陳夢成，袁素葉

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

多重因素下混凝土氯離子擴散CA模型及壽命預(yù)測

陳夢成，袁素葉

（華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌330013）

基于元胞自動機（Cellular Automata，簡稱CA）原理建立了混凝土中氯離子擴散的多因素耦合CA模型，該模型考慮了時間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)、結(jié)構(gòu)微缺陷等多重因素的影響。將多因素耦合的CA模型模擬結(jié)果與長期暴露在復(fù)雜氯鹽環(huán)境中的實測值進行對比，氯離子濃度的CA模擬值和實測值吻合良好，且考慮因素越多模擬效果越好，說明利用CA方法描述混凝土中氯離子擴散行為是準確、可靠的。此外研究了各種因素影響下的混凝土耐久性壽命預(yù)測。

混凝土；元胞自動機；氯離子擴散；多因素耦合；壽命預(yù)測

氯離子侵蝕是導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)力學(xué)性能逐步劣化的一個重要因素，氯離子入侵到鋼筋表面使鋼筋脫鈍銹蝕，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載力隨時間而降低，直至無法承擔(dān)原設(shè)計荷載。因此，模擬氯鹽環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)氯離子分布和預(yù)測混凝土中鋼筋初銹時間，對混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計中增加概念設(shè)計或?qū)Y(jié)構(gòu)承載力評估及耐久性壽命預(yù)測都有十分重大的意義。

近年來，許多學(xué)者對氯離子侵蝕導(dǎo)致混凝土耐久性退化進行了研究。文獻［1］在傳統(tǒng)擴散方程的基礎(chǔ)上，建立了荷載-氯鹽侵蝕耦合作用下的壽命預(yù)測模型。文獻［2］針對暴露在侵蝕環(huán)境下多因素對氯離子結(jié)合效應(yīng)造成的影響，基于Fick第二定律（Fick Second Law，簡稱FSL）得出修正后的擴散模型。在這些研究中雖然建立了考慮各種環(huán)境載荷作用的理論模型，但模型中常含有高階微分，形式復(fù)雜，其解析求解也相當(dāng)困難，阻礙了工程實踐應(yīng)用。

文獻［3］對置于侵蝕環(huán)境下的結(jié)構(gòu)提出元胞自動機方法，研究有害物質(zhì)擴散和混凝土耐久性壽命評估。文獻［4］利用元胞自動機仿真模擬氯鹽侵蝕后橋梁構(gòu)件的性能退化。文獻［5］運用元胞自動機理論模擬了橋梁在運營期間氯離子的侵蝕過程。上述利用元胞自動機方法僅描述了1個或2個因素對氯離子擴散的影響，沒有考慮多因素耦合作用下的氯離子擴散，應(yīng)用具有局限性。

本文將利用元胞自動機原理對氯離子侵入混凝土提出新模型——多因素耦合CA模型，該模型考慮了時間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)、結(jié)構(gòu)微缺陷等因素的耦合，進而研究氯離子擴散機理和預(yù)測混凝土耐久性壽命。

1　元胞自動機模擬擴散

1.1提出問題

基于傳統(tǒng)FSL建立擴散模型時，常采用下列假設(shè)：①氯離子擴散系數(shù)是常數(shù)；②混凝土是半無限均勻介質(zhì)；③氯離子擴散時不與混凝土材料結(jié)合。FSL擴散方程簡化如下

式中：C為處于構(gòu)件某點的氯離子濃度；t為擴散時間；D為氯離子擴散系數(shù)。

以上分析僅可解決少數(shù)簡單問題，對復(fù)雜問題則不再適用。而氯離子擴散本身是一個復(fù)雜的物理化學(xué)變化過程，因此，需采用新的數(shù)值方法來解決。

1.2元胞自動機簡介

Von NEUMANN和ULAM在1948—1950年首先介紹了元胞自動機，隨后其他學(xué)者將元胞自動機運用在許多領(lǐng)域。近年來逐漸涉及到土木工程領(lǐng)域［3-5］。元胞自動機由規(guī)則均勻的網(wǎng)格或元胞構(gòu)成。其基本組成為元胞、元胞空間、元胞鄰居、局部進化規(guī)則、元胞狀態(tài)、邊界條件和初始條件。組成如圖1所示。

1.3元胞自動機實現(xiàn)Fick第二定律

以元胞自動機為方法和手段，模擬氯離子擴散過程，文獻［3］提出了局部演化規(guī)則，表示為

式中：離散變量C（x，t+Δt）為距構(gòu)件表面x處元胞在t+Δt時刻的氯離子濃度；Δt為演化時間步長；δ為元胞尺寸；d為元胞空間維度均為局部演化系數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律滿足

假設(shè)混凝土內(nèi)氯離子擴散選用一維元胞空間且距離為1的元胞鄰居進行模擬，其中一維元胞空間構(gòu)成見圖2。圖中深色圓形表示中心元胞；淺色方塊表示元胞鄰居；虛線表示中心元胞演化受周圍元胞狀態(tài)的影響。由式（2）得一維氯離子濃度表達式為

圖1　元胞自動機組成示意

圖2　一維Von NEUMANN型元胞鄰居及中心元胞運算關(guān)系

將式（5）進行泰勒級數(shù)展開，得

為了根據(jù)給定的擴散系數(shù)調(diào)節(jié)擴散過程，將空間和時間都離散后得

當(dāng)δ→0，Δt→0時，推導(dǎo)可得

同理分析得多維元胞空間氯離子擴散方程

通過上述分析發(fā)現(xiàn)，利用元胞自動機演化同樣可以得到與Fick第二定律一致的擴散方程，元胞自動機的演化系數(shù)φ1與擴散現(xiàn)象緊密相連，可通過修正φ1來研究復(fù)雜環(huán)境下鋼筋混凝土內(nèi)氯離子擴散機理。

2　多因素耦合的CA模型

2.1考慮時間效應(yīng)

隨著暴露于實際環(huán)境中時間的延長，氯離子在混凝土中的擴散性能逐漸衰減。研究表明氯離子擴散系數(shù)與時間的關(guān)系可寫為［6-8］

式中：D（t）為t時刻氯離子擴散系數(shù)；D28為養(yǎng)護28 d氯離子擴散系數(shù)；t為服役時間；m為時間衰減系數(shù)。

將式（10）代入式（7），有

2.2考慮水灰比

氯離子擴散系數(shù)會隨著水灰比的降低而減小，依據(jù)文獻［9］研究成果，得到m與水灰比的關(guān)系為

式中，w/c為任意混合物中的水灰比。

考慮水灰比的局部演化系數(shù)可寫為

2.3考慮氯離子結(jié)合效應(yīng)

氯離子侵入混凝土過程中與混凝土材料結(jié)合，一部分被物理吸附，一部分被化學(xué)結(jié)合產(chǎn)生新的化合物，從而減緩了氯離子侵蝕。文獻［2］提出Freundlich結(jié)合效應(yīng)對擴散系數(shù)的影響。令氯離子結(jié)合能力R= αβCβf-1/ωe，其中α，β為常數(shù)；ωe為蒸發(fā)的水含量。則

式中：Da為受氯離子結(jié)合效應(yīng)影響的擴散系數(shù)；De為等效擴散系數(shù)；Cf為自由氯離子濃度。

2.4考慮結(jié)構(gòu)微缺陷

混凝土是一種典型的非均勻性材料，當(dāng)混凝土在加工和使用過程中內(nèi)部產(chǎn)生微裂紋和結(jié)構(gòu)損傷后，會加速混凝土內(nèi)氯離子的擴散作用。其等效擴散系數(shù)De可表示為［10］

式中：K為混凝土氯離子擴散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)。

經(jīng)過推導(dǎo)，得到同時考慮時間效應(yīng)、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷影響的局部演化系數(shù)φ1為

2.5考慮溫度與相對濕度的耦合

溫度升高引起混凝土結(jié)構(gòu)水分喪失，造成混凝土干縮變形，加快了氯離子在混凝土中的擴散速度，縮短了混凝土內(nèi)鋼筋初銹時間。相對濕度的大小影響混凝土內(nèi)部水通道的尺寸和數(shù)量，因此氯離子擴散速度會隨相對濕度的增大而加快。文獻［11］提出同時考慮相對濕度與溫度影響的擴散系數(shù)表達式為

式中：D（T，h）為溫度與相對濕度耦合作用下的氯離子擴散系數(shù)；Uc為擴散過程的活化能，取44 600 J/mol；G為氣體常數(shù)，取8.314 J/（mol·K）；T28為養(yǎng)護28 d的絕對溫度；T為某地區(qū)平均絕對溫度；h為混凝土中相對濕度；hc為臨界相對濕度，取hc=0.75。

聯(lián)立式（7）、式（17），得出考慮溫度與相對濕度耦合作用下的局部演化系數(shù)φ1，表達式為

2.6多因素耦合作用下的氯離子擴散

綜上所述，考慮時間效應(yīng)、水灰比、溫度、相對濕度、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷共同作用的氯離子擴散系數(shù)為

把式（19）代入式（7），可得多因素耦合影響下的局部演化系數(shù)φ1為

因此，通過修改初始條件、邊界條件、演化時間步長、元胞尺寸等可實現(xiàn)多因素耦合作用下的混凝土中氯離子擴散機理的研究及混凝土耐久性壽命預(yù)測。

2.7元胞自動機模型

采用規(guī)則元胞，元胞尺寸δ依據(jù)計算能力及精度進行假定，局部演化系數(shù)φ1按經(jīng)驗取0.125，演化時間步長Δt由氯離子擴散系數(shù)D、元胞尺寸δ和局部演化系數(shù)φ1確定。選用一維元胞空間的元胞鄰居（參見圖1），局部演化規(guī)則為

在計算中，演化次數(shù)的取值影響不同深度氯離子濃度值，其值由時間t和演化時間步長Δt決定。

3　應(yīng)用分析

3.1暴露在NaCl溶液100 d的混凝土試件

引用文獻［12］的試驗，將混凝土試件頂面暴露在1 mol/L的NaCl溶液中，同時用石蠟封住其他表面。FSL中最適氯離子擴散系數(shù)D=0.011 7 cm2/d；CA模擬中考慮時間、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)及結(jié)構(gòu)微缺陷耦合的D（t，w/c，R，K）=0.012 7 cm2/d，考慮溫度及相對濕度耦合的D（T，h）=0.014 7 cm2/d，多因素耦合的D（t，w/c，T，h，R，K）=0.010 8 cm2/d；元胞尺寸δ =0.175 cm。將上述值分別代入式（16）及式（20），得到對應(yīng)的演化時間步長Δt（t，w/c，R，K）=0.301 d，Δt（T，h）=0.261 d，Δt（t，w/c，T，h，R，K）=0.356 d。

100 d后自由氯離子濃度與深度的關(guān)系曲線見圖3?？芍?，多因素耦合的CA模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)最為一致，同時與FSL解析解基本吻合。在僅考慮時間、水灰比、氯離子結(jié)合效應(yīng)和結(jié)構(gòu)微缺陷或僅考慮溫度和相對濕度耦合的情況下，CA模擬結(jié)果與FSL解析解及試驗數(shù)據(jù)均存在較大誤差。

圖3　混凝土內(nèi)100 d后自由氯離子濃度與深度的關(guān)系曲線

3.2暴露18年的北京西直門舊立交橋

北京西直門舊立交橋建成18年后，因混凝土遭到破壞而部分改建。文獻［13］研究發(fā)現(xiàn)造成混凝土破壞的主要原因是除冰鹽作用下的鹽凍和鋼筋銹蝕。圖4所示實測值中，由于雨水沖洗，暴露混凝土表面的氯離子濃度Cs偏低［14］。在用CA方法模擬時，采用試驗數(shù)據(jù)擬合值：橋基Cs=0.35%，橋面Cs=0.2%。本模型取D28=2.52 cm2/年，元胞尺寸δ=0.5 cm，水灰比w/c=0.54，氯離子結(jié)合能力R=2，橋基和橋面的混凝土擴散性能的劣化效應(yīng)系數(shù)K分別取14和45，以上取值參見文獻［15］，從而由式（16）計算得：橋基Δt= 0.067年，橋面Δt=0.021年。從圖4可以看出，CA模擬曲線與文獻［15］提到的修正FSL模擬曲線基本吻合，并且實測值與CA模擬值也十分接近。

圖4　橋基和橋面混凝土芯樣中的氯離子濃度

3.3暴露7.25年的輕質(zhì)高強混凝土

圖5中比較了在海洋環(huán)境中暴露7.25年的輕質(zhì)高強混凝土實測值［16］和CA模擬值。用CA模型預(yù)測時，混凝土表面氯離子濃度采用海水實測氯離子濃度Cs=1.938%，元胞尺寸δ=0.15 cm，氯離子結(jié)合能力R=4。另外，表1給出了其他計算參數(shù)取值，其中，演化時間步長Δt由式（16）計算得到。從圖5可以看出，由于雨水沖刷或試驗取樣等因素的影響，造成距混凝土表面5 mm深度內(nèi)的氯離子濃度偏低；除此之外，混凝土氯離子濃度CA模型模擬值與實測值十分吻合，誤差不超過6.8%；另將配比1樣本的CA模擬曲線與修正FSL模擬曲線對比發(fā)現(xiàn)，2條曲線幾乎完全重合，說明海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強混凝土氯離子擴散行為可以用CA方法進行模擬。

圖5　7.25年后輕質(zhì)高強混凝土在海洋環(huán)境中的氯離子濃度

表1　CA模擬中計算參數(shù)取值

氯離子入侵到鋼筋表面使鋼筋脫鈍、銹蝕，造成保護層開裂，因此到達鋼筋的起銹時間就是混凝土耐久性壽命。基于元胞自動機原理，圖6繪出海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強混凝土氯離子濃度隨時間變化關(guān)系CA模擬結(jié)果。由圖6（a）可見，配比1樣本20年內(nèi)氯離子基本沒有侵入混凝土，30年后混凝土內(nèi)氯離子濃度出現(xiàn)大幅度提高，直至60年后，氯離子濃度的增長趨勢有所減緩，最終造成混凝土破壞。由圖6（b）可見，配比5樣本10年后氯離子逐步侵入混凝土，到40年左右出現(xiàn)增長減緩的現(xiàn)象，其氯離子濃度整體變化趨勢與配比1一致。由上述可知，氯離子侵入混凝土的增長趨勢到達一定年限會減緩，直至混凝土破壞。

圖6　海洋環(huán)境中輕質(zhì)高強混凝土氯離子濃度隨時間變化關(guān)系CA模擬結(jié)果

4　結(jié)論

本文建立了一維CA模型模擬多因素影響下鋼筋混凝土內(nèi)氯離子擴散過程，并用該模型對鋼筋脫鈍起銹時間進行預(yù)測。通過將CA模擬值與實測值進行對比，可得到以下結(jié)論：

1）運用CA模型可簡單、有效地再現(xiàn)混凝土內(nèi)氯離子擴散過程，與FSL數(shù)值解及實測值均吻合良好。

2）僅考慮單一因素對混凝土內(nèi)氯離子擴散過程的影響時，CA模擬結(jié)果與FSL數(shù)值解及實測值均存在較大誤差；當(dāng)將多因素耦合考慮時，則CA模擬值能準確模擬試驗結(jié)果。

3）實際狀況下，影響鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的因素十分復(fù)雜。除上述因素外，還有應(yīng)力、電場作用等。因此，如何建立更完善的CA模型仍需進一步研究。

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Cellular Automata Model of Chloride Ions Diffusion in Concrete Influenced by Multi-factors and Life Prediction of Concrete

CHEN Mengcheng，YUAN Suye
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China）

T his paper based on cellular automata（CA）principle to present the model of chloride ions diffusion in concrete under multi-factors coupling.T he various factors include time effect，water-cement ratio，temperature，relative humidity，chloride binding effect and structural micro defects.T he CA simulation results under multi-factors coupling were compared with the measured values of long-termexposure under complexchloride-including condition.T he results show that the CA simulated values and measured values are in good agreement with the chloride ions concentration，and the simulated effect is better with considering more factors.Furthermore，the durability life prediction of concrete under various factors was investigated.

Concrete；Cellular automata（CA）；Chloride ions diffusion；M ulti-factors coupling；Life prediction

TU528.1

ADOI：10.3969/j.issn.1003-1995.2016.09.34

1003-1995（2016）09-0134-05

（責(zé)任審編周彥彥）

2016-03-20；

2016-05-15

國家自然科學(xué)基金（51378206）

陳夢成（1962—），男，教授，博士。