邵 節(jié)，劉佳琪，張 超，劉 芳，彭程遠(yuǎn)

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基于模糊邏輯的導(dǎo)彈擴(kuò)展比例導(dǎo)引律

邵 節(jié)，劉佳琪，張 超，劉 芳，彭程遠(yuǎn)

（北京航天長(zhǎng)征飛行器研究所，北京，100076）

臨近空間高超聲速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截制導(dǎo)律一直是現(xiàn)代制導(dǎo)與控制方面的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)。運(yùn)用模糊邏輯的方法，改進(jìn)了擴(kuò)展比例導(dǎo)引律，使導(dǎo)彈在攔截過程中能夠有效跟蹤導(dǎo)彈至目標(biāo)視線轉(zhuǎn)率的變化及目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，攔截末段視線轉(zhuǎn)率收斂，實(shí)施成功攔截。

模糊邏輯；擴(kuò)展比例導(dǎo)引；制導(dǎo)；導(dǎo)彈；攔截

0 引 言

在導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的二體相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，導(dǎo)引律起著極其重要的作用，成為導(dǎo)彈能否對(duì)目標(biāo)進(jìn)行成功攔截的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律已經(jīng)被證明能夠?qū)Ψ菣C(jī)動(dòng)的目標(biāo)進(jìn)行成功攔截。擴(kuò)展比例導(dǎo)引律在傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律的基礎(chǔ)上，引入了目標(biāo)的加速度項(xiàng)，使導(dǎo)彈能夠針對(duì)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)產(chǎn)生合理的控制指令，控制導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截[1]。但是，在擴(kuò)展比例導(dǎo)引律中，導(dǎo)彈需用過載往往要比目標(biāo)的機(jī)動(dòng)過載大3倍。因而，對(duì)臨近空間高超聲速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行攔截，還需要更為合適的導(dǎo)引律。

模糊邏輯作為一門新興的控制理論，建立在多值邏輯的基礎(chǔ)上，借助于隸屬度函數(shù)概念，運(yùn)用模糊集合的方法研究模糊性思維、語言形式及其規(guī)律[2]，在航空航天制導(dǎo)與控制領(lǐng)域發(fā)揮越來越重要的作用。

1 導(dǎo)彈的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律

傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律是在假設(shè)導(dǎo)彈飛行期間導(dǎo)彈速度和目標(biāo)速度恒為常值的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的[3]，如圖1所示。

圖1 比例導(dǎo)引的幾何關(guān)系

n—攔截導(dǎo)彈的加速度；t—目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度；—導(dǎo)彈與目標(biāo)間的距離；—攔截導(dǎo)彈的速度；—目標(biāo)的速度；—視線角；—導(dǎo)彈航跡角（或航向角），也就是導(dǎo)彈速度矢量和慣性參考之間的夾角；—目標(biāo)航跡角

由圖1所示的幾何關(guān)系可得，視線角在任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)速率由目標(biāo)與導(dǎo)彈的速度法向分量的差值除以距離給出。即：

而沿視線的速度分量由以下方程給出，即：

（2）

經(jīng)典的比例導(dǎo)引方程為

攔截時(shí)間可表示為

將式（5）代入式（4）中，得：

對(duì)式（6）求導(dǎo)，可得：

（7）

將式（7）代入式（3）可得：

（9）

式（10）表示擴(kuò)展比例導(dǎo)引制導(dǎo)律。

2 導(dǎo)彈制導(dǎo)的模糊邏輯控制

導(dǎo)彈制導(dǎo)的模糊邏輯控制采用狀態(tài)估計(jì)模糊控制法。輸入狀態(tài)為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)速度c、視線轉(zhuǎn)率及目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，輸出指令為攔截導(dǎo)彈的加速度。其控制過程如圖2所示。

圖2 簡(jiǎn)單狀態(tài)估計(jì)模糊控制方法

狀態(tài)估計(jì)模糊控制器的設(shè)計(jì)過程一般分為3個(gè)步驟：模糊狀態(tài)的模糊定量；模糊控制規(guī)則；模糊控制規(guī)則和狀態(tài)的調(diào)整。

a）模糊狀態(tài)的模糊定量。

對(duì)模糊輸入、輸出狀態(tài)（相對(duì)速度c、視線轉(zhuǎn)率及導(dǎo)航常數(shù)）應(yīng)用模糊集合的隸屬函數(shù)進(jìn)行定義，即模糊定量。由于末制導(dǎo)過程中相對(duì)速度c和導(dǎo)航常數(shù)始終為正，模糊詞集為PB（正大）、PM（正中）、PS（正?。?，隸屬函數(shù)曲線見圖4。視線轉(zhuǎn)率正負(fù)均有值，模糊詞集為PB（正大）、PM（正中）、PS（正?。?、ZE（零）、NS（負(fù)?。?、NM（負(fù)中）、NB（負(fù)大），隸屬函數(shù)曲線分別見圖3。

圖3 的隸屬度函數(shù)

a）相對(duì)速度

b）導(dǎo)航常數(shù)

圖4c和的隸屬度函數(shù)

b）模糊控制規(guī)則。

對(duì)導(dǎo)彈攔截目標(biāo)的過程進(jìn)行規(guī)格化，設(shè)法用If-then形式將它們寫成所采用的計(jì)算機(jī)語言能表達(dá)的符號(hào)化的模糊控制規(guī)則[5]，例如If Vc=PB and=PB then N=PB，其模糊規(guī)則庫如表1所示。

表1 模糊制導(dǎo)律規(guī)則庫

根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際情況，經(jīng)過攔截仿真試驗(yàn)對(duì)原有模糊控制規(guī)則的推理可能會(huì)相互產(chǎn)生影響甚至還會(huì)產(chǎn)生矛盾，這就需要對(duì)原有規(guī)則以及分檔的模糊狀態(tài)（即模糊集合的隸屬函數(shù)）進(jìn)行修改、調(diào)整、合并、刪除和補(bǔ)充[6]。

3 仿真結(jié)果

本文對(duì)比例導(dǎo)引律和模糊制導(dǎo)律在4種目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下的導(dǎo)彈攔截過程進(jìn)行仿真分析，比較其導(dǎo)引品質(zhì)。攔截相對(duì)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，見圖5。

圖5 攻擊平面圖

—攔截彈到目標(biāo)的視線角；—目標(biāo)與攔截彈的相對(duì)距離；—攔截彈的指令加速度；—目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度；攔截彈的最大機(jī)動(dòng)能力為20

仿真初始條件為：

a）案例1：目標(biāo)做常值機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度大小為100 m/s2。仿真結(jié)果見圖6和圖7。

由攔截彈與目標(biāo)的二維交戰(zhàn)圖可以看出，當(dāng)目標(biāo)做常值機(jī)動(dòng)，機(jī)動(dòng)加速度大小為100 m/s2時(shí)，比例導(dǎo)引律和模糊制導(dǎo)律均能導(dǎo)引攔截彈成功攔截目標(biāo)。由攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線可以看出，比例導(dǎo)引律的視線轉(zhuǎn)率發(fā)散更快。模糊制導(dǎo)律能夠有效跟蹤目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，產(chǎn)生相應(yīng)的制導(dǎo)控制指令，抑制攔截彈視線轉(zhuǎn)率發(fā)散，從而降低攔截脫靶量。

圖6 案例1攔截彈與目標(biāo)二維交戰(zhàn)圖

a）視線轉(zhuǎn)率變化

b）過載變化

圖7 案例1攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線

b）案例2：目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小遞減，變化范圍為200~100 m/s2。仿真結(jié)果見圖8和圖9。

由攔截彈與目標(biāo)的二維交戰(zhàn)圖看出，當(dāng)目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小遞減，變化范圍為200~100 m/s2時(shí)，比例導(dǎo)引律未能成功攔截目標(biāo)，脫靶量較大，為274.404 6 m；而模糊制導(dǎo)律能夠成功攔截目標(biāo)，脫靶量為1.556 7 m（根據(jù)目標(biāo)尺寸大小，認(rèn)為攔截脫靶量小于3 m時(shí)攔截成功）。由攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線可以看出，由于比例導(dǎo)引律的需用過載大于攔截彈的最大機(jī)動(dòng)能力20，使得視線轉(zhuǎn)率很快發(fā)散，無法成功攔截目標(biāo)。模糊制導(dǎo)律能夠有效跟蹤目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，產(chǎn)生相應(yīng)的制導(dǎo)控制指令，抑制攔截彈視線轉(zhuǎn)率發(fā)散，從而降低攔截脫靶量。

圖8 案例 2攔截彈與目標(biāo)二維交戰(zhàn)圖

a）視線轉(zhuǎn)率

b）過載變化

圖9 案例2攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線

c）案例2：目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小遞增，變化范圍為100~200 m/s2。仿真結(jié)果見圖10和圖11。

由攔截彈與目標(biāo)的二維交戰(zhàn)圖可以看出，當(dāng)目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小遞增，變化范圍為100~200 m/s2時(shí)，比例導(dǎo)引律未能成功攔截目標(biāo)，脫靶量較大，為234.079 0 m；模糊制導(dǎo)律也未能成功攔截目標(biāo)，脫靶量為31.030 7 m。與案例2相比，由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度是遞增的，隨著攔截彈與目標(biāo)的距離越來越近，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度越來越大，使得攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率變化更加劇烈，超出了制導(dǎo)律的跟蹤修正能力，視線轉(zhuǎn)率較早就發(fā)散了，因而脫靶量較大。

圖10 案例3攔截彈與目標(biāo)二維交戰(zhàn)圖

a）視線轉(zhuǎn)率

b）過載變化

圖11 案例3攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線

d）案例4：目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小正弦變化，變化范圍為-200~200 m/s2。仿真結(jié)果見圖12和圖13。

由攔截彈與目標(biāo)的二維交戰(zhàn)圖可以看出，當(dāng)目標(biāo)做變加速度機(jī)動(dòng)，加速度大小正弦變化，變化范圍為-200~200m/s2時(shí)，比例導(dǎo)引律未能成功攔截目標(biāo)，脫靶量較大，為42.159 2 m；模糊制導(dǎo)律能夠成功攔截目標(biāo)，脫靶量為1.574 0 m。與案例3相比，雖然目標(biāo)的最大機(jī)動(dòng)加速度均為200 m/s2，但是由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)方式不同，模糊制導(dǎo)律能夠有效跟蹤目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，產(chǎn)生相應(yīng)的制導(dǎo)控制指令，抑制攔截彈視線轉(zhuǎn)率發(fā)散，從而降低攔截脫靶量。

圖12 案例4攔截彈與目標(biāo)二維交戰(zhàn)圖

a）視線轉(zhuǎn)率

b）過載變化

圖13 案例4攔截彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率及過載變化曲線

案例1~4比例導(dǎo)引律與模糊制導(dǎo)律攔截結(jié)果對(duì)比如表2所示。對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析可以看出，對(duì)目標(biāo)最有利的機(jī)動(dòng)方式為案例3。在案例3中，隨著目標(biāo)的接近，目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度越來越大，模糊制導(dǎo)律的需用過載大于了導(dǎo)彈自身的最大可用過載，導(dǎo)致攔截失敗。在案例1~4中，基于模糊邏輯的導(dǎo)彈擴(kuò)展比例導(dǎo)引律相比于傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律能夠更好地跟蹤導(dǎo)彈與目標(biāo)的視線轉(zhuǎn)率變化，攔截末段視線轉(zhuǎn)率不會(huì)發(fā)散[7，8]，攔截效果更好。

表2 案例1~4比例導(dǎo)引律與模糊制導(dǎo)律攔截結(jié)果對(duì)比

4 結(jié) 論

隨著彈道導(dǎo)彈及臨近空間高超聲速導(dǎo)彈彈道機(jī)動(dòng)技術(shù)的日臻成熟，傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律已經(jīng)無法滿足攔截脫靶量的需求。針對(duì)臨近空間高超聲速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)的攔截，本文運(yùn)用模糊邏輯的方法，制定了模糊控制規(guī)則，改進(jìn)了擴(kuò)展比例導(dǎo)引律，并且在4種不同的攻防條件下進(jìn)行了攔截仿真，結(jié)果證明基于模糊邏輯的導(dǎo)彈擴(kuò)展比例導(dǎo)引律能夠使導(dǎo)彈在攔截過程中有效跟蹤視線轉(zhuǎn)率的變化及目標(biāo)的機(jī)動(dòng)加速度，攔截末段視線轉(zhuǎn)率收斂，攔截成功概率大大提高。如果將這種制導(dǎo)律裝訂到攔截彈的制導(dǎo)控制程序中，可以有效控制攔截彈成功攔截臨近空間高超聲速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。

[1] Rajasekhar V，Sreenatha A G. Fuzzy logic implementation of proportional navigation guidance[J]. Acta Astronautica, 2000, 46(1): 17-24.

[2] Lin C L, Hung H Z, et al. Development of an integrated fuzzy-logic-based missile guidance law against high speed target[J]. IEEE Trans. on Fuzzy Systems, 2004, 12(2): 157-169.

[3] Lin C L, Chen Y Y. Design of fuzzy logic guidance law against high-speed target[J]. J. of Guidance, Control and Dynamics, 2000, 23(1): 17-25.

[4] Siouris G M. Missile guidance and control systems[M]. New York: Springer Verlag, 2004.

[5] 李開聰. 模糊制導(dǎo)律與導(dǎo)引品質(zhì)的關(guān)系[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué), 2008.

[6] 竇振中. 模糊邏輯控制技術(shù)及其應(yīng)用[M]. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1995.

[7] 馮德龍, 楊鎖昌, 田再克, 姚運(yùn)志. 一種改進(jìn)的擴(kuò)展比例導(dǎo)引律及其仿真[J]. 火力與指揮控制, 2014(5): 161-163.

[8] 李俊苗. 導(dǎo)彈比例導(dǎo)引規(guī)律研究[D]. 沈陽: 沈陽理工大學(xué), 2011.

Extended Proportional Guidance Law of Missile Based on Fuzzy Logic

Shao Jie, Liu Jia-qi, Zhang Chao, Liu Fang, Peng Cheng-yuan

(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

The interception guidance law of the near space hypersonic maneuvering target has always been a challenge in modern guidance and control subject. In this article, the fuzzy logic method was used to improve the extended proportional guidance law, so that during its interception, the missile can track the line of the sight and the target’s acceleration effectively and the rate of rotation of the sight line was convergent during the terminal phase. As a result, the target will be successfully intercepted.

Fuzzy logic; Extended proportional guidance law; Guidance; Missile; Interception

1004-7182(2016)02-0066-06

10.7654/j.issn.1004-7182.20160215

TJ765.2+1

A

2015-06-24；修改日期：2015-10-19

邵 節(jié)（1991-），男，碩士研究生，主要從事飛行器總體設(shè)計(jì)與仿真研究