邱天爽，戚寅哲

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穩(wěn)定分布噪聲下基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法

邱天爽，戚寅哲

（大連理工大學電子信息與電氣工程學部，遼寧大連 116024）

傳統(tǒng)的偽多普勒測向算法在高信噪比和高斯噪聲環(huán)境下能較為精確地計算出到達方位角，但對于穩(wěn)定分布噪聲的頑健性較差。針對以上不足，提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法。用粒子濾波對2個接收機的來波方位角進行聯(lián)合估計，并通過非線性映射得到信源位置坐標估計，實現(xiàn)了方位角計算與雙站定位的集成。仿真實驗表明，當穩(wěn)定分布參數(shù)為1.4（中等脈沖程度）時，所提方法在低信噪比下的頑健性要顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在高信噪比時估計精度與傳統(tǒng)方法相當；當信噪比為10 dB時，所提方法在的情況下定位精度遠高于傳統(tǒng)方法。

穩(wěn)定分布噪聲；粒子濾波；雙站定位；偽多普勒；測向

1 引言

信源定位一直是通信和無線電監(jiān)測技術(shù)領域的一個重點和難點問題。目前，信源定位的主要方法包括基于到達方位角（AOA, angle of arrival）和基于到達時間延遲（TDOA, time difference of arrival）2類。在基于AOA的定位方法中，主要算法包括ESPRIT[1]、MUSIC[2]等多通道、高分辨率的定位算法，盡管這類算法具有可靠的精度，但往往需要陣列天線等復雜設備，能耗及成本較高。

而基于偽多普勒測向算法[3~6]的雙站定位方法則是一種設備簡單、能耗小又能保證較高精度的單通道信源定位方法。最初的多普勒天線由一個圍繞中心做機械圓周運動的全向天線構(gòu)成，偽多普勒天線則是將若干根全向天線均勻排布在圓盤周邊，通過依次接通每根天線的信號接收來模擬單根天線的機械圓周運動，使設備不再需要機械運動裝置，且可以模擬高速轉(zhuǎn)動，在增加設備穩(wěn)定性的同時提高了測量精度。天線的圓周運動會給接收到的信號帶來周期性的多普勒頻移，并通過AOA的函數(shù)形式體現(xiàn)出來，通過一系列求解即可求出AOA。文獻[5]系統(tǒng)介紹了傳統(tǒng)多普勒測向和偽多普勒測向算法，并提出了一些改進方案。這種基于相位比較的傳統(tǒng)測向方法在高斯噪聲下具有可靠的精度，但對于對稱α-穩(wěn)定（SαS, symmetric alpha-stable）分布噪聲會產(chǎn)生一定程度的退化。

粒子濾波算法[7]是近幾年得到廣泛重視和應用的一類理論算法，其基本思路是以某事件出現(xiàn)的頻率來指代該事件的概率。該理論源于蒙特卡洛思想，形成于Gordon等[8]發(fā)表的論文。算法使用一組采樣點(粒子)來近似表示目標狀態(tài)的后驗概率密度函數(shù)，每個粒子都配有一個權(quán)重，通過重要性采樣剔除權(quán)重小的粒子，保留權(quán)重大的粒子，進而逐步逼近目標狀態(tài)的真實后驗概率密度函數(shù)，是一種順序重要性采樣方法(SIS, sequential importance sampling)。粒子濾波技術(shù)對于解決非線性、非高斯問題優(yōu)勢明顯，適用于SαS分布噪聲這類非高斯噪聲下的參數(shù)估計問題。

針對傳統(tǒng)偽多普勒測向算法的不足，在對SαS分布噪聲下偽多普勒天線接收信號及基于AOA雙站定位問題深入研究的基礎上，本文提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法，構(gòu)造了以2個接收站的AOA為未知狀態(tài)變量的非線性系統(tǒng)模型，并基于粒子濾波方法對2個接收站的AOA進行聯(lián)合估計，再映射到真實坐標，實現(xiàn)了AOA計算與雙站定位的集成。仿真實驗結(jié)果表明，本文方法能在信噪比較低、特征指數(shù)α較小時保證較高的定位精度，對SαS分布噪聲具有更強的頑健性，也易于擴展為3站乃至多站定位的情況。

2 信號噪聲模型

2.1 偽多普勒天線接收信號模型

假設信源發(fā)出的AM調(diào)制信號如式(1)所示。

由天線的機械運動帶來的多普勒效應實際上是對接收信號進行了相位調(diào)制，如式(2)所示，其中，為載波波長，為天線旋轉(zhuǎn)的角速度，為來波方位角。

偽多普勒天線的接收信號模型其實是多普勒天線信號模型的量化，設為電子開關切換間隔，為天線總數(shù)，則每個內(nèi)接收天線的位置是不變的，相臨2根天線的角度相差，因此天線的等效角速度，則偽多普勒天線接收到的信號可用式(3)表示。

(3)

考慮到噪聲的影響，則偽多普勒天線接收信號模型可用式(4)表示。

2.2 SαS分布

無線通信中的噪聲主要是一些顯著的大幅度脈沖(如雷電、多用戶干擾等)，常表現(xiàn)出非高斯性[9]。Nikias等學者的研究成果表明，相比常用的高斯噪聲模型，SαS分布模型能夠更好地描述這類噪聲[10]。SαS分布可由其特征函數(shù)表示[11]

3 定位方法

3.1 傳統(tǒng)偽多普勒雙站定位方法

圖1(a)為使用多普勒天線[5]接收信號的示意，假設信源距天線足夠遠，則可認為信號為一平面波。Rx表示接收天線，Tx表示發(fā)射天線，天線圓盤半徑為，一根全向天線繞圓盤中心做圓周運動，角速度為，時刻來波與天線夾角為。

減去載頻帶來的線性相位及初相后得到相位的多普勒項

(7)

偽多普勒天線是對多普勒天線的改進，在天線的圓周均勻排布若干根相同的全向天線，并通過電子開關以一定切換速率順序接通每一根天線來模擬單根天線繞圓心的機械運動[5,12,13]。圖1(b)為使用3根天線時的示意。此時定義為來波方向與時刻接通的天線(圖中1號天線)之間的夾角。

(a) 多普勒天線

(b) 偽多普勒天線

圖1 多普勒和偽多普勒天線接收信號示意

在測向算法上，偽多普勒算法與多普勒算法的原理是一樣的，即先計算相位的偽多普勒項

圖2所示為基于偽多普勒測向算法的雙站定位系統(tǒng)的示意。

(a)

(b)

圖2 偽多普勒雙站定位系統(tǒng)示意

圖2中Tx表示待定位信源的發(fā)射天線，Rx1和Rx2為2個型號和規(guī)格相同的偽多普勒天線，信號相對于2個天線的AOA分別為和。當Tx位于2站的圖2(a)所示一側(cè)時，有；當Tx位于2站的圖2(b)所示一側(cè)時，有；Tx位于2站所連直線上的情況屬于可能性很小的特殊情況，此時2站AOA為0或π，可進一步根據(jù)接收信號強度等條件判斷信源位置。

使用偽多普勒測向算法可以分別計算出每一個偽多普勒天線的AOA，進而可以畫出一條接收天線位置到所估計信源位置的射線。通過2條AOA射線交于一點就可以得到信源位置的估計。因此最少用2個站就可以完成定位，也可以采用3站乃至多站來提高信源位置估計的精度。

3.2 基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法

對于基于AOA的雙站定位任務，可以將2個站的AOA作為一個二元隨機變量進行聯(lián)合估計，待估參數(shù)可以表示為：，則可以得到時刻系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

SαS分布噪聲會使信號相位在解卷繞后產(chǎn)生難以預測的相位模糊，這也是傳統(tǒng)的基于相位比較的方法性能退化的主要原因，故若以信號相位作為觀測值會嚴重影響粒子濾波過程中對權(quán)重的計算，因此本文采用信號的瞬時頻率作為觀測值。設求解2站接收信號瞬時頻率的過程為，則觀測方程為

在粒子濾波算法中，最核心的一步就是計算每個粒子的重要性權(quán)重。假設已經(jīng)獲得上一時刻的粒子集(表示第個粒子，為粒子總數(shù))及其對應的重要性權(quán)重，則當前時刻的粒子可以通過狀態(tài)模型采樣獲得[15]

而當前時刻粒子的重要性權(quán)重可通過式(12)計算。

(12)

將其代入式(9)，得到重要性權(quán)重的更新公式

(14)

由于SαS分布不具有封閉的表達式，文獻[14]提出可以對SαS分布進行高斯近似，進而可以得到粒子與觀測值的似然度分布

(16)

其中，為高斯近似的標準差。

經(jīng)過粒子重采樣[16,17]后就可以得到后驗分布的近似

本文提出的結(jié)合偽多普勒測向算法的粒子濾波算法具體步驟如下。

3) 根據(jù)式(13)計算每個粒子與觀測值的似然度。

4) 根據(jù)式(11)計算重要性權(quán)重并根據(jù)式(12)進行權(quán)重歸一化。

END WHILE

(19)

與實際空間的位置坐標為一一映射關系，因此得到了即得到了信源的位置坐標。

4 仿真實驗

4.1 實驗條件

如圖4所示，設定A、B這2個接收站的中點為直角坐標系原點，2站連線為X軸，A站坐標為(?2,0)，B站坐標為(2,0)，待定位信源坐標為(3,3)，設單位均為km。根據(jù)文獻[18]提出的天線孔徑及天線元數(shù)量的選擇標準，本文仿真實驗使用的偽多普勒天線半徑為0.25 m，圓周上均勻分布6根完全相同的全向天線，天線切換頻率為24 kHz。信源發(fā)射AM調(diào)制信號，中心頻率為425.5 MHz，接收機接收信號的中頻為120 kHz，帶通采樣頻率為360 kHz。

4.2 實驗結(jié)果及分析

分別采用本文方法與文獻[5]的相位比較法進行了偽多普勒測向定位的仿真實驗，并進行了對比分析。仿真實驗中，SαS分布噪聲的值為1.4，本算法的粒子數(shù)量設為800。圖5所示為定位精度隨GSNR變化的曲線。定位誤差采用估計位置坐標與真實位置坐標間的歐式距離來表示，單位為km。由于AOA與位置坐標之間為非線性映射，導致相同GSNR下每次實驗結(jié)果也會差異較大，因此本文對每個GSNR取100次實驗結(jié)果的平均值作為該GSNR下的定位精度。

圖5 定位誤差隨廣義信噪比的變化曲線

圖6所示為2種方法的定位精度隨SαS分布噪聲參數(shù)的變化曲線。本方法的粒子數(shù)量為800，GSNR為10 dB。每個點的數(shù)據(jù)同樣為100次實驗結(jié)果的平均值。從圖中可以明顯看出當時，相位比較法性能嚴重退化，相比之下，本文方法在范圍內(nèi)都能保證1 km左右的精度，表明本文方法對服從SαS分布的脈沖噪聲有較強的頑健性。不過當，即噪聲分布退化為高斯分布時，相位比較法的定位精度很高，這主要是由于相位比較法是直接求解AOA的解析解，在信道噪聲環(huán)境理想的情況下能夠很接近真實解，而粒子濾波是基于蒙特卡洛思想，畢竟頻率分布無法完全代表概率分布，從而對估計精度造成一定影響。

圖7為本文算法定位誤差隨粒子數(shù)量的變化曲線，值設定為1.4，GSNR設定為20 dB，取100次實驗結(jié)果的平均值?？梢钥闯龆ㄎ徽`差隨著粒子數(shù)量的增加有穩(wěn)定下降的趨勢，因此可以通過增加粒子數(shù)量來改善本文方法的估計精度。

本文仿真實驗使用的計算機主要硬件配置為Intel(R) Core 2 Duo CPU T6500 2.10 GHz，2 GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 8.1 32 bit。圖8所示為算法運行所用時間隨粒子數(shù)量的變化曲線。當粒子數(shù)為1 000時運行時間為7 s左右，基本滿足一般定位任務的速度要求。

5 結(jié)束語

針對穩(wěn)定分布噪聲下基于AOA的信號源定位問題，本文提出了一種基于粒子濾波的雙站偽多普勒定位方法，將2個接收站的AOA作為一個二元隨機變量，使用粒子濾波對其進行聯(lián)合估計，實現(xiàn)了AOA計算與雙站定位的集成。仿真實驗表明，相比基于相位比較算法的定位方法，本方法能在信噪比較低、特征指數(shù)較小時保證較高的定位精度，對穩(wěn)定分布噪聲具有更強的頑健性。適當增加粒子濾波使用的粒子數(shù)量還可以進一步提高定位精度。本文的研究成果也可以方便地擴展到3站乃至多站定位的情況，具有很高的實用價值。

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Dual-station pseudo-Doppler localization method based on particle filtering with stable distribution noise

QIU Tian-shuang, QI Yin-zhe

(Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Traditional pseudo-Doppler bearing estimation algorithm could accurately calculate the angle of arrival (AOA) with Gaussian noise and high signal to noise ratio (SNR), but it was less robust with stable distribution noise. To overcome these shortcomings, a dual-station pseudo-Doppler localization method based on the particle filtering was proposed. The method employed particle filtering approach to jointly estimate the AOA of both stations, then applied a non-linear mapping to acquire the source location, forming an integration of AOA calculation and dual-station localization. Simulations demonstrate that when the characteristic exponent of the stable distribution is in a medium degree, for example, the proposed method is much more robust than the traditional method in low SNR circumstances, while maintaining the estimation accuracy of the traditional method when SNR is high. When SNR equals 10 dB, the positioning accuracy of the proposed method is much higher than the traditional method with.

stable distribution noise, particle filtering, dual-station localization, pseudo-Doppler, bearing estimation

TN911.72

A

10.11959/j.issn.1000-436x.2016004

2014-12-29；

2015-05-16

邱天爽，qiutsh@dlut.edu.cn

國家自然科學基金資助項目（No.61139001, No.61172108, No.81241059）；國家科技支撐計劃基金資助項目(No.2012BAJ18B06-04)

The National Natural Science Foundation of China (No.61139001, No.61172108, No.81241059), The National Key Technology R&D Program (No.2012BAJ18B06-04)

邱天爽（1954-），男，江蘇海門人，大連理工大學教授、博士生導師，主要研究方向為信號與信息處理。

戚寅哲（1990-），男，遼寧沈陽人，大連理工大學碩士生，主要研究方向為通信信號處理和信號源定位。