葉苗，王宇平，代才，王曉麗

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無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中新的最小暴露路徑問(wèn)題及其求解算法

葉苗1,2,3,4，王宇平1，代才1，王曉麗1

(1. 西安電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西西安 710071；2．桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西桂林 541004； 3. 桂林電子科技大學(xué)廣西云安全與云服務(wù)工程技術(shù)研究中心，廣西桂林 541104；4. 陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西西安 710062 )

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中原始的最小暴露路徑問(wèn)題沒(méi)有考慮對(duì)路徑的實(shí)際限制條件，提出一種要求經(jīng)過(guò)某一特別保護(hù)區(qū)域部分邊界的最小暴露路徑問(wèn)題。由于無(wú)法建立相應(yīng)的圖模型，原有求解最小暴露路徑問(wèn)題的經(jīng)典方法（網(wǎng)格法和維諾圖法）對(duì)提出的新問(wèn)題不再起效。先將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化成帶約束條件的優(yōu)化問(wèn)題，然后針對(duì)轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)模型高度非線性、高維度而不好用確定性?xún)?yōu)化方法的特點(diǎn)，結(jié)合問(wèn)題實(shí)際背景設(shè)計(jì)出混合人工蜂群求解算法。通過(guò)在多種情況下的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)的帶約束條件優(yōu)化模型和混合人工蜂群求解算法能有效解決提出的最小暴露路徑問(wèn)題。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；最小暴露路徑；保護(hù)區(qū)域；混合人工蜂群算法

1 引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN, wireless sensor networks)由具備感知、數(shù)據(jù)處理以及無(wú)線通信功能的大量傳感器節(jié)點(diǎn)組成。因?yàn)槠渚哂谐杀镜土鸵子跀U(kuò)展的優(yōu)點(diǎn)，在商業(yè)與軍事領(lǐng)域內(nèi)都得到了廣泛應(yīng)用（如環(huán)境監(jiān)控、地震與氣象預(yù)報(bào)、地下與深水探測(cè)等）。對(duì)WSN的研究與應(yīng)用也已引起了眾多研究者和廠商的高度關(guān)注。

覆蓋是傳感器網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵性基礎(chǔ)技術(shù)之一，它反映了傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)被監(jiān)測(cè)區(qū)域的感知能力。覆蓋質(zhì)量的好壞直接影響著監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的性能，而它的度量有助于描述出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)被監(jiān)測(cè)目標(biāo)（靜止或運(yùn)動(dòng)目標(biāo)）的覆蓋情況，有助于指導(dǎo)傳感器節(jié)點(diǎn)部署的調(diào)整與優(yōu)化。目前，已經(jīng)有很多關(guān)于其覆蓋檢測(cè)目標(biāo)能力的度量的討論[1,2]，基本集中在柵欄覆蓋這類(lèi)問(wèn)題的討論上。從被監(jiān)控對(duì)象的特征[1]看，傳感器網(wǎng)絡(luò)中的覆蓋問(wèn)題可以分為區(qū)域覆蓋、掃描覆蓋和柵欄覆蓋。柵欄覆蓋的研究目的就是找到連接起點(diǎn)與終點(diǎn)的一條或多條路徑，使這些路徑在不同覆蓋質(zhì)量定義下提供對(duì)移動(dòng)目標(biāo)感知/監(jiān)視質(zhì)量的描述?！氨┞洞┰絒2,3]”同時(shí)考慮了“目標(biāo)暴露”的時(shí)間因素和傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)于目標(biāo)的“感應(yīng)強(qiáng)度”的空間因素，在數(shù)學(xué)上可以將其表示為感應(yīng)強(qiáng)度在時(shí)間上沿穿越路徑的曲線積分，以此來(lái)衡量布置的傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)暴露路徑的覆蓋質(zhì)量，這種覆蓋模型符合實(shí)際環(huán)境[2,3]，是柵欄覆蓋問(wèn)題中討論最早也是最多的一種度量方式。最小暴露穿越對(duì)應(yīng)的路徑稱(chēng)之為最小暴露路徑，這對(duì)應(yīng)了數(shù)學(xué)中極值曲線問(wèn)題[4]（也是數(shù)學(xué)中泛函極值的變分問(wèn)題[5]）。數(shù)學(xué)中求解變分問(wèn)題的常用方法是求解其對(duì)應(yīng)的歐拉—拉格朗日微分方程[5]，理論上求解這個(gè)微分方程就可以求出這條路徑的精確表達(dá)式。但在多傳感器節(jié)點(diǎn)場(chǎng)景下對(duì)應(yīng)的歐拉—拉格朗日微分方程高度非線性難于表達(dá)更難于求解，因此即使發(fā)現(xiàn)了這一問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)[6~8]，還是沒(méi)有辦法求出其精確解析，文獻(xiàn)[6]僅僅是給出了在單個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)情形下的精確解析解。目前只能討論通常情況下最小暴露路徑問(wèn)題的近似解。目前解決暴露穿越問(wèn)題中的近似求解方法主要有基于網(wǎng)格劃分的路徑搜索方法和基于Voronoi圖的計(jì)算幾何方法。Meguerdichian等[9]最早基于網(wǎng)格思想設(shè)計(jì)出求解暴露穿越問(wèn)題的方法，該方法先對(duì)傳感器區(qū)域進(jìn)行正方形網(wǎng)格剖分，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)分布情況計(jì)算網(wǎng)格各邊的暴露度，最后使用Dijkstra算法等最短路徑算法找到一條穿越感知區(qū)域且暴露度最小的路徑；基于Voronoi圖的計(jì)算幾何方法是由Veltri和Huang等[10]較早提出，通過(guò)使用Voronoi圖分析移動(dòng)目標(biāo)下一候選位置點(diǎn)集合，同時(shí)將移動(dòng)對(duì)象在某一時(shí)間間隔內(nèi)沿路徑移動(dòng)的暴露度定義為移動(dòng)對(duì)象沿途所收集到的傳感器節(jié)點(diǎn)的感應(yīng)強(qiáng)度。后續(xù)出現(xiàn)了對(duì)這2種方法的改進(jìn)和不同場(chǎng)景下的應(yīng)用：文獻(xiàn)[6,7]將維諾圖法與單傳感器節(jié)點(diǎn)情形下的歐拉—拉格朗日微分方程結(jié)合提出了一種改進(jìn)方法，文獻(xiàn)[8]將網(wǎng)格法運(yùn)用在異向傳感器節(jié)點(diǎn)的最小暴露路徑的求解上,這些都屬于網(wǎng)格法和維諾圖法的變種和一些特定場(chǎng)合下的應(yīng)用。

但是在實(shí)際的傳感器網(wǎng)絡(luò)覆蓋問(wèn)題中，覆蓋區(qū)域中各個(gè)位置的重要性有可能不同，比如中間某些區(qū)域更加敏感，同時(shí)由于客觀條件的限制（如高溫或環(huán)境惡劣、或是危險(xiǎn)敏感區(qū)域）無(wú)法達(dá)到，無(wú)法事先在這樣區(qū)域內(nèi)布置傳感器節(jié)點(diǎn)，只能在其周?chē)贾脗鞲衅鞴?jié)點(diǎn)來(lái)保護(hù)這個(gè)區(qū)域。移動(dòng)目標(biāo)從固定的起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)這個(gè)敏感區(qū)域后只能沿著這個(gè)區(qū)域的邊界移動(dòng)，再到達(dá)固定的終點(diǎn)。如圖1所示的路徑中有連續(xù)的一小段是這個(gè)敏感區(qū)域的部分邊界，這時(shí)需要定量地給出傳感器網(wǎng)絡(luò)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)沿著某條路徑達(dá)到從起點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)的監(jiān)視能力，并在此前提下找出具有最小暴露度的路徑。為方便描述，這樣的敏感區(qū)域在本文中稱(chēng)為特別保護(hù)區(qū)域，和文獻(xiàn)[2,3]討論的問(wèn)題對(duì)應(yīng)，所求的這條路徑稱(chēng)為帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑。數(shù)學(xué)中對(duì)應(yīng)這種問(wèn)題的原型為擬極值曲線問(wèn)題[4]也稱(chēng)為泛函極值中的單側(cè)變分問(wèn)題[4,5]。同前面的介紹一樣，無(wú)法通過(guò)數(shù)學(xué)上求解歐拉—拉格朗日偏微分方程的辦法來(lái)求解。又由于有保護(hù)區(qū)域邊界條件的限制，無(wú)法建立相應(yīng)的帶權(quán)圖模型，前面介紹的網(wǎng)格法和基于Voronoi圖的計(jì)算幾何方法這2種基本的近似求解方法也不再適用。為解決這類(lèi)問(wèn)題，本文先將帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題抽象為一個(gè)帶約束的多元最小值的優(yōu)化問(wèn)題，該最優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)高維且高度非線性復(fù)雜問(wèn)題，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法很難找到其全局最優(yōu)解，在人工蜂群算法的框架下，本文結(jié)合問(wèn)題特點(diǎn)設(shè)計(jì)出混合人工蜂群求解算法。通過(guò)系列的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了所設(shè)計(jì)的模型和求解算法能很好地求解這種新的最小暴露路徑問(wèn)題。

2 問(wèn)題描述

2.1 暴露度及最小暴露路徑

文獻(xiàn)[2,3]首次給出了暴露度的定義。假設(shè)在感應(yīng)區(qū)域范圍內(nèi)分布有個(gè)傳感器用于監(jiān)測(cè)穿越區(qū)域范圍內(nèi)的移動(dòng)目標(biāo)，這些傳感器節(jié)點(diǎn)可以通過(guò)某些定位機(jī)制獲取自己的位置信息[11~13]，并且可以通過(guò)某些機(jī)制[14~16]保證這些節(jié)點(diǎn)對(duì)周?chē)鷧^(qū)域覆蓋的可靠性。移動(dòng)目標(biāo)從某一固定出發(fā)點(diǎn)出發(fā)沿著某條路徑穿越區(qū)域到達(dá)某一固定終點(diǎn)，文獻(xiàn)[2,3]給出的暴露度的數(shù)學(xué)定義為

最小暴露路徑問(wèn)題后文又為原始最小暴露路徑問(wèn)題，就是求出在所有連接起點(diǎn)和終點(diǎn)的路徑中使暴露度最小的那條路徑。假設(shè)路徑可以表示成函數(shù)=()的形式，則關(guān)于暴露度的定義式(1)就是函數(shù)()的函數(shù)，可以用數(shù)學(xué)中泛函[6~8]描述為

(2)

這時(shí)最小暴露路徑問(wèn)題就可以表示為

2.2 帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題

在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中，感應(yīng)區(qū)域中某個(gè)區(qū)域是需要重點(diǎn)保護(hù)的。但由于客觀條件的限制，比如地理空間限制或者環(huán)境惡劣、或危險(xiǎn)敏感區(qū)域無(wú)法到達(dá)，從而無(wú)法在保護(hù)區(qū)域內(nèi)布置傳感器節(jié)點(diǎn)，只能事先在這個(gè)區(qū)域的周?chē)贾脗鞲衅鞴?jié)點(diǎn)來(lái)保護(hù)這個(gè)特別保護(hù)區(qū)域；移動(dòng)目標(biāo)無(wú)法進(jìn)入該區(qū)域內(nèi)，在固定起點(diǎn)接近該區(qū)域后只能沿著該區(qū)域的邊界移動(dòng)，然后在邊界的某點(diǎn)離開(kāi)后到達(dá)固定終點(diǎn)。比如在圖1中，曲線(,)=0內(nèi)的區(qū)域是敏感區(qū)域，需要重點(diǎn)保護(hù)，由于客觀條件的限制，區(qū)域(,)<0內(nèi)部無(wú)法布置傳感器節(jié)點(diǎn)，只能在(,)>0的區(qū)域外布置傳感器節(jié)點(diǎn)來(lái)保護(hù)(,)<0的區(qū)域。移動(dòng)目標(biāo)從點(diǎn)出發(fā)，沿著某路徑達(dá)到保護(hù)區(qū)域上的某點(diǎn)，然后沿著邊界到達(dá)某點(diǎn)，再沿某條路徑從達(dá)到終點(diǎn)。在所有這樣的路徑中，找出暴露度值最小的那條路徑。這就是帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)中擬極值曲線問(wèn)題[4]。

這時(shí)帶必經(jīng)區(qū)域邊界的最小暴露路徑問(wèn)題就可以表示為

圖1 帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題

3 帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題的多元最優(yōu)化模型

對(duì)原始最小暴露度路徑問(wèn)題[2,3]，常見(jiàn)的求解方法有網(wǎng)格法[9]和維諾圖法[10]，這二者方法最終都是將問(wèn)題抽象成一種圖模型進(jìn)行求解。然而，網(wǎng)格法對(duì)本文提出的帶必經(jīng)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題并不起作用，原因在于約束條件的存在會(huì)導(dǎo)致約束區(qū)域邊界位置對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的權(quán)值無(wú)法計(jì)算，從而不能建立對(duì)應(yīng)的帶權(quán)圖模型。維諾圖法對(duì)于本文提到的帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題維諾圖法也是無(wú)效的，原因也是在于約束條件的存在破壞了保護(hù)區(qū)域邊界與維諾頂點(diǎn)之間連接關(guān)系，無(wú)法建立對(duì)應(yīng)的帶權(quán)圖模型。在引言中已經(jīng)確定了帶特別保護(hù)區(qū)域邊界條件約束的最小暴露路徑問(wèn)題式(5)實(shí)質(zhì)是一個(gè)帶約束條件的泛函極值問(wèn)題，也不能用求解泛函極值問(wèn)題的變分法求其精確解[6~8]。

綜合以上考慮和分析，本文用到了數(shù)學(xué)上求解泛函極值的一種間接方法——有限差分法的思路[5]。圖2是對(duì)圖1中的路徑用有限差分法離散化以后的示意圖，表示將區(qū)間進(jìn)行等分，和對(duì)應(yīng)的值組成的系列點(diǎn)坐標(biāo)可以近似的表示路徑。為方便描述，令，則可以表示為

(6)

，(7)

4 混合人工蜂群求解算法

對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題式(7)，在數(shù)學(xué)上有很多求解這類(lèi)問(wèn)題的確定性?xún)?yōu)化方法，如最速下降法[17]、插值法[18]、填充函數(shù)法[19]等，但這些方法都需要利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等信息，只可用在性質(zhì)較好的函數(shù)全局優(yōu)化問(wèn)題中，很難用于復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題中。式(7)中要優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式非常復(fù)雜，連續(xù)變量的維數(shù)比較高，因此不適于用經(jīng)典確定性?xún)?yōu)化方法來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題如式(5)。

相比以上提到的確定性?xún)?yōu)化方法，隨機(jī)性?xún)?yōu)化方法對(duì)函數(shù)的要求較低，只需利用函數(shù)值，對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)(可導(dǎo)性、連續(xù)性等)沒(méi)有太多要求，可用于大多數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的求解，適應(yīng)面寬，適用于復(fù)雜的工程優(yōu)化問(wèn)題。

人工蜂群算法是近年由Karaboga提出的一種比較新的智能優(yōu)化算法[20~23]，屬于隨機(jī)性?xún)?yōu)化方法中的一種。相比遺傳算法、粒子群等其他智能仿生優(yōu)化算法，人工蜂群算法中涉及到的參數(shù)更少，更加適合高維復(fù)雜問(wèn)題的求解[24~26]，正適合用于最優(yōu)化問(wèn)題式(5)的求解。在人工蜂群算法中，一個(gè)蜜源位置就對(duì)應(yīng)了一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的可行解，蜜源的花蜜數(shù)量就對(duì)應(yīng)了相關(guān)問(wèn)題的適應(yīng)度函數(shù)值。這種算法模擬的是蜂群采蜜的行為，在蜜蜂采蜜時(shí)，整個(gè)蜂群中的蜜蜂會(huì)扮演3種角色：雇傭蜂、跟隨蜂和偵查蜂。一般蜂群中的一半個(gè)體組成雇傭蜂，另一半個(gè)體組成跟隨蜂。雇傭蜂負(fù)責(zé)搜尋可開(kāi)采的蜜源并向其他蜜蜂提供蜜源信息。跟隨蜂可以依據(jù)雇傭蜂提供的蜜源信息對(duì)蜜源進(jìn)行進(jìn)一步的搜索。當(dāng)搜索到的蜜源質(zhì)量在連續(xù)多次沒(méi)有提高的時(shí)候，該蜜蜂個(gè)體就會(huì)轉(zhuǎn)變成偵查蜂并在蜂巢附近進(jìn)行新的初始化搜索。

雖然相比其他智能優(yōu)化算法，基本的人工蜂群算法具有一定的全局搜索的能力（體現(xiàn)在雇傭蜂和跟隨蜂搜索機(jī)制上）和跳出局部最優(yōu)的能力（體現(xiàn)在偵查蜂搜索機(jī)制），但如果直接套用基本的人工蜂群算法求解最優(yōu)化問(wèn)題式(7)還是不會(huì)有非常好的求解效果，原因是式(7)不但維數(shù)高，而且由于有項(xiàng)的存在，式(7)還是一個(gè)高度非線性復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題。直接運(yùn)用人工蜂群算法的話，路徑呈鋸齒狀跳躍現(xiàn)象，并且隨著迭代次數(shù)的增加這樣的現(xiàn)象沒(méi)有明顯改進(jìn)，這表明基本的人工蜂群算法對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題式(7)這樣的高維非線性復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題缺乏很好的局部尋優(yōu)能力。為解決這樣的困難，本文設(shè)計(jì)了如下的混合人工蜂群算法，具體分析和設(shè)計(jì)過(guò)程如下。

4.1 適應(yīng)度值函數(shù)

好的適應(yīng)度函數(shù)才能引導(dǎo)算法向好的方向搜索，人工蜂群算法作為一種迭代搜索算法，良好的適應(yīng)度函數(shù)形式的設(shè)計(jì)就顯得非常的關(guān)鍵。對(duì)本文的優(yōu)化問(wèn)題式(7)，要優(yōu)化的連續(xù)變量為，維數(shù)為?1。如果直接取式(4)表示的暴露度計(jì)算值作為適應(yīng)度函數(shù)，為方便描述，記，這并不能很好地反映路徑跳躍的程度，在跳躍比較大的線段上，感應(yīng)強(qiáng)度值變化非常大，從而帶來(lái)較大計(jì)算偏差；如果令表示點(diǎn)與之間的距離，則可以反映出路徑鋸齒狀跳躍的程度，該值越小越好。理想情況是既希望折線段上的感應(yīng)強(qiáng)度值變化盡可能得小，又希望跳躍現(xiàn)象盡可能得少。綜合這2個(gè)因素的考慮，本文將適應(yīng)度值函數(shù)修改為，其中，第一個(gè)求和項(xiàng)是取感應(yīng)強(qiáng)度值在該線段上的上界代替的值，表示對(duì)第一個(gè)因素的懲罰，第二個(gè)求和項(xiàng)表示對(duì)第二個(gè)因素的懲罰，就是路徑的長(zhǎng)度，鋸齒狀跳躍程度越大，值也越大，乘以路徑長(zhǎng)度后得到的懲罰就越大。這樣的設(shè)計(jì)思路是懲罰函數(shù)的設(shè)計(jì)思想，但和通常的懲罰函數(shù)方法相比可以減少對(duì)懲罰參數(shù)C的討論，既考慮了暴露度值的擬合程度，又考慮了減輕路徑鋸齒狀跳躍現(xiàn)象的發(fā)生，可以幫助個(gè)體向好的方向進(jìn)化。

4.2 編碼及約束條件的處理

在最優(yōu)化問(wèn)題式(5)中要優(yōu)化的變量有?1維的連續(xù)變量，依據(jù)前面有關(guān)限制條件的分析，限制條件可以表示為:當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足。因此，要優(yōu)化的變量除了外，還包括整數(shù)和對(duì)此可以采用混合編碼,其中，和為1到?1之間的整數(shù)，且，連續(xù)變量可行域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，其余的在感應(yīng)區(qū)域內(nèi)取值。

4.3 初始化及搜索方式

4.4 局部搜索算子

除了以上保證算法全局搜索能力的搜索方程的設(shè)計(jì)，還必須保證算法能具有局部探索尋優(yōu)的能力。而對(duì)高維并且是高度非線性復(fù)雜的適應(yīng)度值函數(shù)，由于懲罰項(xiàng)因子的存在，要設(shè)計(jì)出實(shí)際可用的局部搜索算子是非常困難的。對(duì)連續(xù)分量，當(dāng)時(shí)，，考慮其余連續(xù)分量的局部最優(yōu)值。為了找到這些連續(xù)分量局部最優(yōu)值，避開(kāi)對(duì)復(fù)雜的函數(shù)形式的分析，轉(zhuǎn)而考慮簡(jiǎn)單函數(shù)形式，設(shè)計(jì)了如下的2種針對(duì)連續(xù)分量局部搜索算子，具體分析和步驟如下。

4.4.1 單維局部搜索

(10)

4.5 混合人工蜂群算法

綜合以上設(shè)計(jì)的各個(gè)要點(diǎn)，針對(duì)帶必經(jīng)區(qū)域邊界的最小暴露路徑問(wèn)題的多元最優(yōu)化模型，本文設(shè)計(jì)的混合人工蜂群求解算法可以表示如下。

算法1 混合人工蜂群求解算法

1) 參數(shù)初始化。初始化種群大小，最大進(jìn)化世代數(shù)，偵查蜂行為參數(shù)，維搜索參數(shù)中分量個(gè)數(shù)和搜索范圍值。

3) 引領(lǐng)蜂搜索。對(duì)當(dāng)前種群()中個(gè)體，選取個(gè)體適應(yīng)度值最好的一半構(gòu)成引領(lǐng)蜂群，其余的一半作為跟隨蜂群。對(duì)每個(gè)引領(lǐng)蜂，隨機(jī)選擇引領(lǐng)蜂群中另一個(gè)個(gè)體，采用式(9)得到新的個(gè)體并計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度值，如果新產(chǎn)生的引領(lǐng)蜂個(gè)體比原個(gè)體好則替換原個(gè)體，否則保留原有的引領(lǐng)蜂個(gè)體。

4) 跟隨蜂搜索。對(duì)跟隨蜂中的每個(gè)個(gè)體，依據(jù)概率選擇方式從新的引領(lǐng)蜂群體中概率選擇較優(yōu)個(gè)體，采用式(9)得到新的個(gè)體并計(jì)算新個(gè)體的適應(yīng)度值，采取擇優(yōu)保留的方式組成新的跟隨蜂群體。新的跟隨蜂群體與引領(lǐng)蜂群體組成新的種群群體(+1)。

5) 偵查蜂搜索。對(duì)當(dāng)前種群(+1)中的每個(gè)個(gè)體，判斷是否超過(guò)行為參數(shù)值沒(méi)有改進(jìn)，如果經(jīng)過(guò)代進(jìn)化仍沒(méi)有改進(jìn)，則依據(jù)式(9)的方式重新對(duì)該個(gè)體進(jìn)行初始化，并記錄下當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體。

8) 終止條件。令=+1，如果當(dāng)前進(jìn)化世代數(shù)達(dá)到最大進(jìn)化世代數(shù)，將記錄的種群最優(yōu)個(gè)體就作為全局最優(yōu)解的近似解輸出，否則跳轉(zhuǎn)至3) 繼續(xù)執(zhí)行。

5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)算法能有效解決帶保護(hù)區(qū)域的最小暴露路徑問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了一系列的仿真實(shí)驗(yàn)，包括保護(hù)區(qū)域外的傳感器節(jié)點(diǎn)確定性分布和隨機(jī)性分布，大規(guī)模節(jié)點(diǎn)分布等實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景。

測(cè)試平臺(tái)使用的計(jì)算機(jī)配置為：Pentium(R) Dual-Core CPU E5500 @ 2.8 GHz ,2 GB的RAM內(nèi)存，Win XP(SP3)操作系統(tǒng), 測(cè)試的仿真軟件為Matlab 7.6.0。分別建立傳感器節(jié)點(diǎn)確定性分布、隨機(jī)性均勻性分布（包括大規(guī)模節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布）等實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)試，節(jié)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)取值為，，無(wú)特別指出時(shí)，感應(yīng)強(qiáng)度模型采用最大感應(yīng)的感應(yīng)強(qiáng)度模型。對(duì)于算法設(shè)計(jì)中的參數(shù)設(shè)置為：種群大小為50，最大進(jìn)化代數(shù)為150~300，如果節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小于200，設(shè)置為150代，如果節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)大于200，否則進(jìn)化代數(shù)為300代。考慮曲線擬合的效果，平均每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)占用的編碼長(zhǎng)度至少為5比較合適，因此設(shè)置混合編碼中中連續(xù)分量的編碼長(zhǎng)度取值為附近的一個(gè)整數(shù)，其中，為傳感器節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；至于維局部搜索中的值的選取非常關(guān)鍵，如果該值太小，則多維局部搜索的效果會(huì)很弱；當(dāng)時(shí)就變成了一維局部搜索，從而影響收斂的速度；如果該值太大，算法很容易陷入局部最優(yōu)。通常，合適的取值為~的一個(gè)整數(shù)。

5.1 傳感器節(jié)點(diǎn)確定性位置的布置場(chǎng)景及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)位置確定性分布，設(shè)計(jì)了保護(hù)區(qū)域外傳感器節(jié)點(diǎn)成等邊三角形和正方形確定性布置實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景，具體如下。

場(chǎng)景1 感應(yīng)區(qū)域大小為10 m×10 m的正方形區(qū)域，保護(hù)區(qū)域?yàn)橐粭l拋物線。在保護(hù)區(qū)域外確定性布置31個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，在保護(hù)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有傳感器節(jié)點(diǎn)的布置。在保護(hù)區(qū)域外的相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)位置呈正方形關(guān)系，路徑起點(diǎn)坐標(biāo)(0,5)，終點(diǎn)坐標(biāo)(10,3)，具體場(chǎng)景如圖3(a)所示（在以后的場(chǎng)景中相同圖例的含義不再重復(fù)敘述）。星號(hào)標(biāo)識(shí)出傳感器節(jié)點(diǎn)位置，加號(hào)和點(diǎn)虛線表示求解的最小暴露路徑，在路徑上每隔5個(gè)點(diǎn)標(biāo)出了路徑坐標(biāo)點(diǎn)的編號(hào)（在以后的場(chǎng)景中相同圖例的含義不再重復(fù)敘述），虛線標(biāo)識(shí)出傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Voronoi圖的邊（通常稱(chēng)為Voronoi邊），由于傳感器節(jié)點(diǎn)成正方形分布，其對(duì)應(yīng)的Voronoi邊為正方形網(wǎng)格。算法中相關(guān)參數(shù)取值為：個(gè)體編碼長(zhǎng)度為56，群體大小為50，偵查蜂控制行為參數(shù)=10，維局部搜索的參數(shù)Δ=2,=10，最小暴露路徑如圖3(a)虛線所示，可以發(fā)現(xiàn)，除了在保護(hù)區(qū)域邊界上的最小暴露路徑部分，區(qū)域外的最小暴露路徑幾乎都是沿著Voronoi邊前進(jìn)，這和傳統(tǒng)最小暴露路徑問(wèn)題中的結(jié)論[1,9,10]是一致的，求得的最終適應(yīng)度值結(jié)果為93.382 4。圖3(b)中的曲線分別給出了第1代(虛線帶“×”)、第10代(點(diǎn)劃線帶“◆”)、第20代(雙劃線帶“×”)、第40代(實(shí)線帶“×”)、第75代(虛線帶“+”)和第150代(實(shí)線帶“+”)種群中最優(yōu)路徑隨進(jìn)化代數(shù)演變的過(guò)程(后續(xù)場(chǎng)景中的曲線圖例與此圖中的相同)。

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖3 場(chǎng)景1為31個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外成正方形的確定性分布

場(chǎng)景2 在10 m×10 m區(qū)域范圍內(nèi)確定性布置30個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)位置呈正三角形關(guān)系，路徑起點(diǎn)坐標(biāo)(0,1.5)，終點(diǎn)坐標(biāo)(10,6)。保護(hù)區(qū)域邊界為一條拋物線。在保護(hù)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有傳感器節(jié)點(diǎn)布置，具體場(chǎng)景如圖4(a)所示。由于保護(hù)區(qū)域外的傳感器節(jié)點(diǎn)成正三角形的布置，相應(yīng)Voronoi圖為正六邊形的網(wǎng)格。算法中相關(guān)參數(shù)取值為：個(gè)體編碼長(zhǎng)度為64，群體大小為50，偵查蜂控制行為參數(shù)=10，維局部搜索的參數(shù)Δ=1.851 6,=10。同樣，求解得到的最小暴露路徑幾乎都是沿著Voronoi邊前進(jìn)，和傳統(tǒng)最小暴露路徑問(wèn)題中的結(jié)論[1,9,10]一致，求得的最終適應(yīng)度值結(jié)果為77.982 1。圖4(b)中的曲線分別給出了第1代、第10代、第20代、第40代、第75代和第150代種群中最優(yōu)路徑隨進(jìn)化代數(shù)演變的過(guò)程。

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖4 場(chǎng)景2為30個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外成三角形的確定性分布

以上2種場(chǎng)景求解得到的最小暴露路徑在保護(hù)區(qū)域外都是沿著Voronoi邊前進(jìn)，這符合文獻(xiàn)[1,9,10]中的結(jié)論。證實(shí)了在傳感器節(jié)點(diǎn)位置確定布置性的場(chǎng)景下，本文中所設(shè)計(jì)的求取最小暴露路徑的正確性和可靠性。

5.2 傳感器節(jié)點(diǎn)均勻隨機(jī)布置

為產(chǎn)生傳感器節(jié)點(diǎn)均勻隨機(jī)性布置的效果，本文通過(guò)對(duì)二維平面坐標(biāo)的水平分量和豎直分量生成均勻隨機(jī)數(shù)來(lái)產(chǎn)生每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，總共模擬產(chǎn)生了如下4種場(chǎng)景。

場(chǎng)景3 在10 m×10 m區(qū)域范圍內(nèi)，特別保護(hù)區(qū)域?yàn)橐粭l拋物線。在特別保護(hù)區(qū)域外確定性布置28個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，在特別保護(hù)區(qū)域內(nèi)沒(méi)有傳感器節(jié)點(diǎn)的布置。起點(diǎn)坐標(biāo)(0,4.1)，終點(diǎn)坐標(biāo)(10,6.5)，群體大小為50，=56，總共進(jìn)化代數(shù)為150，偵查蜂行為參數(shù)=10，搜索區(qū)間Δ=0.870 39，=10，最終適應(yīng)度值結(jié)果為61.207 1，具體場(chǎng)景如圖5所示。

場(chǎng)景4 在100 m×100 m區(qū)域范圍內(nèi)分別隨機(jī)分布了160個(gè)傳感器，起點(diǎn)坐標(biāo)(0,40)，終點(diǎn)坐標(biāo)(100,50)，群體大小為50，=121，總共進(jìn)化代數(shù)為150，偵查蜂行為參數(shù)=10，搜索區(qū)間Δ=8.485 3，=20，最終適應(yīng)度值結(jié)果為918.354 5，具體場(chǎng)景如圖6所示。

場(chǎng)景5 在100 m×100 m區(qū)域范圍內(nèi)分別隨機(jī)分布了200個(gè)傳感器，起點(diǎn)坐標(biāo)(0,40)，終點(diǎn)坐標(biāo)(100,50)，群體大小為50，=121，總共進(jìn)化代數(shù)為300，偵查蜂行為參數(shù)=10，搜索區(qū)間Δ=7.589 5，=24，最終適應(yīng)度值結(jié)果為640.522 3，具體場(chǎng)景如圖7所示。

場(chǎng)景6 在100 m×100 m區(qū)域范圍內(nèi)分別隨機(jī)分布了400個(gè)傳感器，起點(diǎn)坐標(biāo)(0,40)，終點(diǎn)坐標(biāo)(100,50)，群體大小為50，=181，總共進(jìn)化代數(shù)為300，偵查蜂行為參數(shù)=10，搜索區(qū)間Δ=5.366 6，=32，最終適應(yīng)度值結(jié)果為532.257 7，具體場(chǎng)景如圖8所示。

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖5 場(chǎng)景3為28個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外隨機(jī)性分布

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖6 場(chǎng)景4為160個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外隨機(jī)性分布

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖7 場(chǎng)景5為200個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外隨機(jī)性分布

(a) 節(jié)點(diǎn)布置及最終路徑結(jié)果

(b) 最優(yōu)路徑進(jìn)化過(guò)程

圖8 場(chǎng)景6為400個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)在區(qū)域外隨機(jī)性分布

以上4種傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)性布置的場(chǎng)景，節(jié)點(diǎn)規(guī)模逐漸增加，包括了小規(guī)模和大規(guī)模傳感器節(jié)點(diǎn)隨機(jī)性布置的情況，而且對(duì)應(yīng)的模型式(5)的維數(shù)也逐漸增加，在場(chǎng)景4~場(chǎng)景6中的連續(xù)分量的維數(shù)達(dá)到了100以上，問(wèn)題的維數(shù)（個(gè)體編碼長(zhǎng)度）已經(jīng)非常高，設(shè)計(jì)的算法同樣可以很好地解決問(wèn)題的求解。在保護(hù)區(qū)域外，求解得到的最小暴露路徑仍然是幾乎沿著Voronoi邊前進(jìn)，這和文獻(xiàn)[1,9,10]中的結(jié)論是吻合的。

5.3 算法收斂速度

考慮到篇幅限制，這里只給出了場(chǎng)景3和場(chǎng)景6的算法收斂效果。圖9中的曲線分別表示對(duì)應(yīng)場(chǎng)景3、場(chǎng)景6的最佳個(gè)體適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)進(jìn)化的變化關(guān)系?？梢钥吹綀D9中曲線都是快速地下降并收斂到平穩(wěn)狀態(tài)，證實(shí)了設(shè)計(jì)的算法收斂到全局最優(yōu)解的速度很快，效率很高。另外，圖9(a)中的曲線可以明顯發(fā)現(xiàn)當(dāng)種群進(jìn)化到20代左右時(shí)適應(yīng)度值增加后又開(kāi)始快速地下降，由此可以看出算法確實(shí)具有跳出局部最優(yōu)的能力。

(a) 場(chǎng)景3

(b) 場(chǎng)景6

圖9 場(chǎng)景3和場(chǎng)景6最佳個(gè)體適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)進(jìn)化的變化關(guān)系

6 結(jié)束語(yǔ)

原始最小暴露路徑問(wèn)題討論的是從固定起點(diǎn)到達(dá)固定終點(diǎn)，路徑中間環(huán)節(jié)沒(méi)有任何的約束，本文提到最小暴露路徑問(wèn)題帶有路徑上的約束條件，這來(lái)自于客觀條件（比如高溫或環(huán)境惡劣或危險(xiǎn)敏感區(qū)域）的限制無(wú)法達(dá)到某些區(qū)域，無(wú)法事先在這些區(qū)域內(nèi)布置傳感器節(jié)點(diǎn)，只能在其周?chē)贾脗鞲衅鞴?jié)點(diǎn)來(lái)保護(hù)這個(gè)區(qū)域，移動(dòng)目標(biāo)也只能從固定的起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)這個(gè)敏感區(qū)域后只能沿著這個(gè)區(qū)域的邊界移動(dòng)，再到達(dá)固定的終點(diǎn)。本文所提出和討論的問(wèn)題是原始最小暴露路徑的變種和延續(xù)?？紤]到原有方法失效，將提出的問(wèn)題抽象成優(yōu)化模型，針對(duì)模型維數(shù)高、高度非線性難于求解的困難，設(shè)計(jì)的混合人工蜂群算法能有效地完成求解。以上討論的帶有限制約束的最小暴露路徑還是在同構(gòu)節(jié)點(diǎn)的前提下，在感知方式和感知距離不同的異構(gòu)節(jié)點(diǎn)布置條件下，如何求解；以及根據(jù)找到的最小暴露路徑結(jié)合節(jié)點(diǎn)的成本、異同構(gòu)等特性進(jìn)行下一步改善覆蓋質(zhì)量的傳感器節(jié)點(diǎn)的再部署，這些都是本文后續(xù)進(jìn)一步開(kāi)展的工作。

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New minimum exposure path problem and its solving algorithm in wireless sensor networks

YE Miao1,2,3,4, WANG Yu-ping1, DAI Cai1, WANG Xiao-li1

(1. School of Computer Science and Technology, Xidian University, Xi’an 710071, China; 2. College of Information Science and Engineering, Guilin University of Technology, Guilin 541004, China;3. Guangxi Cloud Security and Cloud Services Engineering Technology Research Center, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541104, China;4. College of Computer Science, Shaanxi Normal University, Xi'an 710062, China)

Due to the original minimum exposure path (MEP) problem in wireless sensor network without considering the constrained conditions for paths in practice, a new MEP problem with the request along a part of the boundary of the special protection area (BPA-MEP) was put forwand. As unable to set up the corresponding graph model, the classic methods (such as grid-based method and Voronoi-based method) in solving MEP problem would no longer work to BPA-MEP problem. To solve BPA-MEP problem, a optimization modelwith constraints as a highly nonlinear and higher dimensional problem was tailored and established and then taking the characteristic of the distribution of the sensor nodes, a hybrid artificial bee algorithm was proposed to solve this complex optimization model. The results of the proposed model and the designed algorithm, when implemented in many aspects, show that they can solve BPA-MEP problem effectively.

wireless sensor networks, minimum exposure path, protect area, hybrid artificial bee algorithm

TP393; TP212

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016007

2014-12-16；

2015-08-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61262075, No.61472297, No.61563012)；廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.014GXNSFAA118370)；廣西自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(No.YQ14204, No.YQ14104)；廣西教育廳基金資助項(xiàng)目(No.YB2014148)

The National Natural Science Foundation of China(No.61262075, No.61472297, No. 61563012), The Natural Science Foundation of Guangxi (No.2014GXNSFAA118370), The Key Laboratory of Automatic Detecting Technology and Instruments of Guangxi (No.YQ14204, No.YQ14104), The General Programs of the Scientific Research Project of Guangxi Educational Committee (No.YB2014148)

葉苗（1977-），男，廣西桂林人，西安電子科技大學(xué)博士生，桂林理工大學(xué)副教授，主要研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)計(jì)算、進(jìn)化算法、人工智能。

王宇平（1961-），男，陜西西安人，西安電子科技大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槿斯ぶ悄堋⒕W(wǎng)絡(luò)和工程設(shè)計(jì)中的優(yōu)化方法、最優(yōu)化理論、數(shù)據(jù)挖掘。

代才（1984），男，安徽阜陽(yáng)人，西安電子科技大學(xué)博士生，主要研究方向?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化、進(jìn)化算法、人工智能。

王曉麗（1987-），女，山東濰坊人，西安電子科技大學(xué)講師，主要研究方向?yàn)椴⑿信c分布式環(huán)境下的任務(wù)調(diào)度、工程優(yōu)化等。