汪梁，趙方方，陳翠橋，徐照錢

（1. 電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院　 機(jī)器人研究中心，四川 成都 611731；2. 電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院　 機(jī)器人研究中心，四川 成都 611731）

粒子濾波在自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的性能評(píng)估和應(yīng)用

汪梁1，趙方方2，陳翠橋2，徐照錢2

（1. 電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 機(jī)器人研究中心，四川 成都 611731；2. 電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 機(jī)器人研究中心，四川 成都 611731）

針對(duì)深空天文自主導(dǎo)航系統(tǒng)性能的評(píng)估，提出采用效用函數(shù)模型進(jìn)行評(píng)估。這里以MATLAB為仿真平臺(tái)，以深空探測(cè)為仿真背景、地火轉(zhuǎn)移軌道為模型，采用天文測(cè)角自主導(dǎo)航，嘗試提出一種有效的評(píng)估方法，同時(shí)將幾種常見的粒子濾波算法應(yīng)用于此模型中，通過數(shù)值和圖形界面的形式顯示不同濾波算法對(duì)導(dǎo)航性能的效用，結(jié)果表明該評(píng)估方法可有效反映和評(píng)估不同濾波算法的性能。

評(píng)估方法；粒子濾波；深空探測(cè)；自主導(dǎo)航

引用格式：汪梁，趙方方，陳翠橋，等. 粒子濾波在自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)中的性能評(píng)估和應(yīng)用［J］. 深空探測(cè)學(xué)報(bào)，2016，3（3）：246-252.

Reference format: Wang L，Zhao F F，Chen C Q，et al. Performance evaluation and application of particle filter in autonomous celestial navigation system，2016，3（3）：246-252.

0　引　言

深空探測(cè)自主天文導(dǎo)航評(píng)估系統(tǒng)是目前航天領(lǐng)域重點(diǎn)研究方向。由于深空探測(cè)有利于進(jìn)一步加深對(duì)地球、太陽系以及宇宙起源和演變的認(rèn)識(shí)，從現(xiàn)實(shí)角度上，深空探測(cè)也具有戰(zhàn)略性的經(jīng)濟(jì)和政治利益。經(jīng)過50多年的發(fā)展，衛(wèi)星導(dǎo)航、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)走向成熟，并各自具有完備的評(píng)估體系，而深空探測(cè)自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)由于技術(shù)難度大、探索經(jīng)驗(yàn)少，相應(yīng)的評(píng)估系統(tǒng)鮮有補(bǔ)充完善。因此，建立一套能有效評(píng)估深空探測(cè)自主天文導(dǎo)航系統(tǒng)的方法成為了眼下航天領(lǐng)域的熱門問題。深空環(huán)境未知因素多且復(fù)雜，要求探測(cè)器的導(dǎo)航系統(tǒng)能實(shí)時(shí)根據(jù)當(dāng)前位置和環(huán)境進(jìn)行軌道控制、姿態(tài)調(diào)整及目標(biāo)跟蹤。其中導(dǎo)航濾波技術(shù)是實(shí)現(xiàn)高精度自主導(dǎo)航的關(guān)鍵技術(shù)［1］，實(shí)現(xiàn)高精度、高時(shí)效的自主導(dǎo)航，在導(dǎo)航性能評(píng)估方面對(duì)自主導(dǎo)航濾波算法的精度和實(shí)時(shí)性提出了較高的要求。一般來說，自主導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和評(píng)估總是同時(shí)進(jìn)行的。一方面，通過評(píng)估可以檢驗(yàn)導(dǎo)航系統(tǒng)功能和性能是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求；另一方面，可以對(duì)系統(tǒng)以后的工作狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，為系統(tǒng)后續(xù)發(fā)展提供改善或增強(qiáng)系統(tǒng)性能的依據(jù)。針對(duì)上述深空探測(cè)的研究背景，本文將重心放在導(dǎo)航系統(tǒng)評(píng)估方法的建立以及非線性濾波方法在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用上，通過MATLAB仿真平臺(tái)，以天文自主導(dǎo)航系統(tǒng)作為測(cè)試系統(tǒng)并建立相應(yīng)量測(cè)方程，將不同濾波方法加入到該自主導(dǎo)航系統(tǒng)中，利用濾波后的導(dǎo)航信息與仿真導(dǎo)航信息進(jìn)行對(duì)比和評(píng)估，分析不同濾波算法對(duì)導(dǎo)航性能的影響。

1　評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

性能表征系統(tǒng)提供服務(wù)或者執(zhí)行任務(wù)的能力。通過一定的方式，該能力可得以量化并被測(cè)量。而一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的能力就是為用戶或探測(cè)器提供導(dǎo)航和定位服務(wù)。以往，定位和導(dǎo)航是兩個(gè)不同的概念，定位以高精度、靜態(tài)觀測(cè)和事后處理為主要特征，而導(dǎo)航則以低精度、動(dòng)態(tài)測(cè)量和實(shí)時(shí)處理為主要特征。在深空探測(cè)中，由于飛行距離遠(yuǎn)，導(dǎo)航系統(tǒng)的任何一個(gè)微小的誤差都可能通過積累而發(fā)散，故在導(dǎo)航精度上提出了較高的要求。深空探測(cè)導(dǎo)航系統(tǒng)要求根據(jù)物體實(shí)時(shí)位置提供導(dǎo)航服務(wù)，因此導(dǎo)航定位的數(shù)據(jù)更新速率又需與飛行器的飛行速度相適應(yīng)才能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航服務(wù)。此外，由于深空環(huán)境復(fù)雜，選取不同的導(dǎo)航方式，還會(huì)存在導(dǎo)航服務(wù)是否可用的問題。綜上，為了保證深空探測(cè)任務(wù)的進(jìn)行，需對(duì)一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)在精度 、可用性、連續(xù)性、實(shí)時(shí)性等指標(biāo)［2-3］上建立評(píng)估方法。

1.1精度評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

導(dǎo)航精度是導(dǎo)航系統(tǒng)的基本指標(biāo)之一，它描述了導(dǎo)航系統(tǒng)為運(yùn)載體提供的實(shí)時(shí)位置與運(yùn)載體真實(shí)位置之間誤差的離散和密集程度。誤差的產(chǎn)生一般由測(cè)量?jī)x器的不精確、觀測(cè)者的主觀誤差和外界環(huán)境的隨機(jī)噪聲引起，有時(shí)還包含數(shù)據(jù)處理中有效數(shù)字截取帶來的舍入誤差。由于誤差離散程度時(shí)好時(shí)壞，我們可以從統(tǒng)計(jì)的方法加以描述，即認(rèn)為導(dǎo)航系統(tǒng)的精度在一定置信區(qū)間內(nèi)誤差不會(huì)超過某一閾值。通常我們采用均方根誤差（數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)差）的3倍作為限值，其統(tǒng)計(jì)概率值為99.7%。

當(dāng)目標(biāo)真實(shí)位置已知時(shí)（利用第三方提供的更高精度信息或者軟件仿真提供的真值結(jié)果），我們可直接通過導(dǎo)航位置與真實(shí)位置做差的形式對(duì)精度進(jìn)行評(píng)估，這種方式稱為外符合檢核。與此對(duì)應(yīng)，當(dāng)目標(biāo)真實(shí)位置未知時(shí)，我們并不知道最佳估計(jì)值與真值之間距離多遠(yuǎn)，這時(shí)我們采用多次測(cè)量的數(shù)學(xué)期望作為真值，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行內(nèi)部一致性評(píng)估，這種方式稱為內(nèi)符合檢核。

對(duì)應(yīng)于外符合檢核和內(nèi)符合檢核，精度又有準(zhǔn)確度（accuracy）和精密度（precision）之分，準(zhǔn)確度反映了測(cè)量值與真值之間的距離，精確度反映了測(cè)量值與其平均值之間的距離。

對(duì)于一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)，尤其是深空探測(cè)的導(dǎo)航來說，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)有限，而且需花費(fèi)大量的財(cái)力、物力、人力，我們無法進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，也就不能通過多次測(cè)量的方法來求得測(cè)量值的數(shù)學(xué)期望，因此本文所提到的精度指的是準(zhǔn)確度，即通過仿真的方式來實(shí)現(xiàn)外符合檢核。同時(shí)為了對(duì)系統(tǒng)的精度有個(gè)量化的估計(jì)，我們提出一個(gè)局部均方根誤差（Local Root Mean Square Error，LRMSE）的概念，它可以用以下公式進(jìn)行描述。

這里我們針對(duì)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，?代表本次實(shí)驗(yàn)的第k個(gè)時(shí)刻誤差，n代表從當(dāng)前時(shí)刻開始最近的n個(gè)誤差（當(dāng)n小于k時(shí)n取k值，i從0時(shí)刻開始）。這里我們假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)為馬爾科夫鏈，即k時(shí)刻的局部均方根誤差只與k-1時(shí)刻的局部均方根誤差有關(guān)，而令n = 2。與均方差相比，它避免了每個(gè)時(shí)刻多次求和取平均值的不便，而且每個(gè)時(shí)刻利用到了局部先驗(yàn)信息，通過對(duì)每個(gè)采樣點(diǎn)誤差在某個(gè)局部時(shí)間段進(jìn)行積累，得到一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的誤差精度范圍和誤差的變化趨勢(shì)，有利于對(duì)精度做出一個(gè)判斷和評(píng)價(jià)。

在精度評(píng)估過程一般都存在噪聲，由于局部均方根誤差采用的是L2范數(shù)，L2范數(shù)對(duì)殘差的加權(quán)比較大，某些時(shí)刻的噪聲甚至可能對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大的影響，干擾了對(duì)精度的評(píng)估。針對(duì)這種現(xiàn)象，這里提出Huber［4］損失函數(shù)法，Huber函數(shù)能克服少數(shù)幾個(gè)奇異點(diǎn)對(duì)精度評(píng)估的影響。Huber函數(shù)的一般形式為

其中：?d表示真值與估計(jì)值之間的殘差，|?d|2表示殘差的L2范數(shù)；|?d|1表示殘差的L1范數(shù)。當(dāng)誤差大于閾值ε時(shí)，我們采取了L1范數(shù)，由于L1范數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的加權(quán)最小，因此當(dāng)數(shù)據(jù)距離真值較遠(yuǎn)時(shí)，應(yīng)用L1范數(shù)可減小這部分誤差的權(quán)重。當(dāng)數(shù)據(jù)非常準(zhǔn)確時(shí)，那么觀測(cè)值距離真值的大小便成了重要的影響因素，這時(shí)選擇L2范數(shù)可放大這部分?jǐn)?shù)值的差異。由于L1范數(shù)永遠(yuǎn)大于L2范數(shù)，故式（2）還可改寫成

在建立的Huber函數(shù)中，ε的選取特別重要，這里我們采用Huber［5］提出的方法，ε取為計(jì)算值和觀測(cè)值誤差數(shù)列的0.6倍。結(jié)合本文的應(yīng)用環(huán)境，前向均方差和Huber函數(shù)分別改寫為

1.2可用性評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

可用性是導(dǎo)航系統(tǒng)面向用戶的使用性能指標(biāo)，它定義為系統(tǒng)向探測(cè)器提供可靠導(dǎo)航信息的時(shí)間比例，是評(píng)估方案里的又一基本指標(biāo)之一，它表征了導(dǎo)航系統(tǒng)可用程度。根據(jù)用戶的體驗(yàn)，可用性可分為空間信號(hào)（Signal in Space，SIS）可用性和服務(wù)可用性?？臻g信號(hào)可用性是指觀測(cè)星體提供觀測(cè)信息的能力和程度；服務(wù)可用性是指接受觀測(cè)信息后，得到的導(dǎo)航信息誤差不超過一定范圍，而能正常提供導(dǎo)航服務(wù)的能力和程度。造成系統(tǒng)不可用的原因有很多，有的是計(jì)劃中的，有的是非計(jì)劃中的，在天文導(dǎo)航系統(tǒng)中，計(jì)劃中不可用的情況有系統(tǒng)維護(hù)和校準(zhǔn)，非計(jì)劃不可用的情況有觀測(cè)星體丟失、星敏感器故障等。本論文仿真實(shí)驗(yàn)中，我們假設(shè)所有星體在各自時(shí)段內(nèi)均可被觀測(cè)捕捉，且不考慮星敏感器故障等偶發(fā)事件，只考慮誤差過大導(dǎo)致導(dǎo)航不可用的情況。

由可用性的定義可知，可用性表示服務(wù)時(shí)間可用的比率

其中：K代表可用性；T（total）代表整個(gè)導(dǎo)航過程；A（available）代表可用部分。如此若以時(shí)間為評(píng)價(jià)基準(zhǔn)，則有

其中：T代表系統(tǒng)運(yùn)行的總時(shí)間；ti表示第i航段滿足服務(wù)的時(shí)間；K為可用性比率。

1.3連續(xù)性評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)性指的是在一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)航系統(tǒng)持續(xù)提供導(dǎo)航服務(wù)而不發(fā)生非計(jì)劃中斷的能力。類似的，連續(xù)性也分為兩個(gè)層面：空間信號(hào)連續(xù)性和服務(wù)連續(xù)性?？臻g信號(hào)連續(xù)性是指觀測(cè)星體持續(xù)提供觀測(cè)信息而不因星等過高或者超出視野范圍而出現(xiàn)觀測(cè)信號(hào)中斷或切換觀測(cè)星體導(dǎo)致觀測(cè)信號(hào)不連續(xù)的能力。服務(wù)連續(xù)性是指接受觀測(cè)信號(hào)后能持續(xù)提供導(dǎo)航信息的能力。

根據(jù)可靠性的原理，研究一個(gè)系統(tǒng)在一定時(shí)期發(fā)生故障的概率，可通過該系統(tǒng)在任意給定的一個(gè)小時(shí)內(nèi)可靠運(yùn)行的概率來表示，在這段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生計(jì)劃性故障，該連續(xù)性概率可用公式表示為

MTBF表示平均故障間隔時(shí)間（mean time between failure），分析式（8）可知，MTBF越小，意味著發(fā)生故障更加頻繁，系統(tǒng)的連續(xù)性越差，可靠性也越差。例如一個(gè)深空探測(cè)器正常運(yùn)行100小時(shí)，則對(duì)應(yīng)的連續(xù)性概率為。

1.4實(shí)時(shí)性評(píng)估指標(biāo)設(shè)計(jì)

實(shí)時(shí)性指的是導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)算一個(gè)周期所需時(shí)間的長短或者針對(duì)外界環(huán)境做出反應(yīng)所需要的時(shí)間。它包含兩個(gè)方面的含義：第一點(diǎn)主要針對(duì)的是算法的復(fù)雜度，結(jié)合實(shí)際情況，導(dǎo)航系統(tǒng)需結(jié)合運(yùn)算速度、功耗、成本等因素，在滿足精度條件的基礎(chǔ)上，盡可能地在足夠短的時(shí)間內(nèi)解算出自己的位置信息；第二點(diǎn)考慮的是導(dǎo)航系統(tǒng)受到偶然隨機(jī)擾動(dòng)后快速針對(duì)新狀態(tài)進(jìn)行導(dǎo)航的能力。在本文中主要以在同等硬件配置下，完成某項(xiàng)算法所花費(fèi)的時(shí)間作為該算法實(shí)時(shí)性的評(píng)估。

2　綜合評(píng)估設(shè)計(jì)

為了對(duì)整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)提出一個(gè)綜合的評(píng)價(jià)，需要綜合考慮精度、可用性、連續(xù)性、實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性幾個(gè)指標(biāo)，對(duì)導(dǎo)航方法的優(yōu)良性給出評(píng)價(jià)。此外，深空探測(cè)在巡航段、捕獲段不同時(shí)段對(duì)各指標(biāo)存在不同的要求，因而還存在著如何分配這些指標(biāo)權(quán)重的問題。下面就解決多指標(biāo)評(píng)估的問題提出剩余效應(yīng)函數(shù)的方法。

當(dāng)一個(gè)決策問題有多套解決方案時(shí)，依照決策者的主觀愿望和價(jià)值傾向，每個(gè)方案均對(duì)決策者有不同的價(jià)值和作用。反映一套方案對(duì)決策者價(jià)值和作用大小的量值稱作效用。而效用函數(shù)表示的是一個(gè)方案獲得的效用與該方案各個(gè)指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系。效用分為兩種：基數(shù)效用和序數(shù)效用?；鶖?shù)效用論者認(rèn)為，效用如同長度，重量可具體衡量并加總求和，效用的度量單位稱作效用單位；序數(shù)效用論者認(rèn)為，效用的具體大小是無法具體衡量的，效用的高低只能通過排序、等級(jí)來表示。在本文的評(píng)估方法中，巡航段、捕獲段等不同階段各指標(biāo)的重要性有所不同，但是并不能以一個(gè)具體量化的數(shù)值區(qū)分不同指標(biāo)間的重要性，因而本文采用序數(shù)效用分析每個(gè)導(dǎo)航算法的好壞。

效用函數(shù)具有兩個(gè)特征：

1）效用函數(shù)遞增法則。任一指標(biāo)的提高，都將導(dǎo)致算法最終的效用的提升。也就是說，效用函數(shù)是關(guān)于各個(gè)指標(biāo)的單調(diào)增函數(shù)，其各個(gè)指標(biāo)的一階偏導(dǎo)數(shù)大于0，效用函數(shù)的切線斜率永遠(yuǎn)是正的，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

2）邊際效應(yīng)遞減法則。邊際效用指在某一時(shí)間段內(nèi)任一指標(biāo)增加一個(gè)單位所帶來的新增效用，即總效用的增量。邊際效用遞減即意味著隨著單個(gè)指標(biāo)的提高，其效用的增量將變得越來越少，也就是說效用函數(shù)關(guān)于各個(gè)指標(biāo)的二階偏導(dǎo)數(shù)小于0，數(shù)學(xué)符號(hào)表示為

在上文中我們已給出了導(dǎo)航評(píng)估系統(tǒng)所應(yīng)評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo)以及各指標(biāo)具體的計(jì)算方法。我們還需要提出一個(gè)數(shù)學(xué)模型來反映實(shí)際的效用模型，且該數(shù)學(xué)模型必須完全具備以上兩個(gè)特征。綜上我們采用線性支出型（LES）效用函數(shù)作為指標(biāo)綜合評(píng)估模型，其效用函數(shù)為

在計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的過程中，可用性x2、連續(xù)性x3指標(biāo)都是越高越好，而精度誤差x1、實(shí)時(shí)性x4卻是越低越好。為便于比較，對(duì)逆向指標(biāo)我們進(jìn)行同向化處理，取，于是效用函數(shù)改寫為

3　粒子濾波算法及其改進(jìn)

粒子濾波（Particle Filter，PF）是一類通過隨機(jī)樣本點(diǎn)表示系統(tǒng)狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率分布的遞推貝葉斯濾波方法［6-8］，在處理非高斯、非線性系統(tǒng)方面具有廣泛的應(yīng)用。而序貫重要性采樣為當(dāng)前應(yīng)用最廣的一類粒子濾波方法，它通過蒙特卡羅方法［9-10］，將一批有相應(yīng)權(quán)重的離散隨機(jī)采樣點(diǎn)來近似狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，這些采樣點(diǎn)即稱作粒子，利用這些粒子及它們的加權(quán)值來近似估計(jì)狀態(tài)，當(dāng)樣本點(diǎn)足夠大時(shí)，與最優(yōu)貝葉斯估計(jì)相近。但該方法缺點(diǎn)是存在粒子退化問題，即經(jīng)過多次迭代之后，粒子的權(quán)重出現(xiàn)分化，少數(shù)權(quán)值大的粒子多次選取而起主導(dǎo)作用，多數(shù)權(quán)值小粒子對(duì)結(jié)果影響微乎其微卻又占據(jù)較多的運(yùn)算資源。為解決粒子退化問題，目前有兩種解決思路，要么選取合適的重要密度函數(shù)，要么進(jìn)行重采樣。該兩類思路效果各自存在一些問題。由于無法得知后驗(yàn)概率分布，選取合適的重要概率密度函數(shù)并不容易實(shí)現(xiàn)，而重采樣則又帶來粒子多樣性降低的問題。下面介紹粒子濾波及基于重要密度函數(shù)選擇的改進(jìn)粒子濾波算法。

3.1基本粒子濾波

傳統(tǒng)粒子濾波步驟歸納如下。

2）更新。更新粒子權(quán)值并歸一化

3）重采樣。采用SIR法（sampling-importance resampling）對(duì)粒子進(jìn)行二次重采樣，更新粒子后，每個(gè)粒子的權(quán)值為。

4）計(jì)算粒子濾波值。

3.2擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波

為對(duì)非線性系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更好的逼近效果，擴(kuò)展卡爾曼粒子濾波（EKPF）在常規(guī)粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，利用卡爾曼技術(shù)［11］在當(dāng)前估值展開成泰勒級(jí)數(shù)并對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新，將得到的后驗(yàn)概率密度作為重要性密度函數(shù)，再從重要性密度函數(shù)中產(chǎn)生新的粒子，更新權(quán)值后進(jìn)行重采樣并計(jì)算粒子濾波值。其算法步驟為

1）初始化

2）利用EKF更新粒子

3）利用EKPF對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新

4）重復(fù)式（14）～（17）步驟

3.3無跡粒子濾波

由于EKPF需要對(duì)非線性方程進(jìn)行線性化處理，處理的過程中不可避免地引入了舍入誤差。無跡粒子濾波（Unscented Particle Filter，UPF）采用UKF（Unscented Kalman Filter，無損卡爾曼濾液）［12］對(duì)每個(gè)粒子進(jìn)行更新并生成重要性密度函數(shù)，由于UPF無需計(jì)算雅克比矩陣，沒有對(duì)高階項(xiàng)的截?cái)嗾`差，在處理嚴(yán)重非線性系統(tǒng)時(shí)，能比EKPF獲得更高精度。其算法步驟為

1）初始化

2）使用UT變換更新粒子

生成2n+1個(gè)sigma點(diǎn)，n為狀態(tài)向量維數(shù)。

計(jì)算時(shí)間更新方程

計(jì)算量測(cè)更新方程

3）產(chǎn)生粒子

4）重復(fù)式（14）～式（17）步驟

4　實(shí)驗(yàn)仿真分析

這里以地火轉(zhuǎn)移軌道為模型，采用自主天文導(dǎo)航方法，選取某3顆小行星作為觀測(cè)對(duì)象，以評(píng)估在相同噪聲環(huán)境下，不同濾波算法對(duì)于同一導(dǎo)航系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。我們采用STK（Satellites Tool Kit）導(dǎo)出探測(cè)器、小行星、地球、火星在日心坐標(biāo)系下的1 000個(gè)采樣時(shí)刻的位置數(shù)據(jù)，并以此作為真值。

4.1指標(biāo)評(píng)估

1）精度評(píng)估

從圖1我們可以得到3種濾波算法的局部均方根誤差范圍，其最終值如表1所示。

2）可用性評(píng)估

可用性表征的是導(dǎo)航系統(tǒng)提供能夠提供導(dǎo)航服務(wù)的能力。我們由式（7）計(jì)算可得3種粒子濾波算法的可用性大小，如表2所示。

3）連續(xù)性評(píng)估

一個(gè)系統(tǒng)在一定時(shí)期發(fā)生故障的概率，可通過該系統(tǒng)在任意給定的一個(gè)小時(shí)內(nèi)可靠運(yùn)行的頻率來近似表示。按照上述概念我們通過MATLAB仿真求出3種粒子濾波算法的連續(xù)性概率，如表3所示。

圖1　局部均方根誤差圖Fig.1　Figure of root mean square error

表1　局部均方根誤差比較Table 1　Comparison of LRMSE

表2　可用性比較Table 2　Comparison of availability

表3　連續(xù)性比較Table 3　Comparison of continuity

4）實(shí)時(shí)性評(píng)估

這里記錄的是算法的運(yùn)算速度，由于同一個(gè)算法在不同性能的計(jì)算機(jī)上運(yùn)算時(shí)間可能會(huì)有差異，這里的實(shí)時(shí)性指標(biāo)僅作不同算法運(yùn)算速度比較的參考。在仿真中采用1 000個(gè)步長，單個(gè)步長采樣時(shí)間為60 s，運(yùn)行時(shí)間如表4所示。粒子濾波算法選取的粒子數(shù)越多，運(yùn)算的變量的維數(shù)越多，運(yùn)算時(shí)間也就越長。

表4　實(shí)時(shí)性比較Table 4　Comparison of instantaneity

4.2綜合評(píng)估

在巡航階段，導(dǎo)航精度I1一直處于首要地位，其次再關(guān)注導(dǎo)航的可用性I2、連續(xù)性I3和實(shí)時(shí)性I4。這里我們采用序數(shù)效用論，結(jié)合AHP法中Saaty（1978）［13］建議的1～9標(biāo)度法對(duì)這4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行重要性排序，并對(duì)相應(yīng)指數(shù)分別賦予不同的權(quán)重a1=8/15，a2=4/15，a3=2/15，a4=1/15，結(jié)合上述公式，我們可計(jì)算出PF、EKPF、UPF濾波算法在深空探測(cè)自主導(dǎo)航系統(tǒng)中的效用，如表5所示。

表5　3種粒子濾波算法的綜合評(píng)估比較Table 5　Comparison of the integrated assessment of three kinds of particle filter algorithm

5　結(jié)　論

本文針對(duì)不同的粒子濾波算法，研究在同一評(píng)估方法中所產(chǎn)生的效用。由于UPF在精度和可用性這兩個(gè)關(guān)鍵性的指標(biāo)上具有出色的結(jié)果，在最終的綜合效用評(píng)估上，其影響有較明顯的體現(xiàn)。針對(duì)UPF粒子濾波實(shí)時(shí)性方面的短板，隨著計(jì)算機(jī)硬件水平的提高，幾種算法實(shí)時(shí)性上的差異將得到縮小。最后文中給出的仿真案例說明了該評(píng)估方法的有效性。

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通信地址：電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院機(jī)器人研究中心（611731）

電話：（028）61830633

E-mail：fangfangzhao.uestc@gmail.com

Performance Evaluation and Application of Particle Filter in Autonomous Celestial Navigation System

WANG Liang1，ZHAO Fangfang2，CHEN Cuiqiao2，XU Zhao qian2
（1. China Robotics Institute， University of Electronic Science and Technology Chengdu Sichuan 611731， China；2. China Robotics Institute， School of Computer University of Electronic Science and Tachnology， Chendu Sichuan 611731， China）

In order to evaluate the performance of the deep space celestial autonomous navigation system，the utility function model is proposed. This paper adopts MATLAB as a simulation platform，deep space exploration as a simulation background，Earth-Mars transfer orbit as a model，and attempts to propose an effective assessment method in Celestial Autonomous Navigation. At the same time，several common non-linear filtering algorithms will be applied in this model，with the way of numerical and graphical display to show the navigation performance effectiveness of different filtering algorithm. The results show that the evaluation method can reflect and evaluate effectively the performance of different filtering algorithm.

evaluation method；particle filter；deep space exploration；autonomous navigation

V448.2

A

2095-7777（2016）03-0246-7

10.15982/j.issn.2095-7777.2016.03.008

趙方方 （1991- ），女，碩士研究生，主要研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)。

［責(zé)任編輯：楊曉燕］

2016-05-26；

2016-06-20

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2014CB744206）；上海市深空探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（DS201504-001）