趙志濤，賈彥斌，趙志誠(chéng)，何秋生

（1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原030024；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006）

永磁無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的改進(jìn)型IMC-PI控制*

趙志濤1，賈彥斌2，趙志誠(chéng)1，何秋生1

（1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原030024；2.北方自動(dòng)控制技術(shù)研究所，太原030006）

針對(duì)永磁無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)的內(nèi)模PI（InternalmodelcontrolPI，IMC-PI）控制方法。根據(jù)內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)出PI控制器，引入一種作用函數(shù)，將其與PI控制器串聯(lián)構(gòu)成改進(jìn)的IMC-PI控制器。作用函數(shù)為偏差的微分表達(dá)式，其階次的選擇應(yīng)保證系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)嚴(yán)格真實(shí)。改進(jìn)IMC-PI控制可使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程分為作用函數(shù)趨近零和保持為零的兩個(gè)階段，從而保證系統(tǒng)偏差按照作用函數(shù)等于零確定的軌跡趨近于零。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明方法可有效提高控制系統(tǒng)的性能。

永磁無(wú)刷直流電機(jī)，調(diào)速系統(tǒng)，改進(jìn)IMC-PI控制，內(nèi)?？刂?，作用函數(shù)

0　引言

永磁無(wú)刷直流電機(jī)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性好，安全性高，調(diào)速性能好，功率密度大等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、軍事裝備等領(lǐng)域［1-3］。傳統(tǒng)的PID控制器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類直流調(diào)速系統(tǒng)中，控制效果也能基本滿足調(diào)速系統(tǒng)要求，但當(dāng)外部擾動(dòng)過(guò)大或者電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，則難以滿足精確控制的要求。

為保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能以及對(duì)參數(shù)變化和外界干擾的不敏感性，多種先進(jìn)的控制策略和優(yōu)化算法開始應(yīng)用于永磁無(wú)刷直流電機(jī)中［4-8］。文獻(xiàn)［9-13］提出的各種控制算法均采用了智能控制理論對(duì)現(xiàn)有算法進(jìn)行改進(jìn)，但其實(shí)現(xiàn)都較為復(fù)雜，不便于實(shí)際應(yīng)用。

為提高永磁無(wú)刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的抗擾性能和克服參數(shù)變化的魯棒性，本文提出了一種改進(jìn)IMC-PI控制器設(shè)計(jì)方法。通過(guò)引入作用函數(shù)，并將其與內(nèi)模PI控制器串聯(lián)，從而使調(diào)速系統(tǒng)的控制過(guò)程分為兩個(gè)階段，一為作用函數(shù)趨近零，此時(shí)，PI控制器控制系統(tǒng)的偏差和偏差變化率由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到作用函數(shù)等于零的狀態(tài)；二為作用函數(shù)保持為零，此時(shí)，PI控制器控制偏差按照作用函數(shù)等于零所確定的軌跡趨近于零。仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本文方法有效地改善了控制系統(tǒng)的性能。

1　永磁無(wú)刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于分析，假設(shè)：

①三相繞組完全對(duì)稱，氣隙磁場(chǎng)為梯形波，定子磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)分布對(duì)稱。

②忽略齒槽、換相過(guò)程和電樞反應(yīng)等的影響。

③電樞繞組在定子內(nèi)表面均勻連續(xù)分布。

④磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗。

則電機(jī)三相繞組的電壓平衡方程可表示為

式（1）中，ua，ub，uc為定子繞組相電壓，ia，ib，ic為定子繞組相電流，L為每相繞組的自感，M為繞組間的互感，r為繞組的電阻，P為微分算子，

三相對(duì)稱星型無(wú)中性線電機(jī)中，ia+ib+ic=0，且Mib+Mic=-Mia，則式（1）可整理為

定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩Te為

式（3）中，ω為機(jī)械角速度，Cm為轉(zhuǎn)矩常數(shù)，I為方波電流的峰值?？梢?jiàn)無(wú)刷直流電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程與直流電機(jī)的相似，為產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩，要求定子電流為方波，反電動(dòng)勢(shì)為梯形波，且每半個(gè)周期內(nèi)，方波電流的持續(xù)120°電角度，梯形波反電動(dòng)勢(shì)的平頂部分也為120°電角度，兩者嚴(yán)格同步。

電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程為

式（4）中，TL負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B阻尼系數(shù)，J電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

對(duì)于無(wú)刷直流電機(jī)來(lái)說(shuō)，在理想狀態(tài)下，任何時(shí)刻均保持兩相導(dǎo)通，由式（2）可得動(dòng)態(tài)電壓方程為：

式（5）中，U為兩相間平均線電壓，E為梯形反電動(dòng)勢(shì)的峰值，且E=Ceω，Ce為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)。結(jié)合式（3）～式（5）可得無(wú)刷直流電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　無(wú)刷直流電機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

忽略電機(jī)負(fù)載，可得電機(jī)轉(zhuǎn)速與輸入線電壓的傳遞函數(shù)為：

式（6）中，K=Cm/（2rB+2CmCe）為系統(tǒng)增益，T1=（JLJM）/（rB+CmCe），T2=（BL-BM+Jr）/（rB+CmCe）。

2　控制器設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)選用雙閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)可選用單純的比例控制器Kp。外環(huán)可采用改進(jìn)IMC-PI控制器。另外可得速度環(huán)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，即系統(tǒng)轉(zhuǎn)速ω與電流給定Ir的傳遞函數(shù)M（s）為

式（7）中，Ki=CmKKp/（Cm+BKKp），Ti1=CmT1/（Cm+BKKp），Ti2=（CmT2+JKKp）/（Cm+BKKp）。

改進(jìn)IMC-PI控制器由作用函數(shù)σ和IMC-PI控制器C（s）串聯(lián)而成，將作用函數(shù)的輸出代替?zhèn)鹘y(tǒng)控制器中的偏差送入IMC-PI控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中G（s）為被控對(duì)象，d為輸入干擾。

圖2　改進(jìn)型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

C（s）根據(jù)內(nèi)?？刂圃磉M(jìn)行設(shè)計(jì)，由內(nèi)?？刂圃砜傻脙?nèi)?？刂破鰿IMC（s）

式（8）中，M-（s）為模型M（s）中穩(wěn)定的最小相位部分，f（s）為低通濾波器。

內(nèi)模控制可等效變換為反饋控制結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的反饋控制器為：

根據(jù)速度環(huán)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選擇低通濾波器為

由式（7）～式（10）得

為保證系統(tǒng)具有快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和較強(qiáng)的魯棒性，本文引入作用函數(shù)σ。σ為偏差的微分表達(dá)式，在保證開環(huán)傳遞函數(shù)為嚴(yán)格正則的前提下，其形式為：

式（14）中，m和n分別為C（s）M（s）的分子和分母階次，e為系統(tǒng)偏差，ci（i=1，2…n-m-1）為系數(shù)。

針對(duì)本文控制系統(tǒng)可選用作用函數(shù)為

3　控制系統(tǒng)性能分析

作用函數(shù)的引入使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程分為作用函數(shù)趨近零和保持為零兩個(gè)階段。

當(dāng)調(diào)節(jié)過(guò)程處于作用函數(shù)趨近零的階段時(shí)，根據(jù)圖2結(jié)構(gòu)和式（7）、式（13）和式（15）可知，作用函數(shù)的輸出σc和給定輸入r的關(guān)系為

若系統(tǒng)給定輸入為r=α（t），由復(fù)頻域的終值定理可得作用函數(shù)的輸出最終趨于零，即

當(dāng)c1固定后，取值越小，作用函數(shù)輸出σc趨近零的速度越快，但是當(dāng)取值過(guò)小，系統(tǒng)則會(huì)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。

當(dāng)調(diào)節(jié)過(guò)程處于作用函數(shù)保持為零的階段時(shí)，即：

此時(shí)系統(tǒng)偏差將以e指數(shù)形式趨近于0，且c1值越小，偏差趨于零的速度越快［13］。

改進(jìn)IMC-PI控制將偏差與偏差的變化率送入PI控制器，PI控制器不再是對(duì)被控變量的偏差進(jìn)行運(yùn)算，而是對(duì)被控量的偏差以及其變化率進(jìn)行運(yùn)算，從而使系統(tǒng)的偏差和偏差變化率滿足由作用函數(shù)等于零所確定的關(guān)系，進(jìn)而使偏差趨近零。作用函數(shù)趨近零的階段是PI控制器控制偏差及其變化率由初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到作用函數(shù)等于零的狀態(tài)的過(guò)程；作用函數(shù)保持為零的階段是PI控制器控制偏差按照作用函數(shù)等于零所確定的軌跡趨近于零的過(guò)程，由此可見(jiàn)改進(jìn)IMC-PI規(guī)劃了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，且由文獻(xiàn)［14］可知作用函數(shù)的引入可有效提高系統(tǒng)的魯棒性。

4　仿真和實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，以57BLF01型無(wú)刷直流電機(jī)作為被控對(duì)象，分別利用MATLAB和TMS320F28335型DSP進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1　電機(jī)參數(shù)

電機(jī)轉(zhuǎn)速的測(cè)量采用QStudioRP實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中的編碼器，粘滯阻尼系數(shù)B=0.001 5N·m·s/rad。電流環(huán)比例控制器Kp=12，建立速度環(huán)被控對(duì)象模型為

由式（13）得

設(shè)控制系統(tǒng)的輸入為r=1 000 r/min，負(fù)載擾動(dòng)TL=0.2N·m，IMC-PID和改進(jìn)IMC-PI控制器的階躍響應(yīng)仿真曲線如圖3所示，兩種控制方法的調(diào)節(jié)時(shí)間均為0.009 s，且無(wú)超調(diào)，但在負(fù)載干擾作用下，改進(jìn)IMC-PI控制與IMC-PID的最大動(dòng)態(tài)偏差為1.94%、27.3%。可見(jiàn)本文控制方法具有良好的抗干擾能力。

圖3　標(biāo)稱系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

考慮到系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)情況，令線電阻、線電感以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均變化+50%，粘滯阻尼系數(shù)變化40%。IMC-PID與改進(jìn)IMC-PI控制的階躍響應(yīng)仿真曲線如圖4所示，由于參數(shù)攝動(dòng)的影響，系統(tǒng)輸出分別出現(xiàn)1.6%、11.3%的超調(diào)，在負(fù)載干擾作用下，改進(jìn)IMC-PI控制與IMC-PID的最大動(dòng)態(tài)偏差為2.34%、26.01%。可見(jiàn)本文具有較強(qiáng)的克服參數(shù)變化的魯棒性。

圖4　參數(shù)攝動(dòng)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線

將本文方法應(yīng)用于以TMS320F28335型DSP為控制板的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，突加機(jī)械負(fù)載，等轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，再突減機(jī)械負(fù)載。IMC-PID和改進(jìn)IMC-PI控制方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖5～圖8所示?？梢?jiàn)本文方法具有良好的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾特性。

5　結(jié)論

為改善傳統(tǒng)PID在無(wú)刷直流調(diào)速系統(tǒng)中的抗干擾性和克服參數(shù)變化的魯棒性，本文引入一種作用函數(shù)，將其輸出代替偏差輸入到PI控制器中構(gòu)成改進(jìn)IMC-PI控制器，從而使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)過(guò)程分為作用函數(shù)趨近零和作用函數(shù)保持為零兩個(gè)階段，經(jīng)過(guò)兩個(gè)階段的調(diào)節(jié)，可使偏差最終以e指數(shù)形式趨近到零。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法可有效提高系統(tǒng)的魯棒性。

圖5　改進(jìn)IMC-PI控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6　內(nèi)模PID轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖7　改變負(fù)載時(shí)改進(jìn)IMC-PI控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖8　改變負(fù)載時(shí)內(nèi)模PID轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

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Im proved IMC-PIControl for Speed ControlSystem of PermanentM agnet BrushlessDCM otor

ZHAOZhi-tao1，JIA Yan-bin2，ZHAOZhi-cheng1，HEQiu-sheng1
（1.School of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024 China；2.North Automatic Control Technology Institute，Taiyuan 030006，China）

A novel IMC-PI control method is proposed for speed control system of permanent magnet brushless DC motor.Based on internal model control principle，the PI controller is designed. Then an action function is introduced，and it connects the PI controller in series.The action function is the differential expression of the system error，and its order is chosen to ensure that the open-loop transfer function of the system is strictly proper.The regulating process of the control system includes two stages，which are action function approaching zero and remaining at zero，respectively.So，it can ensure that the system error tends to zero according to the track determined by the action function.The simulation and experiment results show that the method could effectively improve the performance of control system.

permanentmagnetbrushless DCmotor，speed control system，improved IMC-PIcontrol，internalmodelcontrol，action function

TP273

A

1002-0640（2016）09-0070-04

2015-07-15

2015-08-27

山西省自然科學(xué)基金（2012011027-4）；太原科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新基金（20145022）作者簡(jiǎn)介：趙志濤（1989-），男，山東濱州人，碩士研究生。研究方向：先進(jìn)控制與應(yīng)用。