江楠竹，潘　江，王玉剛，王清平

（1.中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司質(zhì)量檢測中心，新疆 庫爾勒 841000）

TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測量的仿真分析

江楠竹1，潘江1，王玉剛1，王清平2

（1.中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.中石油塔里木油田分公司質(zhì)量檢測中心，新疆 庫爾勒 841000）

通過對Hot Disk熱物性分析儀的探頭建立完善的二維仿真模型，將三維實體簡化，數(shù)值模擬測量TPS（瞬態(tài)平面熱源）法導(dǎo)熱系數(shù)，再使用模擬溫升進行計算。將模擬計算值與Hot Disk不銹鋼標(biāo)樣導(dǎo)熱系數(shù)測量值進行對比，證明模擬計算結(jié)果符合TPS法原理準(zhǔn)確度要求。并對銅及氣凝膠的導(dǎo)熱系數(shù)測量進行模擬分析，考察實際測量過程中可能存在的各種因素如空氣間隙、空氣對流及樣品微小形變對測量結(jié)果的影響。結(jié)果表明：實際測量時應(yīng)保證樣品與探頭緊密接觸以減小空氣間隙，維持測試環(huán)境穩(wěn)定以降低空氣對流，而樣品的微小形變對測量影響可忽略不計。

導(dǎo)熱系數(shù)；瞬態(tài)平面熱源法；仿真分析；空氣間隙

0　引　言

導(dǎo)熱系數(shù)是材料重要的熱物性參數(shù)，反映了材料的熱工性能，在冶金、能源、化工等領(lǐng)域中起著重要作用，其測量理論和測試技術(shù)已經(jīng)成為科學(xué)研究的熱點。瞬態(tài)測量法作為熱導(dǎo)率測量方法中的一個重要分支，因其省時高效的優(yōu)勢特點受到越來越廣泛的應(yīng)用。常見的瞬態(tài)測量法包括TPS（瞬態(tài)平面熱源）法、瞬態(tài)熱線法、瞬時熱探針法等［1-3］，其中的TPS法對測量樣品要求低，導(dǎo)熱系數(shù)測量范圍大，近年來成為瞬態(tài)測量研究重點，并在國外成功實現(xiàn)了商品化。瑞典Hot Disk有限公司推出的Hot Disk熱物性分析儀即基于TPS法，能夠快速測量材料的導(dǎo)熱系數(shù)，準(zhǔn)確度可達±2%，是使用率較大的瞬態(tài)測量導(dǎo)熱系數(shù)儀器。但目前大多數(shù)關(guān)于Hot Disk的研究都是針對其實際測量的性能測試，通過設(shè)定不同參數(shù)進行各類材料的導(dǎo)熱系數(shù)測量，以得到準(zhǔn)確導(dǎo)熱系數(shù)下合適的參數(shù)設(shè)置［4-6］。對TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測量進行仿真分析，再現(xiàn)TPS法導(dǎo)熱系數(shù)測量過程，可對Hot Disk熱物性分析儀有更深入的了解以便合理運用，對提高導(dǎo)熱系數(shù)測量準(zhǔn)確度具有重要的實用價值和理論意義。

1　測量原理

1.1測量方法

Hot Disk熱物性分析儀的探頭作為熱源和溫度傳感器，測量時置于兩塊待測樣品之間，如圖1所示。對探頭施加恒定加熱功率，由于待測材料影響探頭表面的溫度響應(yīng)，通過記錄探頭溫升并進行回歸擬合，即可得到材料較準(zhǔn)確的導(dǎo)熱系數(shù)值。

圖1　Hot Disk測量布置圖

1.2原理公式

在恒定功率作用下，探頭的電阻隨時間變化方程為

式中：t——測量時間值，s；

R0——探頭初始電阻，Ω；

k——電阻溫度系數(shù)，1/K；

ΔT——探頭表面的平均溫升，K。

ΔT（τ）的定義式為

式中：P0——恒定功率，W；

r——探頭半徑，mm；

λ——樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；

D（τ）——特征時間τ的無量綱函數(shù)；

2　仿真模擬及分析

文中熱物性分析儀型號為TPS-2500S，配備有5501型探頭：厚度7μm、半徑6.4mm的雙螺旋鎳箔，外圍包裹厚度25μm、半徑10mm的聚酰亞胺絕緣薄層；不銹鋼標(biāo)樣：厚度20 mm、半徑20 mm，導(dǎo)熱系數(shù)標(biāo)定值為13.56 W/（m·K），標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.05%，取其熱物性參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)值。模擬及實驗采用的測量功率和測量時間按照Hot Disk推薦值選定。

2.1模型建立

考慮到實際測量存在諸多不確定因素，如樣品不平整、材料不均勻、探頭與樣品接觸不緊密等，在模擬時，對模型進行了4點簡化假設(shè)：1）探頭由一系列等間距同心鎳圓環(huán)構(gòu)成；2）探頭存在厚度，材料分布均勻；3）樣品材料均勻，表面平整；4）樣品熱物性在測量過程中保持不變。

圖2為模擬采用的二維幾何模型。

圖2　模擬采用的二維模型

如圖所示，以探頭水平方向的中心面為對稱邊界，過探頭中心點的豎直面為軸對稱邊界，將三維實體簡化為二維模型［8］。模型中5501探頭及樣品尺寸取實際值，設(shè)定的物性參數(shù)如表1所示。

表1　模擬設(shè)定的物性參數(shù)

采用Gambit進行模型繪制，使用不均勻網(wǎng)格，探頭及其與樣品接觸區(qū)域網(wǎng)格更為密集，網(wǎng)格總數(shù)達25萬。采用Fluent進行模擬計算，考察鎳加熱層的體平均溫度［9］變化。網(wǎng)格繼續(xù)加密后，溫升結(jié)果不變，證明已獲得網(wǎng)格獨立解。

2.2模型正確性驗證

利用TPS-2500S自帶的不銹鋼標(biāo)樣對模型進行驗證。

對不銹鋼標(biāo)樣導(dǎo)熱系數(shù)測量進行數(shù)值模擬時，測量功率1W，測量時間10s。探頭溫升模擬曲線及數(shù)據(jù)擬合結(jié)果見圖3。求得導(dǎo)熱系數(shù)為14.03W/（m·K），熱擴散系數(shù)為3.6mm2/s，即探測深度為12.13mm，小于樣品半徑20mm，滿足TPS法原理要求。

圖3　模擬溫升曲線及數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

使用TPS-2500S對不銹鋼標(biāo)樣進行實驗測量，采用5501探頭，測量功率1W，測量時間10s，進行兩次實驗。溫升曲線見圖4，實驗得到的導(dǎo)熱系數(shù)為13.58W/（m·K）。

圖4　實驗溫升曲線

如圖所示，在相同設(shè)置下，實驗溫升曲線會有所不同，模擬溫升與實測溫升的契合程度也在不斷變化，故以求得的導(dǎo)熱系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差來判斷模型正確性。

模擬擬合計算值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差為3.47%，實驗測量值與標(biāo)準(zhǔn)值的相對誤差為0.15%。而TPS法的理論誤差為±2%～±5%［10-11］，可知此模型符合要求。從相對誤差方面分析，實驗測量值明顯優(yōu)于仿真模型的擬合計算值，這是由理論及模型的簡化處理造成的［12］。

2.3實際因素對測量影響的模擬分析

2.3.1空氣間隙對不銹鋼標(biāo)樣測量的影響

比較不銹鋼標(biāo)樣模擬溫升與實驗溫升曲線，模擬溫升值并未達到實驗溫升值，最大溫差達1.3K。

分析溫升存在較大差值最可能的原因：樣品與探頭并未緊貼，存在空氣間隙。

對圖2中的模型進行改進，在待測樣品與聚酰亞胺絕緣層之間加入空氣間隙層，并試取不同厚度的空氣間隙層分別進行模擬，溫升曲線如圖5所示。

圖5　不同厚度空氣間隙的模擬曲線

由圖可知，當(dāng)間隙厚度為6μm時，模擬溫升曲線與實驗溫升曲線契合較好。取間隙厚度為6μm時的數(shù)據(jù)進行擬合，得到的導(dǎo)熱系數(shù)為13.72W/（m·K），與標(biāo)準(zhǔn)值相對誤差1.18%?？芍諝忾g隙是引起模擬曲線和實驗曲線差異的主要原因。

2.3.2空氣間隙對其他材料測量的影響

本文還考慮了空氣間隙對銅和氣凝膠這兩種傳熱性能差異比較大的材料測量的影響，物性參數(shù)見表2。

表2　銅及氣凝膠的物性參數(shù)

采用2.3.1的模型對銅進行模擬。取銅樣品半徑40 mm，厚度40 mm，測量功率為5 W，測量時間為1 s，空氣間隙取6μm，得到模擬溫升曲線如圖6所示。

圖6　銅測量模擬曲線

由圖可知，測量銅的導(dǎo)熱系數(shù)時，由于測量功率相對較大，雖測量時間短，但空氣間隙可使探頭絕對溫升提高7K，實際測量時很有可能因操作不當(dāng)造成探頭損壞，應(yīng)更換大半徑探頭或適當(dāng)降低功率。

在對氣凝膠進行模擬時，取氣凝膠樣品半徑20mm，厚度20mm，測量功率為0.05W，測量時間為200s，空氣間隙取6μm。模擬溫升曲線差值如圖7所示，空氣間隙使探頭絕對溫升提高了0.026 K，與高導(dǎo)材料相比影響較小。

圖7　氣凝膠模擬溫升差值

2.3.3空氣對流對不銹鋼標(biāo)樣測量的影響

實際測量時環(huán)境與樣品的對流換熱也會對測量產(chǎn)生影響。

將圖2中模型樣品的外恒溫邊界更改為熱對流邊界。保持測量參數(shù)不變，取不同表面換熱系數(shù)進行模擬，結(jié)果見表3。

表3　不同表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對擬合結(jié)果的影響

可知在探測深度D滿足要求的情況下，空氣對流對導(dǎo)熱系數(shù)測量仍然存在一定影響。實際測量時應(yīng)保證測量環(huán)境的空氣流動不大，必要時可對儀器進行隔離。

2.3.4樣品微小形變對測量的影響

為保證樣品和探頭緊密接觸，實際測量時需要對樣品進行固定或壓實，可能會使樣品發(fā)生形變。

對模型進行改進：去除2.3.1中模型空氣間隙層，即樣品形變后完全包裹住探頭。使用此模型與圖2的模型進行溫升比較，模擬過程中忽略樣品形變對熱物性的影響。

對不銹鋼標(biāo)樣及銅進行模擬，尺寸、測量功率及測量時間與上文相同，模擬溫升差值如圖8所示，探頭溫升絕對差值均＜1mK。

可知，樣品的微小形變對于探頭溫升影響可忽略不計。這是由于探頭本身厚度僅有7μm，并包裹著厚度25μm、寬度3.6mm的聚酰亞胺絕緣層，使得沿水平方向傳遞的熱量極少。

3　結(jié)束語

文中對Hot Disk探頭建立仿真模型并進行了數(shù)值模擬，得到的導(dǎo)熱系數(shù)值符合TPS法準(zhǔn)確度要求，并考慮了存在空氣間隙、空氣對流及樣品微小形變的情況，結(jié)果表明：空氣間隙對于探頭絕對溫升和導(dǎo)熱系數(shù)測量存在影響；使用Hot Disk熱物性分析儀測量時應(yīng)注意功率及測量時間設(shè)置，防止樣品未壓緊存在空氣間隙時高功率長時間測量燒壞探頭；樣品測量時保證外部環(huán)境的穩(wěn)定，以減小環(huán)境空氣對流對測量結(jié)果的影響；樣品微小形變對于探頭溫升影響可忽略不計，實際測量時可適當(dāng)對樣品進行固定。

圖8　不銹鋼標(biāo)樣和銅形變模擬溫升差值

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（編輯：李妮）

Simulation and analysis of thermal conductivity measurement with TPS method

JIANG Nanzhu1，PAN Jiang1，WANG Yugang1，WANG Qingping2
（1.College of Metrology and Measurement，China Jiliang University，Hangzhou 310018，China；2.Measurement Center for Quality，Tarim Oilfield Company，Petro China，Korla 841000，China）

An optimized two-dimensional simulation model which simplifying three-dimension entity for the probe of Hot Disk thermal constants analyzer was built to simulate thermal conductivity measurement with TPS（transient plane source）method.The thermal conductivity was calculated by using simulated temperature rise curve.Compared with test results of Hot Disk stainless steel guide sample thermal conductivity measurement，it shows that simulation results are in conformity with the accuracy requirements of TPS method.Some other materials such as copper and aerogel were used to analysis the thermal conductivity measurement，so as to survey the effect of air layer，air convection and minute sample deformation on measurement results during measurement. The results showed that the effect of air layer should be decreased by closely contacting the probe with the sample.A stable environment is recommended to reduce the air convection，and the effect of minute deformation could be ignored.

thermal conductivity；transient plane source；simulation analysis；air layer

A

1674-5124（2016）06-0122-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.06.026

2015-10-06；

2015-12-25

國家自然科學(xué)基金項目（51176177）浙江省教育廳科研項目（20070682）

江楠竹（1991-），男，河南信陽市人，碩士研究生，專業(yè)方向為儀器儀表工程。