閆昕,趙柯

(1.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津　300072；2.棗莊學院光電工程學院，山東棗莊　277160)

?

光子晶體電磁傳輸特性的仿真研究

閆昕1，2,趙柯2

(1.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津300072；2.棗莊學院光電工程學院，山東棗莊277160)

設計三角晶格光子晶體結構，應用平面波展開法求本征解，得到空氣孔的變化對完全帶隙的變化規(guī)律，結論為光子晶體的設計提供參考.

光子晶體;完全帶隙;平面波展開法①

0　引言

自從光子晶體被S.John[1]和E.Yablonvich[2]在1987年提出，關于光子晶體的討論就從來沒有停止過，電磁波在其中傳輸色散小、損耗低、具有局域性等獨特的特性，同時它可以人工根據周期性條件自己設計結構，因此一直是人工電磁結構領域的一個熱點[3-5].本文就三角晶格光子晶體展開討論，設計結構，由電磁波傳輸理論，計算機編程模擬，結論分析等，研究結論為光子晶體的設計提供參考.

光子晶體的計算基于傳輸矩陣法、平面波展開法、時域有限差分法等算法，平面波展開法計算簡單，易于收斂，對于解決無邊界周期性結構比較方便，因此本論文主要應用平面波展開法進行光子晶體能帶特性計算.

平面波展開法的思想方法是將電磁波在光子晶體中的傳輸用Maxwell方程表示，而后對Maxwell方程進行傅里葉變換，最后轉化為求解本征值問題，通過求解色散系數就可以得到光子晶體的帶隙變化.

1　物理模型

如圖1所示，三角晶格由硅和空氣孔構成，在硅基底上挖空氣孔，使空氣孔排列成三角形的結構，在此構成一個無限大的周期結構，取硅的介電常數11.4，空氣孔半徑可以根據需要挖定.當取空氣孔半徑R=0.2a(a指晶格常數)可以實驗仿真得到如圖2所示三角晶格光子晶體的完全帶隙結構，可以從圖中看到在0.2010Hz-0.2115Hz之間形成TE/TM模的完全帶隙，可見這種結構能夠形成完全帶隙結構.

2　空氣孔半徑對完全帶隙的影響

由圖2得到實驗仿真空氣孔的半徑大小影響到完全帶隙的形成，那么怎樣才能得到整體的半徑變化情況，這里繼續(xù)改變半徑，實驗仿真空氣孔半徑對完全帶隙的影響.

改變空氣孔的半徑R最小值為0.2a,R最大值為0.55a，步長選擇140步，模擬仿真，得到圖3為帶隙中心頻率隨著半徑的變化圖，從圖3中可以看到帶隙中心頻率隨著空氣孔半徑的增加而增加.圖4得到的是帶隙上下邊界隨著空氣孔半徑變化的情況，從圖4中也可以看到在空氣孔半徑在R=0.48a時上下邊界差值最大形成最大帶隙.圖5得到TE/TM模隨著空氣孔半徑變化形成的完全禁帶結構，從圖5中可以看到TE/TM模帶隙隨空氣孔半徑變化引起的帶隙頻率變化，淺色部分為它們的重疊部分，即約在R=0.48a時形成最大完全帶隙，與圖4對應.圖6是TE/TM模帶隙率隨空氣孔半徑的變化，從圖中可以看到在R=0.48a時形成最大帶隙率.

圖1　三角晶格光子晶體模型　　　　圖2　TE/TM模完全帶隙結構

圖3　帶隙中心頻率變化圖　　　　　圖4　帶隙上下邊界變化圖

圖5　TE/TM模帶隙頻率變化　　　　　圖6　TE/TM模帶隙率變化

3　最大完全帶隙的實驗模擬

根據上面實驗模擬得到的數據，在R=0.48a時，會形成最大的完全帶隙.先計算模擬得到TE模、TM模的帶隙圖，在計算模擬它們的重疊部分.圖7實驗模擬得到了TE模形成的帶隙，從圖7中可以看到，形成了三個帶隙，其中最寬的帶隙為第一帶隙0.4509Hz-0.5372Hz，第二、第三帶隙形成帶隙寬度依次減小.圖8實驗模擬得到了TM模形成的帶隙，從圖8中可以看到，形成了兩個帶隙，其中最寬的帶隙為第一帶隙0.3855Hz-0.5329Hz，第二帶隙形成帶隙寬度減小.比較圖7和圖8得到TE/TM模在0.4509Hz-0.5372Hz形成完全帶隙.

圖7　TE模帶隙　　　　　　　　　圖8　TM模帶隙

4　結論

設計了以三角晶格光子晶體為物理模型，實驗仿真得到了空氣孔半徑變化對完全帶隙的影響，改變空氣孔半徑的大小，實驗模擬仿真得到了空氣孔半徑變化引起的帶隙中心頻率、帶隙上下邊界頻率、TE/TM模帶隙頻率變化、TE/TM模帶隙頻率率變化、TE模帶隙、TM模帶隙變化規(guī)律，得到R=0.48a時形成較寬的0.0863Hz的完全帶隙.

[1]S.John.Strong locali Zation of Photons in certain disordered dielectric superlattices[J].Physical Review Letter,1987,58(23):2486-2488.

[2]E.Yablonvich.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics[J].Physical Review Letter,1987,58(20):2059-2061.

[3]閆昕,朱峻峰,趙小新.電磁波極化特性的MATLAB仿真[J].棗莊學院學報,2014,31(5):51-53.

[4]梁蘭菊,閆昕,姚建銓.棋盤型結構在太赫茲寬頻段RCS縮減中的應用研究[J].2015,32(5):18-22.

[5]張裕仕,高珊,薛冬,等.三維光子晶體完全帶隙的數值計算[J].激光雜志,34(4):51-52.

[責任編輯：周峰巖]

Simulation of Electromagnetic Transmission Characteristics of Photonic Crystals

YAN Xin1,2,ZHAO Ke2

(1.College of Precision Instrument and Opt- Engineering, Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.School of Opt-Electronic Engineering, Zaozhuang University, Zaozhuang 277160,China)

In this article,a triangular lattice Photonic Crystal Stractre was designed,by using PWM,as the change of airholes,This research provides a reference for the design of photoni crystal.

photonic crystal; complete band gap; the plane wave expansion method

2016-09-08

山東省高等學?？萍加媱濏椖?項目編號：J15LN36)；棗莊學院"光電科學與技術"創(chuàng)新團隊(項目編號：4350308)；棗莊學院教改重點項目(項目編號：1021402)；棗莊學院2016年大學生SRT項目(項目編號：2016004).

閆昕(1977-)，男，山東棗莊人，天津大學精密儀器與光電子工程學院2014級在職博士，棗莊學院光電工程學院講師，碩士，主要從事光電科學與技術研究.

O431.1

A

1004-7077(2016)05-0095-03