亓　偉，陳伯靖，段海濱，劉玉濤

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都　610031；2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川崇州　611830)

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有砟軌道動剛度特性研究

亓偉1，陳伯靖2，段海濱1，劉玉濤1

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031；2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川崇州611830)

為充分了解軌道動力特性，對有砟軌道動剛度展開研究。通過建立有砟軌道力學(xué)模型，分析0～2 000 Hz范圍內(nèi)軌道動剛度的振動特性，得出：軌道動剛度相對于軌道靜剛度是隨激振頻率變化的，軌道動剛度在低頻段受激振頻率變化影響較小，在中、高頻段內(nèi)軌道動剛度振動幅值隨激振頻率變化而變化，是系統(tǒng)的固有特性，需通過對構(gòu)件剛度、阻尼等參數(shù)調(diào)節(jié)。阻尼系數(shù)對軌道動剛度的幅值有影響，但不改變軌道的共振頻率。質(zhì)量阻尼系數(shù)對軌道動剛度波動范圍及幅值的影響小于剛度阻尼系數(shù)的影響。阻尼系數(shù)增大，軌道動剛度波動幅值增大。

有砟軌道；動剛度；振動特性；阻尼系數(shù)

動剛度是引起鋼軌豎向單位動位移所需要的力，反映剛度與振動頻率之間的關(guān)系，是軌道動態(tài)性能評價的重要指標(biāo)之一。隨著高速鐵路的迅速發(fā)展，對軌道平順性提出了很高的要求，僅考慮軌道靜態(tài)幾何形位的平順性已難以滿足要求，還需要深入研究軌道動平順性，即軌道動剛度的倒數(shù)動柔度的平順性。

1　軌道動剛度

軌道動剛度是隨激振頻率發(fā)生變化的，而靜剛度是系統(tǒng)在靜力作用下的變形，靜剛度可看成是動荷載在激振頻率為0時動剛度的特殊形式。軌道承受來自列車動荷載的激振頻率范圍較大，動剛度變化較大，因此需對軌道動剛度展開研究。

在系統(tǒng)動剛度的研究中，一般將系統(tǒng)看作線性系統(tǒng)，激勵輸入到線性系統(tǒng)內(nèi)，輸出對應(yīng)的響應(yīng)，如圖1所示。系統(tǒng)的這種傳遞特性可通過傳遞函數(shù)表達(dá)，傳遞函數(shù)在不同的學(xué)科有不同的名稱，在力激勵與位移響應(yīng)中稱為位移導(dǎo)納或動柔度，而動剛度是動柔度的倒數(shù)。傳遞函數(shù)與激振頻率和系統(tǒng)參數(shù)(剛度、阻尼、質(zhì)量等)有關(guān)。對于軌道動剛度的計算，具體參考文獻(xiàn)[1]。

圖1系統(tǒng)、激勵和響應(yīng)的關(guān)系示意

機(jī)械學(xué)科對系統(tǒng)動剛度研究較多，且多注重機(jī)械振動中減振降噪、提高設(shè)備穩(wěn)定性等方面的研究。為提高機(jī)床精度、穩(wěn)定性、延長設(shè)備壽命，需從系統(tǒng)動剛度出發(fā)，通過改變系統(tǒng)主振頻率方面實(shí)現(xiàn)，如文獻(xiàn)[2-3] 為保證機(jī)械設(shè)備在振動過程中的安全性和精確度，基于模態(tài)柔度、彈性能量分布理論等確定出機(jī)床結(jié)構(gòu)的薄弱模態(tài)和薄弱結(jié)合部，進(jìn)而確定優(yōu)化方向，通過分析各結(jié)合部的動剛度對機(jī)床動態(tài)性能的影響程度，得到結(jié)合部動剛度的最優(yōu)配置方案。動剛度特性是衡量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和抗振能力的重要指標(biāo)，航空航天飛行器等方面為保證器械的穩(wěn)定性/安全性，在系統(tǒng)動剛度、部件動剛度方面都做了深入研究，文獻(xiàn)[4-5] 為保證航空發(fā)動機(jī)能夠安全穩(wěn)定地工作，避免航空發(fā)動機(jī)在工作的過程中出現(xiàn)較大的振動，根據(jù)發(fā)動機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)建立發(fā)動機(jī)后支承動力學(xué)模型，通過錘擊試驗(yàn)法與有限元分析法得到發(fā)動機(jī)后支承的動剛度曲線，驗(yàn)證了有限元分析的正確性，為進(jìn)一步研究發(fā)動機(jī)穩(wěn)定性提供了理論依據(jù)。

隨著對結(jié)構(gòu)振動研究的深入，土木行業(yè)逐漸加深對系統(tǒng)動剛度的研究。文獻(xiàn)[6]采用落軸試驗(yàn)測試了不同道床材質(zhì)、厚度、密實(shí)度以及臟污情況下的有砟道床動剛度和阻尼值，文中對有砟道床時程曲線內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，但未進(jìn)行頻域分析。在頻域分析方面，對軌道動剛度研究主要集中在軌道構(gòu)件的減振效果研究。文獻(xiàn)[7-10]分析了軌道減震器、彈性支承塊、浮置板等在中頻振動荷載作用下的振動特性，通過對傳遞力、功率流、動剛度、損耗因子等因素進(jìn)行評價，得出較為合理的降低中頻輪軌動態(tài)力的方案。

軌道的動剛度研究不能僅僅局限于扣件、彈性支承塊或浮置板等某一層的振動，亦不能僅按照軌道各層結(jié)構(gòu)建立幾個簡單自由度的力學(xué)模型代替，因?yàn)檐壍赖膭觿偠仁怯煽奂?、軌枕、軌下基礎(chǔ)等組成的一個多自由度復(fù)雜系統(tǒng)。根據(jù)國內(nèi)外專家學(xué)者已做的工作，根據(jù)路基上有砟軌道的結(jié)構(gòu)形式簡化建立了相應(yīng)的力學(xué)模型，研究了軌道動剛度與激勵頻率變化的關(guān)系，同時分析了系統(tǒng)阻尼對軌道動剛度的影響。

2　力學(xué)模型

根據(jù)有砟軌道各構(gòu)件參數(shù)建立相應(yīng)的力學(xué)模型，如圖2所示。軌道垂向動剛度主要與列車垂向荷載有關(guān)，故模型中僅考慮軌道結(jié)構(gòu)在垂向穩(wěn)態(tài)激勵作用下的響應(yīng)。模型中將鋼軌、軌枕簡化為梁；有砟道床為散體道砟組成的，模型中將道床簡化為道床質(zhì)點(diǎn)與道床豎向彈簧；扣件、路基簡化為豎向彈簧；為消除邊界效應(yīng)，取軌道長度為50根軌枕長度。為分析不同頻率荷載作用下有砟軌道的響應(yīng)，對模型中鋼軌中點(diǎn)作用F=F0eiωt的荷載，其中，F(xiàn)0為列車靜軸重，ω為激振頻率。對于模型的諧響應(yīng)分析采用模態(tài)疊加法，高速列車軸重集中在140～170 kN，選取軸重150 kN進(jìn)行分析。參考文獻(xiàn)[11]，選取扣件剛度60 kN/mm，道床剛度(半根軌枕下支承剛度)200 kN/mm，路基剛度(半根軌枕下支承剛度)160 kN/mm進(jìn)行計算。軌枕采用Ⅲ型軌枕，鋼軌為60 kg/m鋼軌，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[11]。列車-軌道系統(tǒng)是一個復(fù)雜的多自由度系統(tǒng)，各個構(gòu)件有各自的主振頻率，本文研究的頻率范圍為包含高中低頻范圍的0～2 000 Hz。

圖2　有砟軌道力學(xué)模型

模型中阻尼采用瑞利阻尼法計算，[C]=α[M]+β[K]，具體取值見式(1)～式(3)

(1)

(2)

(3)

式中，ξ為黏性比例阻尼系數(shù)，為討論阻尼的影響，文中黏性比例阻尼系數(shù)ξ根據(jù)常規(guī)取值為0.03～0.05；f1為低頻荷載；f2為高頻荷載。本文計算取低頻0 Hz，高頻2 000 Hz，所以β1=4.77×10-6，β2=6.36×10-6，β3=7.95×10-6，由于當(dāng)?shù)皖l為0 Hz時的質(zhì)量阻尼系數(shù)為0，為研究質(zhì)量阻尼的影響，本文選取α1=0，α2=0.5，α3=1。對于軌道動剛度的研究，阻尼系數(shù)選取α1、β1，其他參數(shù)分別用于研究質(zhì)量系數(shù)與阻尼系數(shù)對于軌道動剛度的影響。

3　激勵頻率對軌道動剛度的影響

軌道靜剛度為動剛度激振頻率為0時的特殊動剛度，由計算結(jié)果知，當(dāng)阻尼系數(shù)取α1、β1時的軌道靜剛度為37.908 kN/mm，與該模型靜力分析中軌道靜剛度37.911 kN/mm的誤差小于萬分之一。

圖3　有砟軌道動剛度與靜剛度的比值

將不同激振頻率下的軌道動剛度與靜剛度作比較，如圖3所示：在低頻段，隨著激振頻率的增加，軌道動剛度略有減小。當(dāng)激振頻率達(dá)到79 Hz時，達(dá)到軌道系統(tǒng)的第一主振頻率，軌道此時振動幅度最大，動剛度達(dá)到最小值1.77 kN/mm，僅為靜剛度的4.68%。隨后軌道動剛度隨著激振頻率的增大迅速增大，當(dāng)激振頻率為100 Hz時，軌道動剛度達(dá)到最大值183.12 kN/mm，為靜剛度的47.8倍。之后軌道動剛度隨著激振頻率的增加波動增加。

文獻(xiàn)[12-13]指出：0～20 Hz范圍內(nèi)的低頻振動對人體危害最大，0～2 Hz是列車車體主振頻率，0 ～50 Hz的低頻段是軌枕、道床等軌下基礎(chǔ)與列車構(gòu)架的主振頻率，輪軸系統(tǒng)主振頻率在400～600 Hz的中頻段，輪軌振動及噪聲主要與高頻振動有關(guān)，通常根據(jù)鋼軌pined-pined頻率劃分軌道的中、高頻段，故將1 600 Hz以上的頻率作為高頻區(qū)段進(jìn)行分析。對比有砟軌道動剛度計算結(jié)果可知，因?yàn)榈皖l段(0～50 Hz給出范圍)軌道動剛度變化很小(圖4)，所以軌道在低頻段振動很小，從而保證了乘車舒適性，同時減小了列車車體與軌道結(jié)構(gòu)的疲勞傷損。軌道在中頻段(400～600 Hz)的動剛度如圖5所示，在中頻段，動剛度的振幅隨著激振頻率的增加波動增大，軌道動剛度的波動與軌道各構(gòu)件固有頻率有關(guān)，對應(yīng)的動剛度是各階模態(tài)結(jié)果疊加的結(jié)果，因?yàn)楦麟A模態(tài)對應(yīng)的曲線有相應(yīng)的波動曲線，各曲線疊加之后出現(xiàn)中頻段的動剛度周期性波動，這些波動是系統(tǒng)的固有特性，只可通過相應(yīng)措施減小波動但不能消除振動。高頻段(1 600 Hz以上)軌道動剛度(圖6)在1 600 Hz之后軌道動剛度隨著激振頻率的增加而增大，由此可知，軌道動剛度在高頻段對軌道振動的影響較小，可重點(diǎn)研究軌道的中、低頻段動剛度。

圖4　有砟軌道動剛度與靜剛度的比值(低頻段)

圖5　有砟軌道動剛度與靜剛度的比值(中頻段)

圖6　有砟軌道動剛度與靜剛度的比值(高頻段)

4　系統(tǒng)阻尼的影響

阻尼是影響軌道動剛度的一個重要影響因素，圖7為質(zhì)量阻尼系數(shù)分別為α2、α3時的軌道動剛度與質(zhì)量阻尼系數(shù)為α1時的軌道動剛度之比。

圖7　質(zhì)量阻尼對軌道動剛度的影響

由圖7可知，質(zhì)量阻尼主要影響頻率在100 Hz與200 Hz頻段附近的軌道動剛度。當(dāng)質(zhì)量阻尼為α2時軌道動剛度與α1時的軌道動剛度比值波動范圍在0.78～1.20倍之間，當(dāng)質(zhì)量阻尼為α3時軌道動剛度與質(zhì)量阻尼為α1時的軌道動剛度比值波動范圍在0.64～1.41倍之間，由此可知，隨著質(zhì)量阻尼系數(shù)的增大，軌道動剛度的幅值變化相應(yīng)增大。圖8為剛度阻尼系數(shù)分別為β2、β3時的軌道動剛度與剛度阻尼系數(shù)為β1時的軌道動剛度之比。

圖8　剛度阻尼對軌道動剛度的影響

由圖8可知，剛度阻尼對軌道動剛度的影響范圍較廣，涵蓋激勵荷載的低、中、高頻段。當(dāng)質(zhì)量阻尼為β2時軌道動剛度與β1時的軌道動剛度比值波動范圍在0.76～1.32倍之間，當(dāng)剛度阻尼為β3時軌道動剛度與剛度阻尼為β1時的軌道動剛度比值波動范圍在0.63～1.62倍之間，由此可知，隨著剛度阻尼系數(shù)的增大，軌道動剛度的幅值變化相應(yīng)增大。

軌道的系統(tǒng)阻尼變化對軌道的共振頻率無影響，但是對軌道動剛度的振動幅值影響較大，合理的設(shè)置軌道系統(tǒng)質(zhì)量阻尼系數(shù)與剛度阻尼系數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)減振降噪，減小軌道結(jié)構(gòu)、列車構(gòu)件傷損的目的。

5　結(jié)論

軌道動剛度是研究高速列車安全平穩(wěn)運(yùn)行的重要參數(shù)，不同于軌道靜剛度有一個確定的值，軌道動剛度是隨荷載激振頻率變化的。本文通過建立有砟軌道力學(xué)模型，分析了在0～2 000Hz范圍內(nèi)軌道動剛度與荷載激振頻率的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1)軌道動剛度不同于靜剛度的一成不變，隨激振頻率的變化而變化，當(dāng)質(zhì)量阻尼系數(shù)為α1、剛度阻尼系數(shù)為β1時的波動范圍介于靜剛度的0.046 8～47.6倍之間。

(2)軌道動剛度在低頻段受激振頻率變化影響較小，保證了乘車舒適性，同時減小了列車車體與軌道結(jié)構(gòu)的疲勞傷損；在中、高頻段內(nèi)軌道動剛度振動幅值波動較大，是系統(tǒng)的固有特性，需通過調(diào)節(jié)構(gòu)件剛度、阻尼等參數(shù)來改善。

(3)阻尼系數(shù)對軌道動剛度的幅值有影響，但不改變軌道的共振頻率。質(zhì)量阻尼系數(shù)對軌道動剛度波動范圍及幅值的影響小于剛度阻尼系數(shù)的影響。阻尼系數(shù)增大，軌道動剛度波動幅值增大。

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Study on Dynamic Stiffness of Ballasted Track

QI Wei1， CHEN Bo-jing2， DUAN Hai-bin1， LIU Yu-tao1

(1.MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China;2.Sichuan Water Conservancy Vocational College， Chongzhou 611830， China)

In order to understand the dynamic characteristics of rail track， a mechanical model of ballast railway track is developed to analyze the dynamic stiffness under excitation frequency ranging from 0Hz to 2000Hz. The dynamic stiffness varies with excitation frequency， which is different from the static stiffness. The excitation frequency has little effect on dynamic stiffness in case of low frequency， but the amplitude varies with the excitation frequency in mid and high frequencies. As it is an inherent characteristic， such measures as adjusting the stiffness or damping of components can be taken to diminish the effect. The damping coefficient of the railway track has some effect on the amplitude of dynamic stiffness but has no effect on resonant frequency. Mass damping coefficient has a smaller effect on the scope and amplitude of dynamic stiffness than stiffness damping coefficient. The amplitude of dynamic stiffness increases with the increasing of damping coefficient．

Ballast railway track; Dynamic stiffness; Characteristics of vibration; Damping coefficient

2016-01-27；

2016-03-02

國家杰出青年科學(xué)基金(51425804)；國家自然科學(xué)基金(重點(diǎn)項(xiàng)目)(U1334203&U1234201)

亓偉(1989—)，男，博士研究生，E-mail：qw9199@126.com。

1004-2954(2016)09-0032-04

U211.3

ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.09.007