張佳龍，姚　宏，杜　軍，董亞科

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安　710038；2.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安　710051)

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四角立方局域共振聲子晶體結(jié)構(gòu)低頻能帶研究

張佳龍1，姚宏2，杜軍1，董亞科1

(1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.空軍工程大學(xué)理學(xué)院，西安710051)

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生低頻噪聲過大影響飛行員完成作戰(zhàn)任務(wù)的問題，本文提出了一種新型局域共振復(fù)合單元結(jié)構(gòu)模型。采用有限元法對(duì)局域共振結(jié)構(gòu)帶隙生成機(jī)理進(jìn)行深入分析。結(jié)果顯示：共振頻率的位置是由局域共振模態(tài)的固有頻率決定，且局域化程度與基體之間的相互耦合作用的強(qiáng)度有關(guān)；通過擴(kuò)充后的局域共振復(fù)合結(jié)構(gòu)單元，可以實(shí)現(xiàn)多重共振，打開多條低頻共振帶隙。通過對(duì)局域共振復(fù)合結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)的帶隙機(jī)理和局域共振特性進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：該復(fù)合單元結(jié)構(gòu)在250 Hz以下的頻率范圍打開超過68.54%的共振帶隙，最低頻率降低至53.6 Hz，即在航空發(fā)動(dòng)機(jī)低頻降噪效果良好，在大型軍機(jī)艙室低頻降噪具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值，顯著提高作戰(zhàn)效率。

局域共振； 低頻噪聲； 復(fù)合單元； 作戰(zhàn)效率

1　引　言

在實(shí)際生活環(huán)境中，噪聲污染對(duì)人身體健康存在很大的危害，逐漸被人們廣泛關(guān)注。絕大多數(shù)的振動(dòng)源分布在250 Hz以下的低頻范圍?？茖W(xué)研究人員一般也將頻率在 之間的聲音定義為低頻噪聲。對(duì)于機(jī)艙降噪，傳統(tǒng)的方法主要包括吸聲降噪、隔聲降噪、使用消聲器、阻尼減振降噪[1]。其基本原理是將聲能或者振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為熱能而消耗掉[2]，從而達(dá)到降噪的目的。但這種降噪方式具有明顯的缺點(diǎn)，即整套系統(tǒng)比較龐大笨重，對(duì)低頻噪聲的控制能力差，且會(huì)影響飛行器的整體性能，增加飛機(jī)的燃油消耗，不符合現(xiàn)代飛機(jī)的發(fā)展方向[3]。

近年來興起的局域共振聲子晶體和聲超材料,解決該問題提出了新的思路。2005年，王剛等[4]提出了一種低頻局域共振帶隙的周期結(jié)構(gòu)細(xì)直梁。結(jié)果表明，局域共振結(jié)構(gòu)可大大降低帶隙頻率，并增大帶隙衰減。2012年，黃麗娟等[5]設(shè)計(jì)了周期附加局域振子地蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)，在帶隙范圍內(nèi)，彎曲振動(dòng)能得到較大的衰減。同年 ，呂林梅等[6]將聲子晶體中的局域共振現(xiàn)象引入到水下吸聲材料的設(shè)計(jì)中，此設(shè)計(jì)可使該結(jié)構(gòu)在2300～6000 Hz頻率范圍實(shí)現(xiàn)寬頻吸聲。2014年，張晶[7]的碩士論文《薄膜聲學(xué)超材料板力學(xué)特性研究》，提出有限三維結(jié)構(gòu)薄膜結(jié)構(gòu)，共振頻率為75.8Hz，具有良好的隔聲效果。2015年，黃佳等[8]提出一種圓管型局域共振聲子晶體三維結(jié)構(gòu)，通過分析包裹層材料對(duì)帶隙特性的影響，進(jìn)一步提出了一種帶隙設(shè)計(jì)方法，以使其滿足結(jié)構(gòu)中對(duì)減振、隔振降噪的需求，解決實(shí)際工程問題。聲超材料是一種人工合成材料，具有特殊的功能，比如戰(zhàn)機(jī)隱身，負(fù)折射率，以及超分辨率成像等。Yang等[9]首次發(fā)現(xiàn)，薄膜類聲超材料(MAM)具有良好聲衰減特性，使聲波衰減超過40 dB，而且會(huì)產(chǎn)生帶隙頻率范圍為50～1000 Hz，它的低頻范圍和帶隙可以通過環(huán)形膜局域共振質(zhì)量，表面密度，薄膜個(gè)數(shù)來調(diào)節(jié)。噪聲以彈性波的形式在聲子晶體中傳播，受其內(nèi)部周期性結(jié)構(gòu)作用，禁止傳播的頻率范圍稱為帶隙，基于此機(jī)制，研究人員設(shè)計(jì)了很多聲子晶體結(jié)構(gòu)，以達(dá)到低頻寬帶的目的[10-12]。2000年，香港科技大學(xué)劉正猷教授等[13]首次提出并研究了基于共振結(jié)構(gòu)的三維聲子晶體結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了“小尺寸控制大波長”。航空發(fā)動(dòng)機(jī)是飛機(jī)的主要振源之一[14]，高頻段噪聲被安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)上金屬橡膠減振連接桿所吸收掉，低頻段(69.2～250 Hz)被局域化，從而達(dá)到很好的降噪效果。

該局域共振復(fù)合聲子晶體結(jié)構(gòu)在航空發(fā)動(dòng)機(jī)支架外罩上進(jìn)行降噪，具有體積小、質(zhì)量輕，針對(duì)性強(qiáng)，降噪效果明顯，降噪頻率低、頻帶寬等特點(diǎn)。

2　共振單元模型及帶隙機(jī)理分析

圖1　單元結(jié)構(gòu)簡圖； 第一布里淵區(qū)(陰影部分)Fig.1　(a)Unit structure drawing ； (b)First brillouin zone(The shaded part)

2.1共振單元模型

該聲子晶體單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。圖中元胞由四個(gè)尺寸相等的立方橡膠均勻鑲嵌直徑為0.016 m的金圓柱芯體中，共同組成散射單元，并嵌入環(huán)氧樹脂中。其中晶體常數(shù)為a，散射體邊長為r1，每個(gè)立方體橡膠表面長為b，寬為h。圖1(b)給出了單元結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)(陰影部分)。采用有限元求解結(jié)構(gòu)的固有頻率，并沿第一布里淵區(qū)?！鶻→M→Γ進(jìn)行掃描，考慮到該單元結(jié)構(gòu)在x，y方向的周期性，即設(shè)定好 邊界條件；其中，散射體材料為橡膠薄膜包裹金圓柱芯體，基體材料為環(huán)氧樹脂。材料和尺寸參數(shù)如表1、2所示。通過計(jì)算得到該復(fù)合結(jié)構(gòu)單元能帶結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示。

表1材料參數(shù)

Tab.1Material parameters

ρ/kg·m-3E/GPa泊松比υ金195008.5e100.42硅橡膠13001.175e50.469環(huán)氧樹脂11800.435e100.37

表2結(jié)構(gòu)尺寸

Tab.2Structure sizes/mm

aa1rbh結(jié)構(gòu)2021886

2.2帶隙機(jī)理及特性

圖2(a)可得，該結(jié)構(gòu)在59.63～393.2 Hz之間形成較寬的低頻帶隙。為說明低頻寬帶隙的形成機(jī)理，圖2(b)給出了帶隙上、下邊界所對(duì)應(yīng)的模態(tài)。該帶隙下邊界(59.63 Hz)形成兩條平直帶 A1、A2分別是由質(zhì)量塊(金圓柱芯體)-橡膠(四個(gè)立方體)組成的"質(zhì)量-彈簧"振動(dòng)單元平移共振模態(tài)，該模態(tài)是由“質(zhì)量-彈簧”系統(tǒng)橫向、縱向共振所形成。在極低頻(長波極限)，由于彈性波的波長遠(yuǎn)大于單元結(jié)構(gòu)長度(晶格常數(shù))，低頻彈性波在結(jié)構(gòu)中的傳播和均勻介質(zhì)中一樣，色散曲線呈線性關(guān)系。如圖2(a)所示，能帶在Γ點(diǎn)分支。當(dāng)基體中行波的頻率接近共振單元固有頻率時(shí)，在該單元結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生局域共振，彈性波不能繼續(xù)傳播。在能帶結(jié)構(gòu)中表現(xiàn)為，在 點(diǎn)處色散曲線被共振平直帶分割開，從而形成了局域共振帶隙，如圖2(a)灰色長方形所示。在共振帶隙中，由于耦合作用的存在，行波對(duì)外框基體的作用力與局域共振產(chǎn)生的作用力大小相等、方向相反，因此相互抵消。故帶隙的寬帶與局域化程度、填充率以及和基體之間的耦合作用有關(guān)。當(dāng)填充率增大，帶隙寬度也隨之增大，這是由于剛體與基體間的相互作用增強(qiáng)所引起的[15]。對(duì)于72 Hz處平直帶，它所對(duì)應(yīng)的“質(zhì)量-彈簧”組成的共振單元，其共振模態(tài)如圖B所示。該模態(tài)為旋轉(zhuǎn)共振模式，對(duì)基體產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)作用，而沒有對(duì)x、y方向有合力作用；在較高頻率范圍，如帶隙上邊界393.26 Hz處，對(duì)應(yīng)的模態(tài)C1、C2所示，金圓柱芯體位移為零，主要是橡膠和外框的振動(dòng)。

圖2　能帶結(jié)構(gòu)； 分別是對(duì)應(yīng)能帶上A，B，C三處的局域共振振動(dòng)模態(tài)(其中箭頭表示了位移的相對(duì)大小和方向)Fig.2　(a)Band gap of phononic crystal;(b) Local resonance modes of the band gap A、B、C

根據(jù)上述對(duì)單元結(jié)構(gòu)共振模態(tài)的分析，平移、扭轉(zhuǎn)局域共振模態(tài)，基體外框均處于靜止?fàn)顟B(tài)，而內(nèi)部相當(dāng)于一個(gè)單自由度系統(tǒng)，該局域共振單元結(jié)構(gòu)的簡化模型如圖3所示。當(dāng)外界噪聲以彈性波的形式傳播該結(jié)構(gòu)單元時(shí)，對(duì)基體產(chǎn)生力F的作用，而振子(金圓柱芯體)Me運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)基體產(chǎn)生一個(gè)反作用F'，因此基體在外部激振力F和內(nèi)部反作用力F'共同作用下振動(dòng)。當(dāng)兩頻率接近時(shí)，外部激振力F和內(nèi)部共振單元對(duì)基體的反作用力F'反向疊加，基體所受合外力基本趨于零，基體外框趨于靜止，行波被局域化，振動(dòng)無法在基體中傳播，并且行波能量被共振單元消耗掉，僅局限在局域共振單元中，從而產(chǎn)生振動(dòng)帶隙。由于四個(gè)立方橡膠與金柱之間的扭轉(zhuǎn)力矩很小可以忽略，可以根據(jù)該單元結(jié)構(gòu)簡化為圖3所示的“質(zhì)量-彈簧”系統(tǒng)提供的等效質(zhì)量和等效剛度來進(jìn)行估算：

(1)

式中，Me、ke分別代表該結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量，等效剛度。

為進(jìn)一步研究填充率對(duì)振動(dòng)模式的局域化作用。當(dāng)立方橡膠尺寸不變，芯體半徑R分別為0.008 m、0.0085 m、0.009 m、0.0095 m、0.01 m時(shí)的能帶結(jié)構(gòu)，并對(duì)帶隙寬帶、起始頻率、截止頻率、中心頻率進(jìn)行比較。對(duì)比結(jié)果如圖4所示，可以得出，隨著半徑R增大，相應(yīng)散射體的面積增大，即填充率增大，帶隙下邊界的頻率上降，上邊界上升，上下頻率之間的差值就會(huì)增大，對(duì)應(yīng)的帶隙寬帶也就隨之增大，這是由于剛體與基體間的耦合作用增強(qiáng)所引起的。結(jié)果表明填充率的大小對(duì)局域化程度有著直接的影響。增加填充率可以有效降低局域共振帶隙的起始頻率，但低頻不夠低，為了在250 Hz以下低頻范圍獲得較低局域共振帶隙，改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，如圖5(c)所示。該結(jié)構(gòu)可以60～80 Hz打開了四條低頻共振帶隙。

圖3　局域共振單元結(jié)構(gòu)的簡化模型Fig.3　Simplified model of locally resonant phononic crystal

圖4　不同半徑R芯體的能帶范圍Fig.4　Band-gap frequency range of different radiuses core

3　局域共振復(fù)合單元結(jié)構(gòu)低頻帶隙特性

根據(jù)上述的分析，對(duì)于單質(zhì)量塊系統(tǒng)，可以簡化為“質(zhì)量-彈簧”單自由度的共振單元，該系統(tǒng)的固有頻率由等效質(zhì)量(金圓柱芯體)和等效剛度(橡膠)決定。局域共振帶隙是基體中長波行波特性與周期分布的局域諧振子的諧振特性相互耦合作用的結(jié)果[16]。無論改變結(jié)構(gòu)尺寸，該單自由度局域共振單元只對(duì)應(yīng)一個(gè)平移模態(tài)和一個(gè)扭轉(zhuǎn)模態(tài)的固有頻率，也只能打開一條共振帶隙。因此，提出了局域共振復(fù)合結(jié)構(gòu)聲子晶體，即在一個(gè)單元結(jié)構(gòu)中排列了兩個(gè)金圓柱芯體和八個(gè)立方體橡膠組成的共振單元，中間四個(gè)立方體橡膠固連在一起。圖5(a)所示雙質(zhì)量塊單元結(jié)構(gòu)。圖5(b)為該長方形晶格的第一布里淵區(qū)，沿同樣的路徑進(jìn)行掃描，得到結(jié)構(gòu)的能帶圖，如圖5(c)所示。從能帶圖可以看出，該結(jié)構(gòu)能夠在低頻范圍打開四條共振帶隙，其中第一共振帶隙的范圍為60～68 Hz。共振帶隙低頻比單質(zhì)量塊局域共振單元結(jié)構(gòu)降低了20.8%。

圖5　(a)并排雙質(zhì)量塊單元結(jié)構(gòu)； (b)第一布里淵區(qū)； (c)該結(jié)構(gòu)能帶圖Fig.5　(a)The horizontally double mass unit structure；(b)First brillouin zone；(c)The band gap of structure

為了進(jìn)一步研究其產(chǎn)生帶隙機(jī)理，選取第一布里源區(qū)的高對(duì)稱點(diǎn)D、E、F、G和H的振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析。從圖5(c)能帶圖可以看出，從下往上依次在53.6 Hz、59.6 Hz 、66.85 Hz、67.7 Hz、71.4 Hz處出現(xiàn)完全或者部分布里淵區(qū)的平直帶，這表明在距Γ較遠(yuǎn)的M點(diǎn)的六個(gè)頻率附近長波行波容易與內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，其模態(tài)如圖6(a)-(c)所示，分別對(duì)應(yīng)雙質(zhì)量塊的縱向局域共振模態(tài)、橫向局域共振模態(tài)、扭轉(zhuǎn)局域共振模態(tài)和反向共振模態(tài)。由于該結(jié)構(gòu)的各向異性，縱向的共振頻率低于橫向，從而消除了他們之間的耦合作用。當(dāng)基體行波的頻率接近53.6 Hz時(shí)，該局域共振單元結(jié)構(gòu)縱向共振模態(tài)和基體中的行波發(fā)生強(qiáng)烈的耦合，而與橫波成分耦合很少。此時(shí)基體中的縱波成分雖然被禁止傳播，而橫波能夠穿過該結(jié)構(gòu)繼續(xù)向前傳播，因此不能打開帶隙。對(duì)于E、F、G和H四處的頻率容易被基體中的行波所激起，他們通常以兩種模態(tài)形式疊加，疊加的程度決定局域共振程度。對(duì)于模態(tài)圖6(a)則為反向扭轉(zhuǎn)內(nèi)旋局域共振模態(tài)，該局域扭轉(zhuǎn)共振模態(tài)與基體行波同時(shí)存在，他們之間的耦合作用對(duì)x、y方向沒有產(chǎn)生合力的作用，基體中的低頻長波行波難以與這些共振模式發(fā)生相互耦合作用，因此其相應(yīng)的色散曲線穿越其他色散曲線，對(duì)局域共振帶隙的產(chǎn)生及其特性沒有影響，因此不能打開共振帶隙。如圖 6(b)所示，在第一布里淵區(qū)離Γ 最遠(yuǎn)的M點(diǎn)處，簡約波矢k最大，基體中的行波更容易激起橫向局域共振模態(tài)，兩模式疊加，將以橫向振動(dòng)為主，這種疊加形式的局域共振模式將與基體行波存在更強(qiáng)烈的耦合作用，進(jìn)而能打開較寬的低頻共振帶隙，進(jìn)而阻止低頻范圍彈性波的傳播，從而達(dá)到降噪的目的。對(duì)于模態(tài)圖6(c)則為反向扭轉(zhuǎn)外旋局域共振模態(tài)，兩金圓柱芯體相向振動(dòng)，橡膠包覆層主要受拉變形，該共振模式?jīng)]有對(duì)基體產(chǎn)生x、y方向合力作用，故不能打開共振帶隙。綜上所述可以可知：局域共振型聲子晶體中低頻帶隙是基體中長波行波與周期局域振子的諧振特性相互耦合作用的結(jié)果，該耦合作用是否存在，是決定局域共振帶隙能否產(chǎn)生的關(guān)鍵因素。根據(jù)上述對(duì)局域共振打開多條共振帶隙機(jī)理分析，增加半徑R可以增大散射體的面積，進(jìn)而增大填充率，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振模態(tài)，從而打開更多的共振帶隙。

圖6　雙質(zhì)量塊局域共振單元結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)(紅色箭頭表示位移的方向和相對(duì)大小)Fig.6　Double mass local resonance modes of structure(Red arrow indicates the relative size and directions)

4　結(jié)　論

(1)共振帶隙的頻率位置是由局域共振模態(tài)的固有頻率決定，且局域化程度與基體之間的相互耦合作用的強(qiáng)度有關(guān)；(2)改變結(jié)構(gòu)參數(shù)(金圓柱芯體半徑大小)，可以實(shí)現(xiàn)低頻寬帶隙；(3)擴(kuò)充后的單元結(jié)構(gòu)，可實(shí)現(xiàn)多自由度共振，在低頻范圍內(nèi)打開多條共振帶隙，并且80 Hz以下的低頻范圍打開20.8%寬帶的共振帶隙，最低頻率為53.6 Hz；(4)提出的新型局域復(fù)合共振聲子晶體結(jié)構(gòu)，為航空發(fā)動(dòng)機(jī)在低頻，超低頻降噪提供了一種有效的方法，在未來航空發(fā)動(dòng)機(jī)低頻降噪方面具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

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Four Cubic Phononic Crystals with the Low-frequency Band Gap under the Locally Resonant

ZHANGJia-long1,YAOHong2,DUJun1,DONGYa-ke1

(1.Aeronautics and Astronautics Engineering College,Air Force Engineering University,Xi'an 710038,China；2.Science of College,Air Force Engineering University,Xi'an 710051,China)

Aiming at the failure to complete combat missions problem caused by aircraft engine low frequency noise, a novel locally resonant structure with composite units mode is proposed. It can descende the aero-engine low frequency noise effectively. Meanwhile, based on the analysis of the Formation mechanisms of the band gaps properties formation mechanisms, we can be thoroughly studied them with finite element methods. These results show that frequency positions of band gaps depend on natural frequencies of the corresponding locally resonant modes. Formation mechanisms of the band gaps in the Phononic Crystals is investigated with finite element methods. Phononic Crystal structures with composite units exhibit multiple resonances and band gaps in low-frequency range. Formation mechanisms and low-frequency characteristics of the band gaps in the proposed structure are simulating by extending the locally resonant composite unit structures. As the results show the composite unit structures possess band gaps below 250 Hz with the total gap width more than 68.54% and lowest frequency down to 53.6 Hz.It improves the reducing of noise in the aero-engine, has important theoretical and applied value in large aircraft cabin and improves combat fighting ability significantly.

localized resonance;low frequency noise;composite units;fighting efficiency

國家自然科學(xué)基金(11447147)；國家自然科學(xué)基金(11504429)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃(2015JQ5155)

張佳龍(1990-)，男，碩士研究生，主要從事振動(dòng)與降噪方面研究.

姚宏，博士，教授.

TB333

A

1001-1625(2016)05-1338-05