石長(zhǎng)安 劉一民 王希勤 于 鵬

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基于帕累托最優(yōu)的雷達(dá)-通信共享孔徑研究

石長(zhǎng)安①②劉一民*①王希勤①于 鵬②

①(清華大學(xué)電子工程系 北京 100084)②(中國(guó)洛陽電子裝備試驗(yàn)中心 洛陽 471003)

針對(duì)雷達(dá)-通信綜合射頻系統(tǒng)，該文提出一種基于環(huán)境信息的共享孔徑動(dòng)態(tài)分配方法。首先基于帕累托最優(yōu)理論將共享孔徑分配建模為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，并建立了雷達(dá)陣列方向圖的峰值旁瓣電平和多輸入多輸出(MIMO)通信系統(tǒng)的信道容量?jī)蓚€(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。然后提出一種基于整數(shù)編碼的改進(jìn)粒子群算法，通過迭代求解以帕累托前沿的形式給出一組最優(yōu)解，供決策者根據(jù)任務(wù)需求從中選出一個(gè)最滿意的解。最后，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

共享孔徑；綜合射頻系統(tǒng)；多目標(biāo)優(yōu)化；粒子群算法；帕累托最優(yōu)

1 引言

為了適應(yīng)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)作戰(zhàn)平臺(tái)多任務(wù)、多功能的需求，現(xiàn)代飛機(jī)、艦艇裝備的雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)設(shè)備越來越多，所占的體積、重量、功耗和成本也日益擴(kuò)大，甚至造成了嚴(yán)重的電磁干擾。因此，利用綜合孔徑實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等多功能集成的綜合射頻系統(tǒng)已經(jīng)成為電子信息系統(tǒng)發(fā)展的重要方向，引起了世界各國(guó)的高度重視。工程實(shí)踐表明，綜合射頻系統(tǒng)在一個(gè)共用的射頻孔徑上同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等功能，可以改善作戰(zhàn)平臺(tái)的電磁兼容性和隱身性能，從而提升武器系統(tǒng)的整體作戰(zhàn)效能。自20世紀(jì)80年代起，美國(guó)通過持續(xù)不斷地研究取得了令人矚目的成績(jī)。美國(guó)空軍相繼開展了“寶石柱”(Pave Pillar)計(jì)劃、“寶石臺(tái)”(Pave Pale)計(jì)劃等，逐步將多功能一體化向縱深方向推進(jìn)；美國(guó)海軍先后開展了先進(jìn)共用孔徑(ASAP)項(xiàng)目、先進(jìn)多功能射頻概念(AMRFC)項(xiàng)目、集成上層建筑(InTop)項(xiàng)目等，主要致力于孔徑綜合方面的研究，以解決天線數(shù)量增加帶來的電磁干擾嚴(yán)重、裝備隱身性差、維護(hù)保養(yǎng)困難等問題；美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局(DARPA)開展了可重構(gòu)孔徑(RECAP)項(xiàng)目，重點(diǎn)研究通過微電子機(jī)械系統(tǒng)(MEMS)技術(shù)對(duì)天線進(jìn)行重構(gòu)。此外，歐洲防務(wù)局(EDA)開展的可擴(kuò)展多功能射頻系統(tǒng)(SMRF)項(xiàng)目，意大利與瑞典聯(lián)合開展的多功能有源電子掃描陣天線(M-AESA)項(xiàng)目等也都取得良好的成績(jī)。

在美國(guó)海軍的AMRFC演示驗(yàn)證系統(tǒng)中，發(fā)射陣面被劃分為4個(gè)相同的子陣，用于同時(shí)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)、通信、電子戰(zhàn)等功能[1]。這種固定的陣面劃分方式缺乏足夠的靈活性，不能隨著任務(wù)需求或環(huán)境信息的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整資源的分配狀態(tài)。鑒于目前尚未發(fā)現(xiàn)共享孔徑動(dòng)態(tài)分配方面的公開文獻(xiàn)，本文擬從雷達(dá)-通信綜合射頻系統(tǒng)入手，深入探討基于環(huán)境信息的共享孔徑動(dòng)態(tài)分配方法。后續(xù)內(nèi)容安排如下：第2節(jié)建立了共享孔徑分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型，給出了雷達(dá)陣列和通信陣列優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，第3節(jié)介紹了帕累托最優(yōu)的相關(guān)概念，提出了基于整數(shù)編碼的改進(jìn)粒子群算法，第4節(jié)給出了幾種典型的仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析，最后一節(jié)總結(jié)了本文的研究工作，并指出了下一步的研究方向。

2 共享孔徑分配的多目標(biāo)優(yōu)化模型

相對(duì)于有源相控陣體制，數(shù)字陣列體制利用數(shù)字方式對(duì)天線各陣元獨(dú)立地進(jìn)行發(fā)射/接收控制，不僅陣面劃分靈活，而且每個(gè)子陣的波束指向、形狀、頻率和功率可以單獨(dú)控制，是現(xiàn)階段實(shí)現(xiàn)綜合射頻系統(tǒng)的最佳技術(shù)體制。因此，本文以1維數(shù)字陣列為例，研究雷達(dá)-通信共享孔徑動(dòng)態(tài)分配方法。

圖1 均勻線陣示意圖

由天線理論可知，陣列天線的輻射場(chǎng)是各陣元輻射場(chǎng)的矢量和。假定均勻線陣采用無方向性陣元，其陣列方向圖可表示為

共享孔徑分配的目的是通過調(diào)整各陣元的使用狀態(tài)，使得雷達(dá)陣列和通信陣列同時(shí)獲得良好的性能。

2.1雷達(dá)陣列優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于雷達(dá)系統(tǒng)來說，共享孔徑分配相當(dāng)于附加了通信陣列約束的稀疏陣列優(yōu)化問題。研究表明，與相同孔徑的周期陣列(標(biāo)準(zhǔn)滿陣，陣元間距為波長(zhǎng)的一半)相比，稀疏陣列方向圖的主瓣寬度基本不變，但是旁瓣電平會(huì)劇烈起伏。因此，在稀疏陣列優(yōu)化問題中，人們通常采用峰值旁瓣電平作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

(4)

陣列方向圖的峰值旁瓣電平(Peak Side-Lobe Level, PSLL)可表示為

綜上，雷達(dá)陣列優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)取為

為了保持雷達(dá)陣列的孔徑不變，在本文后續(xù)的理論分析及仿真實(shí)驗(yàn)中，圖1所示陣列的最左和最右兩個(gè)陣元始終分配給雷達(dá)使用，即。

2.2 通信陣列優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

與單天線收發(fā)通信系統(tǒng)相比，MIMO(Multiple Input Multiple Output)通信系統(tǒng)在不增加帶寬和天線總發(fā)射功率的情況下，可以極大地提高系統(tǒng)的信道容量[10,11]。假定MIMO系統(tǒng)有個(gè)發(fā)射天線，個(gè)接收天線，其信道矩陣可表示為

MIMO信道容量可表示為[11]

當(dāng)發(fā)射端天線采用均勻功率分配方式時(shí)，信道容量可簡(jiǎn)化為[10]

研究表明，當(dāng)信道存在相關(guān)性時(shí)，MIMO信道容量將急劇下降。人們對(duì)相關(guān)信道模型的研究已經(jīng)趨于成熟。不失一般性，假定相關(guān)信道采用Kronecker相關(guān)模型[12]，信道矩陣可表示為

(10)

在實(shí)際環(huán)境中，天線間隔是影響信道相關(guān)性的主要因素之一。天線間隔越小，相關(guān)性越大；天線間隔越大，相關(guān)性越小。根據(jù)這一特點(diǎn)，有人提出了單參數(shù)的指數(shù)相關(guān)模型[13]，相關(guān)矩陣的元素取值為

對(duì)于通信系統(tǒng)來說，共享孔徑分配相當(dāng)于附加了雷達(dá)陣列約束的天線選擇問題[14,15]。不失一般性，這里采用最大化信道容量準(zhǔn)則，即從個(gè)發(fā)射天線中選出個(gè)，也就是從中選出列構(gòu)成新的信道矩陣，使得信道容量最大[15]。

為了便于寫成最小化問題，通信陣列優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)取為

3 共享孔徑分配的算法設(shè)計(jì)

與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同，多目標(biāo)優(yōu)化問題的各個(gè)目標(biāo)沒有共同的度量標(biāo)準(zhǔn)，而且可能相互沖突，即一個(gè)目標(biāo)的改善會(huì)以其它目標(biāo)的惡化為代價(jià)，從而導(dǎo)致不存在使所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的全局最優(yōu)解。換句話說，當(dāng)存在多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，“最優(yōu)解”的概念產(chǎn)生了變化。本文以帕累托最優(yōu)作為衡量資源分配優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，來協(xié)調(diào)處理兩個(gè)不兼容目標(biāo)的聯(lián)合優(yōu)化問題。

3.1帕累托最優(yōu)理論

帕累托最優(yōu)(Pareto Optimality)是博弈論中的重要概念。如果改變資源分配狀態(tài)，在不使任何目標(biāo)變壞的前提下，可以使至少一個(gè)目標(biāo)得到改善，稱為帕累托改進(jìn)。帕累托最優(yōu)是指沒有帕累托改進(jìn)余地的資源分配狀態(tài)，即在不使其他目標(biāo)變壞的情況下，不可能再使任何一個(gè)目標(biāo)變好。

為了評(píng)價(jià)多目標(biāo)問題解的優(yōu)劣性，通常會(huì)用到以下幾個(gè)定義[16]：

(1)帕累托支配關(guān)系(Pareto dominance relations)。對(duì)于任意兩個(gè)決策矢量,(支配)，當(dāng)且僅當(dāng)

(2)帕累托最優(yōu)解(Pareto optimal solutions)。決策矢量稱為帕累托最優(yōu)解，當(dāng)且僅當(dāng)

(14)

帕累托最優(yōu)解又稱為帕累托非支配解。

(3)帕累托最優(yōu)集(Pareto optimal set)。所有帕累托最優(yōu)解的集合稱為該問題的帕累托最優(yōu)集。

(4)帕累托前沿(Pareto front)。所有帕累托最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量集合稱為該問題的帕累托前沿。

(16)

多目標(biāo)優(yōu)化問題一般不存在唯一的最優(yōu)解，而是存在一個(gè)帕累托最優(yōu)集。求解多目標(biāo)優(yōu)化問題就是設(shè)法尋找盡可能多的帕累托最優(yōu)解，并盡量使這些解在帕累托前沿上分布均勻。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)對(duì)問題的了解程度和個(gè)人偏好，決策者可以從帕累托最優(yōu)集中選出一個(gè)最滿意的解。

3.2改進(jìn)粒子群算法

本文的共享孔徑分配是一個(gè)組合優(yōu)化問題，難以獲得解析解。粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization)是一種基于群體智能的啟發(fā)式搜索算法，在解決大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題、空間函數(shù)尋優(yōu)、動(dòng)態(tài)目標(biāo)尋優(yōu)等方面得到了廣泛應(yīng)用。本文在借鑒PAES[21], SPEA2[22,23], NSGA-II[24,25]等算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于整數(shù)編碼的改進(jìn)粒子群算法。該算法采用了基于擁擠距離的選擇算子[17]、非支配解排序[24]、精英保留以及變異操作等多種策略，不需要準(zhǔn)確衡量各優(yōu)化目標(biāo)之間的權(quán)重關(guān)系，而且可以同時(shí)處理一組最優(yōu)解。

在粒子群算法中，每個(gè)個(gè)體稱為一個(gè)“粒子”，代表一個(gè)潛在的可行解。在一個(gè)維的目標(biāo)搜索空間中，設(shè)粒子群規(guī)模為，第個(gè)粒子的當(dāng)前位置為，飛行速度為，該粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為，整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為,。

在迭代過程中，粒子根據(jù)式(17)和式(18)進(jìn)行速度和位置更新。

在共享孔徑分配問題中，由于粒子位置為整數(shù)變量，故將位置更新公式修改為

(20)

在進(jìn)行速度更新時(shí)，改進(jìn)算法采用可變的慣性因子，迭代公式為

為了避免陷入局部最優(yōu)，按式(17)完成位置更新之后，改進(jìn)算法會(huì)以很小的變異概率從該粒子中隨機(jī)選出1維按式(20)進(jìn)行賦值，用來實(shí)現(xiàn)變異操作。

除了速度更新和位置更新，改進(jìn)算法還包括以下3種更新：

(1)外部集更新。從當(dāng)前群體中找出所有的帕累托最優(yōu)解，按照帕累托支配關(guān)系對(duì)外部集進(jìn)行更新。如果外部集已滿，則刪除最擁擠的粒子，讓新粒子進(jìn)入，這樣既不損失最優(yōu)解，又能給群體帶來多樣性。

(2)個(gè)體最優(yōu)更新。從粒子的當(dāng)前位置和歷史最優(yōu)位置中選擇較優(yōu)者，作為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)，若兩者無支配關(guān)系，則隨機(jī)選擇一個(gè)作為當(dāng)前的個(gè)體最優(yōu)。

(3)全局最優(yōu)更新。計(jì)算當(dāng)前外部集中各粒子的擁擠距離，然后從擁擠距離排名靠前的粒子(如前10%)中依次通過隨機(jī)抽取為當(dāng)前群體中的各粒子指定其全局最優(yōu)。個(gè)體的擁擠距離越大，說明其所處的區(qū)域越稀疏，在進(jìn)化過程中越應(yīng)該被保留，這樣優(yōu)化出的帕累托前沿在分布上會(huì)更加均勻。

迭代結(jié)束后，最終的外部集就是帕累托最優(yōu)集，該集合中所有元素對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，共同構(gòu)成了目標(biāo)函數(shù)空間中的帕累托前沿。

圖2為改進(jìn)粒子群算法的流程圖。

圖2 改進(jìn)粒子群算法的流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

本文研究共享孔徑動(dòng)態(tài)分配主要出于兩種考慮：一種是環(huán)境信息(信道狀態(tài)信息)改變了，要想獲得期望的信道容量，需要優(yōu)化調(diào)整各陣元的分配狀態(tài)；另一種是環(huán)境信息基本未變(一般來說，信道狀態(tài)不會(huì)一成不變，只是變化快與慢的區(qū)別)，但任務(wù)需求(對(duì)雷達(dá)性能和通信性能的重視程度)改變了，也需要優(yōu)化調(diào)整各陣元的分配狀態(tài)。

下面通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文所提方法的有效性。共享陣列的參數(shù)：均勻線陣，陣元數(shù)，陣元間距，波長(zhǎng)；假定通信系統(tǒng)發(fā)射天線相關(guān)，給定天線相關(guān)系數(shù)，由式(11)可得到發(fā)射相關(guān)矩陣；假定接收天線不相關(guān)，即接收相關(guān)矩陣，且接收端陣元數(shù)，接收信噪比。粒子群算法的參數(shù)：群體規(guī)模，最大迭代次數(shù)，慣性因子,，學(xué)習(xí)因子，外部集的規(guī)模。

圖3給出了兩種環(huán)境信息下的共享孔徑動(dòng)態(tài)分配問題的帕累托前沿，其中圖3(a)的發(fā)射天線相關(guān)系數(shù)，圖3(b)的發(fā)射天線相關(guān)系數(shù)。圖中藍(lán)色曲線上的“*”點(diǎn)為帕累托最優(yōu)解，其他區(qū)域的“.”點(diǎn)為優(yōu)化算法搜索過的所有可行解。帕累托最優(yōu)解僅僅是可以接受的“不壞”的解，彼此之間并沒有優(yōu)劣之別，它們共同構(gòu)成的帕累托前沿刻畫出了在各種可能的資源分配狀態(tài)下系統(tǒng)所能達(dá)到的性能邊界。

圖3 兩種環(huán)境信息下共享孔徑分配問題的帕累托前沿

對(duì)比圖3(a)和圖3(b)可以看出，信道相關(guān)性的改變對(duì)信道容量的影響非常大。在第2種環(huán)境下，無論如何分配陣列資源都無法達(dá)到那條線。從理論上來說，雷達(dá)性能指標(biāo)(方向圖的峰值旁瓣電平)不受信道狀態(tài)信息的影響，仿真結(jié)果也證明了這一點(diǎn)。圖3(a)和圖3(b)所能達(dá)到的最優(yōu)旁瓣電平之所以存在細(xì)微差別，是因?yàn)橹悄軆?yōu)化算法無法保證每次尋找到的最優(yōu)解完全一樣?？傊?，當(dāng)環(huán)境信息發(fā)生變化時(shí)，必須相應(yīng)地調(diào)整各陣元的分配狀態(tài)，才能實(shí)現(xiàn)共享孔徑資源的最佳利用。

從圖3還可以看出，無論在哪種環(huán)境信息下，雷達(dá)陣列和通信陣列都無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)性能。在實(shí)際應(yīng)用中，決策者可以根據(jù)對(duì)雷達(dá)性能和通信性能的不同重視程度，從帕累托前沿上選出一個(gè)最滿意的解。以圖3(a)為例，如果更加重視通信性能，比如要求信道容量?jī)?yōu)于，可以選擇點(diǎn)作為最滿意的解；如果更加重視雷達(dá)性能，比如要求峰值旁瓣電平優(yōu)于，可以選擇點(diǎn)作為最滿意的解。點(diǎn)和點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)不同的陣列分配方案，各方案中所有陣元的分配狀態(tài)如表1所示。

表1兩種不同的陣列分配方案

圖4給出了上述分配方案A和B所對(duì)應(yīng)的雷達(dá)陣列方向圖與相同孔徑的周期陣列(標(biāo)準(zhǔn)滿陣)方向圖的對(duì)比情況，這3種陣列均未進(jìn)行陣元幅度加權(quán)?？梢钥闯?，與周期陣列的峰值旁瓣電平相比，方案A由于偏重通信性能，其峰值旁瓣電平僅與周期陣列相當(dāng)；方案B由于偏重雷達(dá)性能，其峰值旁瓣電平比周期陣列改善了約4.8 dB。在雷達(dá)陣列的陣元位置確定之后，如果采用陣元幅度加權(quán)進(jìn)行優(yōu)化，可以進(jìn)一步降低其旁瓣電平，這表明該動(dòng)態(tài)分配方法具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化后的雷達(dá)陣列方向圖

5 結(jié)束語

對(duì)于雷達(dá)-通信綜合射頻系統(tǒng)來說，如何靈活高效地配置共享孔徑資源是提高系統(tǒng)整體性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。本文從多目標(biāo)優(yōu)化的角度來處理共享孔徑分配問題，首先建立了基于帕累托最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，然后提出了基于整數(shù)編碼的改進(jìn)粒子群算法，通過迭代求解以帕累托前沿的形式給出一組最優(yōu)解，供決策者根據(jù)任務(wù)需求從中選擇一個(gè)最滿意的解。在仿真實(shí)驗(yàn)中，不僅對(duì)比分析了兩種環(huán)境信息下所得帕累托前沿的異同，而且討論了相同環(huán)境信息、不同任務(wù)需求下所得雷達(dá)陣列方向圖的區(qū)別，從而驗(yàn)證了實(shí)現(xiàn)共享孔徑動(dòng)態(tài)分配的可行性與有效性。下一步將深入研究已知雷達(dá)系統(tǒng)雜波信息和通信系統(tǒng)信道狀態(tài)信息情況下的共享孔徑分配問題。

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Optimal Allocation of Shared Aperture in Radar-communication Integrated System Based on Pareto Optimality

SHI Changan①②LIU Yimin①WANG Xiqin①YU Peng②

①(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)②(Luoyang Electronic Equipment Test Center of China, Luoyang 471003, China)

In this work, considering a radar-communication integrated radio frequency system, a dynamic allocation method of shared aperture using relevant environmental information is proposed. Firstly, the shared aperture allocation task is formulated as a Multi-Objective Optimization (MOO) problem based on Pareto optimality, which uses the peak side-lobe level of radar array pattern and the channel capacity of Multiple Input Multiple Output (MIMO) communication system as its objective function. Then, an improved particle swarmoptimization algorithm based on integer encoding is proposed to solve the MOO problem. The iterative algorithm can find out a set of optimal solutions in the form of Pareto front, one of which can be chosen by decision makers as the most satisfactory solution according to mission requirements. Finally, the simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

Shared aperture; Integrated radio frequency system; Multi-objective optimization; Particle swarm optimization; Pareto optimality

TN957

A

1009-5896(2016)09-2351-07

10.11999/JEIT151377

2015-12-08；

2016-05-13；

2016-07-04

國(guó)家自然科學(xué)基金(61571260)

The National Natural Science Foundation of China (61571260)

劉一民 yiminliu@tsinghua.edu.cn

石長(zhǎng)安： 男，1978年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.

劉一民： 男，1983年生，副教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理.

王希勤： 男，1968年生，教授，研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理、智能交通信息系統(tǒng).