閆 映 宇

(新疆維吾爾自治區(qū)水土保持生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站, 新疆 烏魯木齊 830000)

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塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花水分生產(chǎn)函數(shù)及其效益

閆 映 宇

(新疆維吾爾自治區(qū)水土保持生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站, 新疆 烏魯木齊 830000)

以2007—2012年塔里木灌區(qū)膜下滴灌田間灌溉試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用最小二乘法原理，擬合了棉花的水分生產(chǎn)函數(shù)模型，分析并計(jì)算了棉花最高產(chǎn)量灌溉定額、最佳效益灌溉定額、高效用水灌溉定額，揭示了棉花的水分效應(yīng)及需水規(guī)律。結(jié)果表明：塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花需水臨界期是花鈴期和蕾期；產(chǎn)量與耗水量、灌水量均呈良好的二次拋物線關(guān)系；合理灌溉定額為3 091～3 464 m3·hm-2，最高產(chǎn)量灌溉定額為3 464 m3·hm-2，高效用水灌溉定額為3 091 m3·hm-2；水資源投入的最佳效益點(diǎn)并非水分利用效率最高點(diǎn)和最高產(chǎn)量點(diǎn)，而是存在于3 091～3 464 m3·hm-2區(qū)間；當(dāng)邊際效益等于邊際成本時(shí)，凈收益最大，為24 333.1 元·hm-2，每立方灌水量?jī)羰找?.23 元·hm-2；現(xiàn)狀條件下最佳效益灌溉定額為3 459 m3·hm-2，產(chǎn)量為6 360.7 kg·hm-2，與最高產(chǎn)量6 360.8 kg·hm-2基本相同，但比最高產(chǎn)量節(jié)水5 m3·hm-2，每立方灌水凈收益增加0.21 元·hm-2，水分利用效率提高0.003 kg·m-3。

膜下滴灌；棉花；水分生產(chǎn)函數(shù)；水分利用效率；灌水效益

棉花是塔里木灌區(qū)主要經(jīng)濟(jì)作物之一，由于塔里木灌區(qū)屬于資源型極度缺水地區(qū)，而棉花又是高耗水作物，區(qū)域水資源不足，直接影響著棉花生產(chǎn)的發(fā)展。為解決水資源短缺的矛盾，新疆大力發(fā)展節(jié)水灌溉技術(shù)，提高水資源利用效率。膜下滴灌是新疆綠洲農(nóng)業(yè)最為有效的節(jié)水灌溉技術(shù)之一，在棉花種植中得到了大面積推廣。近年來(lái)廣大學(xué)者針對(duì)滴灌條件下土壤水鹽運(yùn)動(dòng)規(guī)律及影響因素、膜下滴灌條件下棉花根系生長(zhǎng)、耗水規(guī)律等方面進(jìn)行了深入研究[1-13]，為從根本上探討水資源的最合理利用方式，確立最優(yōu)灌溉制度，著力提高水資源利用效率提供了依據(jù)。

傳統(tǒng)的灌溉目標(biāo)是向作物提供適宜的水分以獲得高的單位面積產(chǎn)量，隨著水資源日益緊缺，灌溉費(fèi)用的增加，要求灌溉不僅要使作物高產(chǎn)，而且要獲得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。作物水分生產(chǎn)函數(shù)是進(jìn)行限水灌溉和有限水資源優(yōu)化調(diào)配的基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)外有關(guān)水分生產(chǎn)函數(shù)的研究有很多[14-20]，從不同層次和不同范疇研究了作物的水分利用效率，并建立了各種水分生產(chǎn)函數(shù)模型，目的主要是通過(guò)模型找到作物需水的關(guān)鍵期，以使有限的水資源發(fā)揮更大的作用。一般資源投入與農(nóng)業(yè)產(chǎn)生都存在報(bào)酬遞減現(xiàn)象，但作物產(chǎn)量和耗水量、水分利用效率之間存在著較為復(fù)雜的關(guān)系，至今未能得到很好的解決[17]。目前作物水分生產(chǎn)函數(shù)可分為兩類：一是反映作物產(chǎn)量與全生育期總耗水量關(guān)系的水分生產(chǎn)函數(shù)稱為總水分生產(chǎn)函數(shù)；二是反映作物產(chǎn)量與各生育階段耗水量組合之間關(guān)系的水分生產(chǎn)函數(shù)稱為階段水分生產(chǎn)函數(shù)。我國(guó)最常用的模型有相加(Blank)模型和相乘(Jensen)模型，對(duì)于作物水分生產(chǎn)函數(shù)的研究主要集中在對(duì)各種模型的計(jì)算方法、建摸和水分脅迫對(duì)產(chǎn)量影響的分析上，針對(duì)棉花的研究也主要集中在常規(guī)灌溉方式上，對(duì)膜下滴灌棉花水分生產(chǎn)函數(shù)的研究較少。本文試圖通過(guò)對(duì)膜下滴灌棉花水分生產(chǎn)函數(shù)的分析，運(yùn)用邊際均衡原理分析灌溉用水量與棉花產(chǎn)量之間的最佳結(jié)合點(diǎn)，在獲得較高產(chǎn)量的同時(shí)，又有較高的灌水效率，能使水資源投入的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最佳。為優(yōu)化膜下滴灌灌溉制度和經(jīng)濟(jì)用水提供理論依據(jù)和實(shí)踐指導(dǎo)。

1　材料與方法

1.1研究區(qū)概況

試驗(yàn)于2005—2012年在中國(guó)科學(xué)院阿克蘇農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站(40°37′N, 80°45′E)進(jìn)行。該地氣候?qū)儆谂瘻貛Ц珊禋夂?，年平均氣?1.2℃，與同緯度地區(qū)相比，夏季溫度偏高、冬季溫度偏低、春秋季節(jié)氣溫變化劇烈。多年平均降水量45.7 mm，年水面蒸發(fā)量2 500 mm，無(wú)霜期207 d，全年日照時(shí)數(shù)2 940 h，年太陽(yáng)輻射總量6 000 MJ·m-2。2008年降水量為88 mm，其中棉花生育期4—11月份降水量為80.9 mm。試驗(yàn)地土壤為粉砂壤土。

1.2試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，灌溉量共設(shè)6個(gè)水平，分別為：4 265 m3·hm-2(Ⅰ)、3 926 m3·hm-2(Ⅱ)、3 600 m3·hm-2(Ⅲ)、3 271 m3·hm-2(Ⅳ)、2 947 m3·hm-2(Ⅴ)、2 618 m3·hm-2(Ⅵ)，每處理4次重復(fù)，小區(qū)面積389.2 m2。供試棉花品種為中棉49，株行距采用寬窄行配置(10 cm+65 cm+10 cm+60 cm)，即一膜種植四行棉花，窄行距10 cm，寬行距65 cm，膜間距60 cm，株距均為10 cm。4月28日播種，播種前施磷酸二銨450 kg·hm-2作基肥。全生育期灌溉采用滴灌模式，滴灌帶鋪設(shè)在寬行中央，每7 d滴灌一次，每次灌溉持續(xù)7～11 h，6月24日(蕾期)第1次灌水，共灌水10次。在第3～6次灌溉時(shí)，隨水追施尿素450 kg·hm-2、磷酸二氫鉀150 kg·hm-2。

1.3作物水分生產(chǎn)函數(shù)理論

1.3.1膜下滴灌棉花滴灌量與產(chǎn)量的關(guān)系在灌溉制度一定的情況下，最佳滴灌量與產(chǎn)量的關(guān)系，可通過(guò)水分生產(chǎn)函數(shù)的分析來(lái)確定。研究作物水分的消耗和作物產(chǎn)量之間的關(guān)系函數(shù)，稱水分生產(chǎn)函數(shù)。為了研究灌溉對(duì)作物產(chǎn)量的影響，假定在整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中，只有水資源一種投入物的數(shù)量是不斷變化的，且施用技術(shù)既定，其他資源如肥料等均被視為固定資源，氣候、光照等不可控資源或供應(yīng)量無(wú)法限制的資源也被對(duì)照處理所固定。

大量研究表明[17,21-26]，隨著水源條件的改善和管理水平的提高，產(chǎn)量與耗水量的關(guān)系中出現(xiàn)了一個(gè)明顯的界限值，當(dāng)耗水量小于此界限值時(shí)，產(chǎn)量隨耗水量的增加而增加，開(kāi)始增加的幅度較大，然后減少；當(dāng)達(dá)到該界限值時(shí)，產(chǎn)量不再增加，其后Y隨ET增加而減少。因此，作物產(chǎn)量與全生育期總耗水量的函數(shù)關(guān)系用二次拋物線關(guān)系表達(dá)，即：

Y=a×ET2+b×ET+c

(1)

式中，Y為棉花的產(chǎn)量(kg·hm-2)，ET為棉花耗水量(mm)，a、b、c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，通過(guò)試驗(yàn)資料確定。

通過(guò)膜下滴灌灌水試驗(yàn)資料的統(tǒng)計(jì)分析得出：拋物線關(guān)系最符合實(shí)驗(yàn)區(qū)的實(shí)際情況。用最小二乘法原理擬合的水分生產(chǎn)函數(shù)模型y=ax2+bx+c能夠較好地反映膜下滴灌棉花的連續(xù)性及生長(zhǎng)規(guī)律，且參數(shù)a、b、c易于估計(jì)。因此，采用該模型比較合理，且擬合程度較好，精度較高，易于應(yīng)用推廣。

1.3.2水分利用效率水分利用效率(Water use efficiency, WUE)即水資源的平均生產(chǎn)能力，表示一單位水資源生產(chǎn)的作物產(chǎn)量或生產(chǎn)1 kg作物產(chǎn)量的耗水量，它是節(jié)水農(nóng)業(yè)研究的最終目標(biāo)[17]。作物水分利用效率表達(dá)方式有三種，一是用作物耗水量(ET)，這是普遍所指的水分利用效率；二是用灌溉水量(I)，得到的是灌溉水利用效率，它對(duì)于確定最佳灌溉定額必不可少，在節(jié)水灌溉中意義重大；三是用天然降水(P)，得到的是降水利用效率，它是旱地節(jié)水農(nóng)業(yè)中的重要指標(biāo)。

膜下滴灌棉花水分利用效率可以表示為：

WUE=Y/ET

(2)

式中，WUE為棉花水分利用效率，Y為棉花產(chǎn)量，ET為棉花耗水量。

1.3.3棉花灌水邊際效益灌水的邊際效益，是指在其他情況不變的條件下，增加一單位水，給生產(chǎn)帶來(lái)產(chǎn)值的增加量，邊際值Mc是邊際曲線函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。用公式來(lái)表示，則有：

Mc=(ΔY/ΔI)×PY=(dY/dI)×PY

(3)

式中，Mc為邊際效益，ΔY為產(chǎn)量的變化量，ΔI為灌水的變化量，PY為棉花單價(jià)。隨著用水量的增加，水的邊際效益是在遞減的，邊際效益曲線是一條向右下方傾斜的曲線。

灌水的邊際成本，是指灌水單價(jià)PI，當(dāng)灌水量增加，邊際效益下降但邊際成本不變。

灌水的邊際利潤(rùn)，是指增加單位灌水成本所增加的灌水利潤(rùn)，用R表示。令灌水利潤(rùn)為B，灌水成本為C，則有:

B=ΔY×PY-C

(4)

dB/dC=d(ΔY×PY-C)/dC=d(ΔY×PY)/dC-1=PY(dΔY/dI)×(dI/dC)-1

(5)

因?yàn)椋篸C/dI=PI

因此式(5)可轉(zhuǎn)化為：

dB/dC=PY×(dY/dI)×(1/PI)-1=(dY/dI)×(PY/PI)-1

(6)

由上式可得出：

dY/dI=(dB/dC+1)×(PI/PY)

(7)

因?yàn)椋哼呺H利潤(rùn)R=(dB/dC)

則有：

dY/dI=(R+1)×(PI/PY)

(8)

由上式可見(jiàn)：

當(dāng)R>0時(shí)，邊際效益(dY/dI)×PY大于邊際成本PI，只要繼續(xù)增加灌水投入量，灌水的凈效益仍可繼續(xù)增加，R值越大，邊際效益越高。

當(dāng)R<0時(shí)，邊際效益(dY/dI)×PY小于邊際成本PI，此時(shí)增加灌水投入量所取得的收益已經(jīng)不能抵償成本。當(dāng)R=-1時(shí)，dY/dI=0，產(chǎn)量達(dá)到最高，此時(shí)的灌水量即為最高產(chǎn)量灌水量。

當(dāng)R=0時(shí)，邊際效益(dY/dI)×PY等于邊際成本PI，收投抵消，凈收益最大，此時(shí)的灌水量即為最佳效益灌水量。

1.4研究方法

1.4.1土壤水分觀測(cè)在不同水分處理棉花寬行、窄行、膜間分別埋設(shè)中子管，用中子水分儀(CNC503DR)測(cè)定0～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm土層的土壤含水量。每隔2 d測(cè)定一次，滴灌前后加測(cè)。為了解決中子儀測(cè)定表層土壤水分不準(zhǔn)確的問(wèn)題，利用烘干法對(duì)中子儀進(jìn)行標(biāo)定。降雨量取自阿克蘇農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)國(guó)家野外科學(xué)觀測(cè)研究站。

1.4.2膜下滴灌棉花耗水量確定方法根據(jù)農(nóng)田水量平衡原理，膜下滴灌棉田水量平衡式為：

ET=I+P-(W2-W1)-Q

(9)

式中，ET為棉花耗水量(mm)；I為灌水量(mm)；P為有效降雨量(mm)；W1為時(shí)段初80cm土體儲(chǔ)水量(mm)；W2為時(shí)段末80cm土體儲(chǔ)水量(mm)；Q為根系層(80cm)下界面水分交換量(mm)，取向下為正。本研究中通過(guò)簡(jiǎn)化非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)達(dá)西定律獲得根區(qū)下界面水分通量，非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)達(dá)西定律如下式：

(10)

式中，θ為根區(qū)下界面處的土壤含水率(m3·m-3)，由實(shí)測(cè)獲得；D(θ)為非飽和土壤水分?jǐn)U散率(mm2·d-1)；K(θ)為非飽和土壤導(dǎo)水率(mm·d-1)，利用已有的研究成果[27]；z為土壤水的高度(mm)。式(10)的中心差分方程為：

(11)

1.4.3數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)采用單因子方差分析(One-way ANOVA)，如果ANOVA結(jié)果顯著，再用最小顯著差數(shù)法(LSD)對(duì)各處理進(jìn)行兩兩配對(duì)多重比較。所有統(tǒng)計(jì)分析均采用Excel和 SPPS 13.0(SPSS公司，美國(guó))完成。

2　結(jié)果與分析

2.1膜下滴灌棉花耗水量與耗水規(guī)律

由表1看出，隨滴灌量減小，棉花總耗水量減小。由于苗期土壤水分一致，各處理耗水量基本相同，從蕾期開(kāi)始經(jīng)過(guò)灌水處理，耗水量隨滴灌量減小而減小。各處理棉花花鈴期耗水量最大，其次是蕾期，苗期和吐絮期較小。各處理棉花的日耗水強(qiáng)度，苗期差異不明顯，其值在1.2～1.3 mm·d-1；蕾期以后日耗水強(qiáng)度增大，并隨滴灌量的增加而增大。蕾期各處理在2.5～3.3 mm·d-1；進(jìn)入花鈴期后，日耗水強(qiáng)度達(dá)到最大值，其值在3.7～5.5 mm·d-1變化；吐絮期又降低，在1.4～2.2 mm·d-1之間?？梢?jiàn)，膜下滴灌棉花花鈴期是其生育期中耗水強(qiáng)度最大的階段，耗水量占全生育期耗水總量的50%以上，其次是蕾期，苗期和吐絮期最小。

表1　不同水分處理棉花各生育階段的耗水量(2008年)

注：不同小寫(xiě)字母表示處理間差異達(dá)顯著水平(P<0.05)。下同。

Note: Different small letters meant significant difference among different water treatments at 0.05 level. The same below.

2.2膜下滴灌棉花產(chǎn)量與水分利用效率

2.2.1棉花產(chǎn)量、水分利用效率、邊際產(chǎn)量與耗水量的關(guān)系通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、數(shù)值曲線擬合，求得塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花籽棉產(chǎn)量Y與耗水量ET的關(guān)系如下式，相關(guān)分析得方程極顯著。

Y=-0.1976ET2+212.11ET-50506

(R2=0.9648，n=6)

(12)

式中，Y為籽棉產(chǎn)量,kg·hm-2；ET為耗水量,mm。

對(duì)此函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)，可得產(chǎn)量最大為6 415 kg·hm-2時(shí)的耗水量為537 mm和水分利用效率為11.946 kg·hm-2·mm-1。從圖1Y-ET曲線可看出，起初隨耗水量的增加棉花產(chǎn)量也逐漸增加，當(dāng)耗水量達(dá)537 mm時(shí)，棉花產(chǎn)量最大(6 415 kg·hm-2)，此時(shí)灌水邊際效益趨于0，水資源在棉花生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中的短邊效應(yīng)已不存在。如果沒(méi)有生產(chǎn)條件的重新組合，水資源生產(chǎn)力將表現(xiàn)為負(fù)增長(zhǎng)，即隨灌水量增加，棉花會(huì)減產(chǎn)。

棉花水分利用效率是棉花產(chǎn)量與耗水量的比值，由式(12)可得：

WUE=212.11-0.1976ET-(50506/ET)

(13)

從圖1中WUE-ET曲線可看出，水分利用效率和耗水量的關(guān)系也近似為二次曲線。起初水分利用效率隨灌水量增加而增加，當(dāng)耗水量達(dá)到506 mm時(shí)，水分利用效率最大，為12.310 kg·hm-2·mm-1；當(dāng)耗水量超過(guò)506 mm后，水分利用效率隨著耗水量的增加而減小。顯然，從提高水分利用效率的角度考慮，棉花總耗水量以達(dá)到506 mm為宜。

圖1膜下滴灌棉花產(chǎn)量(Y)、邊際產(chǎn)量(M)、水分利用效率(WUE)與耗水量(ET)的關(guān)系

Fig.1Relationships between water consumption(ET) and yield (Y) with drip irrigation under mulching, marginal yield(M), and water use efficiency (WUE) of cotton

邊際產(chǎn)量M是指每增加1 mm耗水量所能增加的產(chǎn)量，說(shuō)明了當(dāng)水分投入增加時(shí)所引起的產(chǎn)量變動(dòng)率，它是Y-ET關(guān)系的一階導(dǎo)數(shù)：

M=dY/dET=212.12-0.3952ET

(14)

隨著水資源投入量增加，生產(chǎn)力由遞增到遞減表現(xiàn)了生產(chǎn)函數(shù)的一般特性，這個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了水資源生產(chǎn)力的三個(gè)不同發(fā)展階段。Y-ET曲線反映的水資源生產(chǎn)力發(fā)展的三個(gè)階段，反映了小麥產(chǎn)量與水分關(guān)系的一般特征。

第一階段，從原點(diǎn)至A點(diǎn)之間，生產(chǎn)力迅速增長(zhǎng)階段。邊際產(chǎn)量高于水分利用效率，水資源總生產(chǎn)力迅速增長(zhǎng)，屬于水分極缺區(qū)。總產(chǎn)量由最低點(diǎn)上升到水分利用效率最高點(diǎn)，水分利用效率最高為12.310 kg·hm-2·mm-1，此時(shí)的耗水量為506 mm，對(duì)應(yīng)產(chǎn)量為6 229 kg·hm-2。在這個(gè)階段，平均每投入一單位水資源所取得的產(chǎn)品量達(dá)最大，單位資源投入的成本最小。說(shuō)明水資源利用尚存在較大的潛力。在這一范圍內(nèi)，在水量條件允許時(shí)，應(yīng)盡可能增加投入，以便獲得最大產(chǎn)量。

第二階段，A點(diǎn)至B點(diǎn)之間，生產(chǎn)力緩慢增長(zhǎng)階段。水分利用效率逐漸降低，屬于水分缺乏調(diào)節(jié)區(qū)。隨著水資源投入量的增加，資源總生產(chǎn)力繼續(xù)增長(zhǎng)。總耗水量由506 mm增加至537 mm，棉花產(chǎn)量由6 229 kg·hm-2上升到6 415 kg·hm-2，進(jìn)入水資源投入的高產(chǎn)區(qū)，但資源投入的平均生產(chǎn)力或資源利用效率卻在下降。從經(jīng)濟(jì)意義上看，這一階段資源得到相對(duì)充分利用，資源效益得到較充分發(fā)揮。最佳耗水量就在該段范圍內(nèi)，必須嚴(yán)格控制和調(diào)節(jié)耗水量。

第三階段，最高產(chǎn)量點(diǎn)B以后，生產(chǎn)力回落階段。在這一階段隨著水資源用量的增加，總產(chǎn)量不增加反而下降，邊際產(chǎn)量為負(fù)值，屬于奢侈耗水區(qū)。在該段越增加水分投入，減產(chǎn)越嚴(yán)重，造成的虧損越大，屬于不合理生產(chǎn)階段。

生產(chǎn)函數(shù)三階段的劃分，說(shuō)明棉花產(chǎn)量與水資源利用效率之間存在著差異，二者并非同步變化。產(chǎn)量的最高點(diǎn)與WUE的最高點(diǎn)不一致，當(dāng)水資源利用效率達(dá)到最高時(shí)，棉花產(chǎn)量遠(yuǎn)未達(dá)到最大，相應(yīng)于WUE最高點(diǎn)的ET要低于Y最高點(diǎn)的ET。例如在Y-ET曲線的頂點(diǎn)B，棉花產(chǎn)量達(dá)最大(6 415 kg·hm-2)，其水分利用效率為11.946 kg·hm-2·mm-1。水分利用效率最高時(shí)棉花產(chǎn)量6 229 kg·hm-2，與最高產(chǎn)量相差186 kg·hm-2，說(shuō)明這時(shí)水資源潛力尚未充分發(fā)揮。在生產(chǎn)中，若單純追求資源利用效率指標(biāo)，無(wú)異于以資源投入的低效益換取較高的資源利用效率，必然造成水資源的隱形浪費(fèi)。而若單純追求產(chǎn)量而忽視資源的利用效率，同樣會(huì)造成資源浪費(fèi)和利用不經(jīng)濟(jì)。

如果以獲得單產(chǎn)最高為灌溉原則，應(yīng)按B點(diǎn)確定灌溉水量。但在水資源有限的地區(qū)，是以有限的水使較小的耕地面積獲得最高產(chǎn)量的經(jīng)濟(jì)效益大，還是適當(dāng)減少單位面積的灌水量，以獲得最高產(chǎn)量而換取較多的灌溉面積所取得的經(jīng)濟(jì)效益大，是灌溉決策者必須認(rèn)真分析的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。

圖2膜下滴灌棉花產(chǎn)量(Y)、平均產(chǎn)量(A)、邊際產(chǎn)量(M)與灌水量(I)的關(guān)系

Fig.2Relationships between irrigation amounts(I) and yield(Y), average yield(A), marginal yield(M) of cotton with drip irrigation under mulching

2.2.2棉花產(chǎn)量、邊際產(chǎn)量與滴灌量的關(guān)系膜下滴灌棉花籽棉產(chǎn)量(Y)與全生育期滴灌量(I)的關(guān)系，經(jīng)回歸分析，符合二次拋物線關(guān)系：

Y=-0.0026 I2+18.015 I-24845(R2=0.9592，n=6)

(15)

為了分析灌溉效應(yīng)，引入灌溉平均產(chǎn)量(A)和灌溉邊際產(chǎn)量(M)兩個(gè)基本概念，且定義灌溉平均產(chǎn)量(A)是指平均每投入單位灌水量所獲得的產(chǎn)量[28]，即灌溉水分利用效率；灌溉邊際產(chǎn)量(M)是指增加單位灌水量所增加的產(chǎn)量，它是Y-I關(guān)系的一階導(dǎo)數(shù)，A、M的單位為kg·hm-2·m-3。

M=dY/dI=18.015-0.0052I

(16)

A=Y/I=18.015-0.0026I-(24845/I)

(17)

由圖2可見(jiàn)，三條曲線有兩個(gè)重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)把Y-I曲線分為三段：第一點(diǎn)是M-I曲線與A-I曲線的交點(diǎn)C，是平均產(chǎn)量曲線的最高點(diǎn)，該點(diǎn)邊際產(chǎn)量等于平均產(chǎn)量，灌溉水分利用效率最大，滴灌量為3 091 m3·hm-2；第二點(diǎn)是Y-I曲線的最高點(diǎn)D，該點(diǎn)邊際產(chǎn)量M等于零，產(chǎn)量最大，滴灌量為3 464 m3·hm-2，過(guò)此點(diǎn)邊際產(chǎn)量為負(fù)。曲線第一段是從原點(diǎn)到C點(diǎn)，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，產(chǎn)量增加的幅度大于灌水量增加的幅度。此段屬于棉花水分極缺區(qū)，灌溉量的增加會(huì)顯著提高產(chǎn)量，因此只要水量允許，就應(yīng)予以投入；第二段是從C點(diǎn)到D點(diǎn)，雖然邊際產(chǎn)量大于零，但已小于平均產(chǎn)量，產(chǎn)量增加的幅度小于灌水量增加的幅度，屬于棉花水分缺乏調(diào)節(jié)區(qū)。第三段是D點(diǎn)以后，邊際產(chǎn)量小于零，產(chǎn)量隨灌水量增大而減小，屬于奢侈灌溉區(qū)。可見(jiàn)，在第一段內(nèi)，灌溉的增產(chǎn)效應(yīng)沒(méi)有充分發(fā)揮出來(lái)，在第三段增加灌水量反而導(dǎo)致減產(chǎn)，從節(jié)水和經(jīng)濟(jì)上看，在第一段和第三段均屬于不合理灌溉階段，第二段屬于合理灌溉階段。

2.3膜下滴灌棉花灌水邊際效益分析2.3.1最高產(chǎn)量灌溉定額對(duì)于膜下滴灌棉花灌溉生產(chǎn)函數(shù)而言，隨著滴灌量的增加，棉花產(chǎn)量產(chǎn)值相應(yīng)增加，當(dāng)?shù)喂嗔吭黾拥揭欢ㄖ禃r(shí)，棉花產(chǎn)量隨滴灌量增加的速度變慢，當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到最大時(shí)，隨滴灌量的增加，產(chǎn)量反而下降。邊際效益由大到小以至于出現(xiàn)負(fù)值。從式(8)可知，當(dāng)R=-1時(shí)，dY/dI=0，此時(shí)產(chǎn)量最大(D點(diǎn))，灌水投入方案為最優(yōu)方案，最高產(chǎn)量為6 360.8 kg·hm-2，相應(yīng)的滴灌量為3 464 m3·hm-2，灌溉水分利用效率為1.836 kg·hm-2·m-3。

2.3.2最佳效益灌溉定額在干旱半干旱區(qū)，水資源短缺是制約農(nóng)業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵因素，因此，dY/dI=0雖為灌溉最優(yōu)方案，但不是最經(jīng)濟(jì)方案，當(dāng)水量投入所增加的產(chǎn)出大于或等于水量投入本身的價(jià)值時(shí)，即邊際收益等于邊際成本時(shí)的投入方案是最經(jīng)濟(jì)方案。設(shè)灌溉單方水的價(jià)格為PI，籽棉價(jià)格PY，從式(8)可知，當(dāng)R=0時(shí)，單位面積上的灌溉利潤(rùn)或收益最大，即：

dY/dI=PI/PY

(18)

由式(16)、式(18)可得到最佳效益灌溉定額為：

I=(PI/PY-18.015)/(-0.0052)

(19)

不同籽棉價(jià)格和單方水價(jià)格下的最佳效益灌溉定額見(jiàn)表2。

表2　不同籽棉價(jià)格和單方水價(jià)格下的最佳效益灌溉定額/(m3·hm-2)

由式(19)、表2可以看出，最佳效益灌溉定額不僅與棉花水分生產(chǎn)函數(shù)有關(guān)，而且與籽棉價(jià)格和單方水價(jià)格有關(guān)，當(dāng)單方水價(jià)一定時(shí)，最佳效益灌溉定額隨籽棉價(jià)格的增加有增加趨勢(shì)，尤其是在單方水價(jià)相對(duì)較高時(shí)。當(dāng)籽棉價(jià)格一定時(shí)，最佳效益灌溉定額隨單方水價(jià)的增加有減小趨勢(shì)，但變化趨勢(shì)不是很明顯。由于灌溉用水水價(jià)基本恒定，因此不管灌水量為多少，用水的增加和成本的增加都是呈等比例變化的，邊際成本不會(huì)隨著用水量的增加而改變。當(dāng)水價(jià)為0.20 元·m-3，籽棉價(jià)格為7 元·kg-1，生產(chǎn)要素不變費(fèi)用為19 500 元·hm-2時(shí)，邊際收益等于邊際成本時(shí)的灌水量，即最佳效益灌溉定額為3 459 m3·hm-2，此時(shí)產(chǎn)量為6 360.7 kg·hm-2，較最高產(chǎn)量時(shí)的滴灌量3 464 m3·hm-2，節(jié)水5 m3·hm-2。此時(shí)凈收益達(dá)到最大，為24 333.1 元·hm-2，每立方灌水量?jī)羰找鏋?.23 元·hm-2。與最高產(chǎn)量點(diǎn)相比，每立方灌水產(chǎn)量由1.836 kg·hm-2增加到1.839 kg·hm-2，水分利用效率提高0.003 kg·m-3，每立方灌水凈收益增加0.21 元·hm-2，棉花總產(chǎn)量卻基本一致?？梢?jiàn)最佳效益點(diǎn)灌水凈收益和灌水利用效率較最高產(chǎn)量點(diǎn)均有所增長(zhǎng)，但僅比最高產(chǎn)量點(diǎn)節(jié)水5 m3·hm-2，且產(chǎn)量基本一致，凈收益只增加0.3 元·hm-2，差異不大。這主要是由于膜下滴灌提高了灌溉水利用效率，同時(shí)目前單方水價(jià)格較低，低水價(jià)對(duì)最佳效益灌溉定額影響較小。

2.3.3高效用水灌溉定額棉花高效用水追求的目標(biāo)是單位灌水量所生產(chǎn)出的籽棉產(chǎn)量最大，即灌溉水分利用效率最大。由式(17)可得：

dY/dI=0.0026-(24845/I2)

(20)

當(dāng)dY/dI=0時(shí)，灌溉水分利用效率最大。代入上式得棉花高效用水灌溉定額為3 091 m3·hm-2，相應(yīng)的最大灌溉水分利用效率為1.941 kg·hm-2·m-3，此時(shí)棉花產(chǎn)量為5 998 kg·hm-2。

3　結(jié)論與討論

通過(guò)塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花灌水實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論:

1) 塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花花鈴期是其生育期中耗水強(qiáng)度最大的階段，耗水量占全生育期耗水總量的50%之多，其次是蕾期，苗期和吐絮期最小。棉花的需水臨界期是花鈴期和蕾期，有限的水資源應(yīng)首先分配在這兩個(gè)生育階段。

2) 塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花產(chǎn)量與耗水量呈二次拋物線關(guān)系，遵循“報(bào)酬遞減規(guī)律”。水分利用效率最高為12.310 kg·hm-2·mm-1，此時(shí)的耗水量為506 mm，產(chǎn)量為6229 kg·hm-2。棉花產(chǎn)量最高為6 415 kg·hm-2時(shí)，耗水量為537 mm，水分利用效率為11.946 kg·hm-2·mm-1。根據(jù)水分利用效率的變化規(guī)律和產(chǎn)量與耗水量的關(guān)系，將水資源生產(chǎn)力劃分為三個(gè)階段。耗水量小于506 mm為第一階段，產(chǎn)量隨耗水量的增加而增加，屬于水分極缺區(qū)，在水量條件允許時(shí)，應(yīng)盡可能增加投入，以便獲得最大產(chǎn)量。耗水量從506 mm到537 mm為第二階段，產(chǎn)量仍隨耗水量的增加而增加，但增加的幅度減小，生產(chǎn)力緩慢增長(zhǎng)，水分利用效率逐漸降低，屬于水分缺乏調(diào)節(jié)區(qū)。耗水量超過(guò)537 mm以后為第三階段，產(chǎn)量隨耗水量的增加而逐漸減小，出現(xiàn)產(chǎn)量負(fù)增長(zhǎng)，屬于奢侈耗水區(qū)，在該段越增加水分投入，減產(chǎn)越嚴(yán)重，造成的虧損越大，屬于不合理生產(chǎn)階段。

3) 塔里木灌區(qū)膜下滴灌棉花產(chǎn)量與滴灌量呈二次拋物線關(guān)系，產(chǎn)量的最高點(diǎn)與灌溉水利用效率的最高點(diǎn)并不一致，相應(yīng)于灌溉水利用效率最高點(diǎn)的滴灌量要低于產(chǎn)量最高點(diǎn)的滴灌量。在現(xiàn)有灌溉技術(shù)和地下水埋深條件下，膜下滴灌棉花合理灌溉定額為3 091～3 464 m3·hm-2。最高產(chǎn)量為6 360.8 kg·hm-2，其灌溉定額為3 464 m3·hm-2，灌溉水分利用效率為1.836 kg·hm-2·m-3；高效用水灌溉定額為3 091 m3·hm-2，此時(shí)棉花產(chǎn)量為5 998 kg·hm-2，灌溉水分利用效率最大，為1.941 kg·hm-2·m-3。

4) 膜下滴灌棉花的最佳效益點(diǎn)并非水分利用效率的最高點(diǎn)和產(chǎn)量最高點(diǎn)，而是存在于3 091～3 464 m3·hm-2區(qū)間內(nèi)，在產(chǎn)量最高點(diǎn)之前?，F(xiàn)狀條件下邊際效益等于邊際成本時(shí)，凈收益達(dá)到最大(24 333.1 元·hm-2)，每立方灌水量?jī)羰找?.23 元·hm-2，最佳效益灌溉定額為3 459 m3·hm-2，其產(chǎn)量為6 360.7 kg·hm-2，較最高產(chǎn)量滴灌量節(jié)約用水5 m3·hm-2，每立方灌水凈收益增加0.21 元·hm-2，水分利用效率提高0.003 kg·m-3，而產(chǎn)量基本相同。最佳效益點(diǎn)雖然比最高產(chǎn)量點(diǎn)節(jié)約用水5 m3·hm-2，灌水凈收益和灌水利用效率均有增長(zhǎng)，且產(chǎn)量基本一致，但兩點(diǎn)之間的變化非常微小，主要是由于膜下滴灌提高了灌溉水利用效率，同時(shí)目前單方水價(jià)格較低，低水價(jià)對(duì)最佳效益灌溉定額影響較小，這也符合報(bào)酬遞減規(guī)律。

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Water production function and efficiency of cotton under mulched drip irrigation

YAN Ying-yu

(GeneralStationofWaterandSoilConversationandEco-environmentalMonitoringofXinjiang,Urumqi,Xinjiang830000,China)

This paper discusses the relationship between the amount of irrigation and the yield of cotton. Statistical analysis of experimental data on cotton under mulched drip irrigation during 2007—2012 indicates that the relationship between yield of cotton and irrigation presents a quadratic parabola in Tarim irrigated area. The irrigation norms for the highest yield, for the highest water use efficiency, and for the highest benefits, and the critical period of water requirement in cotton were analyzed by mathematical method. Best fit model of cotton water production function was adopted by least squares theory on the basis of field experimental data of cotton. Water production function is a quadratic function and its math expression isY=0.0026I2+18.015I-24845 (R2=0.9592，n=6). Water productivity is divided into three different development stages according to the changing rule of water use efficiency and the relationship between yield and irrigation. Irrigation amounts less than 3 091 m3·hm-2are identified as the first stage when yield rises with the increase of irrigation amounts, and productivity rises gradually at this stage. Irrigation amounts at the second stage rises from 3 091 m3·hm-2to 3 464 m3·hm-2and the yield still rises with the increase of irrigation amounts, but the range is reduced. Irrigation amounts at the third stage exceed 3 464 m3·hm-2and the yield is reduced with the increase of irrigation amounts. Negative rise occurs and productivity is declined. The analysis of cotton irrigation production function and the water requirement law indicates that the critical periods of water application for cotton are at the flowering stage and budding stage. The rational irrigation norm, norm for the highest yield, and norm for the highest water use efficiency for cotton are 3 091 to 3 464 m3·hm-2, 3 464 m3·hm-2, and 3 091 m3·hm-2, respectively. The best benefits point of irrigation efficiency of cotton is not the highest point of utilization ratio of water or the highest point of yield, but within the 3 091～3 464 m3·hm-2interval. When marginal benefit equals marginal cost, net income of irrigation on cotton is the biggest. The maximal net income and net income of unit of irrigation amounts are 24 333.1 yuan·hm-2and 7.23 yuan·hm-2, respectively, and irrigation amounts is 3 459 m3·hm-2at this time. Compared with the irrigation norm for the highest yield, it saves 5 m3·hm-2of water, meanwhile water use efficiency and net income of unit of irrigation amounts are increased by 0.003 kg·m-3, 0.21 yuan·hm-2, respectively, whereas the yield is almost the same.

drip irrigation under mulching; cotton; water production function; water use efficiency; irrigation efficiency

1000-7601(2016)04-0018-07

10.7606/j.issn.1000-7601.2016.04.04

2015-11-23

973課題“綠洲化的水、土、氣過(guò)程及其相互作用機(jī)制”(2009CB421302)；中國(guó)科學(xué)院創(chuàng)新項(xiàng)目(KZCX2-YW-127)

S562；S274.1

A