王洪光, 陳威威, 張顏榮

(廣州大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院， 廣東 廣州　510006)

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脈沖星輻射束模型的觀測(cè)檢驗(yàn)

王洪光, 陳威威, 張顏榮

(廣州大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院， 廣東 廣州510006)

脈沖星射電輻射束結(jié)構(gòu)是長(zhǎng)期有爭(zhēng)議的問題，錐輻射束模型和扇形束模型是目前2種能做出明確理論預(yù)言的模型，對(duì)于脈沖輪廓寬度和視線與磁軸的夾角(碰撞角)之間的關(guān)系，它們給出了相反的預(yù)言.文章從文獻(xiàn)中收集了85顆脈沖星的射電脈沖輪廓寬度和碰撞角數(shù)據(jù)，對(duì)模型預(yù)言的關(guān)系進(jìn)行了檢驗(yàn)，這是目前最大觀測(cè)樣本的檢驗(yàn).結(jié)果表明，扇形束模型的預(yù)言和觀測(cè)數(shù)據(jù)能很好地吻合，而錐輻射束模型的預(yù)言和觀測(cè)數(shù)據(jù)有顯著差異.這對(duì)目前流行的錐輻射束模型提出了更大的挑戰(zhàn).

脈沖星； 射電輻射； 錐輻射束模型； 扇形束模型

1967年，BELL和HEWISH用射電望遠(yuǎn)鏡意外地發(fā)現(xiàn)了一種特殊天體——脈沖星，不久，這種星體被證實(shí)為是快速自轉(zhuǎn)的致密中子星.1968年，GOLD提出燈塔模型來解釋這種星體的脈沖信號(hào)起源，認(rèn)為是來自磁極的射電輻射光束掃過地球所致[1].光束的結(jié)構(gòu)，即光束內(nèi)強(qiáng)度的分布成為早期的一個(gè)研究熱點(diǎn).1983年，RANKIN提出一種脈沖星射電輻射束的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，認(rèn)為光強(qiáng)集中在核心區(qū)域較窄的圓錐和外圍2個(gè)同心的空心圓錐內(nèi)，其橫截面形成2個(gè)同心亮環(huán)和中心亮斑的結(jié)構(gòu)，被稱為核雙錐模型(Core and Double Cone，以下簡(jiǎn)稱錐模型)[2].該模型能夠解釋脈沖輪廓形狀、圓偏振和線偏振等觀測(cè)現(xiàn)象，得到了廣泛的引用，是目前脈沖星領(lǐng)域最流行的射電輻射束模型.1988年LYNE等和1995年MANCHESTER提出相反的觀點(diǎn)，認(rèn)為輻射束窗口內(nèi)光強(qiáng)是隨機(jī)的、非均勻分布的，被稱為斑塊輻射束模型(Patchy Beam)[3-4].盡管早期接受該觀點(diǎn)的人不多，但該模型和錐模型一起被寫進(jìn)脈沖星教科書.2000年以來，借助于雙星系統(tǒng)中的脈沖星的進(jìn)動(dòng)效應(yīng)，研究者對(duì)脈沖星PSR J1141-6545和PSR J1906+0746的輻射束結(jié)構(gòu)進(jìn)行了“掃描”，結(jié)果顯示其二維結(jié)構(gòu)并不是完整的圓環(huán)，而是延展的條形或斑狀結(jié)構(gòu)，這被認(rèn)為是斑塊模型的觀測(cè)支持[5-6].但斑塊模型有理論上的困難，由于該模型采用了光強(qiáng)隨機(jī)分布的假設(shè)，它并不能預(yù)測(cè)輻射束到底是什么樣，因此,上述現(xiàn)象是否明確無誤地支持了斑塊模型是值得商榷的.

由于這2種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投紱]考慮輻射束幾何結(jié)構(gòu)的物理起源，WANG等[7]最近提出了一種新型的扇形輻射束模型(Fan Beam，WANG等，下稱WPZ14).該模型考慮從脈沖星極冠表面的內(nèi)加速區(qū)產(chǎn)生的次級(jí)相對(duì)論性帶電粒子流，沿磁流管外流的同時(shí)產(chǎn)生輻射.假設(shè)帶電粒子的輻射是寬頻的，能夠覆蓋射電觀測(cè)的整個(gè)頻段(如從幾十MHz到幾十GHz)，那么一個(gè)磁流管所產(chǎn)生的子輻射束將在天球上形成一個(gè)亮帶，越靠近磁軸方向，亮帶越窄，反之則越寬.如果整個(gè)磁極區(qū)域有若干個(gè)分離的磁流管，那么它們的子輻射束相對(duì)于磁軸將呈現(xiàn)輻射狀分布，形如風(fēng)扇的葉片.在強(qiáng)度分布方面，因?yàn)槊}沖星偶極磁場(chǎng)中的磁流管幾何特性是越向外越發(fā)散的，根據(jù)流量守恒，其中的帶電粒子體密度越往外越低，所以模型假設(shè)了在子輻射束中離磁軸越遠(yuǎn)的區(qū)域亮度越低.

圖1給出了扇形束、錐模型和斑塊模型輻射束二維結(jié)構(gòu)的對(duì)比圖.錐模型和斑塊模型的圖是示意圖，扇形束的圖是模擬的結(jié)果，所用到的假設(shè)包括磁層中有7個(gè)磁流管，磁流管中帶電粒子密度的分布服從二維高斯分布,等等[7].需要指出的是，扇形束模型中磁流管的數(shù)目、粒子密度分布等是自由參量，不同的參數(shù)組合得到的輻射束形狀不同；如果磁層中有多個(gè)磁流管，但其中個(gè)別磁流管粒子流的輻射特別活躍，那么輻射束的光強(qiáng)分布將由這些個(gè)別磁流管的子輻射束主導(dǎo).不管怎樣，在磁流管和寬頻輻射的假設(shè)下，輻射束的光強(qiáng)分布和幾何特征與錐模型和斑塊模型的圖像完全不同.

正如WPZ14指出的那樣，扇形束模型有一個(gè)獨(dú)特的觀測(cè)后果：觀測(cè)者視線的碰撞角越大(碰撞角為視線和磁軸之間最小的夾角)，所看到的脈沖輪廓越寬.這是由偶極場(chǎng)中磁流管的開放性特征決定的.這個(gè)預(yù)言和錐模型的完全相反，后者預(yù)言視線越遠(yuǎn)離磁軸，脈沖輪廓寬度越窄.錐模型的這一特征，是由于假設(shè)了輻射束邊界是圓形或橢圓形而造成的.圖1給出了上述預(yù)言的形象化描述.因?yàn)榘邏K模型無法做出任何預(yù)言，所以不在本文討論范圍內(nèi).

對(duì)每一顆脈沖星而言，觀測(cè)者視線和磁軸之間的碰撞角是固定的，因此無法從單顆星來鑒別模型(個(gè)別有進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象的脈沖星除外).對(duì)于一個(gè)樣本，碰撞角會(huì)分布在一定的范圍內(nèi)，因而可以用來對(duì)模型預(yù)言進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).雖然每一個(gè)脈沖星輻射束的寬度等內(nèi)稟特征有差異，這會(huì)引起一定的彌散，但脈沖寬度和碰撞角的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性還是有可能保留下來的.基于這一設(shè)想，WPZ14從文獻(xiàn)中收集了盡可能多的、通過旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合偏振數(shù)據(jù)得到碰撞角的脈沖星，共64顆.這些脈沖星的脈沖寬度和碰撞角分布雖有一定彌散，但整體上顯示出寬度和碰撞角的正相關(guān)性，支持了扇形束模型，不支持錐模型的預(yù)言.

如進(jìn)行更為可靠的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，需要積累更大的樣本.2015年，ROOKYARD等[8]發(fā)表了28顆脈沖星的利用旋轉(zhuǎn)矢量模型(RVM)[9]擬合方法限定的磁傾角和碰撞角參數(shù)，其中21顆是新發(fā)表的數(shù)據(jù).合并此前64顆脈沖星，共有85顆脈沖星.其中12顆脈沖星有中間脈沖輻射，它們的2個(gè)磁極的磁傾角和碰撞角參數(shù)都能定出，因此,總共有97組參數(shù).本文即利用這一更全面的樣本對(duì)扇形束和錐模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn).

圖1　脈沖寬度與碰撞角的關(guān)系

(a)扇形輻射束，(b)錐輻射束模型.圖中豎直箭頭代表碰撞角增加的方向，水平粗線代表不同碰撞角下的脈沖寬度(也就是視線能看到的輻射束部分對(duì)應(yīng)的相位范圍).左圖橫軸表示經(jīng)度(相位)，縱軸表示緯度.

1　數(shù)　據(jù)

本文所用的數(shù)據(jù)一部分來自于WPZ14，另一部分來源于ROOKYARD等[8]，共有97個(gè)脈沖星磁極的輻射幾何參數(shù)(磁傾角和碰撞角).這是目前文獻(xiàn)中有較可靠輻射幾何參數(shù)的最全面的脈沖星樣本.表1依次給出了脈沖星名稱、磁傾角α、碰撞角β、脈沖輪廓寬度W10及其誤差ΔW10、寬度頻率范圍fW和偏振參考頻率fP，其中,W10是指在脈沖輪廓峰值強(qiáng)度10%的水平上測(cè)量到的脈沖輪廓寬度.fW是指用于寬度測(cè)量的觀測(cè)頻率范圍，如0.4/1.4表示在0.4～1.4 GHz范圍內(nèi).由于脈沖輪廓寬度通常隨著頻率變化，其變化幅度往往超過單個(gè)頻率上寬度測(cè)量誤差，因此，如果文獻(xiàn)中有多個(gè)頻率的W10數(shù)據(jù)時(shí)，筆者就盡量采用，找出其中的最大值和最小值，以其中值作為W10的代表值，二者之差的一半作為誤差ΔW10.也有一部分脈沖星文獻(xiàn)中只有一個(gè)頻率的寬度值.本表所用的磁傾角和碰撞角參數(shù)幾乎都是通過用RVM擬合線偏振位置角數(shù)據(jù)得到的(個(gè)別例外見WPZ14說明)，fp給出了擬合所用的偏振數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)頻率.有12顆脈沖星同時(shí)有主脈沖和中間脈沖的參數(shù)，在它們的名稱后分別用字母m和i加以區(qū)別.

表1　97個(gè)磁極的輻射幾何和脈沖寬度數(shù)據(jù)

注：(1)加*號(hào)的脈沖星來自于ROOKYARD等[9]，其它來自WPZ14；(2)寬度和參考頻率fw數(shù)據(jù)來源于不同的參考文獻(xiàn)，用不同的上標(biāo)表示：a. ROOKYARD[9]，b. GOULD[10]，未加標(biāo)注的所有數(shù)據(jù)來源參見WPZ14.

2　模型檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的思路是將觀測(cè)到的脈沖寬度之間和碰撞角之間的關(guān)系與模型預(yù)言進(jìn)行比較，不過由于數(shù)據(jù)有一定的彌散，并且理論上輻射束內(nèi)稟參數(shù)的彌散也會(huì)導(dǎo)致預(yù)言的寬度-碰撞角關(guān)系有彌散，因此主要對(duì)它們?cè)诿}沖寬度和碰撞角的二維圖上的分布進(jìn)行比較.為了得到模型預(yù)言的分布，筆者采用了和WPZ14一樣的方法，模擬了約50 000個(gè)脈沖星，得到它們的碰撞角和脈沖寬度W的值.就單個(gè)脈沖星而言，要計(jì)算碰撞角和脈沖寬度，需要指定磁傾角、視線和自轉(zhuǎn)軸的夾角、輻射區(qū)域的磁經(jīng)度張角(對(duì)扇形束而言)或者輻射錐的角半徑(對(duì)錐模型而言).對(duì)于一個(gè)樣本而言，這些參數(shù)都服從各自的分布.因此模擬的思路是，假設(shè)上述參數(shù)各服從某種分布，從這些分布中隨機(jī)采樣，每一組參數(shù)對(duì)應(yīng)于一顆脈沖星，從而可以得到一個(gè)很大數(shù)目的脈沖星模擬樣本.關(guān)于參數(shù)分布的假設(shè)有：

(1)磁軸相對(duì)于自轉(zhuǎn)軸的指向在空間中是等概率分布的.

(2)視線相對(duì)于自轉(zhuǎn)軸的指向在空間中也是等概率分布的.

(3)輻射束(區(qū))參數(shù).在扇形束模型中，輻射區(qū)邊界的磁經(jīng)度張角在一定范圍內(nèi)均勻分布.在錐模型中，輻射束角半徑在一定范圍內(nèi)均勻分布.這些范圍是可調(diào)的，目的是要讓模擬出的|β|和W分布要能涵蓋觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的范圍.

(4)由于扇形束模型中輻射束的形狀在靠近磁軸的區(qū)域比較復(fù)雜，為方便起見，假設(shè)了在|β|<2ρpc情況下(即靠近磁軸區(qū)域)，看到的輻射束是角半徑為2ρpc的圓錐，其中,ρpc為最外開放磁力線在極冠區(qū)表面交點(diǎn)處磁力線切線對(duì)磁軸的張角.因此|β|<2ρpc時(shí)要采用錐模型的公式計(jì)算脈沖寬度，|β|≥2ρpc時(shí)采用扇形束模型公式計(jì)算脈沖寬度.

(5)鑒于上述考慮，對(duì)扇形束靠近磁軸區(qū)域，ρpc重要，要給出它的分布.因?yàn)楹兔}沖周期的平方根成反比，所以需要給定周期P的分布.根據(jù)觀測(cè)到的周期大于50 ms的正常脈沖星的P的統(tǒng)計(jì)，近似用對(duì)數(shù)正態(tài)分布來描述

其中,p為概率密度函數(shù)，μ=-0.48(相當(dāng)于周期分布峰值約0.62 s)，σ=0.90.

圖2給出了2個(gè)模型模擬的樣本，用灰色的點(diǎn)代表.同時(shí)，為了表示2種模型預(yù)言的|β|和W關(guān)系的迥然差別，選擇了幾組不同的參數(shù)，計(jì)算了它們的|β|-W曲線，畫在圖上作為輔助，詳情見圖例說明.

圖2　輻射束模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

(a)扇形輻射束，(b)錐輻射束模型。橫、縱坐標(biāo)分別為撞擊角和脈沖寬度的對(duì)數(shù).圖中黑色數(shù)據(jù)點(diǎn)是觀測(cè)數(shù)據(jù)，背景灰色點(diǎn)是分別根據(jù)扇形束模型和錐模型獲得的約5萬個(gè)脈沖星的模擬樣本，方法見正文.作為輔助，圖中給出了幾組不同輻射幾何參數(shù)值下的脈沖寬度和碰撞角理論關(guān)系，分別是(上圖)點(diǎn)折線表示輻射區(qū)磁經(jīng)度范圍Δφ=18°時(shí)，磁傾角α30°和80°對(duì)應(yīng)的曲線(從上到下)，折線表示Δφ=90°時(shí)上述兩個(gè)磁傾角下的曲線；(下圖)上半部分的3組線表示當(dāng)輻射錐角半徑為ρ=3°時(shí)α=10°、35°和80°所對(duì)應(yīng)的曲線(依次從上到下)，下半部分曲線表示ρ=55°時(shí)上述3個(gè)磁傾角對(duì)應(yīng)的曲線.

圖2(a)可見，扇形束模型模擬的結(jié)果和觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布吻合得很好，顯示出碰撞角整體上和脈沖寬度呈正相關(guān)的關(guān)系.為了解釋數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布范圍，特別是邊界，需要假設(shè)輻射區(qū)磁經(jīng)度張角最大值達(dá)到約90°.需要指出的是，取這個(gè)值是從統(tǒng)計(jì)意義上講的，并不代表個(gè)別脈沖星的磁經(jīng)度張角不可以超過90°，只要這種情況是少數(shù)，觀測(cè)到的概率就很低，不會(huì)和觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布發(fā)生矛盾.

作為對(duì)比，圖2(b)給出了錐模型下的模擬結(jié)果，可見觀測(cè)和模擬分布有非常顯著的差異，體現(xiàn)在完全沒有分布在左上角和右下角的模擬區(qū)域中的觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn).

上述模擬僅僅是為了顯示碰撞角和脈沖寬度在圖上的分布區(qū)域，并不代表脈沖星在某一區(qū)域出現(xiàn)的真實(shí)概率.例如，圖2(a)中左半部分的灰色區(qū)域點(diǎn)密度顯然遠(yuǎn)小于碰撞角大的右側(cè)區(qū)域，這是由于模擬中取到大碰撞角的概率較大.但在扇形束模型下，束內(nèi)強(qiáng)度隨著離磁軸的角距離增加而快速降低，因此，人們觀測(cè)到大碰撞角的概率就大大降低了.如果考慮這個(gè)因素，就會(huì)使有半部分灰色點(diǎn)的密度大為降低，可能會(huì)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域的稀疏做出合理解釋.這是值得下一步研究的問題.

在錐模型中，為了解釋觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布區(qū)域，需要將最大的輻射錐半徑設(shè)為55°.不同于扇形束模型，經(jīng)典的錐模型的強(qiáng)度分布在圓環(huán)中沒有數(shù)量級(jí)上的起伏，即強(qiáng)度和碰撞角的關(guān)系不大，因而圖2(b)中模擬數(shù)據(jù)分布的密度差異不存在像扇形束模型那么大的選擇效應(yīng).也就是說，除了分布區(qū)域的不匹配，模擬樣本的數(shù)據(jù)點(diǎn)密度和觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)密度的差別也是錐模型面臨的困難.綜合這2點(diǎn)困難，在錐模型下，很難通過調(diào)節(jié)輻射錐角半徑的內(nèi)稟分布以及錐內(nèi)強(qiáng)度分布來解釋觀測(cè)數(shù)據(jù).

3　結(jié)論與討論

本文從文獻(xiàn)中收集了85顆脈沖星共97個(gè)磁極的磁傾角、碰撞角和脈沖寬度數(shù)據(jù)，這是目前所能得到有較可信的磁傾角和碰撞角參數(shù)的最全面脈沖星樣本.鑒于錐輻射束模型和扇形束模型預(yù)言相反的碰撞角和脈沖寬度關(guān)系，本文考察了觀測(cè)數(shù)據(jù)在撞擊角和脈沖寬度二維圖上分布，并與模型預(yù)言的分布進(jìn)行比對(duì).結(jié)果顯示，觀測(cè)數(shù)據(jù)的分布范圍和扇形束模型的預(yù)言吻合，和錐輻射束模型預(yù)言的分布差別很大.本文進(jìn)一步支持了WANG等[7]在2014年基于較小樣本做出的檢驗(yàn)結(jié)果，支持了扇形束模型，而不支持錐輻射束模型.這對(duì)目前流行的錐模型提出了更大的挑戰(zhàn).

本文結(jié)果進(jìn)一步顯示了從碰撞角和脈沖寬度關(guān)系角度來檢驗(yàn)輻射模型的可行性，未來的研究需要獲得更大的樣本，進(jìn)行更深入的檢驗(yàn).有2條途徑可以實(shí)現(xiàn)這一目的：①發(fā)展更有效的限定碰撞角和磁傾角參數(shù)的方法；②可以利用我國(guó)貴州500 m射電望遠(yuǎn)鏡等設(shè)備來獲得更高質(zhì)量偏振觀測(cè)數(shù)據(jù).

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【責(zé)任編輯： 陳鋼】

Observational test for the radio emission beam models of pulsars

WANG Hong-guang, CHEN Wei-wei, ZHANG Yan-rong

(School of Physics and Electronic Engineering, Guangzhou University, Guangzhou 510006, China)

The structure of radio emission beam of pulsars is a problem of long-term debate. The conal beam and the fan beam models are currently the two models that can make explicit predictions. They give the opposite predictions on the relationship between the pulse width and the impact angle between the line of sight and the magnetic axis of pulsar. In this paper, a sample of 85 pulsars with known pulse width and impact angle was collected from literature and used to test the model predictions. It is hitherto the largest sample for the model test. It is shown that the relationship between the pulse width and the impact angle predicted by the fan beam model is well consistent with the observational data, while that of the conal beam model is significantly inconsistent with the data. Our result poses a further challenge to the conal beam mode, which is currently the prevailing emission beam model.

pulsar; radio emission; conal beam model; fan beam model

2016-06-01;

2016-06-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11178001，11573008)

王洪光(1974-)，男，教授，博士. E-mail：hgwang@gzhu.edu.cn

1671- 4229(2016)04-0022-07

P 14

A