徐曉冬，戴曙光

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

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基于改進(jìn)WFPSO算法的無刷直流電機(jī)模型分析

徐曉冬，戴曙光

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

針對(duì)傳統(tǒng)的無刷直流電機(jī)控制無法在線調(diào)整參數(shù)、難以精確控制的問題，提出一種基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化(PSO)算法的模糊PID控制器設(shè)計(jì)。通過對(duì)粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)進(jìn)行分時(shí)段更新，實(shí)現(xiàn)模糊PID控制器參數(shù)動(dòng)態(tài)全局優(yōu)化，來確定使用雙閉環(huán)控制模型的無刷直流電機(jī)的最優(yōu)參數(shù)。Matlab仿真結(jié)果表明，該研究方法較傳統(tǒng)方法可使得轉(zhuǎn)速無超調(diào)、減少調(diào)節(jié)時(shí)間，同時(shí)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。

粒子群優(yōu)化；模糊PID控制器；無刷直流電機(jī)；Matlab

無刷直流電機(jī)(BrushlessDirectCurrentMotor,BLDCM)是一種無換向電刷機(jī)械構(gòu)造而直接使用電子換向器的新式電機(jī)。具有無換向火花、能獲取更高的扭矩轉(zhuǎn)速特性、高速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、效率高、壽命長(zhǎng)、低噪聲和易于控制維護(hù)等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于計(jì)算機(jī)、航空、醫(yī)學(xué)及消費(fèi)電子領(lǐng)域，工業(yè)機(jī)器人以及精密電子儀器的驅(qū)動(dòng)中都有其應(yīng)用[1-3]。

盡管BLDCM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但也是一種復(fù)雜多變量、耦合、非線性的系統(tǒng)，傳統(tǒng)PID控制無法達(dá)到動(dòng)態(tài)性和魯棒性的要求[3]。而模糊智能控制具有變參數(shù)、非線性、自尋優(yōu)等優(yōu)點(diǎn)，可較好地適應(yīng)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)和非線性等因素，進(jìn)而提高整個(gè)BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性[3]。

實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)控制模型，文獻(xiàn)[4]對(duì)標(biāo)準(zhǔn)PSO算法進(jìn)行分析，但未對(duì)參數(shù)做調(diào)整；文獻(xiàn)[5]采用模糊PID的電機(jī)仿真模型，不可以在線動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)；文獻(xiàn)[6]采用雙閉環(huán)控制，速度環(huán)采用改進(jìn)PSO算法優(yōu)化傳統(tǒng)PID控制的參數(shù)，電流環(huán)采用滯環(huán)電流控制。本文結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)，采用雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)PSO的參數(shù)進(jìn)行分時(shí)段更新，在模糊PID控制上加入改進(jìn)的WFPSO算法優(yōu)化BLDCM的運(yùn)行性能，即優(yōu)化模糊PID控制器的3個(gè)參數(shù)kp、ki、kd，并通過Matlab的Simulink仿真工具對(duì)BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，實(shí)時(shí)跟蹤模糊PID控制器的參數(shù)變化，通過分析比較轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等參數(shù)，驗(yàn)證結(jié)果的可行性。

1　無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)的定子為繞組，轉(zhuǎn)子為永磁體[7]。定子產(chǎn)生磁場(chǎng)使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，霍爾傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置作為換相信號(hào)。根據(jù)換相信號(hào)，功率開關(guān)電路產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的邏輯動(dòng)作，在繞組中產(chǎn)生逆變交流信號(hào)，通過氣隙形成旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，帶動(dòng)轉(zhuǎn)子連續(xù)不斷地旋轉(zhuǎn)。因此，無刷直流電機(jī)與永磁直流電機(jī)不同，無需電刷，而是用永磁體代替電樞繞組。本文研究以星形連接的三相兩極無刷直流電機(jī)為例，式(1)～式(4)[7]描述了無刷直流電機(jī)的電壓平衡方程和運(yùn)動(dòng)方程

(1)

vemf=Kb·ω(t)

(2)

T(t)=kt·i(t)

(3)

(4)

其中，vapp(t)為供電電壓；ω(t)為電機(jī)轉(zhuǎn)速；L為定子的電感；i(t)為電路中電流；R為定子電阻；vemf是反電動(dòng)勢(shì)；T(t)為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩；D為粘滯系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩常數(shù);kb為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

2　改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是由Eberhart博士和Kennedy博士創(chuàng)造的一種新的全局優(yōu)化進(jìn)化算法，源于對(duì)鳥群捕食的行為研究[8]。

2.1標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法數(shù)學(xué)模型

PSO算法對(duì)生物種群的行為特征出發(fā)，對(duì)聚集在D維空間中的粒子進(jìn)行模擬。對(duì)于每個(gè)粒子i，都有一個(gè)D維位置向量xi=(xi1,xi2,…,xiD)和一個(gè)D維速度向量vi=(vi1,vi2,…,viD)，粒子i以速度vi搜索解空間時(shí)，保存搜索到的最優(yōu)經(jīng)歷位置pi=(pi1,pi2,…,piD)。在每次迭代開始時(shí)，粒子都會(huì)根據(jù)自身慣性和經(jīng)驗(yàn)及群體最優(yōu)經(jīng)歷位置pg=(pg1,pg2,…,pgD)來調(diào)整自身的速度向量以調(diào)整自身位置。算法流程如圖1所示。

圖1　標(biāo)準(zhǔn)PSO算法流程圖

每個(gè)粒子的位置和速度更新如下[9]

(5)

(6)

其中，c1、c2是正常數(shù)，稱為加速因子；r1、r2為隨機(jī)數(shù)，在[0,1]均勻分布；d為D維空間中的子維數(shù)；ω為慣性權(quán)重因子。

式(5)由3部分組成，第一部分是粒子初始速度，其值越大，越利于全局搜索，其值越小，越利于局部搜索；第二部分是粒子利用積累的經(jīng)驗(yàn)，通過c1、r1的隨機(jī)調(diào)整，使粒子具有較強(qiáng)的全局搜索能力，避免陷入局部極??；第三部分表明粒子間信息共享和社會(huì)協(xié)作，通過c2、r2的隨機(jī)調(diào)整，學(xué)習(xí)其他粒子經(jīng)驗(yàn)。在這3個(gè)部分的共同作用下，粒子根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)并學(xué)習(xí)種群經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整自身速度與位置，從而有效地搜索出全局最優(yōu)位置。

2.2改進(jìn)的WFPSO算法

對(duì)于PSO算法的參數(shù)調(diào)整，文獻(xiàn)[9]提出了基于慣性權(quán)重和分段時(shí)變學(xué)習(xí)因子的PSO算法，即WFPSO算法[9]。本文在WFPSO算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)種群的數(shù)量進(jìn)行分段更新加速因子和慣性權(quán)重因子。算法的慣性權(quán)重因子的更新如式(7)

(7)

其中，ωmax為最終權(quán)重；ωmin為初始權(quán)重；itermax為最大迭代次數(shù)；iter為當(dāng)前迭代次數(shù)。在迭代初期，使用較大的ω，使得粒子能夠較快地全局收斂，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重ω應(yīng)逐漸減小，在迭代后期能盡快局部收斂。

當(dāng)iter≤itermax/2時(shí)，速度更新如下

(8)

且iter>itermax/2時(shí)，速度更新如下

(9)

其中，c1f，c1i，c2f，c2i分別為c1、c2的初始值和終值。

對(duì)于粒子群算法的參數(shù)c1和c2，設(shè)置較大的c1值，會(huì)使粒子收斂于局部最優(yōu)；設(shè)置較大的c2值會(huì)使粒子過早收斂于局部最大值[10]。因此，式(8)和式(9)中所表示的是在前期迭代時(shí)，將c1的值保持最大值，將c2的值線性遞增，使粒子盡可能發(fā)散至搜索空間；在迭代次數(shù)大于總?cè)簲?shù)目的一半時(shí)，使得c1值線性遞減，c2保持最大值，增強(qiáng)粒子向全局最優(yōu)點(diǎn)收斂的能力。

3　BLDCM模糊控制模型

本文通過Matlab的Simulink仿真工具對(duì)BLDCM控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，采用雙閉環(huán)控制方案，速度環(huán)采用模糊PID控制，并加入改進(jìn)的WFPSO算法動(dòng)態(tài)優(yōu)化模糊PID控制器參數(shù)；電流環(huán)直接進(jìn)行采樣形成負(fù)反饋，并采用傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)。圖2為建模的雙閉環(huán)系統(tǒng)原理框圖。

圖2　BLDCM雙閉環(huán)系統(tǒng)原理示意圖

圖3為BLDCM仿真模型在Simulink中的總體設(shè)計(jì)控制圖，其中包括電機(jī)本體主回路模塊，邏輯換相模塊，逆變器模塊，電流采樣模塊和速度控制模塊。其中，電流采樣模塊使用S函數(shù)實(shí)現(xiàn)，經(jīng)采樣后送入PI控制器模塊形成負(fù)反饋；速度控制模塊采用子系統(tǒng)形式，如圖4所示。由改進(jìn)WFPSO算法模塊和模糊PID控制器組成，子模塊的輸入為目標(biāo)速度和實(shí)際速度的負(fù)反饋值，經(jīng)過改進(jìn)的WFPSO算法動(dòng)態(tài)優(yōu)化模糊PID控制器的kp、ki、kd，再將全局優(yōu)化后的結(jié)果與采樣到的電流構(gòu)成負(fù)反饋而形成電流環(huán)，由此構(gòu)成BLDCM的雙閉環(huán)系統(tǒng)，并在線調(diào)整其參數(shù)，使得超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)到最優(yōu)，做到精確控制。

圖3　BLDCM仿真模型的總體設(shè)計(jì)控制圖

圖4　速度控制模塊

4　仿真結(jié)果分析

在Matlab R2014a且在Windows 64位系統(tǒng)環(huán)境下建立上述模型，無刷直流電機(jī)的參數(shù)做如下設(shè)置：供電直流電壓V=500 V，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，繞組電阻R=2.875 Ω，有效電感L=8.5×10-3H，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.8×10-3kg·m2，轉(zhuǎn)矩常數(shù)1.4 N·m/A，仿真時(shí)間為0.2 s。采樣時(shí)間Ts=5×10-5s，使得仿真模型更接近實(shí)際系統(tǒng)。

仿真分別采用常規(guī)PID控制器、WFPSO算法優(yōu)化模糊PID控制器和加入改進(jìn)WFPSO算法的模糊PID控制器的BLDCM模型進(jìn)行仿真。

圖5為3種控制器下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。可以看出，常規(guī)PID的轉(zhuǎn)速響應(yīng)有超調(diào)，超調(diào)量為6%，且在0.06 s以后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；使用WFPSO優(yōu)化模糊PID控制器的方法也有超調(diào)，超調(diào)量為4.2%，且在0.06 s以后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，但使用改進(jìn)后的WFPSO算法應(yīng)用到速度環(huán)，系統(tǒng)無超調(diào)，且在0.05 s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。因此，無論是在響應(yīng)速度上還是超調(diào)量大小上，加入改進(jìn)WFPSO的算法的模糊PID控制器都要優(yōu)于前兩種形式，且對(duì)轉(zhuǎn)矩變化響應(yīng)快速。

圖6所示的電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線中，轉(zhuǎn)矩突變的峰值分別為50.06 N·m、25.68 N·m和22.23 N·m，可以得出，加入改進(jìn)WFPSO算法的模糊PID控制器的優(yōu)化方法在啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小，且轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時(shí)變化較平緩。

圖5　單位階躍輸入下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖6　電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線

本文比較研究了使用改進(jìn)WFPSO優(yōu)化的模糊PID控制器與WFPSO算法和常規(guī)PID控制器對(duì)無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的性能影響。通過對(duì)無刷直流電機(jī)仿真，仿真結(jié)果表明，本文所討論的控制器可執(zhí)行實(shí)現(xiàn)有效的搜索最優(yōu)增益的模糊PID控制器參數(shù)，通過改進(jìn)的WFPSO算法，可以更好地提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

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Analysis of model for Brushless DC Motor Based on Improved WFPSO Algorithm

XUXiaodong,DAIShuguang

(SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

Animprovedparticleswarmoptimization(PSO)algorithmisputforwardfortheprecisecontrolofBrushlessDCMotorbyadjustingtheparametersonline.Theupdatedparametersofparticleswarmoptimization(PSO)algorithmisusedtodynamicallyoptimizetheparametersofthefuzzyPIDcontroller,whichdeterminestheoptimalparametersofdoubleclosedloopcontrolmodeloftheBrushlessDCMotor.ThesimulatedresultsofMatlabshowthatthemethodeffectivelydecreasestheadjustingtimewithoutovershootofspeedwithsmallerstartingtorqueripple.

PSO;fuzzyPIDcontroller;BLDC;Matlab

2015- 12- 10

徐曉冬(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：嵌入式系統(tǒng)等。戴曙光(1957-)，男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：工業(yè)光電檢測(cè)技術(shù)與裝置等。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.09.011

TP301.6

A

1007-7820(2016)09-037-04