線性映射關(guān)系。

3.3辨識能力分析

將5組測試樣本的垂向加速度帶入訓(xùn)練好的EKF-BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計(jì)算，可得到對輪胎材料參數(shù)的預(yù)測輸出。表2為期望輸出(即5組測試樣本的材料參數(shù))、分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EKF-BP網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測輸出及訓(xùn)練結(jié)束所需迭代次數(shù)，從表中可看出EKF-BP網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，迭代次數(shù)少。圖4為利用BP網(wǎng)絡(luò)和EKF-BP網(wǎng)絡(luò)對四種組成部分彈性模量及泊松比進(jìn)行預(yù)測的相對誤差，從圖中可以明顯看出，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差均在±6%以內(nèi)，平均預(yù)測誤差為2.61%，EKF-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差均在±2%以內(nèi)，平均預(yù)測誤差為0.51%，與標(biāo)準(zhǔn)BP網(wǎng)絡(luò)相比，EKF-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高，更加接近期望值，驗(yàn)證了EKF-BP網(wǎng)絡(luò)對輪胎材料參數(shù)具有較好的辨識能力。

表2　期望輸出與BP/EKF-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出

圖4　預(yù)測誤差百分比Fig.4　Percentage of prediction error

4　參數(shù)辨識及試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1脈沖試驗(yàn)

為了辨識出輪胎材料參數(shù)，設(shè)計(jì)了自卸車脈沖工況行駛試驗(yàn)。其中脈沖塊高140 mm，底邊寬200 mm，為避免脈沖塊變形，選取脈沖塊制作材料為鋼材，試驗(yàn)工況分為空載和滿載兩種工況，試驗(yàn)輪胎充氣壓力為0.7 MPa，試驗(yàn)車速分別為10 km/h,20 km/h,30 km/h，試驗(yàn)數(shù)據(jù)采樣頻率為512 Hz，采樣時(shí)間為22 s，如圖5所示。

圖5　整車脈沖工況試驗(yàn)Fig.5　Pulse condition test of the vehicle

考慮到采樣數(shù)據(jù)太多，且研究對象為車輪過脈沖塊時(shí)的數(shù)據(jù)，所以只取包含脈沖數(shù)據(jù)的時(shí)間段進(jìn)行分析。根據(jù)試驗(yàn)記錄，當(dāng)車速為30 km/h、空載工況時(shí)，汽車前輪在19.36 s開始通過脈沖塊，試驗(yàn)得到的左前輪垂直加速度曲線及功率譜密度曲線如圖6(a)所示，為更好觀察低頻成分，將功率譜密度曲線中0～80 Hz的頻率范圍放大顯示，如圖6(b)所示。

分析本試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，輪胎垂向加速度時(shí)間歷程數(shù)據(jù)雜亂，且其功率譜密度中的高頻成分很明顯。這是由試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的噪聲引起的，所以有必要對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，得到合理有效的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖6　左前輪垂向加速度和功率譜密度曲線Fig.6　Vertical acceleration and power spectrum density curve of left front wheel

4.2小波去噪

Daubechies小波是由著名的小波分析學(xué)者Daubechies構(gòu)造的小波函數(shù)，一般簡寫成dbN，N是小波的階數(shù)，計(jì)算結(jié)果表明，N越小能量越集中在低頻段。但N太小會導(dǎo)致尺度函數(shù)的光滑性差，逼近效果較差[17]。在工程應(yīng)用中，有效信號一般表現(xiàn)為低頻信號，噪聲表現(xiàn)為高頻信號，所選小波函數(shù)應(yīng)盡可能地使信號能量集中在低頻區(qū)。結(jié)合本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，文獻(xiàn)[18-19]的分析，本文選用db13小波對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪分析，去掉高頻噪聲的同時(shí)，保留信號的原有特征。

本文使用matlab中的小波工具箱對信號進(jìn)行小波分析，選用db13小波，分解層數(shù)為5層，采取軟閾值去噪。最終去噪后的左前輪加速度曲線及其功率譜密度曲線如圖7所示。

圖7　去噪信號及其功率譜密度曲線Fig.7　Curves of denoised signal and its power spectrum density

對比分析圖6，7可知，從時(shí)域上，去噪波形較為平滑，很好的保留了信號的突變部分；從頻域上，不僅將30 Hz以上的高頻幾乎全部濾除，且較好的保留了所需的低頻信號。所以采用db13小波對左前輪垂向加速度信號進(jìn)行去噪，取得了良好的效果。

4.3參數(shù)辨識及結(jié)果驗(yàn)證

將圖7中前輪過脈沖塊引起的振動加速度，即19.36～19.70 s時(shí)間段的數(shù)據(jù)，作為輸入樣本代入已訓(xùn)練好的EKF-BP網(wǎng)絡(luò)中，辨識出輪胎材料參數(shù)如表3所示。將該辨識參數(shù)作為輪胎有限元模型的輸入，進(jìn)行30 km/h空載脈沖路面的仿真，得到輪胎垂向加速度及其功率譜密度如圖8所示，圖9為30 km/h空載工況試驗(yàn)得到的前輪過脈沖塊時(shí)的左前輪垂向加速度及其功率譜密度曲線。

表3　輪胎材料參數(shù)辨識結(jié)果

由圖8可以看出輪胎仿真垂向加速度在-0.6×104～1×104mm/s2內(nèi)波動，與圖9所示輪胎試驗(yàn)垂向加速度波動范圍一致。圖8中仿真模型功率譜密度主要集中在低頻段，其中峰值頻率約為6.11Hz，而圖9中輪胎試驗(yàn)功率譜密度也集中在低頻段且峰值頻率為5.86 Hz，仿真模型結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

圖8　輪胎垂向加速度及其功率譜密度仿真曲線Fig.8　The simulation curves of tire vertical acceleration and its power spectrum density

圖9　輪胎垂向加速度和功率譜密度試驗(yàn)曲線Fig.9　The test curves of tire vertical acceleration and its power spectrum density

將表3中辨識得到的材料參數(shù)作為輪胎有限元模型的輸入進(jìn)行不同車速、載荷下的仿真，將得到的輪胎中心點(diǎn)垂向加速度時(shí)域最大值及峰值頻率與同工況下去噪試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對比，結(jié)果如表4所示。從表中可明顯看出，不同車速、載荷下，基于材料參數(shù)辨識的輪胎模型仿真的最大加速度及峰值頻率均與試驗(yàn)相接近，其中最大加速度的最大誤差百分比為6.45%，峰值頻率的最大誤差百分比為6.15%，結(jié)果表明采用辨識材料參數(shù)的輪胎模型在垂向特性與實(shí)際輪胎相符合，證明了基于材料參數(shù)辨識的礦用自卸車輪胎有限元模型垂向特性的準(zhǔn)確性。

表4　不同車速、載荷下輪胎仿真與試驗(yàn)對比

5　結(jié)　論

(1)礦用自卸車輪胎材料參數(shù)難以獲取，本文提出利用擴(kuò)展卡爾曼優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對輪胎材料參數(shù)進(jìn)行辨識的方法。該方法利用脈沖工況仿真得到的輪胎垂向加速度辨識材料參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出與期望輸出誤差不超過±2%，表明該方法對材料參數(shù)具有較好的辨識能力。

(2)針對脈沖工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)包含大量噪聲，以至于無法得到合理且有效的脈沖數(shù)據(jù)，本文使用db13小波對信號進(jìn)行去噪處理，在消除高頻噪聲的同時(shí)，保留所需的低頻信號，取得了良好的去噪效果。

(3)通過采用辨識材料參數(shù)的輪胎模型在不同車速、載荷下仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，證明了基于材料參數(shù)辨識的礦用自卸車輪胎有限元模型垂向特性的準(zhǔn)確性。

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Tire material parametric identification of mining dump trucks based on EKF-BP

ZHANG Feifei1,GU Zhengqi1,2,ZHANG Sha1,MA Xiaokui1,ZHU Yifan1

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha 410082,China；2.Hunan University of Arts and Science,Changde 415000,China)

Tire material parameters are very important to tire finite element model,but tire materials are many and their structure is complex,so tire material parameters are difficult to acquire.The method using BP neural network optimized with the extend kalman filter (EKF)to identify tire parameters was proposed.The dynamic simulation of tire impulse condition was simulated based on tire finite element model,The tire vertical acceleration obtained with simulation was regarded as an ideal input sample of a BP neural network,and the tire material parameters needed to identify were regarded as ideal output samples of the BP neural network,then the nonlinear mapping network model between them was built with network trainings.The tire vertical acceleration test data were denoised with wavelet and inputted into the trained network,then the tire material parameters were identified effectively.Through comparing simulation data with the tested ones under corresponding conditions,it was shown that the biggest error is 6.45%; the correctness of vertical characteristics of tire finite element model based on identification of material parameters is verified.

mining dump truck tire; parametric identification; BP neural network; extend Kalman filter (EKF); wavelet denoise

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2012AA041805)；中央財(cái)政支持地方高校專項(xiàng)資金項(xiàng)目-創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)(0420036017)；湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題資助項(xiàng)目(734215002)

2015-06-16修改稿收到日期：2015-08-25

張菲菲 女，碩士，1991年9月

谷正氣 男，博士，教授，1963年12月

TD57

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.012