陸　駿，楊建國，馬胤琛

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

帶有動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償?shù)腜MSM新型轉(zhuǎn)子位置觀測器

陸駿，楊建國，馬胤琛

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620）

在凸極永磁同步電機(jī)的幾種觀測模型中，等效反電勢模型結(jié)構(gòu)簡單、不依賴轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、對(duì)電機(jī)參數(shù)不確定性的敏感度較低，也不受積分器引起的各項(xiàng)誤差影響。在等效反電勢模型的基礎(chǔ)上，提出了一種帶有動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償?shù)男滦娃D(zhuǎn)子位置觀測器。利用滑模觀測器來估計(jì)等效反電勢，提取含有誤差項(xiàng)的轉(zhuǎn)子位置信息。動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器進(jìn)一步減少了定子直軸電流變化率引起的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，改善了凸極永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的無傳感器位置估算性能。相比于沒有補(bǔ)償動(dòng)態(tài)誤差角的觀測器，提出的新型觀測器具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）針對(duì)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，新型觀測器提高了在轉(zhuǎn)速或負(fù)載瞬變情況下位置動(dòng)態(tài)觀測精度；2）針對(duì)DTC系統(tǒng)電流諧波大的特點(diǎn)，新型觀測器減少了電流諧波引起的觀測誤差，提高了轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)的位置觀測精度。通過實(shí)驗(yàn)證明了該觀測器的可行性和有效性。

永磁同步電機(jī)；滑動(dòng)模態(tài)；轉(zhuǎn)子位置觀測；直接轉(zhuǎn)矩控制；誤差補(bǔ)償

0　引言

永磁同步電機(jī)PMSM（Permanent Magnetic Synchronous Motor）具有結(jié)構(gòu)簡單、體積小、損耗小、效率高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、國防和日常生活等領(lǐng)域。永磁同步電機(jī)是一個(gè)全封閉整體直驅(qū)系統(tǒng)，其調(diào)速系統(tǒng)需要通過在電機(jī)軸上安裝速度和位置傳感器來實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也帶來了以下問題：1）受溫度、濕度、檢測距離、振動(dòng)等使用條件的限制，特別是在一些對(duì)檢測精度要求較高的場合，傳感器對(duì)工作條件有更苛刻的要求，從而限制了PMSM在這一些特殊領(lǐng)域的應(yīng)用，使得安裝有此類傳感器的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)不能適用于各種場合；2）傳感器的安裝加大了電機(jī)的體積和空間尺寸，同時(shí)也增加了系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；3）為了保證測量精度，傳感器的安裝和維護(hù)要求也較高，這就增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜性、降低了系統(tǒng)可靠性，同時(shí)提高了成本。因此，永磁同步電機(jī)無傳感器控制成為了電機(jī)控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，特別是在國防科技領(lǐng)域等的現(xiàn)代機(jī)電控制系統(tǒng)中占有重要位置。國內(nèi)外已有很多關(guān)于無傳感器矢量控制［1］和直接轉(zhuǎn)矩控制［2］系統(tǒng)的研究成果面世，特別是直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)DTC（Direct Torque Control）近年來引起了業(yè)界研究人員的高度關(guān)注，掀起了研究熱潮。無傳感器DTC的關(guān)鍵技術(shù)是通過電流位置模型實(shí)現(xiàn)定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確估計(jì)，所以轉(zhuǎn)子位置觀測器必須具有優(yōu)異的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)觀測精度。

許多學(xué)者已經(jīng)提出了以下多種估算轉(zhuǎn)子位置和速度的方法［3～8］：定子磁鏈估算法、模型參考自適應(yīng)法、狀態(tài)觀測法、高頻注入法、人工智能估算法等?？偟膩碚f，可以將它們分為兩類：基于電機(jī)模型和基于外界激勵(lì)的轉(zhuǎn)子位置估算法。前者可簡單地通過觀測電機(jī)反電勢來估算轉(zhuǎn)子位置，已廣泛應(yīng)用于隱極電機(jī)的中高速無傳感器運(yùn)行。然而，由于凸極PMSM轉(zhuǎn)子存在凸極效應(yīng)，其轉(zhuǎn)子位置估計(jì)算法一般來說比隱極PMSM要復(fù)雜得多。為了實(shí)現(xiàn)基于電機(jī)模型的凸極PMSM轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，通常需要把模型進(jìn)行重構(gòu)，轉(zhuǎn)化為等效的隱極PMSM模型。目前的文獻(xiàn)中，可以將此類重構(gòu)的模型分成三種：拓展反電勢（extended electromotive force，EEMF）模型［9］、有效磁鏈（active flux，AF）模型［10］和等效反電勢模型［11］。EEMF模型需要轉(zhuǎn)子速度信息和電機(jī)參數(shù)，如：定子電阻和定子電感，且受定子交軸電流變化率影響，因此很難設(shè)計(jì)此類觀測器來同時(shí)滿足抗負(fù)載擾動(dòng)和電機(jī)參數(shù)不確定的魯棒性。有效磁鏈模型一般會(huì)采用積分器來計(jì)算磁鏈項(xiàng)，在此情況下會(huì)產(chǎn)生一些較難解決的實(shí)際問題，比如：電流傳感器的直流偏置、積分器的直流偏置、累計(jì)誤差和初始狀態(tài)等。與EEMF模型和AF模型相比，等效反電勢模型不受較多電機(jī)參數(shù)及轉(zhuǎn)速等影響，也不受積分器引起的各項(xiàng)誤差影響。但是該模型在推導(dǎo)過程中，忽略了定子直軸電流的微分項(xiàng)。因此，當(dāng)電機(jī)處于變速及變載運(yùn)行狀態(tài)或者電流存在諧波時(shí)，基于該模型構(gòu)建的轉(zhuǎn)子位置觀測器的動(dòng)態(tài)精度會(huì)降低。直接轉(zhuǎn)矩控制的特點(diǎn)是轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，但其定子磁鏈畸變和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相對(duì)較大，相應(yīng)的定子相電流諧波也較大，因此在變速變載及轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，定子直軸電流的微分項(xiàng)較大，產(chǎn)生的位置觀測誤差也較大。

為了實(shí)現(xiàn)高性能的無傳感器DTC轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，本文在等效反電勢模型的基礎(chǔ)上，提出了一種帶有動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償?shù)男滦娃D(zhuǎn)子位置觀測器。利用滑模觀測器來估計(jì)等效反電勢，提取含有誤差項(xiàng)的轉(zhuǎn)子位置信息。動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器進(jìn)一步減少了定子直軸電流變化率引起的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差，改善了凸極永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的無傳感器位置估算性能?；赥I公司DSP（TMS320F2812）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該觀測器的優(yōu)異性能。

1　基于等效反電勢的轉(zhuǎn)子位置觀測器構(gòu)建

1.1基于等效反電勢的PMSM模型

在αβ- 坐標(biāo)系下，基于等效反電勢的PMSM定子電壓電流模型為：

等效反電勢的定義模型為：

式中：p為微分算子；id為定子電流直軸分量；θr

為轉(zhuǎn)子電角度；Ld為直軸電感；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；

從等效反電勢的簡化模型可知，它的α和β分量分別是轉(zhuǎn)子位置的正弦和余弦函數(shù)，通過反正切函數(shù)tan-1

1.2滑模觀測器的設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性證明

為使轉(zhuǎn)子位置觀測具有強(qiáng)魯棒性，根據(jù)等效反電勢模型，可設(shè)計(jì)滑模觀測器［12～14］的狀態(tài)空間方程為：

將式（4）與式（1）相減后，可得等效反電勢模型的電流誤差狀態(tài)空間方程為：

構(gòu)建李雅普諾夫能量方程為：

為使系統(tǒng)狀態(tài)變量在平衡點(diǎn)附近漸進(jìn)穩(wěn)定，必須滿足：

由于滑模增益過大會(huì)引起抖振，因此可根據(jù)實(shí)際效果選擇適當(dāng)?shù)膌值。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入滑動(dòng)模態(tài)時(shí)，通過低通濾波從滑模切換函數(shù)的高頻開關(guān)信號(hào)中提取等效控制函數(shù)，即為等效反電勢，從而得出轉(zhuǎn)子位置信息為：

圖1為所提出的滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

2　動(dòng)態(tài)誤差角的分析與補(bǔ)償

等效反電勢模型雖然克服了EEMF模型和AF模型的部分缺點(diǎn)，但存在直軸電流微分項(xiàng)引起的動(dòng)態(tài)誤差角，需要對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償以提高了轉(zhuǎn)子位置的動(dòng)態(tài)觀測精度。

圖1　滑模觀測器結(jié)構(gòu)框圖

2.1動(dòng)態(tài)誤差角的分析

由上式可見，通過等效反電勢的反正切函數(shù)直接得出凸極PMSM的θ'r與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置θr之間存在一個(gè)動(dòng)態(tài)誤差角φ，假設(shè)id的微分值極小時(shí)，則φ幾乎為零。在某些特定條件下該假設(shè)近似成立，例如采用轉(zhuǎn)矩電流正比策略的矢量控制時(shí)，id的設(shè)定值為零，其變化率相對(duì)較小。然而在實(shí)際應(yīng)用中該假設(shè)很難成立，尤其是采用最大轉(zhuǎn)矩電流比策略的矢量控制或者直接轉(zhuǎn)矩控制等。當(dāng)轉(zhuǎn)速或者負(fù)載突變以及電流諧波分量較大時(shí)，id變化率較大，動(dòng)態(tài)誤差角φ并不完全等于零，且轉(zhuǎn)速越低、負(fù)載越大時(shí)，φ越大。由于θ'r并不是實(shí)際轉(zhuǎn)子位置θr的精確估算量，因此本文提出了一種動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器，降低了轉(zhuǎn)子位置觀測值與實(shí)際位置的偏差，提高在轉(zhuǎn)速或負(fù)載瞬變以及電流存在諧波情況下的轉(zhuǎn)子位置估算性能。

2.2動(dòng)態(tài)誤差角的補(bǔ)償

根據(jù)前文討論可知，θr與φ的差值θ'r可通過滑模觀測器求得，rω為θr的求導(dǎo)函數(shù)。另外，在φ的模型中，利用Park變換將id轉(zhuǎn)化為θr的函數(shù)，則φ也成為θr的函數(shù)。由此，可通過式（10）的方程組得出轉(zhuǎn)子實(shí)際位置θr和動(dòng)態(tài)誤差角φ：

為實(shí)現(xiàn)上述方程組的求解，本文所提出的動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。該動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器利用圖1所示滑模觀測器得出的作為已知輸入量，當(dāng)θr的動(dòng)態(tài)誤差角φ，通過PI調(diào)節(jié)器自動(dòng)跟蹤φ的實(shí)際值。其調(diào)節(jié)參數(shù)需要根據(jù)φ的變化特性，使其達(dá)到良好的跟蹤效果。

圖2　動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了檢驗(yàn)新型轉(zhuǎn)子位置觀測器的準(zhǔn)確性，將其作為冗余傳感器在PMSM-DTC轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，圖3是該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)組成圖。該系統(tǒng)中的永磁同步電機(jī)增量式編碼盤為2500線，逆變器開關(guān)頻率為16k，控制電路的數(shù)字信號(hào)處理芯片是TI公司的TMS320F2812。DSP自帶的A/D數(shù)模轉(zhuǎn)換器分辨率為12位?？烧{(diào)直流電源與磁滯離合器組成了可調(diào)負(fù)載機(jī)構(gòu)。

圖3　實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)組成圖

實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1　電機(jī)參數(shù)

在變速和變載實(shí)驗(yàn)中，將電機(jī)實(shí)際位置和新型位置觀測器估算結(jié)果之差作為觀測精度，并與現(xiàn)有文獻(xiàn)［11］中的無補(bǔ)償觀測器作對(duì)比，驗(yàn)證了帶有動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器的新型位置觀測器的優(yōu)異性能。

1）變速實(shí)驗(yàn)

圖4顯示了電機(jī)在變速實(shí)驗(yàn)過程中的轉(zhuǎn)速變化曲線，電機(jī)在恒定0.1Nm負(fù)載下，從200r/min加速后達(dá)到300r/min，而后又減速到200r/min。圖5是該過程中補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的位置觀測誤差比較圖。從圖5可以看出，當(dāng)轉(zhuǎn)速從200r/min升至300r/min的動(dòng)態(tài)過程中，補(bǔ)償前的動(dòng)態(tài)誤差為0.29rad，補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)誤差為0.11rad。當(dāng)轉(zhuǎn)速從300r/min降至200r/min的動(dòng)態(tài)過程中，補(bǔ)償前的動(dòng)態(tài)誤差為0.38rad，補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)誤差為0.12rad。在200r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，補(bǔ)償前的諧波誤差為0.08rad，補(bǔ)償后的諧波誤差為0.04rad。在300r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，補(bǔ)償前的諧波誤差為0.07rad，補(bǔ)償后的諧波誤差為0.034rad。可見，電機(jī)轉(zhuǎn)速越低，動(dòng)態(tài)誤差角越大，與其理論模型保持一致。更多結(jié)果表明，補(bǔ)償后的觀測器在電機(jī)的不同工作點(diǎn)始終具有更高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)觀測精度。

圖4　變速實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖5　變速實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子位置觀測誤差比較

2）變載實(shí)驗(yàn)

圖6顯示了電機(jī)在變載實(shí)驗(yàn)過程中的轉(zhuǎn)矩變化曲線，電機(jī)在600r/min穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，從0.1Nm加載后達(dá)到0.5Nm，而后又減載回0.1Nm。圖7是該過程中的補(bǔ)償前與補(bǔ)償后的位置觀測誤差比較圖。從圖7可以看出，當(dāng)負(fù)載從0.1Nm加載后達(dá)到0.5Nm的動(dòng)態(tài)過程中，補(bǔ)償前的動(dòng)態(tài)誤差為0.11rad，補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)誤差為0.036rad。當(dāng)負(fù)載從0.5Nm減載后達(dá)到0.1Nm的動(dòng)態(tài)過程中，補(bǔ)償前的動(dòng)態(tài)誤差為0.054rad，補(bǔ)償后的動(dòng)態(tài)誤差為0.031rad。在600r/min的穩(wěn)定轉(zhuǎn)速下，負(fù)載為0.1Nm時(shí)補(bǔ)償前的諧波誤差為0.048rad，補(bǔ)償后的諧波誤差為0.032rad；負(fù)載為0.5Nm時(shí)補(bǔ)償前的諧波誤差為0.083rad，補(bǔ)償后的諧波誤差為0.046rad。可見，電機(jī)負(fù)載越大，動(dòng)態(tài)誤差角越大，與其理論模型保持一致。更多結(jié)果表明，補(bǔ)償后的觀測器在電機(jī)的不同工作點(diǎn)始終具有更高的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)觀測精度。

圖6　變載實(shí)驗(yàn)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩曲線

圖7　變載實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子位置觀測誤差比較

然而，在低于30r/min的實(shí)驗(yàn)中，由于定子電阻變化等影響，反電動(dòng)勢的估算已經(jīng)相當(dāng)困難，從而導(dǎo)致觀測器誤差過大甚至失效［15］。

4　結(jié)論

本文在凸極永磁同步電機(jī)等效反電勢模型的基礎(chǔ)上，提出了一種帶有動(dòng)態(tài)誤差角補(bǔ)償器的新型轉(zhuǎn)子位置滑模觀測器，改善了凸極PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的無傳感器位置估算性能。

本文提出的新型觀測器補(bǔ)償了直軸電流微分項(xiàng)引起的動(dòng)態(tài)誤差角，相比于沒有補(bǔ)償動(dòng)態(tài)誤差角的觀測器，它具有如下優(yōu)點(diǎn)：1）針對(duì)DTC系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，新型觀測器提高了在轉(zhuǎn)速或負(fù)載瞬變情況下位置動(dòng)態(tài)觀測精度；2）針對(duì)DTC系統(tǒng)電流諧波大的特點(diǎn)，新型觀測器減少了電流諧波引起的觀測誤差，提高了轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)時(shí)的位置觀測精度。

由于本文提出的新型轉(zhuǎn)子位置觀測器仍然依賴電機(jī)的基波模型，因此在低速或零速時(shí)由于定子電阻變化等影響而很難估算反電動(dòng)勢，使得觀測結(jié)果誤差很大甚至失效，必須采用高頻信號(hào)注入法等其他方式來實(shí)現(xiàn)無傳感器控制。

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A novel rotor position observer of PMSM with dynamic error compensation

LU Jun，YANG Jian-guo，MA Yin-chen

TM301.2

A

1009-0134（2016）09-0009-05

2016-05-23

國家科技重大專項(xiàng)（2013ZX04001-141）

陸駿（1985 -），男，江蘇人，博士，研究方向?yàn)闊o傳感器電機(jī)控制。