于登云，張玉花，褚英志，李昊，王建煒，杜冬

（1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京 100048；2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

深空探測(cè)器模塊化結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究

于登云1，張玉花2，褚英志2，李昊3，王建煒3，杜冬3

（1. 中國(guó)航天科技集團(tuán)公司，北京 100048；2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

隨著深空探測(cè)器技術(shù)的不斷發(fā)展，深空探測(cè)器設(shè)計(jì)逐漸轉(zhuǎn)向模塊化和標(biāo)準(zhǔn)化。串聯(lián)結(jié)構(gòu)是模塊化深空探測(cè)器常見并較為合理的結(jié)構(gòu)形式，而如何將運(yùn)載對(duì)探測(cè)器整體模態(tài)頻率的指標(biāo)要求合理轉(zhuǎn)化為對(duì)探測(cè)器各個(gè)模塊結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求是當(dāng)前工作中的一項(xiàng)挑戰(zhàn)。根據(jù)子結(jié)構(gòu)綜合模態(tài)法并基于固定邊界法和懸臂梁理論，提出了探測(cè)器子結(jié)構(gòu)模塊動(dòng)力學(xué)模態(tài)指標(biāo)的分配方法。采用3種子結(jié)構(gòu)模塊極限處理方法，用全解析方式推導(dǎo)了子結(jié)構(gòu)模塊的基頻表達(dá)式，并分析了子結(jié)構(gòu)模塊的動(dòng)力學(xué)特性與探測(cè)器整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性之間的關(guān)系。提出的子結(jié)構(gòu)模塊的動(dòng)力學(xué)指標(biāo)分解方法操作簡(jiǎn)單，精度較高，可為串聯(lián)式模塊化深空探測(cè)器的設(shè)計(jì)提供關(guān)鍵性的指導(dǎo)。

深空探測(cè)器；模塊化；子結(jié)構(gòu)；動(dòng)力學(xué)；指標(biāo)分解

引用格式：于登云，張玉花，褚英志，等. 深空探測(cè)器模塊化結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究［J］. 深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2016，3（3）：268-274.

Reference format: Yu D Y，Zhang Y H，Chu Y Z，et al. Structure dynamics analysis of modularized deep space detector［J］. Journal of Deep Space Exploration，2016，3（3）：268-274.

0　引　言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)逐漸轉(zhuǎn)向模塊化、標(biāo)準(zhǔn)化。在深空探測(cè)領(lǐng)域，執(zhí)行深空探測(cè)任務(wù)往往需要同時(shí)具備軌道轉(zhuǎn)移功能、軌道進(jìn)入功能和科學(xué)試驗(yàn)功能，所以通常設(shè)置不同獨(dú)立模塊完成相應(yīng)功能。受運(yùn)載包絡(luò)空間的限制，模塊化串聯(lián)結(jié)構(gòu)成為深空探測(cè)航天器的典型形式。例如1989年美國(guó)發(fā)射的“麥哲倫號(hào)”金星探測(cè)器，俄羅斯與中國(guó)聯(lián)合研制的“福布斯”與“螢火1號(hào)”火星探測(cè)器組合體，以及擬于2022年發(fā)射的金星氣候探測(cè)器都是典型的模塊化串聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的基本任務(wù)是分析研究航天器結(jié)構(gòu)的固有特性（包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型），以及在外載激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，包括結(jié)構(gòu)模態(tài)分析、動(dòng)靜強(qiáng)度計(jì)算、剛度分析、響應(yīng)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化等。航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的目的是：1）為航天器結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與試驗(yàn)提供預(yù)示和設(shè)計(jì)依據(jù)。2）為運(yùn)載火箭提供星箭模態(tài)綜合與試驗(yàn)的全星結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性。3）為全星與結(jié)構(gòu)振動(dòng)有關(guān)的各類耦合動(dòng)力學(xué)分析提供附件級(jí)乃至全星級(jí)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)等［2］。

航天對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)各方面的要求都極為苛刻，其中模態(tài)參數(shù)等是航天器設(shè)計(jì)極為關(guān)鍵的參數(shù)，這些參數(shù)的精確性與可靠性決定了航天器控制系統(tǒng)是否能正常工作，這些參數(shù)的錯(cuò)誤會(huì)造成控制的錯(cuò)誤，使航天器因無法正常飛行而失敗。因此航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的研究具有重要意義。在工程應(yīng)用中，對(duì)于復(fù)雜的航天器結(jié)構(gòu)，通?？梢苑纸獬扇舾蓚€(gè)比較簡(jiǎn)單的子結(jié)構(gòu)。復(fù)雜結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)分析法通過對(duì)各個(gè)子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行綜合，并利用子結(jié)構(gòu)間的邊界條件，最終得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

圖1　模塊化串聯(lián)結(jié)構(gòu)深空探測(cè)器Fig.1　Modularized series-connected deep space detectors

1　航天器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)子結(jié)構(gòu)模態(tài)分析方法

自20世紀(jì)60年代初Hurty（1960）［3］和Gladwell（1964）［4］奠定模態(tài)綜合技術(shù)以來，子結(jié)構(gòu)方法［5-7］已廣泛應(yīng)用于航天航空和各種大型工程領(lǐng)域，這是一種復(fù)雜結(jié)構(gòu)建模與分析的有效方法。采用這種方法通過模態(tài)坐標(biāo)變換可以把結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題化為縮聚自由度的問題，從而大大簡(jiǎn)化計(jì)算，提高分析效率。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法［8-9］以瑞利-李茲法（Rayleigh-Ritz）為理論基礎(chǔ)，并在20世紀(jì)60年代由Hurty和Gladwell等人提出模態(tài)綜合技術(shù)后蓬勃發(fā)展，經(jīng)Craig和Bampton等學(xué)者改進(jìn)完善后，目前已廣泛用于航空航天等工程領(lǐng)域。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法的基本思想是按照工程的觀點(diǎn)或結(jié)構(gòu)的幾何輪廓，在遵循某些原則要求的基礎(chǔ)上，把完整的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)人為地抽象成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，首先對(duì)各子結(jié)構(gòu)進(jìn)行凝聚得到其主要模態(tài)信息，然后再綜合得到總體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法在大大降低結(jié)構(gòu)自由度的基礎(chǔ)上，保留了結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性信息。一方面，能夠以較少的時(shí)間和資源成本解決大型結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)計(jì)算問題；另一方面，在模態(tài)坐標(biāo)下給出有限元模型的動(dòng)態(tài)特性信息，能夠屏蔽結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)等技術(shù)秘密，便于企業(yè)間和國(guó)際間合作的開展。

動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法按照對(duì)界面的處理方法，分為自由界面法、固定界面法和混合和綜合界面法。自由界面法將子結(jié)構(gòu)的界面自由度完全放松，利用子結(jié)構(gòu)的模態(tài)來構(gòu)造變換，通過界面協(xié)調(diào)條件來得到整體結(jié)構(gòu)的縮聚系統(tǒng)。自由界面法由于綜合方程不包含界面自由度，所以自產(chǎn)生之初一直備受關(guān)注。Hou（1969）［10］和Goldman（1969）［11］于1969年分別提出了自由界面法。由于子結(jié)構(gòu)的低階主模態(tài)只對(duì)總體結(jié)構(gòu)的低階模態(tài)有較大影響，因此Hou和Goldman只采用低階主模態(tài)為基礎(chǔ)來描述子結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。初始的基于低階模態(tài)的子結(jié)構(gòu)法由于未考慮高階模態(tài)，計(jì)算精度較差。在自由界面法的后續(xù)發(fā)展中，Macneal（1971）［12］、Rubin（1975）等［13］考慮了高階模態(tài)的影響，大大提高了自由界面法的計(jì)算精度。固定界面法通過在子結(jié)構(gòu)的連接面上施加固定約束，以此結(jié)構(gòu)的主模態(tài)和約束模態(tài)構(gòu)造整體結(jié)構(gòu)的綜合模態(tài)。Hurty（1960）［14］首先提出了模態(tài)坐標(biāo)和模態(tài)綜合法的概念，奠定了固定界面法的基礎(chǔ)。Craig和Bampton對(duì)Hurty的方法進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為應(yīng)將復(fù)雜結(jié)構(gòu)的模態(tài)分為主模態(tài)和約束模態(tài)兩部分。改進(jìn)的方法擁有綜合精度高和編制程序方便的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛使用［15］。Craig和Chang（1977）［16］針對(duì)固定界面法自由度較多的缺點(diǎn)，提出了3種自由度減縮方法，分別是主模態(tài)坐標(biāo)減縮、Guyan減縮和Ritz減縮。混合界面法介于自由界面法和固定界面法之間，兼具兩種方法的特點(diǎn)，可施加約束或解除約束來生成彼此獨(dú)立的子結(jié)構(gòu)，并分別予以綜合。Benfield和Hruda（1971）［15］提出綜合界面法。該方法按照某一界面固定而對(duì)應(yīng)的另一界面自由的原則，將一個(gè)復(fù)雜結(jié)構(gòu)分離成若干主從結(jié)構(gòu)和從子結(jié)構(gòu)。

隨著航天器研制過程中部門間、企業(yè)間乃至國(guó)際間合作的增多，航天器各部件有限元模型的交互日益頻繁。但考慮到保護(hù)其自身技術(shù)的需要，企業(yè)常常不愿將反映大量結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)信息的有限元模型直接提供給合作方。迫切需要將有限元物理模型進(jìn)行適當(dāng)技術(shù)處理，在保留模型力學(xué)特性的情況下，屏蔽具體的設(shè)計(jì)信息。動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)分析方法的出現(xiàn)，能較好地解決上述問題。

2　基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)法的航天器模塊模態(tài)指標(biāo)設(shè)計(jì)

隨著航天領(lǐng)域內(nèi)的合作與分工日益復(fù)雜化，模塊化航天器各個(gè)模塊又往往分屬于不同研制單位，如果能夠?qū)⒄髂B(tài)要求合理分配成各個(gè)模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)，則對(duì)于任務(wù)的分解和總體集成極富應(yīng)用價(jià)值。因此，模塊化航天器的設(shè)計(jì)過程中，需首先確定不同模塊的各自模態(tài)頻率與航天整體結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率之間的定量化關(guān)系。在運(yùn)載限定整器模態(tài)頻率下限的情況下，合理分配各自的設(shè)計(jì)指標(biāo)對(duì)于各個(gè)模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

懸臂梁結(jié)構(gòu)與串聯(lián)模塊化探測(cè)器的發(fā)射狀態(tài)極為相似，本研究基于懸臂梁假設(shè)，探索串聯(lián)結(jié)構(gòu)基頻的快速估算方法，可為總體指標(biāo)分解與集成提供有益的技術(shù)支持。目前，航天領(lǐng)域內(nèi)對(duì)于深空探測(cè)器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)的慣用做法是由各個(gè)研制單位提供各自負(fù)責(zé)模塊的有限元模型，經(jīng)總體復(fù)核整器模態(tài)特性后作為實(shí)物研制的參考依據(jù)。這種設(shè)計(jì)方法的缺點(diǎn)是，以有限元模型作為參考依據(jù)可操作性較差，尤其難于通過各個(gè)模塊單獨(dú)的力學(xué)試驗(yàn)考核設(shè)計(jì)的合理性，研制任務(wù)書中無法提煉出關(guān)鍵性的技術(shù)指標(biāo)，實(shí)際上也就造成了盲目設(shè)計(jì)，一旦出現(xiàn)整器模態(tài)頻率不達(dá)標(biāo)，往往不能明確劃分各方的責(zé)任界限。

2.1串聯(lián)結(jié)構(gòu)理論建模

針對(duì)串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，為簡(jiǎn)化分析，得到更為普適的解析解，將串聯(lián)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)模塊和附加模塊假設(shè)為串聯(lián)的兩段懸臂梁，如圖2所示。

圖2中，梁Ⅰ代表基礎(chǔ)模塊，梁Ⅱ代表附加模塊。兩段梁的線密度分別為ρ1和ρ2，抗彎剛度分別為E1I1和E2I2，長(zhǎng)度分別為a和b。懸臂梁總長(zhǎng)度為l，根據(jù)圖中所示應(yīng)有

圖2　懸臂梁模型示意圖Fig.2　Sketch map of cantilever model

按照經(jīng)典分析方法，可假定懸臂梁基頻振型與懸臂梁受慣性過載產(chǎn)生的靜變形曲線完全一致。設(shè)懸臂梁的末端位移為y0。不難計(jì)算懸臂梁的靜變形曲線為（推導(dǎo)過程較為復(fù)雜，限于篇幅，此處僅列出結(jié)果）

其中

根據(jù)簡(jiǎn)單梁假設(shè)，懸臂梁最大彈性勢(shì)能為

將式（2）～（5）代入式（6）、（7），并利用瑞利原理，令

式（9）、（10）代表了一般情況下串聯(lián)結(jié)構(gòu)基頻的解析解。為檢驗(yàn)解析解的正確性，取一種最簡(jiǎn)單的情況，即兩端懸臂梁的抗彎剛度和線密度完全相同，此時(shí)

將式（15）代入式（11）、（12）和式（9），最終得到

或者，令梁Ⅰ的抗彎剛度E1I1無窮大，則懸臂梁退化為梁Ⅱ，此時(shí)

將式（17）代入式（9），可得

長(zhǎng)度為L(zhǎng)，抗彎剛度為EI，線密度為ρ的懸臂梁基頻之精確解為

式（16）、（18）和式（19）的誤差在0.43%之內(nèi)，可見上述利用假設(shè)振型并通過瑞利原理計(jì)算基頻的近似方法精度是相當(dāng)高的。

2.2模型研究

從力學(xué)角度作定性考慮，圖2所示串聯(lián)式懸臂結(jié)構(gòu)的一彎模態(tài)中，梁Ⅰ作為基礎(chǔ)模塊大體上是以剛度單元參與作用的，梁Ⅱ作為附加模塊大體上以質(zhì)量單元參與作用。為便于比較，將模型作3種極限處理。

將式（21）代入式（11）、（12）和式（10），最終得到

此時(shí)梁Ⅰ（基礎(chǔ)模塊）僅具有剛度特性（既有線剛度，又有角剛度）。

將式（24）代入式（11）、（12）和式（10），最終得到

此時(shí)梁Ⅱ（附加模塊）僅具有質(zhì)量特性（包括質(zhì)量、質(zhì)心以及慣量3個(gè)特性）。

將式（28）代入式（11）、（12）和式（10），最終得到

此時(shí)梁Ⅰ（基礎(chǔ)模塊）僅具有剛度特性，梁Ⅱ（附加模塊）僅具有質(zhì)量特性。

2.3比較與分析

為顯示真實(shí)情況（見式（10））與3種極限處理方法（見式（22）、（25）、（29））之間的差異，取4個(gè)頻率解析式中無量綱部分，即

并考慮基礎(chǔ)模塊（梁Ⅰ）與附加模塊（梁Ⅱ）剛度、質(zhì)量密度的差異（即不同的α、β），列于圖3中。橫軸為，即基礎(chǔ)模塊高度所占的比例?？紤]到工程中可能的情況，分別列舉了α取10、1、0.1和β取10、1、0.1的組合，總計(jì)9種狀態(tài)。

對(duì)圖3分析如下。

1）圖3（a）～（h）顯示，僅考慮基礎(chǔ)模塊（梁Ⅰ，下同）的剛度特性，忽略質(zhì)量特性，同時(shí)僅考慮附加模塊（梁Ⅱ，下同）的質(zhì)量特性，忽略剛度特性，這種處理方法與真實(shí)情況誤差最大，不推薦作為串聯(lián)結(jié)構(gòu)基頻估算方法。不過圖3（i）表明，當(dāng)且僅當(dāng)基礎(chǔ)模塊剛度較大，同時(shí)附加模塊質(zhì)量較大時(shí)，該方法計(jì)算誤差較小。還應(yīng)當(dāng)看到，這種估算方法得到的無量綱曲線具有平坦的“谷底”，相對(duì)而言，該區(qū)域與真實(shí)情況接近——在對(duì)模塊更詳細(xì)的模態(tài)信息無從知曉的情況下，不妨將“谷底”區(qū)域作為初步的近似計(jì)算手段。

2）僅考慮基礎(chǔ)模塊的剛度特性，忽略其質(zhì)量特性，如果基礎(chǔ)模塊高度占整體結(jié)構(gòu)高度比例不太大，該方法與真實(shí)情況誤差較小，見圖3（d）～（f）。如果基礎(chǔ)模塊剛度較附加模塊大很多，則即便基礎(chǔ)模塊高度比例偏大，該方法也可能有效，見圖3（a）～（c）。

圖3　串聯(lián)式結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率計(jì)算方法比較Fig.3　Comparison of model frequency prediction using different method

3）僅考慮附加模塊的質(zhì)量特性，忽略其剛度特性，如果附加模塊高度占整體結(jié)構(gòu)高度比例不太大，該方法與真實(shí)情況誤差較小，見圖3（a）、（b）、（d）、（e）、（g）、（h）。如果基礎(chǔ)模塊質(zhì)量較附加模塊大，那么即便附加模塊高度比例偏大，該方法也可能有效，見圖3（g）～（i）。

4）從圖3中總結(jié)得到

也就是說，可以將考慮基礎(chǔ)模塊的剛度特性并忽略其質(zhì)量特性的極限情況、考慮附加模塊的質(zhì)量特性并忽略其剛度特性的極限情況作為串聯(lián)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的簡(jiǎn)單估算方法。真實(shí)頻率就是兩種極限處理方法的最小下界，其誤差不超過5%。

上述分析的第4條可作為串聯(lián)式結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率總體指標(biāo)分解的重要依據(jù)，具體操作方法如下。

首先，在對(duì)運(yùn)載提出的模態(tài)頻率指標(biāo)分解之前，應(yīng)該估算附加模塊的質(zhì)量特性（質(zhì)量、質(zhì)心和慣量）以及整星外形基本尺寸，利用單自由度彈簧振子原理，根據(jù)質(zhì)量特性和運(yùn)載模態(tài)頻率要求估算基礎(chǔ)模塊與附加模塊連接界面的剛度矩陣，此剛度矩陣為基礎(chǔ)模塊整體的靜剛度參數(shù)，包含線剛度、角剛度以及耦合剛度。估算的附加模塊質(zhì)量特性與基礎(chǔ)模塊剛度矩陣是對(duì)研制方的輸入內(nèi)容；然后，對(duì)研制方提出要求。

對(duì)基礎(chǔ)模塊結(jié)構(gòu)研制方的要求如下。

1）基礎(chǔ)模塊在頂部連接了質(zhì)量特性與附加模塊完全相同的剛體之后，基頻應(yīng)高于運(yùn)載要求。

2）基礎(chǔ)模塊結(jié)構(gòu)與附加模塊連接界面處的靜剛度矩陣元素絕對(duì)值必須大于估算的靜剛度矩陣。

對(duì)附加模塊結(jié)構(gòu)研制方的要求如下。

1）附加模塊在底部連接了剛度矩陣與估算剛度矩陣相同的彈性單元（無質(zhì)量）之后，基頻應(yīng)高于運(yùn)載要求。

2）附加模塊的質(zhì)量、質(zhì)心、慣量等數(shù)據(jù)與估算質(zhì)量特性之間的誤差不得大于5%。

如果基礎(chǔ)模塊結(jié)構(gòu)研制方能夠滿足總體要求，則Λ3滿足基頻要求。如果附加模塊研制方能夠滿足總體要求，則Λ2也滿足基頻要求。根據(jù)式（34），Λ必然也滿足運(yùn)載要求，其誤差在5%以內(nèi)。為保證指標(biāo)可靠性，總體部門在實(shí)際下達(dá)頻率指標(biāo)要求時(shí)可適當(dāng)留有一定余量。

針對(duì)具有多個(gè)模塊的串聯(lián)結(jié)構(gòu)，該方法也可采用遞歸方式予以推廣。以三模塊串聯(lián)（即上、中、下模塊串聯(lián)）為例，可先定義上部模塊為附加模塊，中、下部模塊整體作為基礎(chǔ)模塊，完成雙串聯(lián)結(jié)構(gòu)頻率指標(biāo)分配后，將得到的基礎(chǔ)模塊頻率指標(biāo)作為中下部模塊的總體指標(biāo)，進(jìn)行再分配，得到中下部?jī)赡K各自的頻率指標(biāo)。必須指出，多次遞歸式的誤差可能將增加。

3　結(jié)　論

本文對(duì)模塊化航天器設(shè)計(jì)中的子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析方法進(jìn)行研究，并基于子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，提出了一種對(duì)兩模塊串聯(lián)航天器結(jié)構(gòu)各個(gè)模塊指標(biāo)進(jìn)行分配的設(shè)計(jì)方法，即利用兩種極限情況擬合真實(shí)結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率，其誤差在5%以內(nèi)。該方法可以為總體分配探測(cè)器兩個(gè)模塊結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)，或者分配星體結(jié)構(gòu)與大型有效載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)提供關(guān)鍵性支持。

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Structure Dynamics Analysis of Modularized Deep Space Detector

YU Dengyun1，ZHANG Yuhua2，CHU Yingzhi2，LI Hao3，WANG Jianwei3，DU Dong3
（1. China Aerospace Science And Technology Corporation，Beijing 100048，China；2. Shanghai Academy Of Spaceflight Technology，Shanghai 201109，China；3. Shanghai Institute Of Satellite Engineering，Shanghai 200240，China）

Modularized and standardized concepts of deeps pace detectors are increasing along with the development of deep space exploration technique. Series connection between different sub-modules of deep space detectors are reasonable and popular，and it is a challenge to propose a reasonable dynamic response index for a single sub-module according to the dynamic response index of the overall series-connected structure. Based on the substructure modal synthesis method and the cantilever beam theory， It proposes a method for assigning design index of dynamic response for sub-modules of series-connected structures. The equation of fundamental frequencies of sub-modules are derived analytically based on three consumptions，and the relation between the dynamics of sub-modules and that of overall series-connected structure are discussed. The proposed dynamics index assignment method shows high accuracy and can provide critical instructions for the design of series-connected modularized deep space detectors.

deep space detector；modularize；sub-structure；dynamics；index assignment

V476

A

2095-7777（2016）03-0268-7

10.15982/j.issn.2095-7777.2016.03.011

于登云（1961- ），男，研究員，博士生導(dǎo)師，中國(guó)航天科技集團(tuán)公司科技委副主任，中國(guó)探月工程副總設(shè)計(jì)師，主要研究方向：航天器動(dòng)力學(xué)與總體設(shè)計(jì)技術(shù)。

［責(zé)任編輯：楊曉燕］

2016-04-20；

2016-05-21