王志翔，王竹平

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海辰竹儀表有限公司，上海 201612)

?

MRAC在位置隨動控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

王志翔1，王竹平2

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；2.上海辰竹儀表有限公司，上海 201612)

針對位置隨動控制系統(tǒng)具有不確定性的特點，設(shè)計了具有良好跟隨性的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。利用機(jī)理法建立數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將該系統(tǒng)等效為帶有參變量的單輸入單輸出系統(tǒng)，在該模型的基礎(chǔ)上設(shè)計了基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)。利用Matlab進(jìn)行仿真，其仿真結(jié)果表明，基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有良好的跟隨性、穩(wěn)定性和控制精度。

位置隨動控制系統(tǒng)；數(shù)控機(jī)床；李雅普諾夫穩(wěn)定性；模型參考自適應(yīng)控制；Matlab仿真

數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)可視為一種典型的位置隨動控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、冶金、船舶及航天航空等領(lǐng)域。系統(tǒng)本身具有一定的不確定性，當(dāng)改變控制系統(tǒng)輸入信號時，要求輸出對輸入具有良好的跟隨性。傳統(tǒng)的控制理論，要求建立精確的被控對象模型，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)或環(huán)境變化較大時，傳統(tǒng)的控制理論存在較大的局限性，無法取得良好的控制效果。

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計思想是：系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，本身能不斷檢測其性能和參數(shù)，從而了解系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行指標(biāo)，并與期望的指標(biāo)進(jìn)行比較，同時做出決策來改變控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，使控制器主動去適應(yīng)系統(tǒng)或環(huán)境的變化，以保證系統(tǒng)運(yùn)行在最佳的狀態(tài)。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是目前理論上較成熟且應(yīng)用廣泛的一類自適應(yīng)控制系統(tǒng)。本文針對典型的位置隨動控制系統(tǒng)，即數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)控制(Lyapunov-MRAC,ModelReferenceAdaptiveControl)系統(tǒng)，并通過Matlab進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)能有效提高數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)的控制精度、抗干擾能力以及自適應(yīng)能力。

1　數(shù)控機(jī)床控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)中，刀具進(jìn)給速度主要通過伺服電機(jī)進(jìn)行控制，系統(tǒng)可簡化為一個雙閉環(huán)的位置隨動控制系統(tǒng)。內(nèi)環(huán)是伺服電機(jī)的角位移反饋，外環(huán)是數(shù)控機(jī)床執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移反饋，系統(tǒng)的輸入、輸出量均是角位移，且輸入量是不斷變化的，其要求輸出量能按較高的精度跟隨輸入量的變化而變化，主要是解決具有一定精度的位置跟隨問題。所以整個系統(tǒng)由位置給定、電位器、放大器、伺服電機(jī)、測速發(fā)電機(jī)、位置傳感器構(gòu)成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1　數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)方框圖

電位器是一種將線位移或角位移變換為電壓量的裝置，比例系數(shù)K0為0.8；放大器將比較元件給出的偏差信號進(jìn)行放大用來推動執(zhí)行元件，增益K1為3；測速發(fā)電機(jī)用來反饋伺服電機(jī)的角位移，比例系數(shù)Kt為0.12；位置傳感器用來反饋數(shù)控機(jī)床執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位移，增益為1；伺服電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)用來控制被控對象的機(jī)械運(yùn)動，傳遞函數(shù)可簡化為

(1)

其中，伺服電機(jī)的時間常數(shù)Km為2.5;伺服電機(jī)的傳遞系數(shù)Tm為0.1。系統(tǒng)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　數(shù)控機(jī)床刀具給進(jìn)定位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由結(jié)構(gòu)圖可得閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(2)

將各系數(shù)代入式(2)可得

(3)

系統(tǒng)在實際運(yùn)行中，會產(chǎn)生一些非線性、不確定性因素，例如測量元件、放大器及執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不靈敏區(qū)造成的死區(qū)特性；或輸入信號突然發(fā)生較大變化等。由于非線性系統(tǒng)可表示在線性系統(tǒng)的輸入端或輸出端加入非線性環(huán)節(jié)。鑒于此，采用簡單的折線代替實際的非線性曲線，將非線性特性典型化，而由此產(chǎn)生的誤差一般處于工程所允許的范圍內(nèi)[1]。定義非線性環(huán)節(jié)輸出和輸入的比值為變增益Kp，可得等效傳遞函數(shù)

(4)

2　Lyapunov-MRAC系統(tǒng)設(shè)計

模型參考自適應(yīng)控制的目的是使系統(tǒng)的實際輸出漸近一致地跟隨參考模型的輸出，使被控系統(tǒng)的動態(tài)特性滿足要求，即使得廣義誤差信號漸近一致地收斂于零?；贚yapunov-MRAC系統(tǒng)是通過調(diào)節(jié)可調(diào)系統(tǒng)的增益來實現(xiàn)系統(tǒng)實際輸出與參考模型輸出相減得到的廣義誤差信號趨向于零，并可保證閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故又稱為可調(diào)增益Lyapunov-MRAC。系統(tǒng)由參考模型、控制器、被控對象和自適應(yīng)機(jī)構(gòu)組成，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。設(shè)計內(nèi)容包括設(shè)定參考模型，實現(xiàn)參考模型與基本回路的性能比較，進(jìn)行自適應(yīng)規(guī)律以及可調(diào)控制器設(shè)計。G(s)為理想的傳遞函數(shù)作為參考模型，KpG(s)為變增益的實際傳遞函數(shù)，Kc(t)為可調(diào)控制器的可調(diào)增益。

圖3　基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知

e(t)=ym(t)-yp(t)

(5)

e(t)=[1-Kc(t)Kp]G(s)yr(t)

(6)

令k=1-Kc(t)Kp，得

e(t)=kG(s)yr(t)

(7)

將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間可觀測規(guī)范型

e=cx

(8)

ATP+PA=-Q

(9)

選擇Lyapunov函數(shù)V=γ′xTPx+k2，γ′>0，則有

(10)

由式(8)，式(9)得

(11)

(12)

由上述引理可知，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)為嚴(yán)格正實函數(shù)，則由上述各式可得可調(diào)增益Lyapunov-MRAC自適應(yīng)律

(13)

式中，γ=γ′/kp>0為自適應(yīng)增益。

由圖3可知，基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)的自適應(yīng)控制律為u(t)=kc(t)yr(t)[2]。

3　Lyapunov-MRAC算法程序設(shè)計

按照上述推導(dǎo)的計算方法，得到基于Lyapunov-MRAC算法如下：

步驟1選擇參考模型，可將理想的被控對象傳遞函數(shù)模型作為參考模型；

步驟2設(shè)定輸入信號yr(t)和自適應(yīng)增益γ；

步驟3采樣當(dāng)前參考模型輸出ym(t)和系統(tǒng)實際輸出yp(t)；

步驟4計算自適應(yīng)控制律u(t)；

步驟5返回步驟3，繼續(xù)循環(huán)。

基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)算法對應(yīng)的程序流程圖，如圖4所示。

圖4　基于Lyapunov-MRAC算法程序流程圖

4　仿真結(jié)果及分析

數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)的輸入信號一般具有周期性變化的性質(zhì)，可選擇正弦信號作為系統(tǒng)的輸入信號

yr(t)=Asin(ωt+φ)=sin(0.1πt)

(14)

理想情況下，忽略系統(tǒng)中的非線性因素，系統(tǒng)模型參數(shù)保持不變，仿真研究時取Kp為1。輸入yr(t)、參考模型輸出ym(t)、被控對象輸出yp(t)如圖5所示，控制量u(t)、誤差信號e(t)如圖6所示；若非線性因素不可忽略，例如輸入信號突變，或系統(tǒng)工作狀態(tài)靠近測量元件、放大器不靈敏區(qū)造成的死區(qū)，導(dǎo)致系統(tǒng)模型參數(shù)變化較大，仿真研究時取Kp為0.6。輸入yr(t)、參考模型輸出ym(t)、被控對象輸出yp(t)如圖7所示；控制量u(t)、誤差信號e(t)如圖8所示。

圖5　Kp為1時,yr(t)、ym(t)、yp(t)曲線

圖6　Kp為1時,u(t)和e(t)曲線

圖7　Kp為0.6時,yr(t)、ym(t)和yp(t)曲線

比較上述仿真結(jié)果圖可知，無論是在理想工作環(huán)境下，還是由于不確定或非線性因素導(dǎo)致系統(tǒng)模型參數(shù)發(fā)生較大變化時?；贚yapunov-MRAC系統(tǒng)中輸出信號均能以較高的精度跟隨輸入信號而變化，并經(jīng)過一段時間的過渡后，輸出信號與輸入信號基本達(dá)到完全一致，使得誤差信號e(t)趨近與零。說明基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)能獲得較高的控制精度、良好的跟隨性與穩(wěn)定性。

圖8　Kp為0.6時,u(t)和e(t)曲線圖

5　結(jié)束語

本文通過建立數(shù)控機(jī)床刀具進(jìn)給定位控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在此模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)。利用Matlab仿真軟件對基于Lyapunov-MRAC算法系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。仿真結(jié)果表明，對于不確定性、模型參數(shù)可變的被控系統(tǒng)，基于Lyapunov-MRAC系統(tǒng)仍具有較好的控制精度、抗干擾能力

和自適應(yīng)能力，這對實際中的工業(yè)應(yīng)用具有重要的現(xiàn)實意義。

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Application of MRAC in the Position Servo Control System

WANGZhixiang1,WANGZhuping2

(1.SchoolofOptical-ElectricalandComputerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China; 2.ShanghaiChenzhuInstrumentCo.,Ltd.,Shanghai201612,China)

Amodelreferenceadaptivecontrolsystemwitchofgoodfollowingcharacteristicsisdesignedfortheuncertaintyofthepositionservosystem.ThemodelofnumericalcontrolmachinesystemisdiscussedwiththeuncertainsystemequivalenttotheonewithparametricvariablesingleinputandsingleoutputtoestablishaLyapunov-MRAC(ModelReferenceAdaptiveControl)system.TheMatlabsimulationresultsshowthattheLyapunovMRACsystemhasgoodfollowingcharacteristics,stabilityandprecision.

positionservosystem;numericalcontrolmachine;lyapunovstability;modelreferenceadaptivecontrol;Matlabsimulation

2015- 12- 24

王志翔(1990-)，男，碩士研究生。研究方向：智能控制技術(shù)與儀器儀表。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.09.009

TP273

A

1007-7820(2016)09-030-04