陳友明，姜長亮，陳霆英俊

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙　410082)

?

基于Kriging模型的冷水機(jī)組故障檢測與診斷方法

陳友明?，姜長亮，陳霆英俊

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082)

提出應(yīng)用Kriging模型對冷水機(jī)組進(jìn)行故障檢測與診斷(FDD)，采用ASHRAE RP-1043項(xiàng)目中無故障運(yùn)行數(shù)據(jù)建立并驗(yàn)證冷水機(jī)組Kriging模型.利用參數(shù)敏感性原理對比T-統(tǒng)計(jì)方法和指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均(EWMA)方法，對比結(jié)果表明，EWMA方法提高了參數(shù)敏感性.結(jié)合Kriging模型、EWMA方法和故障診斷規(guī)則表，用實(shí)測故障數(shù)據(jù)對冷水機(jī)組故障進(jìn)行檢測與診斷，檢測和診斷的故障包括冷凝器結(jié)垢、制冷劑充注過多、制冷劑泄漏、不凝性氣體、冷凍水流量減少和冷卻水流量減少6個(gè)故障.診斷結(jié)果表明，應(yīng)用Kriging模型能夠準(zhǔn)確有效地檢測與診斷冷水機(jī)組不同水平的故障.

Kriging模型；冷水機(jī)組；故障檢測；故障診斷

冷水機(jī)組的運(yùn)行狀況，對室內(nèi)環(huán)境的舒適度，以及對空調(diào)系統(tǒng)能耗影響很大.2009年宏觀建筑全壽命周期能耗為12億噸標(biāo)準(zhǔn)煤，占全國能源消費(fèi)總量的39.5%，占全社會(huì)終端能源消費(fèi)的41.4%.暖通空調(diào)系統(tǒng)能耗占整個(gè)建筑能耗的65%，冷水機(jī)組的運(yùn)行能耗占該比例的40%～50%.因此，從能耗方面考慮，冷水機(jī)組無故障運(yùn)行意義重大.出現(xiàn)故障后，機(jī)組的運(yùn)行效率降低，所以國內(nèi)外許多學(xué)者致力于FDD方法的研究.Chen等[1]將主元分析法應(yīng)用到空氣源熱泵冷水機(jī)組/加熱器的故障檢測中.Zhou Qiang[2]，梁志文[3]等提出了應(yīng)用模糊建模和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的策略.趙云峰等[4]提出應(yīng)用回歸模型到離心式冷水機(jī)組FDD中.Yang Zhao等[5]提出EWMA方法結(jié)合支持向量回歸的FDD策略.冷水機(jī)組的FDD中，現(xiàn)有方法主要為多元線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).多元線性回歸建模過程簡單易實(shí)現(xiàn)，但是存在一定缺陷，它在處理高度非線性的多高維問題時(shí)，擬合精度受到限制，擬合結(jié)果不理想.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種非參數(shù)化模型，建模過程對操作者來說是不可知的，是一種“黑箱”效應(yīng)，這種“黑箱”效應(yīng)導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無法判斷各輸入因素的影響大小.Kim B S等[6]指出同回歸和Kriging比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的SVR和RBF計(jì)算結(jié)果的魯棒性較差.

為了提高FDD正確率，改善機(jī)組的運(yùn)行狀況，文章提出建立Kriging模型到冷水機(jī)組FDD中.Kriging模型是半?yún)?shù)化的模型，不需要建立一個(gè)特定的數(shù)學(xué)模型，相對于參數(shù)化模型，其應(yīng)用就更加的靈活和方便[7].其中Kriging模型未對未知函數(shù)形式做任何限制；能自適應(yīng)調(diào)整各樣本點(diǎn)權(quán)值的分配；考慮了回歸誤差項(xiàng)的空間相關(guān)性，近似面質(zhì)量非常高.Giunta和Watson[8]分別以1,5和10個(gè)變量對比了參數(shù)化多項(xiàng)式技術(shù)(RSM)和半?yún)?shù)化的插值Kriging技術(shù)，通過對比，Kriging方法有更好的計(jì)算性能.本文利用敏感性參數(shù)比較T-統(tǒng)計(jì)和EWMA方法，結(jié)合EWMA方法和Kriging模型，以及故障診斷規(guī)則表對冷水機(jī)組實(shí)測故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障的檢測與診斷.

1　Kriging模型及故障檢測方法

1.1Kriging模型

Kriging模型是一種基于隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)預(yù)測模型，可對區(qū)域化變量求最優(yōu)、線性、無偏內(nèi)插估計(jì)值，具有平滑效應(yīng)及估計(jì)方差最小的統(tǒng)計(jì)特征[9].

Kriging作為線性回歸分析的一種改進(jìn)技術(shù)，包含了線性回歸部分和非參數(shù)部分，該模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量間的關(guān)系表示成如下形式：

y(x)=fT(x)ξ+z(x)

(1)

(2)

式中：xi與xj分別為訓(xùn)練樣本的任意兩個(gè)點(diǎn)，R(θ,xi,xj)是帶有參數(shù)θ的相關(guān)函數(shù)，簡寫R，表示訓(xùn)練樣本點(diǎn)之間的空間相關(guān)性.本文選用高斯相關(guān)函數(shù).

給定訓(xùn)練樣本集S=[x1,x2,…,xns]，其中ns為樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，其響應(yīng)集Y=[y1,y2,…,yns],任意一個(gè)待測點(diǎn)xnew的預(yù)測值為

(3)

式中：R為對角元是1，大小為ns×ns的對稱陣；F=[f1,f2,…,fns]T；r為新樣本點(diǎn)xnew與各樣本點(diǎn)之間的相關(guān)向量，表達(dá)式為

(4)

極大似然估計(jì)因子ξ*表達(dá)式為

ξ*(FTR-1F)-1F-1R-Y.

(5)

在高斯相關(guān)函數(shù)的假設(shè)情況下，需要求解θ來構(gòu)造Kriging模型，根據(jù)極大似然估計(jì)得到方差估計(jì)值為

(6)

其中θ可以通過解

(7)

的優(yōu)化問題獲得.

建立冷水機(jī)組Kriging模型，樣本集S中的物理量包括冷凍水出水溫度(TEO)，冷卻水進(jìn)水溫度(TCI)和總負(fù)荷(Evap tons)，響應(yīng)值Y包括冷凍水進(jìn)出水溫差(TEITEO)、冷卻水進(jìn)出水溫差(TCOTCI)、換熱器過冷段的熱交換效率(εsc)和冷凝對數(shù)平均溫差(LMTDcd)，根據(jù)式(4)～式(7)得到式(3)的各個(gè)系數(shù)，從而建立Kriging模型.

1.2故障檢測

每種故障要選擇相應(yīng)的故障指標(biāo)(特性參數(shù))，特性參數(shù)見2.1節(jié)，然后計(jì)算特性參數(shù)的測量值和模型預(yù)測值的殘差和殘差的閾值，當(dāng)殘差高于或低于預(yù)先設(shè)定的閾值時(shí)，則檢測出故障.目前故障檢測中閾值計(jì)算方法有兩種，EWMA和T-統(tǒng)計(jì)方法.

1.2.1EWMA方法

EWMA方法最初是由Roberts提出，定義式為

(8)

EWMA控制圖控制上限值(UCL)和控制下限值(LCL)可表達(dá)為

(9)

(10)

式中：L為控制限的寬度，當(dāng)值為2和3時(shí)，對應(yīng)置信度分別為95.45%和99.73%，本文L取3；σ為殘差的標(biāo)準(zhǔn)差.ω的取值根據(jù)冷凝器結(jié)垢和制冷劑泄露的錯(cuò)誤率與正確率的比值最小最終確定，與其他4種故障相比，在低故障水平時(shí)，冷凝器結(jié)垢和制冷劑泄露的診斷正確率低，所以本文根據(jù)這兩種故障確定ω的值.本文ω值取0.02，元素個(gè)數(shù)n設(shè)定值為1，以便在一種運(yùn)行工況下獲得更多子集.

1.2.2T-統(tǒng)計(jì)方法

統(tǒng)計(jì)方法在一定的置信區(qū)間內(nèi)可以確定特性參數(shù)的閾值[11].

(11)

(12)

2　故障診斷

2.1特性參數(shù)及診斷規(guī)則表

文中選用了4個(gè)特性參數(shù)，分別為TEITEO，TCOTCI，εsc，LMTDcd.

其中，εsc的定義式為

(13)

式中：sc為subcooling的縮寫.TRCsub為冷凝器中制冷劑過冷度.Tcd為冷凝溫度，Tev為蒸發(fā)溫度.特性參數(shù)的物理意義見表1.

表1　特性參數(shù)物理意義及其計(jì)算公式

由于不同故障的癥狀不同，導(dǎo)致特性參數(shù)的變化趨勢不同，因此可以結(jié)合特性參數(shù)的變化趨勢診斷故障的故障源.冷水機(jī)組FDD規(guī)則如表2所示.從表中可知，某些故障具有多個(gè)特性參數(shù)指標(biāo)，表中，“▲”表示特性參數(shù)變化趨勢隨著故障等級(jí)的增加而增大，“▼”表示特性參數(shù)變化趨勢隨著故障等級(jí)的增加而降低，“—”表示特性參數(shù)變化趨勢隨著故障等級(jí)的增加無變化或者無明顯變化.不凝性氣體同制冷劑充注過多的診斷規(guī)則相同，但是不凝性氣體是在機(jī)組停機(jī)后診斷，制冷劑充注過多在機(jī)組運(yùn)行過程中診斷，所以兩者并不矛盾.

表2　故障診斷規(guī)則表

2.2T-統(tǒng)計(jì)方法和EWMA方法的比較

特性參數(shù)的閾值關(guān)系到FDD的可靠度和靈敏度，現(xiàn)有方法中EWMA和T-統(tǒng)計(jì)方法均能計(jì)算閾值.為了選擇出更優(yōu)的方法，本文采用參數(shù)敏感性原理比較，在同等條件下計(jì)算特性參數(shù)的敏感性，比較敏感性的大小.特性參數(shù)敏感性的計(jì)算公式為

(14)

式中：Si為第i個(gè)參數(shù)敏感性，R為參數(shù)的殘差，T為特性參數(shù)的閾值[12].Si的絕對值越大，說明該參數(shù)對相應(yīng)故障越敏感，越有利于故障檢測.

應(yīng)用Kriging模型確定特性參數(shù)殘差，置信度為99.73%，分別用T-統(tǒng)計(jì)方法和EWMA方法計(jì)算LMTDcd和εsc的敏感性.由于TEITEO和TCOTCI對應(yīng)故障的參數(shù)敏感性大，并且對應(yīng)兩種故障的診斷正確率均為100%，因此，本文沒有選擇這兩種特性參數(shù).比較結(jié)果如圖1和圖2所示.

采樣點(diǎn)

圖1和圖2中，十字形為EWMA方法計(jì)算出的參數(shù)敏感性，實(shí)心三角形為T-統(tǒng)計(jì)方法.由上圖可以看出，T-統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出的參數(shù)敏感性變化較小，EWMA的參數(shù)敏感性變化較大，EWMA方法提高了特性參數(shù)的敏感性，因此EWMA方法有利于提高FDD的準(zhǔn)確率.

采樣點(diǎn)

3　故障診斷實(shí)例

3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理

ASHRAE RP-1043項(xiàng)目是美國暖通工程師協(xié)會(huì)，方便冷水機(jī)組FDD綜合研究，在各種工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)稀缺而成立的.該項(xiàng)目中，冷水機(jī)組處在不同的運(yùn)行工況下，在機(jī)組安全允許范圍內(nèi)，分別改變冷凍水供水溫度為40 ℉(4.4 ℃)，45 ℉(7.2 ℃)和50 ℉(10 ℃)，冷凝器進(jìn)水溫度為60 ℉(15.6 ℃)，75 ℉(23.9 ℃)，85 ℉ (29.4 ℃)，機(jī)組負(fù)荷率從25%到100%.由于3個(gè)控制變量分別選取3個(gè)水平，因此數(shù)據(jù)庫中的測試工況共有27種，而每一個(gè)故障也都在27種工況下進(jìn)行測試.本文采用該項(xiàng)目中的數(shù)據(jù)Normal2，得到冷水機(jī)組Kriging模型.

建模數(shù)據(jù)和機(jī)組的監(jiān)測數(shù)據(jù)決定了機(jī)組FDD的精度和敏感性.因此數(shù)據(jù)預(yù)處理非常重要，其包括三個(gè)方面：有效性檢查、數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)過濾和異常值檢查.

有效性檢查就是進(jìn)行基本的熱力學(xué)原理校核，對于水冷式制冷機(jī)組，溫度和壓力應(yīng)該滿足基本的物理定律.機(jī)組的主要6個(gè)溫度和兩個(gè)壓力應(yīng)分別滿足以下簡單的關(guān)系

Tev

(15)

0

(16)

式中：TRdis為制冷劑排放溫度；PRE為蒸發(fā)器中制冷劑壓力；PRC為冷凝器中制冷劑壓力.

FDD要求穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，所以需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)過濾.對于離心式冷水機(jī)組，大部分時(shí)間處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，但在機(jī)組啟停時(shí)，或外界驅(qū)動(dòng)條件突然發(fā)生改變時(shí)，為非穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，需要過濾這部分?jǐn)?shù)據(jù).

(17)

3.2模型的驗(yàn)證

利用正常數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型.特性參數(shù)的預(yù)測值同實(shí)驗(yàn)值比較，得出相關(guān)系數(shù)R2，見圖3.εsc，LMTDcd，TEITEO，TCOTCI的相關(guān)系數(shù)分別為87.69%，98.93%，99.99%，99.95%，εsc的相關(guān)系數(shù)比其他3個(gè)相關(guān)系數(shù)小，但是依然可以作為有效的特性參數(shù)進(jìn)行診斷[9].圖3中橫坐標(biāo)為實(shí)驗(yàn)值，縱坐標(biāo)為預(yù)測值，橫縱坐標(biāo)選取同樣的刻度.斜線的傾角為45°，離直線越近則模型的預(yù)測值越接近實(shí)驗(yàn)值，換言之，圖中的點(diǎn)越靠近斜線，模型的預(yù)測效果越好.

(a) εsc的實(shí)驗(yàn)值

(b) LMTDcd的實(shí)驗(yàn)值

(c) TEITEC的實(shí)驗(yàn)值

(d) TCOTC的實(shí)驗(yàn)值

3.3診斷結(jié)果

利用驗(yàn)證的模型，得出特性參數(shù)在故障數(shù)據(jù)中的預(yù)測值，與實(shí)驗(yàn)值比較后得到殘差，結(jié)合EWMA方法，利用故障診斷規(guī)則表診斷故障.各故障分為4個(gè)水平，從左至右嚴(yán)重程度遞增，見表3.圖4為制冷劑泄露，圖5為冷凝器結(jié)垢，圖6為制冷劑充注過多，圖7為不凝性氣體.圖中橫坐標(biāo)為采樣點(diǎn)，縱坐標(biāo)為特性參數(shù)的EWMA值.圖中標(biāo)出了置信度為99.73%時(shí)，特性參數(shù)閾值的UCL和LCL，以及各水平的正確率和錯(cuò)誤率，未標(biāo)出錯(cuò)誤率的表示錯(cuò)誤率為0.正確率為符合該故障診斷規(guī)則表的點(diǎn)占的百分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤率為診斷成其他故障的點(diǎn)占的百分?jǐn)?shù).

表3　ASHRAE RP-1043中的故障水平

從圖中可以看出，冷凝器結(jié)垢4個(gè)故障的診斷正確率分別為23.3%，36.9%，94.9%，100%，診斷錯(cuò)誤率8.5%，0，0，0.制冷劑泄漏的診斷正確率為64.5%，57.4%，100%，100%，診斷錯(cuò)誤率9.5%，0，0，0，就診斷錯(cuò)誤率而言，水平1大于水平2，因此，診斷效果水平2更好.制冷劑充注過多、不凝性氣體、冷凍水流量減少和冷卻水流量減少等，各水平正確率均為100%，文中給出部分診斷圖.

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

采樣點(diǎn)

文獻(xiàn)[5]應(yīng)用SVR和多元回歸建立模型，給出故障診斷結(jié)果.與本文結(jié)果比較，冷凝器結(jié)垢在水平2時(shí)的正確率略小，其他故障各水平正確率均得到明顯提高.

4　結(jié)　論

1)本文采用無故障運(yùn)行數(shù)據(jù)建立冷水機(jī)組Kriging模型，根據(jù)參數(shù)敏感性原理，分別用T-統(tǒng)計(jì)方法和EWMA方法計(jì)算特性參數(shù)LMTDcd和εsc的敏感性，對比結(jié)果表明EWMA方法提高了特性參數(shù)敏感性.因此本文結(jié)合Kriging模型和EWMA方法檢測和診斷故障.

2)診斷結(jié)果為，冷凝器結(jié)垢四個(gè)故障的診斷正確率分別為23.3%，36.9%，94.9%，100%，診斷錯(cuò)誤率分別為8.5%，0，0，0.制冷劑泄漏4個(gè)水平的診斷正確率分別為64.5%，57.4%，100%，100%，錯(cuò)誤率分別為9.5%，0，0，0.就錯(cuò)誤率而言，水平1大于水平2，因此，診斷效果水平2更好.制冷劑充注過多、不凝性氣體、冷凍水流量減少和冷卻水流量減少的四個(gè)故障水平診斷正確率均為100%.

3)從診斷結(jié)果中看出，隨著故障水平的增加，診斷效果越來越好，各水平的正確率較高，對于冷凝器結(jié)垢和制冷劑泄漏，水平1有較低的錯(cuò)誤率.在各故障診斷的結(jié)果中，水平2、水平3和水平4的錯(cuò)誤率均為0，進(jìn)而得出結(jié)論，應(yīng)用Kriging模型和EWMA方法到冷水機(jī)組FDD中，診斷結(jié)果更可靠，可以更準(zhǔn)確有效地檢測與診斷冷水機(jī)組的故障.

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A Fault Detection and Diagnosis Method Based on Kriging Model for Chillers

CHEN You-ming?,JIANG Chang-liang,TRAN Dinh Anh Tuan

(College of Civil Engineering,Hunan Univ,Changsha,Hunan410082,China)

The Kriging model was introduced to detect and diagnose the faults in the chillers of building air-conditioning systems.This model was built and validated by using the normal data from ASHRAE RP-1043.The methods of T-statistic and exponentially-weighted moving average (EWMA) were compared by the sensitivity of performance indexes.The results show that the EWMA can achieve better performance sensitivity.Combined with the EWMA,Kriging model and the rules of fault diagnosis,the chiller faults like condenser fouling,refrigerant overcharge,refrigerant leakage,non-condenser gas,reduced evaporator water flow rate,and reduced condenser water flow rate were diagnosed using the measured data from ASHRAE RP-1043.The diagnosis results show that the chiller faults at different levels can be accurately and efficiently detected and diagnosed by using the Kriging model.

Kriging model; chillers; fault detection; fault diagnosis

1674-2974(2016)09-0151-06

2015-09-08

湖南省科技計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(2010WK4018)；太古地產(chǎn)建筑智能控制研究基金項(xiàng)目(JRP0901)

陳友明(1966-)，男，湖南祁東人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:ymchen@hnu.edu.cn

TU831.4

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