黃中瑞, 周青松, 張劍云

(電子工程學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

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時(shí)頻柵格誤差條件下的雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)

黃中瑞, 周青松, 張劍云

(電子工程學(xué)院, 安徽 合肥 230037)

研究了時(shí)頻柵格誤差引起的匹配濾波器失配下雙基地多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)雷達(dá)的角度估計(jì)問(wèn)題。首先,建立了存在時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差條件下的雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型;其次,推導(dǎo)了正交頻分復(fù)用線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)和相位編碼信號(hào)的柵格誤差失配矩陣,并分析了其對(duì)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的影響;再次,針對(duì)正交頻分復(fù)用線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào),提出了平行因子和最小二乘相結(jié)合的發(fā)射角度估計(jì)算法,該方法能夠有效減小柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響;最后,仿真實(shí)驗(yàn)表明,柵格誤差失配矩陣對(duì)相位編碼信號(hào)的角度估計(jì)影響較小,但對(duì)正交頻分復(fù)用線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的發(fā)射角度估計(jì)則會(huì)產(chǎn)生較大的影響,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的正確性。

雙基地多輸入多輸出雷達(dá); 柵格誤差失配矩陣; 角度估計(jì); 平行因子算法; 最小二乘算法

0　引　言

多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)雷達(dá)是近年來(lái)提出的一種新型體制雷達(dá)[1]。MIMO雷達(dá)的每個(gè)陣元可以獨(dú)立發(fā)射波形因而具有更高的自由度[2-4],同等陣元配置條件下與相控陣?yán)走_(dá)相比,在目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)方面具有更加優(yōu)越的性能。MIMO雷達(dá)按照配置方式分為統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)和單(雙)基地其中雙基地MIMO雷達(dá)。統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)[5]的陣元空間分布較遠(yuǎn),能夠獲得空間分集增益,可有效提高對(duì)閃爍目標(biāo)的檢測(cè)性能。單(雙)基地MIMO雷達(dá)[6]的收發(fā)陣元采用相干配置,能夠獲得波形分集增益,可有效改善目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)精度,提高最大可識(shí)別目標(biāo)的數(shù)目。本文主要以雙基地MIMO雷達(dá)的角度估計(jì)為研究對(duì)象。

雙基地MIMO雷達(dá)的收發(fā)陣列是分開(kāi)配置,兩者相對(duì)目標(biāo)的視角可能相差很大,因而需要同時(shí)估計(jì)出目標(biāo)的發(fā)射角度(directionofdeparture,DOD)和接收角(directionofarrival,DOA),另外還需考慮同一個(gè)目標(biāo)收發(fā)角度的配對(duì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]基于Capon算法利用二維空間搜索方法實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的收發(fā)角度聯(lián)合估計(jì),但是該方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量太大。文獻(xiàn)[8]將線(xiàn)性陣列的旋轉(zhuǎn)不變性(estimationofsignalparametersviarotationalinvariancetechniques,ESPRIT)算法擴(kuò)展到了MIMO雷達(dá)的收發(fā)角度估計(jì)中,但需額外的配對(duì)算法。文獻(xiàn)[9-11]分別利用降維多重信號(hào)分類(lèi)(multiplesignalclassification,MUSIC)、共軛ESPRIT和多項(xiàng)式求根方法對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度進(jìn)行了估計(jì),進(jìn)一步降低了算法的計(jì)算量。文獻(xiàn)[12]利用雙基地MIMO雷達(dá)接收數(shù)據(jù)的匹配輸出具有三面陣模型特性,基于平行因子(parallelfactor,PARAFAC)算法實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)目標(biāo)收發(fā)角度和多普勒頻率的聯(lián)合估計(jì),由于在迭代過(guò)程中能夠給出各個(gè)求解變量的最小二乘閉式表達(dá)解,因而具有較低的運(yùn)算法復(fù)雜度,此外,該方法能夠?qū)崿F(xiàn)收發(fā)角度的自動(dòng)配對(duì)。文獻(xiàn)[13]在上述估計(jì)算法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了陣列天線(xiàn)間存在互耦影響下的收發(fā)角度估計(jì),利用循環(huán)算法實(shí)現(xiàn)了角度和互耦矩陣的迭代優(yōu)化,但該方法的優(yōu)化性能對(duì)初始點(diǎn)選擇十分敏感,致使算法的穩(wěn)健性不佳。文獻(xiàn)[14]基于互耦矩陣的對(duì)稱(chēng)Toeplitz結(jié)構(gòu),提取出收發(fā)旋轉(zhuǎn)不變因子,在得到收發(fā)角度的基礎(chǔ)上通過(guò)求解二次優(yōu)化問(wèn)題獲得了對(duì)互耦系數(shù)的估計(jì)值。

但是,上述文獻(xiàn)均沒(méi)考慮匹配濾波器失配情形下的雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)問(wèn)題。在對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)之前,需要對(duì)MIMO雷達(dá)的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配濾波,如果預(yù)先估計(jì)的目標(biāo)時(shí)延和多普勒頻率與目標(biāo)真實(shí)值并不精確相等,便會(huì)存在時(shí)延補(bǔ)償誤差和多普勒頻率補(bǔ)償誤差。這勢(shì)必造成目標(biāo)角度信息畸變,如還用傳統(tǒng)方法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行估計(jì),其性能將急劇下降。所以研究匹配濾波器失配下的雙基地MIMO雷達(dá)角度估計(jì)是一個(gè)具有重要理論意義的課題。目前國(guó)內(nèi)外僅有獻(xiàn)[15]對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[15]建立了匹配濾波器失配下的信號(hào)模型,并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析了失配效應(yīng)對(duì)模糊函數(shù)、波束形成以及角度估計(jì)的影響。遺憾的是該文并沒(méi)有從理論上分析失配效應(yīng)對(duì)MIMO雷達(dá)參數(shù)估計(jì)的具體影響。

本文在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上,考慮匹配濾波器的時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差失配對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響。首先,從理論上建立多目標(biāo)不同時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差情形下MIMO雷達(dá)的統(tǒng)一信號(hào)模型;其次以正交頻分復(fù)用線(xiàn)性調(diào)頻(orthogonalfrequencydivisionmultiplexinglinearfrequencymodulation,OFDM-LFM)信號(hào)和相位編碼(phasecoded,PC)信號(hào)為例,探討了柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響,并且得到了此影響與MIMO雷達(dá)具體發(fā)射信號(hào)形式有關(guān)的結(jié)論;再次,提出一種平行因子-最小二乘(parallelfactor-leastsquares,PARAFAC-LS)算法對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角度進(jìn)行估計(jì),有效減小了發(fā)射信號(hào)為OFDM-LFM信號(hào)時(shí),柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)發(fā)射角度估計(jì)的影響,而且所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)收發(fā)角度的自動(dòng)配對(duì)。

1　MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

考慮一雙基地MIMO雷達(dá),其發(fā)射陣列和接收陣列均為均勻線(xiàn)陣,陣元數(shù)分別為M和N,陣元間距分別為dt,dr,陣列配置如圖1所示。為討論方便,假設(shè)dt=dr=λ/2(λ為波長(zhǎng))。發(fā)射、接收陣列之間的基線(xiàn)距離為D,且D?λ。在空間遠(yuǎn)場(chǎng)同一距離單元內(nèi)存在P個(gè)互不相關(guān)的目標(biāo),相應(yīng)的發(fā)射、接收角分別記為φp與θp,其中-π/2≤θp,φp≤π/2, p=1,2,…,P。第m發(fā)射陣元?dú)w一化基帶發(fā)射波形為sm(t),且不同發(fā)射信號(hào)之間近似滿(mǎn)足正交特性,即

其中,T為基帶波形的脈沖寬度,脈沖重復(fù)周期為T(mén)r,則發(fā)射信號(hào)矩陣為S(t)=[s1(t),s2(t),…,sM(t)]T,(·)T表示向量(矩陣)的轉(zhuǎn)置,(·)*表示向量(矩陣)的共軛。

圖1　雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)陣元配置圖Fig.1　Schematic diagram of bistatic MIMO radar

其中發(fā)射陣元數(shù)目為M,接收陣元數(shù)目為,P個(gè)目標(biāo)情況下,t時(shí)刻,N個(gè)接收陣元接收到第個(gè)脈沖的回波信號(hào)為

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可得匹配濾波器組的輸出為

(3)

式中,(·)H表示向量(矩陣)的共軛轉(zhuǎn)置。

令

(4)

同時(shí)為了簡(jiǎn)化討論,仍然假設(shè)發(fā)射信號(hào)近似滿(mǎn)足正交性,因而Cp為一個(gè)對(duì)角陣,將式(4)代入式(3)可得:

(5)

根據(jù)式(5)可知,柵格誤差失配矩陣C會(huì)導(dǎo)致發(fā)射導(dǎo)向矢量產(chǎn)生畸變,從而使發(fā)射角度估計(jì)產(chǎn)生偏差,所以對(duì)C進(jìn)行分析并尋找相應(yīng)的發(fā)射角度校正算法是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

2　柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響

由文獻(xiàn)[15]可知,不同形式的發(fā)射信號(hào)其量化失配誤差矩陣也是不一樣的,本文主要以O(shè)FDM-LFM信號(hào)和正交多相位碼(polyphase orthogonal code,PC)信號(hào)為例,分析柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射角度的影響。

2.1OFDM-LFM信號(hào)的柵格誤差失配矩陣分析及其對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響

假設(shè)MIMO雷達(dá)在發(fā)射端發(fā)射OFDM-LFM信號(hào),即每個(gè)陣元發(fā)射一個(gè)窄帶的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào),不同陣元發(fā)射的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的中心頻率不同。各個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)分別為

(6)

Cp=diag(cp)

(7)

式中,cp=[cp,1,cp,2,…,cp,M]T,此時(shí),MIMO雷達(dá)的多普勒頻率敏感問(wèn)題與普通相位編碼雷達(dá)類(lèi)似的是,目標(biāo)多普勒頻率和時(shí)延誤差影響了各個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)與其回波信號(hào)間的相關(guān)性;不同的是,普通相位編碼雷達(dá)的這種影響在數(shù)學(xué)上可以歸結(jié)為一個(gè)復(fù)數(shù)加權(quán),而MIMO雷達(dá)則為一個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)角陣;所以?xún)煞N影響對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)來(lái)說(shuō)是有本質(zhì)區(qū)別的,具體分析第p個(gè)目標(biāo)的柵格誤差失配矩陣的第m個(gè)對(duì)角元素為

(8)

式中

(9)

將式(8)和式(9)代入式(7)可得

(10)

由式(8)和式(9)可知,柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面:一方面，隨著時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差的增大,γp的模值將會(huì)逐漸減小,致使接收信號(hào)的信噪比降低,從而在一定程度上影響目標(biāo)收發(fā)角度的估計(jì)精度,本文將γp稱(chēng)為OFDM-LFM信號(hào)的信噪比損失因子;另一方面，柵格誤差失配矩陣是一個(gè)對(duì)角陣,但是對(duì)角線(xiàn)各個(gè)元素的相位存在一個(gè)固定差值,因而相當(dāng)于對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量的各元素進(jìn)行了不同的相位加權(quán),致使發(fā)射導(dǎo)向矢量產(chǎn)生畸變,從而影響目標(biāo)發(fā)射角度的估計(jì)性能,但對(duì)接收角度無(wú)影響。

進(jìn)一步給出第p個(gè)目標(biāo)受失配矩陣扭曲的發(fā)射導(dǎo)向矢量為

(11)

從式(11)可知,失配矩陣對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量的各個(gè)元素附加了一個(gè)新的相位,附加相位的增量與標(biāo)號(hào)km∈[0,1,…,M-1],m=1,2,…,M有關(guān),當(dāng)km與陣元標(biāo)號(hào)同步變化時(shí),不同陣元間的時(shí)延?xùn)鸥裾`差引起的相位差增量與波程差的相位增量變化一致,這種耦合致使扭曲導(dǎo)向矢量仍然具有旋轉(zhuǎn)不變特性,不過(guò)其對(duì)應(yīng)的角度已不是目標(biāo)的真實(shí)角度,對(duì)于這種耦合一般的算法難以解決。當(dāng)km與陣元標(biāo)號(hào)異步變化時(shí),不同陣元間的時(shí)延?xùn)鸥裾`差引起的相位差增量與波程差相位增量變化也不一致,對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題的角度估計(jì)可以采用平行因子分析和最小二乘相結(jié)合(PARAFAC-LS)算法進(jìn)行解決,本文將在第3節(jié)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

2.2PC信號(hào)的柵格誤差失配矩陣分析及其對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響

第2.1節(jié)推導(dǎo)了OFDM-LFM信號(hào)的柵格誤差失配矩陣,并從理論上分析了其對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響,本節(jié)在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析PC信號(hào)的柵格誤差失配矩陣及其對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響。假設(shè)MIMO雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)為相位編碼信號(hào),發(fā)射陣元數(shù)為M,每個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的編碼長(zhǎng)度為L(zhǎng),第m個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)的復(fù)包絡(luò)可以表示為

(12)

(13)

式中，IL為L(zhǎng)維方陣。同時(shí)定義M維的方陣Zp,q,其中第(p,q)個(gè)元素為1,其余元素為0,則

(14)

式中,?為Kronecker積；Jp,q,k為L(zhǎng)M維的方陣。

根據(jù)式(13)和式(14)可將發(fā)射信號(hào)的非周期自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)表示成向量相乘的形式

(15)

(16)

假設(shè)所采用的相位編碼信號(hào)近似滿(mǎn)足正交性,即

(17)

由于相位編碼信號(hào)是時(shí)域正交信號(hào),各個(gè)陣元的信號(hào)帶寬近似一致,可視為一個(gè)窄帶系統(tǒng),因而采用臨界采樣率對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行離散化,亦即采樣間隔為發(fā)射信號(hào)的子碼寬度τs。為了討論的方便,以第p個(gè)目標(biāo)為例進(jìn)行分析,結(jié)合式(4)和式(15)可以給出第p個(gè)目標(biāo)的柵格誤差失配矩陣的第m個(gè)對(duì)角元素為

(18)

式中,S′=S°Ω,Ω=[1,e-j2πΔfd,pτs,…,e-j2πΔfd,p(L-1)τs,…,1,…,e-j2πΔfd,p(L-1)τs]T,“°”為點(diǎn)乘。根據(jù)式(18)可得第p個(gè)目標(biāo)的PC信號(hào)柵格誤差失配矩陣為

(19)

由于PC信號(hào)的柵格誤差失配矩陣是一個(gè)加權(quán)的單位陣,因而其對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量各個(gè)元素的相位進(jìn)行同一加權(quán),故不會(huì)影響發(fā)射導(dǎo)向矢量的旋轉(zhuǎn)不變性,但是當(dāng)存在多普勒頻率柵格誤差時(shí),κp的模值會(huì)小于1,致使接收信噪比的下降,從而導(dǎo)致目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)性能的下降,本文將κp稱(chēng)為PC信號(hào)的信噪比損失因子。

3　基于PARAFAC-LS的多目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)

對(duì)于角度估計(jì)來(lái)說(shuō),柵格誤差失配矩陣把發(fā)射陣元的導(dǎo)向矢量進(jìn)行了線(xiàn)性組合,特別是對(duì)OFDM-LFM信號(hào)而言,其導(dǎo)向矢量已不再具有與真實(shí)目標(biāo)位置一一對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變性。傳統(tǒng)的MUSIC算法和ESPRIT算法已無(wú)法對(duì)目標(biāo)角度進(jìn)行精確估計(jì),為避免此失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度(特別是發(fā)射角度)估計(jì)的影響,本文采用PARAFAC-LS算法對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行解決。需要說(shuō)明的是,雖然下文方法主要針對(duì)OFDM-LFM信號(hào)提出,但是對(duì)PC信號(hào)的角度估計(jì)同樣適用。

3.1基于PARAFAC的收發(fā)角度導(dǎo)向矢量估計(jì)

式(5)給出了第個(gè)脈沖回波信號(hào)的匹配輸出,對(duì)其按列拉直可得:

(20)

結(jié)合式(20)可以得到L個(gè)脈沖接收回波信號(hào)的匹配濾波輸出為

(21)

(22)

獲得張量χ的3個(gè)LMV縱向展開(kāi)表達(dá)式后,利用交替迭代最小二乘(trilinearalternatingleastsquares,TALS)算法對(duì)等效發(fā)射矩陣A′(φ)和接收矩陣B(θ)進(jìn)行估計(jì),考慮到篇幅的限制本文不再對(duì)張量χ滿(mǎn)足典范/平行因子(candecomp/parafac,CP)分解的唯一性進(jìn)行證明,直接給出給出TALS迭代流程:

步驟 1根據(jù)式(21)推導(dǎo)出三階張量χ沿收發(fā)角度方向上LMV縱向展開(kāi)矩陣,如式(22)所示。

步驟 2給出因子數(shù)P和誤差門(mén)限ε>0。

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

由于柵格誤差失配矩陣對(duì)接收導(dǎo)向矢量的相位因子沒(méi)有影響,因而可以直接根據(jù)接收導(dǎo)向矢量的估計(jì)值對(duì)接收角度進(jìn)行估計(jì):

(30)

式中,angle(·)表示取相位操作。對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角度而言,柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)真實(shí)發(fā)射角度對(duì)應(yīng)的導(dǎo)向矢量進(jìn)行了改變,因而無(wú)法采用類(lèi)似式(30)的方法進(jìn)行估計(jì)。

3.2基于LS的目標(biāo)發(fā)射角度估計(jì)

(31)

(32)

只要MIMO雷達(dá)陣元發(fā)射的OFDM-LFM信號(hào)的頻率步進(jìn)值不隨陣元標(biāo)號(hào)依次遞增(減),則T便為列滿(mǎn)秩矩陣,故可以得到式(32)的閉式LS估計(jì)為

(33)

根據(jù)式(33)可求得第p個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角度的估計(jì)值為

(34)

按照式(31)～式(34)對(duì)所有發(fā)射導(dǎo)向矢量進(jìn)行計(jì)算,便可求得所有目標(biāo)的發(fā)射角度,需要說(shuō)明的是:利用PARAFAC估計(jì)出的收發(fā)導(dǎo)向矢量和目標(biāo)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因而基于PARAFAC-LS算法求得的目標(biāo)收發(fā)角度能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)

假設(shè)雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列和接收陣列均采用線(xiàn)性配置,陣元間距均為半波長(zhǎng),發(fā)射陣元數(shù)目M=10,接收陣元數(shù)目(φ2,θ2)=(4°,2°),為了表述方便,將受柵格誤差失配矩陣影響的目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)記為W-DOA和W-DOD,理想匹配濾波下目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)記為B-DOA和B-DOD,存在柵格誤差失配矩陣時(shí),利用本文算法估計(jì)的目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)記為J-DOA和J-DOD,分別給出如下仿真實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn) 1柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)影響的性能分析

MIMO雷達(dá)分別發(fā)射OFDM-LFM信號(hào)和PC信號(hào),參數(shù)分別設(shè)置如下:OFDM-LFM信號(hào),各個(gè)陣元的碼元寬度為20μs,碼元內(nèi)線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻斜率為5×1010,不同陣元的頻率步進(jìn)間隔為1MHz,兩個(gè)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差分別為0.5μs和50Hz,信噪比為10dB,各個(gè)陣元的頻率步進(jìn)倍數(shù)分別為[0,1,2,3,4,9,8,7,6,5];PC信號(hào),各個(gè)陣元的碼長(zhǎng)為64,子碼寬度為1μs,兩個(gè)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差分別為0.5μs和50Hz,信噪比為10dB,角度估計(jì)算法均為MUSIC算法,空間遠(yuǎn)場(chǎng)存在兩個(gè)不相干的目標(biāo),其收發(fā)角度分別為(φ1,θ1)=(-3°,-2°)和(φ2,θ2)=(5°,3°),發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)為100。

圖2和圖3分別給出了雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)分別為PC信號(hào)和OFDM-LFM信號(hào)時(shí),MUSIC算法的三維譜估計(jì)圖。

圖2　PC信號(hào)MUSIC算法的三維譜估計(jì)圖Fig.2　Estimation of the three-dimensional spectrum via MUSIC method of PC signal

圖3　OFDM-LFM信號(hào)MUSIC算法的三維譜估計(jì)圖Fig.3　Estimation of the three-dimensional spectrum via MUSIC method of PC signal

從圖2和圖3可知,在時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差相同的條件下,發(fā)射信號(hào)為PC信號(hào)時(shí),利用MUSIC算法能夠精確的估計(jì)出兩個(gè)不相干目標(biāo)的收發(fā)角度,而當(dāng)發(fā)射信號(hào)為OFDM-LFM信號(hào)時(shí),則無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)角度,其誤差集中體現(xiàn)在對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角度估計(jì)上,這與理論分析是一致的,即:①柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響與MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的具體形式有關(guān);②柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)角度估計(jì)的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面,一是隨著時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差的增大,OFDM-LFM信號(hào)的信噪比損失因子模值逐漸變小,如圖4所示,降低了接收信號(hào)的信噪比,使得目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的性能惡化;另一方面,柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)的發(fā)射導(dǎo)向矢量進(jìn)行了加權(quán),破壞了其與目標(biāo)真實(shí)角度之間的一一對(duì)應(yīng)性,因而對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角度估計(jì)產(chǎn)生了嚴(yán)重的影響。

圖4　OFDM-LFM信號(hào)信噪比損失因子隨時(shí)延補(bǔ)償誤差變化圖Fig.4　SNR loss factor of OFDM-LFM signal versus time-delay compensation error

從圖4可知,在時(shí)延補(bǔ)償誤差小于0.1μs時(shí),信噪比損失因子均在0.95以上,隨著時(shí)延補(bǔ)償誤差的進(jìn)一步降低,信噪比損失因子則迅速下降,當(dāng)時(shí)延補(bǔ)償誤差為0.5μs時(shí),信噪比損失因子為0.65左右,也就是說(shuō),當(dāng)時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差較小時(shí),信噪比損失因子對(duì)接收信號(hào)信噪比的降低可以忽略不計(jì),此時(shí)導(dǎo)致圖3中發(fā)射角度估計(jì)性能惡化的主要原因是,時(shí)延補(bǔ)償誤差引起的相位變化對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量的各個(gè)相位進(jìn)行了不同的疊加,致使其不在具有與真實(shí)角度一一對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變性。

圖5和圖6進(jìn)一步分析了時(shí)延補(bǔ)償誤差變化對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響,其中,信噪比為20dB,其收發(fā)角度分別為(φ1,θ1)=(-6°,-4°)和(φ2,θ2)=(-2°,-1°),發(fā)射脈沖的個(gè)數(shù)為100,兩個(gè)目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差分別為[0.001μs,0.1μs]和100Hz,其余仿真條件不變。

圖5　目標(biāo)1角度估計(jì)性能隨時(shí)延補(bǔ)償誤差變化Fig.5　Performance of the angles of the target 1 　versus time-delay compensation error

由圖5和圖6可知,隨著時(shí)延補(bǔ)償誤差的增加,目標(biāo)接收角度的估計(jì)性能只是略微下降,其原因是受到信噪比損失因子的影響,這與圖4的結(jié)論是一致的。而目標(biāo)的發(fā)射角度估計(jì)性能隨著時(shí)延補(bǔ)償誤差的增加將極具惡化,主要原因是柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量進(jìn)行了改變,特別是在時(shí)延補(bǔ)償誤差較大時(shí),將無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)目標(biāo)的方向進(jìn)行定位,因而給出一種能夠克服這種影響的角度估計(jì)算法是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。

圖6　目標(biāo)2角度估計(jì)性能隨時(shí)延補(bǔ)償誤差變化Fig.6　Performance of the angles of the target 2 　versus time-delay compensation error

實(shí)驗(yàn) 2基于PARAFAC-LS算法的角度估計(jì)

本節(jié)對(duì)文中提出的PARAFAC-LS算法對(duì)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的有效性能進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),以進(jìn)一步說(shuō)明所提方法的正確性,仿真條件同實(shí)驗(yàn)1,蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)次數(shù)為100次。

圖7～圖9分別給出了不同條件下目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的星座圖,其中,+表示真實(shí)的目標(biāo)位置。比較圖8和圖9可知,存在柵格誤差失配矩陣時(shí),利用傳統(tǒng)的PARAFAC算法無(wú)法對(duì)目標(biāo)的角度進(jìn)行精確估計(jì),而角度偏差主要體現(xiàn)在目標(biāo)的發(fā)射角度估計(jì)上,而利用本文提出的PARAFAC-LS算法則能有效克服柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射角度估計(jì)的影響。比較圖7和圖8可知,雖然采用本文算法能夠?qū)δ繕?biāo)的角度進(jìn)行估計(jì),但是其估計(jì)精度與匹配濾波器理想匹配時(shí)相比,有一定程度的下降,這是因?yàn)闀r(shí)延和多普勒頻率柵格誤差影響了接收信號(hào)的信噪比,同等實(shí)驗(yàn)條件下相當(dāng)于降低了發(fā)射信號(hào)的能量。圖10和圖11進(jìn)一步仿真了收發(fā)角度估計(jì)的均方根誤差(root-mean-squareerror,RMSE)隨信噪比的變化,其中,信噪比的變化范圍為[-40dB,20dB],其余仿真條件不變。

圖7　匹配濾波器理想匹配時(shí)角度估計(jì)的星座圖Fig.7　Constellation of the angles under the matching filter

圖8　存在柵格誤差失配矩陣時(shí)基于本文算法的角度估計(jì)星座圖Fig.8　Constellation of the angles based on the proposed method with the grid error mismatch matrix

圖9　存在柵格誤差失配矩陣時(shí)文獻(xiàn)[12]算法的角度估計(jì)星座圖Fig.9　Constellation of the angles based on the reference 12 method with the grid error mismatch matrix

圖10和圖11分別給出了空間兩個(gè)不相干目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)RMSE隨信噪比的變化圖,從中可知,在各個(gè)不同信噪比條件下,利用本文所提PARAFAC-LS算法估計(jì)出的目標(biāo)收發(fā)角度均能獲得相對(duì)較好地RMSE,并且隨著信噪比的增加RMSE依次減小,這與匹配濾波器理想匹配時(shí)是一致的,也進(jìn)一步說(shuō)明了所提方法能夠有效解決柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)發(fā)射角度估計(jì)產(chǎn)生的影響。

圖10　目標(biāo)1收發(fā)角度估計(jì)RMSE隨信噪比變化Fig.10　RMSEs of the angles of the target 1 versus SNR

圖11　目標(biāo)2收發(fā)角度估計(jì)RMSE隨信噪比變化Fig.11　RMSEs of the angles of the target 2 versus SNR

5　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)MIMO雷達(dá)匹配濾波器在實(shí)際中不能進(jìn)行理想匹配的情況,分析了時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差對(duì)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的影響。首先,建立了存在時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差時(shí)MIMO雷達(dá)的接收信號(hào)模型;其次,分別以O(shè)FDM-LFM信號(hào)和PC信號(hào)為例,從理論上推導(dǎo)了兩種信號(hào)匹配濾波時(shí)的柵格誤差失配矩陣,并在此基礎(chǔ)上分析了其對(duì)目標(biāo)收發(fā)角度估計(jì)的影響,研究表明:柵格誤差失配矩陣對(duì)PC和OFDM-LFM信號(hào)都會(huì)造成接收信號(hào)信噪比的下降,從而對(duì)目標(biāo)的收發(fā)角度估計(jì)性能產(chǎn)生一定的影響,但在時(shí)延和多普勒頻率柵格誤差較小時(shí),這種影響可以忽略。特別是對(duì)于OFDM-LFM信號(hào),柵格誤差失配矩陣會(huì)造成目標(biāo)發(fā)射導(dǎo)向矢量的畸變,使其不再具有與真實(shí)目標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)不變性,因而會(huì)對(duì)目標(biāo)發(fā)射角度的估計(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響;再次,為了克服OFDM-LFM信號(hào)柵格誤差失配矩陣對(duì)目標(biāo)發(fā)射角度產(chǎn)生的影響,提出了PARAFAC-LS角度估計(jì)算法,該方法基于接收信號(hào)具有的三面陣特性,先利用PARAFAC算法估計(jì)出目標(biāo)的接收角度和發(fā)射導(dǎo)向矢量,然后利用LS算法對(duì)目標(biāo)的發(fā)射角度進(jìn)行估計(jì),從而有效避免柵格誤差失配矩陣對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量產(chǎn)生的畸變;最后,仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。

[1]GuangH,AbeysekeraSS.ReceiverdesignforrangeandDopplersidelobesuppressionusingMIMOandphased-arrayradar[J].IEEE Trans.on Signal Processing, 2013, 61(6): 1315-1326.

[2]ZhangXY,LiaoGS,XuJW,etal.WaveformdesignforMIMOradartoimprovetargetdetectionandparameterestimation[J].Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(8): 1494-1499.(張向陽(yáng),廖桂生,許京偉,等.提高M(jìn)IMO雷達(dá)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)性能的波形設(shè)計(jì)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(8):1494-1499.)

[3]YangL,HuWJ,HeXD,etal.ModifiedPTSalgorithmcombiningtimeandspacedomainsignalprocessinginMIMO-OFDMsystem[J].Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(12): 2526-2532.(楊霖, 胡武君, 何向東,等.MIMO-OFDM系統(tǒng)中聯(lián)合時(shí)域和空間域信號(hào)處理的改進(jìn)PTS算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(12):2526-2532.)

[4]HassanienA,VorobyovSA.Phased-MIMOradar:atradeoffbetweenphase-arrayandMIMOradars[J].IEEE trans. on signal processing, 2010, 58(6): 3137-3151.

[5]FisherE,HaimovichA,BlumRS,etal.Spatialdiversityinradar-modelsanddetectionperformance[J].IEEE Trans.on Signal Process, 2006, 54 (3):823-838.

[6]ChenJL,ZhuYP,GuH,etal.HighspeedmovingtargetlocalizationmethodforbistaticMIMOradar[J].Systems Engineering and Electronics, 2013, 35 (5): 962-967.(陳金立, 朱艷萍, 顧紅，等.雙基地MIMO雷達(dá)的高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2013, 35 (5): 962-967.)

[7]YanH,LiJ,LiaoG.MultitargetidentificationandlocalizationusingbistaticMIMOradarsystem[J].EURASIP Journal on Advance in Signal Process, 2008, 8 (2): 1-8.

[8]ChenDF,ChenBX,QinGD.AngleestimationusingESPRITinMIMOradar[J].IEE Electronics Letters,2008,44(12):770-771.

[9]ZhangXF,XuLY,XuL,etal.directionofdeparture(DOD)anddirectionofarrival(DOA)estimationinMIMOradarwithreduced-dimensionMUSIC[J].IEEE Communications Letters, 2010, 14 (12): 1161-1163.

[10]YangML,ChenBX,YangXY.ConjugateESPRITalgorithmforbistaticMIMOradar[J].IEEE Electronics Letters, 2010, 46 (25): 1692-1694.

[11]XieR,LiuZ.Multi-targetlocalizationbasedonpolynomialrootingforbistaticMIMOradar[J].Journal of Electronics and Information Technology, 2010, 32 (9): 2197-2220.(謝榮, 劉崢. 基于多項(xiàng)式求根的雙基地MIMO雷達(dá)多目標(biāo)定位方法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32 (9): 2197-2220.)

[12]ZhangJY,ZhengZD,LiXB.AnalgorithmforDOD-DOAandDopplerfrequencyjointlyestimatingofbistaticMIMOradar[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(8): 1843-1848.(張劍云, 鄭志東, 李小波. 雙基地MIMO雷達(dá)收發(fā)角及多普勒頻率的聯(lián)合估計(jì)算法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2010, 32(8): 1843-1848.)

[13]LiuZG,LiaoGS.MutualcouplingcalibrationforbistaticMIMOradarsystems[J].Chinese Journal of radio science, 2010, 25 (4): 663-667.(劉志國(guó), 廖桂生. 雙基地MIMO雷達(dá)互耦校正[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 25 (4): 663-667.)

[14]ZhengZZ,ZhangJY,KangK,etal.JointDODandDOAestimationforbistaticMIMOradarinthepresenceofmutualcoupling[J].Scientia Sinica Informations, 2013, 43(6): 784-797.(鄭志東, 張劍云, 康凱，等. 互耦條件下雙基地MIMO雷達(dá)的收發(fā)角度估計(jì)[J].中國(guó)科學(xué): 信息科學(xué), 2013, 43(6): 784-797.)

[15]BenjaminF.EffectsofmodelmismatchinMIMORadar[J].IEEE Trans.on Signal Processing, 2012, 60(4): 2071-2076.

Angle estimation of bistatic MIMO radar under the time frequency grid error

HUANG Zhong-rui, ZHOU Qing-song, ZHANG Jian-yun

(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China)

Theangleestimationforbistaticmultiple-inputmultiple-output(MIMO)radarunderthemismatchfilterinthepresenceoftimefrequencygriderrorisstudied.Firstly,thesignalmodelforbistaticMIMOradarunderdelayandDopplerfrequencygriderrorisbuilt.Secondly,thegriderrormismatchmatrixoforthogonalfrequencydivisionmultiplexinglinearfrequencymodulationsignalandphasecodedsignalareconstructedandtheeffectitpayontheangleestimationareanalyzed.Furthermore,theparallelfactoranalysisandtheleastsquaresmethodarecombinedtoestimatethetransmitanglefortheorthogonalfrequencydivisionmultiplexinglinearfrequencymodulationsignal.Theeffectonthetransmitangleestimationcausedbythegriderrormismatchmatrixcanbereducedbyusingtheproposemethod.Finally,simulationresultsdemonstratethat,theimpactofthegriderrormismatchmatrixontheangleestimationinphasecodedsignalislittle,butfortheorthogonalfrequencydivisionmultiplexinglinearfrequencymodulationsignalisinreverse,whichillustratesthevalidityofthetheoryanalysis.

bistaticmultiple-inputmultiple-output(MIMO)radar;griderrormismatchmatrix;angleestimation;parallelfactormethod;leastsquaresmethod

2015-08-06；

2016-01-25；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-05-03。

國(guó)家自然科學(xué)基金(61201279)；安徽省自然科學(xué)基金(1408085MF128)資助課題

TN958

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.07

黃中瑞(1988-),男,講師，博士,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理、MIMO雷達(dá)信號(hào)處理。

E-mail:18756073857@163.com

周青松(1982-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)楦咚贁?shù)字信號(hào)處理、凸優(yōu)化理論。

E-mail:Zhouqingsong1207@gmail.com

張劍云(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)及目標(biāo)環(huán)境模擬、雷達(dá)信號(hào)處理、高速信號(hào)處理。

E-mail:jyzh@vip.sina.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160503.0945.004.html