劉鴻福，周文宏，陳少飛

（國防科技大學機電工程與自動化學院，長沙410073）

隱身飛機突防建模及低可探測性軌跡規(guī)劃*

劉鴻福，周文宏，陳少飛

（國防科技大學機電工程與自動化學院，長沙410073）

針對隱身飛機突防飛行規(guī)劃，分析了隱身飛機對警戒雷達網(wǎng)突防過程問題特性，建立了雷達探測模型與組網(wǎng)警戒雷達信息融合模型；綜合考慮隱身飛機的隱身能力、預(yù)警時間和燃料消耗將隱身飛機低可探測性軌跡規(guī)劃問題形式化為一個復(fù)雜多目標非線性連續(xù)時間最優(yōu)控制問題；并提出基于偽譜法的低可探測性軌跡規(guī)劃方法。仿真實驗實現(xiàn)了在組網(wǎng)警戒雷達下隱身飛機的低可探測性突防軌跡規(guī)劃，證明了方法的可用性和有效性。

警戒雷達網(wǎng)，低可探測性，信息融合模型，偽譜法，軌跡規(guī)劃

0　引言

技術(shù)的發(fā)展牽引了作戰(zhàn)形式的變遷，隨著隱身與反隱身技術(shù)的進步，飛行器與防空系統(tǒng)的對抗越來越激烈，單純依靠隱身技術(shù)來實現(xiàn)作戰(zhàn)飛機對敵方防空區(qū)域突防的可能性已經(jīng)越來越小。提高隱身飛機突防可能性的一個重要手段就是綜合考慮敵方防空區(qū)域的地理特征與防空警戒雷達的威脅模型來規(guī)劃隱身飛機的飛行軌跡，并保證其軌跡對敵方防空警戒雷達具有較低的可探測性。當前航跡規(guī)劃研究大多集中于航跡優(yōu)化［1-2］、在線快速規(guī)劃［3-5］等，較少考慮組網(wǎng)警戒雷達威脅，而雷達威脅是隱身飛機的重要威脅，所以本文對隱身飛機突防警戒雷達網(wǎng)的特性進行了充分的分析，建立了單、雙基地雷達對隱身飛機探測的模型，對組網(wǎng)警戒雷達對隱身目標探測的信息融合規(guī)則進行建模，隨后對隱身飛機低可探測性軌跡規(guī)劃問題進行了數(shù)學形式化，描述為復(fù)雜多目標非線性連續(xù)時間最優(yōu)控制問題，研究提出了基于偽譜法的低可探測性軌跡規(guī)劃方法并進行了仿真實驗。

1　分析與建模

1.1隱身飛機對警戒雷達網(wǎng)突防過程分析

警戒雷達的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)和指示目標。組網(wǎng)警戒雷達從多個站點對一個指定的空域?qū)嵤┤轿桓采w探測，對空域內(nèi)的所有飛行器進行搜索和跟蹤，獲取監(jiān)視與警戒信息。布局合理的警戒雷達網(wǎng)可以實現(xiàn)在有限資源的條件下提高整體的目標探測能力?，F(xiàn)今的警戒雷達網(wǎng)，一般針對RCS為1m2～5m2的目標具備完全覆蓋的探測能力。而已經(jīng)出現(xiàn)或即將裝備的隱身作戰(zhàn)飛機，其RCS在0.01m2～0.1m2的范圍內(nèi)，相比較隱身飛機的整體RCS下降了20 dBsm～30 dBsm。但是，隱身飛機的RCS沿其方位角分布復(fù)雜，波動劇烈，如圖1所示，為隱身無人機在0°仰角估算的RCS曲線［6］。從圖1中可看出，原始RCS曲線波動劇烈，有許多高低的尖峰，形如刺猬圖，尤其是飛機的側(cè)向RCS值較大，仍具有被探測發(fā)現(xiàn)的薄弱方向，特別是針對雙基地雷達的探測［7-8］。因此，隱身飛機針對組網(wǎng)警戒雷達的低可探測性突防軌跡需要細致地規(guī)劃，其過程如圖2所示。

圖1　X-47B無人機的典型RCS

隱身飛機對組網(wǎng)警戒雷達的隱身軌跡規(guī)劃與警戒雷達網(wǎng)的工作特性密切相關(guān)。其隱身軌跡規(guī)劃問題特性分析與建模都必須充分考慮中遠程警戒雷達、雙基地雷達以及雷達網(wǎng)信息融合的實際情況，進而利用其可能的防空漏洞進行隱身規(guī)劃。從警戒雷達網(wǎng)與飛機的作戰(zhàn)目標兩方面出發(fā)，該規(guī)劃問題的特性分析如下：

（1）單基地中遠程警戒雷達與雙基地雷達的波段一般選擇為特高頻（UHF）波段，以UHF波段（300MHz～1 000 MHz）、L波段（1 GHz～2 GHz）、S波段（2 GHz～4GHz）為主［9］，作戰(zhàn)飛機需要重點考慮該波段的隱身，規(guī)劃建模時需要該波段的飛機RCS模型。

（2）警戒雷達網(wǎng)需要對網(wǎng)內(nèi)所有雷達探測的信息進行融合，信息融合的處理方式分為集中式與分布式，在中心節(jié)點進行集中式處理在較小的目標RCS情況下仍可能檢測目標；而分布式融合并未對全局的所有信息進行融合，但提高了雷達網(wǎng)的穩(wěn)健性與抗摧毀性。信息融合模型是警戒雷達網(wǎng)目標檢測模型的重要組成部分。

圖2　隱身飛機對組網(wǎng)警戒雷達低可探測性突防示意圖

（3）雙基地雷達探測隱身飛機的特點與優(yōu)勢。隱身技術(shù)使得飛機在鼻翼方向周圍區(qū)域的后向散射場明顯減弱，但同時有可能增強其他方向的散射場，雙基地雷達可以利用隱身目標的側(cè)向散射與前向散射增強區(qū)［9］。而且，雙基地的雷達截面積與單基地的雷達截面積不同，目標相對于雙基地雷達探測的RCS與雙基地角密切相關(guān)，需要對雙基地雷達探測進行建模。

（4）警戒雷達網(wǎng)由情報指揮中心直接實施靈活控制，反應(yīng)速度快，盡可能地實現(xiàn)整個警戒雷達網(wǎng)探測效能最大化。特別是在我方實施電子干擾與反輻射攻擊情況下，敵警戒雷達網(wǎng)的探測范圍與能力將動態(tài)變化［10-11］。因此，有必要按照敵警戒雷達網(wǎng)的慣常工作方式進行建模與規(guī)劃。

（5）作戰(zhàn)飛機對警戒雷達網(wǎng)的隱身規(guī)劃需要同時兼顧多個優(yōu)化目標，抵達警戒雷達網(wǎng)的縱深，規(guī)避制導(dǎo)雷達及其地空導(dǎo)彈系統(tǒng)威脅之上，盡量壓縮敵方的預(yù)警時間，同時優(yōu)化飛行時間、油耗、探測概率等，使得整體的作戰(zhàn)效能滿意。

1.2隱身目標的雙基地雷達截面積模型

雙基地的雷達截面積是目標朝接收機方向上所散射能量的度量，對于目標的探測更為有效。雙基地的RCS可以由單基地RCS推廣得到。除了與單基地RCS類似的特性外，雙基地RCS還是收、發(fā)基地視線角和雙基地角β的函數(shù)，可以將雙基地RCS作為雙基地角β的函數(shù)。

雙基地RCS比單基地RCS復(fù)雜得多。雙基地雷達在基線附近存在由直達波所引起的角度盲區(qū)以及由雜波隨機運動形成的多普勒盲區(qū)。模糊區(qū)為±（3°～5°），其大小隨雷達參數(shù)與目標速度相關(guān)變化，一般設(shè)置模糊區(qū)界限為β＞175°；而目標的前向散射增強區(qū)為β≥130°，因此，雙基地雷達前向散射區(qū)大致為130°≤β≤175°。單基地雷達和雙基地雷達的數(shù)學模型可用文獻［12，15］中得到，一般來說，對于形狀復(fù)雜的目標，通過分析得出了由目標單基地RCS計算雙基地RCS的經(jīng)驗公式，將雙基地RCS表示為目標的單基地RCS和雙基地角的函數(shù)［9，13］：

其中，σmon為目標的單基地RCS，β為雙基地角，K為經(jīng)驗系數(shù)，由目標結(jié)構(gòu)和復(fù)雜程度確定［12］，且有：

圖3　σbi/σmon隨雙基地角β的變化曲線圖

1.3組網(wǎng)警戒雷達信息融合模型

作戰(zhàn)飛機在敵方嚴密的防空體系下突防，不可避免地將受到多部雷達同時探測。多種不同體制雷達組網(wǎng)是反隱身的重要手段，通過組合可顯著提高捕獲概率。雷達組網(wǎng)的融合探測概率是指信息融合中心得出的來襲目標發(fā)現(xiàn)概率［11］。秩K融合規(guī)則便于實現(xiàn)，所以在雷達網(wǎng)數(shù)據(jù)融合中應(yīng)用非常廣泛。本文對警戒雷達網(wǎng)的建模采取秩K規(guī)則融合。

假設(shè)某雷達網(wǎng)由N部雷達組成，依據(jù)秩K融合規(guī)則，即當雷達網(wǎng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標的雷達數(shù)超過檢測門限K時，判定為發(fā)現(xiàn)目標。Schwartz的研究表明［14］，對于在噪聲中檢測非起伏目標或Swerling起伏目標，當Pf=10-5～10-10且Pd=0.5～0.9時，最優(yōu)的第二級閾值近似為：

其中N為雷達網(wǎng)中總的雷達數(shù)目，例如6部雷達的雷達網(wǎng)，K取4。

圖4　秩K融合規(guī)則判決流程

秩K融合規(guī)則判決流程如圖4所示。每部雷達根據(jù)對隱身飛機探測得到的信息首先進行局部的判決，即依據(jù)設(shè)置的檢測概率門限值，自己判斷是否檢測到目標，檢測到目標為“1”，否則為“0”。然后將局部判決的結(jié)果全部集中到信息融合中心，構(gòu)成整個的判決空間D。雷達組網(wǎng)信息融合中心采用并行融合結(jié)構(gòu)，融合規(guī)則記為R，則判定規(guī)則為：

融合后雷達網(wǎng)總的探測概率為：

其中，J0，J1分別為Di中判H0，H1的雷達組合，Pi是第i部雷達的探測概率，D為整個判決空間Di∈D（i=1，2，…，2N）。

同樣地，整個雷達網(wǎng)的虛警概率為：

2　隱身飛機低可探測性軌跡規(guī)劃問題形式化

針對由多部不同體制、頻段、極化方式的中遠程警戒雷達與雙基地雷達組成的警戒雷達網(wǎng)，定義隱身飛機低可探測性軌跡規(guī)劃問題（Low Observability Trajectory Planning for Stealth Aircraft Against Netted Surveillance Radars，LOTPANA）。設(shè)警戒雷達網(wǎng)由Ns臺單基地中遠程警戒雷達與Nm臺雙基地雷達組成，相關(guān)要素與模型定義如下：

SR：SR=｛SR1，SR2，…，SRNs｝，為單基地中遠程警戒雷達的集合；

MR：MR=｛MR1，MR2，…，MRNm｝，為雙基地雷達的集合；

NRC：組網(wǎng)雷達信息融合中心，采取秩K規(guī)則融合；

R：R=｛RT，RP，RF，SNR，PF，RD｝為雷達的形式化定義，RT為雷達的工作體制，RP為雷達的極化方式，RF為雷達的工作頻段，SNR為雷達能夠檢測的信噪比，PF為雷達的虛警概率，RD為標稱的探測距離。

i：雷達索引，i∈｛1，…，Ns+Nm｝；

RCSi（t）：t時刻飛機相對于雷達i的RCS；

Pdi（t）：t時刻飛機被雷達i探測的概率；

PD（t）：t時刻飛機被警戒雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的概率，為組網(wǎng)雷達信息融合中心綜合網(wǎng)內(nèi)所有雷達的探測概率分析計算得到；

PD：飛機被警戒雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的累積探測概率；

Talarm：警戒雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)飛機時給出的預(yù)警時間；

x：飛機的狀態(tài)向量，x∈X，X為狀態(tài)空間；

xinit，xexit：飛機在進入點和退出點的狀態(tài)向量；

Je（xa，xb）：飛機從狀態(tài)xa飛到狀態(tài)xb的最優(yōu)代價，由局部最優(yōu)低可探測性軌跡規(guī)劃器負責計算。由于飛機帶有非完整性約束，Je（xa，xb）通常為非對稱的，即?xa，xb∈X，Je（xa，xb）≠Je（xb，xa）。

為了進一步優(yōu)化突防軌跡的綜合效能，定義3個部分的優(yōu)化目標函數(shù)［20］：

（1）最小化飛機被警戒雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的累積探測概率PD；

（2）最小化警戒雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)飛機時給出的預(yù)警時間Talarm；

（3）最小化總的飛行油耗Mfuel。

綜合這三方面，建立多目標的優(yōu)化函數(shù)：

其中ω1，ω2，ω3為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)任務(wù)態(tài)勢、規(guī)劃員意圖、專家規(guī)則來確定。

LOTPANA問題可形式化如下：

其中，狀態(tài)xj，（j=1，…，p）為決策變量。規(guī)劃目標為式（9）定義的多目標，約束包括飛機的非線性動力學約束，飛機控制量約束，低可探測性對探測概率的約束，邊界條件的約束。上述問題求得最優(yōu)解后，即可得到最佳的飛機飛行航跡?？梢姡琇OTPANA為一個復(fù)雜的多目標非線性連續(xù)時間的最優(yōu)控制問題。

3　低可探測性軌跡規(guī)劃求解框架

對LOTPANA問題采用Radau偽譜法求解［16-17］。低可探測性軌跡規(guī)劃算法如圖5所示。

圖5　基于偽譜法的低可探測性軌跡規(guī)劃求解框架

Step 1：建模。①建立問題的約束模型，包括：飛機動力學模型及約束、油耗模型、雷達探測概率模型、具體雷達探測波段下的飛機RCS模型、時序約束、低探測概率約束與低徑向速度約束。②按照LOTPANA的定義的多目標，分別形式化各子優(yōu)化目標；然后確定各子目標權(quán)重，定義其加權(quán)和為綜合優(yōu)化目標。

Step 2：離散化。①對LOTPANA依據(jù)雷達部署給出初始啟發(fā)式的暴露段、低探測概率段及低徑向速度段的劃分。②將定義好的LOTPANA問題進行偽譜離散化，把連續(xù)的軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為有限維NLP問題。

Step 3：求解NLP問題。①采用SNOPT［18-19］求解轉(zhuǎn)換后的NLP問題，達到設(shè)定的求解精度或迭代次數(shù)，判斷規(guī)劃解是否收斂；②得到規(guī)劃的隱身軌跡，進而計算各雷達對作戰(zhàn)飛機沿軌跡飛行全過程的瞬時探測概率，并對結(jié)果進行分析。

4　想定與實驗

通過兩個想定的2D仿真實驗來驗證本文所建立的模型及提出的方法的有效性，并對仿真結(jié)果作出分析。

想定1為5個雷達組網(wǎng)的場景。設(shè)置各雷達的性能參數(shù)一致，雷達的位置分別為RA（-20，60），RB（-10，-40），RC（55，45），RD（65，-50），RE（110，12），雷達的縱坐標都為0，其探測角度均為360°。另外添加飛機的過載約束、時間約束、速度約束、飛行范圍約束等相關(guān)的約束。設(shè)置飛機起始位置為（-50，-5），航向角10°；結(jié)束位置為（170，20），航向角30°。當組網(wǎng)雷達的融合概率大于0.5以上時認為飛機被雷達發(fā)現(xiàn)，航跡仿真結(jié)果如圖6所示，飛機的過載變化如圖7所示，飛機在暴露段被雷達發(fā)現(xiàn)的概率如圖8所示。

圖6　想定1生成的航跡

圖7想定1飛機過載

圖6中藍色實線為規(guī)劃的隱身軌跡，該軌跡上的紅色粗線段為飛機被雷達網(wǎng)探測發(fā)現(xiàn)的暴露段，虛線圓圈為該雷達對RCS為1 m2的目標的探測范圍。飛機根據(jù)雷達的探測進行機動飛行，力圖使得飛機以綜合RCS較小的方位角朝向雷達。從圖7中飛機在機動飛行時的過載在可用過載的范圍內(nèi)，同時從圖8中可以看出飛機暴露段的時間較短，小于40 s；第3、4次暴露的總時間段為45 s，之后成功隱身；兩次暴露之間的隱身時間段較長，足以使雷達丟失目標而重新搜索?？傮w來說在想定1中，航跡對綜合任務(wù)效能進行了優(yōu)化，隱身效果較好，可以成功抵達目的狀態(tài)，可以在較短時間內(nèi)進行軌跡規(guī)劃。

圖8　想定1飛機暴露時概率

想定2在想定1的基礎(chǔ)上增加了一組雙基地雷達，發(fā)射端在（-95，0），接收端在（-25，0），縱坐標都為0，利用極坐標系畫出雙基地雷達對RCS為1m2的目標的探測范圍為Cassini卵形線［15］，添加相關(guān)的約束。設(shè)置飛機起始位置為（-130，-40），航向角10°；結(jié)束位置為（170，70），航向角30°。航跡仿真結(jié)果如圖9所示。飛機的過載變化如圖10所示，飛機在暴露段被雷達發(fā)現(xiàn)的概率如圖11所示。

圖9　想定2生成的航跡

圖10　想定2飛機過載

結(jié)果表明，添加了雙基地雷達后，依然可以規(guī)劃出可行的飛行路線。圖9、圖10中可以看出，為了躲避雷達的探測，飛機飛行過程中同樣經(jīng)過了多次的機動飛行，橫向激動次數(shù)明顯比想定1中增多。圖11中顯示飛機被雷達發(fā)現(xiàn)的時間所占總時間比例較小，兩次暴露之間的隱身時間段較長，足以使雷達丟失目標而重新搜索?？傮w來看，即使增加了雙基地雷達，規(guī)劃算法依然能在較短時間內(nèi)規(guī)劃處出實際可飛行的航跡。

圖11　想定2飛機暴露時概率

5　結(jié)論

本文主要針對隱身飛機對警戒雷達網(wǎng)突防問題，研究了警戒雷達組網(wǎng)對隱身飛機的探測和飛機的突防航跡規(guī)劃兩方面，基于單基地雷達和雙基地雷達數(shù)學模型，進一步建立了組網(wǎng)警戒雷達信息融合模型；將隱身飛機低可探測性軌跡規(guī)劃問題運用數(shù)學描述形式化，考慮突防軌跡綜合效能，從而將LOTPANA描述為一個復(fù)雜的多目標非線性連續(xù)時間的最優(yōu)控制問題；并提出了基于偽譜法的低可探測性軌跡規(guī)劃方法。通過兩個想定分別從對單基地組網(wǎng)雷達和單、雙基地組網(wǎng)雷達的成功突防的仿真實驗，飛機在飛行過程中通過自身姿態(tài)變化機動飛行降低被雷達發(fā)現(xiàn)對方概率和時間，充分驗證了該模型和軌跡規(guī)劃方法的可用性，為以后的進一步研究打下了基礎(chǔ)。

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Low Observability Trajectory Planning for Stealth Aircraft PenetratesNetted Radars

LIUHong-fu，ZHOUWen-hong，CHENShao-fei
（School ofMechatronics Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To achieve low observability trajectory planning for stealth aircraft penetrates netted surveillance radars，the properties in penetrating process are analyzed firstly.And it establishes an information fusion model depending on themodels ofmonostatic radar and bistatic radar system.Then the trajectory planning problem is described with a mathematical method into an optimal control problem of complex multi-objective nonlinear continuous time，which considers the stealth ability，warning time and the fuel consumption with various restrictions.After that，the meyhod based on pseudospectralmethod is put forward for the low observability trajectory planning problem.Simulation results achieves the low observability trajectory planning for stealth aircraft penetrates netted surveillance radars and demonstrate the feasibility and availability of the proposedmethod.

netted surveillance radars，low observable，information fusion model，pseudospectral method，trajectory planning

V249.12

A

1002-0640（2016）09-0036-05

2015-07-16

2015-08-09

國家自然科學基金（61403411）；湖南省優(yōu)秀研究生創(chuàng)新基金（No.CX 2013B013）；國防科技大學優(yōu)秀研究生創(chuàng)新基金資助（No.B130302）

劉鴻福（1983-），男，湖南衡陽人，博士。研究方向：人工智能、任務(wù)規(guī)劃。