王 鵬，楊小龍，付維賢，李 強

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一種考慮禁飛圓約束的在線再入彈道規(guī)劃方法

王 鵬，楊小龍，付維賢，李 強

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

采用基于航向誤差走廊的橫向機動策略繞飛禁飛圓，滿足過程約束的同時也使得包含速度傾角在內的其它終端狀態(tài)參數滿足約束條件。飛行過程中實時進行彈道更新，提高跟蹤精度的同時，也使得再入飛行器初步具備了飛行過程中自主變換打擊目標的能力。仿真結果表明，給出的規(guī)劃方法能實時規(guī)劃出滿足約束的再入彈道，以較高的精度到達再入段終點的同時具有較好軌跡特性。

再入段；阻力加速度-能量剖面；速度傾角控制；阻力加速度更新

0 引 言

為使飛行器跨越大氣層安全返回地面，滿足多種約束條件的參考軌跡的快速生成一直是再入制導研究的熱點。文獻[1]通過規(guī)劃滿足約束的阻力加速度-速度剖面完成航天飛機參考軌跡的生成；文獻[2]基于射程需求，將能量作為獨立變量，利用優(yōu)化算法迭代計算得出滿足再入走廊的參考彈道，并根據落點和離軌點及導航誤差更新參考彈道；文獻[3]將再入軌跡分為常值熱流和線性側傾角控制兩段，前一段軌跡可獲得解析解，后一段中的控制參數通過打靶法求解，從而獲得完整的參考軌跡；文獻[4]將航天飛機的二維再入軌跡規(guī)劃擴展到三維情況，采用基于降階的運動方程和最優(yōu)控制理論實現縱橫向參考加速度的在線規(guī)劃；文獻[5]利用擬平衡滑翔條件，將彈道約束轉換為控制變量約束，并將軌跡規(guī)劃問題轉化為兩個單參數搜索問題，實現三維軌跡的在線規(guī)劃；文獻[6]在文獻[5]基礎上考慮地球旋轉影響改進了擬平衡滑翔條件，并利用航向角誤差走廊實現大橫程情況下的控制，并在文獻[7]中對禁飛圓的繞飛策略進行研究，提出了基于禁飛圓的橫向幾何制導方法。

本文研究對象為軸對稱再入飛行器，研究內容為再入點至速度傾角為0°的平飛點之間的再入彈道設計。與其他的研究工作相比，本文在彈道規(guī)劃過程中不僅考慮力熱約束和終端約束，同時還考慮飛行過程中的禁飛圓約束，其創(chuàng)新點在于在彈道規(guī)劃的基礎上通過彈道實時更新增強飛行器飛行過程中的自主性。

1 問題描述

再入運動方程為時變非線性微分方程，為了在強約束情況下得到控制量，一般通過事先設計攻角曲線將過程約束轉化為再入走廊處理。

1.1 再入運動方程

（2）

（4）

（5）

（7）

（8）

1.2 再入攻角曲線

再入過程分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段，前段需保證有足夠的控制力跟蹤阻力加速度曲線，后段需保證能夠完成拉起操作。考慮上述兩段的攻角需求，攻角曲線設定為如下關于速度的分段線性函數：

1.3 再入走廊

當再入攻角方案確定后，阻力加速度-能量平面上的再入走廊上邊界由熱流約束式（10）、過載約束式（11）確定，下邊界由平衡滑翔條件式（12）確定：

（11）

（12）

圖1和圖2分別為攻角曲線和相應的再入走廊。

圖1 再入攻角曲線

上述約束確定的再入走廊保證了飛行過程中的安全，但對整個飛行而言，長時間機動飛行帶來的熱流累積給防熱系統(tǒng)造成很大負擔，因此除了上述約束外，還必須滿足總加熱量約束條件：

1.4 禁飛區(qū)約束

將禁飛區(qū)視為無限高圓柱體，飛行過程中彈道必須在該圓柱體之外，在經緯度平面上飛行軌跡不能與該圓柱體底面確定的禁飛圓相交。

1.5 終端條件

再入段終點嚴格來說并非是一個點，而是一定大小的區(qū)域，飛行器在進入該區(qū)域的同時也要保證具有相應的速度大小和方向。根據任務要求，本文終端經度、緯度和高度參數須保證在規(guī)定的精度范圍內，速度大小則必須大于某一下限值，最后速度傾角要保證在0°附近。

2 彈道規(guī)劃

彈道規(guī)劃采用縱橫向分離的方法，以縱向規(guī)劃為主。縱向規(guī)劃時主要考慮射程和飛行約束，橫向規(guī)劃主要考慮橫程和橫向機動方式。

2.1 縱向彈道規(guī)劃

縱向彈道規(guī)劃分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段，阻力加速度跟蹤段為飛行中的主要飛行階段，其主要目標是在再入走廊中將大部分飛行狀態(tài)參數置于終端約束附近，此段軌跡跟蹤選用PD反饋跟蹤方法。速度傾角控制段為末端修正段，在控制速度傾角的同時，通過終端反饋調整過渡點參數使所有終端約束得到滿足。

2.1.1 阻力加速度跟蹤段

a）阻力加速度-能量曲線。

圖3 阻力加速度曲線示意

為適應不同再入速度傾角引起的阻力加速度曲線變化，采取如下的阻力加速度構造策略：

在段，如果初始速度傾角大于某一數值，那么阻力加速度應當迅速增加，這時選用段間的1段，其它情況選用2段。

b）傾側角指令。

由于求導過程中略去了高階項，同時使用了不精確的指數公式來描述大氣模型，式（15）得出的傾側角指令并不能復現規(guī)劃的-剖面，為此加入阻力加速度誤差的偏差項和微分項形成PD控制，得到實際的豎直方向升阻比：

2.1.2 速度傾角控制段

考慮到速度傾角相對速度大小、高度、經度和緯度而言為快變量，在終端附近增加一個速度傾角控制段來滿足終端速度傾角約束。采用的速度傾角控制律可使終端速度傾角以指數形式趨近于0°，考慮到實際計算中速度傾角變化不必如此精確，速度傾角控制段的傾側角為0°保證以全升力拉起。

過渡點速度根據終端速度約束確定為固定值，忽略過渡點高度對過渡點速度傾角的影響，以速度傾角控制后的終端高度去反饋調節(jié)過渡點高度，最終可使終端高度滿足高度約束條件。實際上，過渡點高度會影響過渡點的速度傾角，且過渡點的高度越高，對應的速度傾角絕對值越小，此規(guī)律可加速整個過渡點高度的迭代過程，使終端高度約束很快得到滿足。

2.2 橫向彈道規(guī)劃

縱向彈道規(guī)劃根據縱向約束在確定阻力加速度曲線的基礎上計算得到傾側角的大小，橫向彈道規(guī)劃的目的是在此基礎上根據飛行過程中的橫向幾何約束確定橫向機動策略以及對應的傾側角符號控制方案。

2.2.1 橫向機動策略

選用初始時刻速度矢量和目標視線矢量作為是否繞飛禁飛圓的判據：在兩者都不經過禁飛圓的情況下，飛行器無需繞飛；如果至少有一個矢量經過禁飛圓，此時飛行器就必須繞飛禁飛圓。

圖4為目標點位于飛行器與禁飛圓圓心連線上方時的飛行情況。和分別對應再入初始時刻的飛行器和目標點位置。圖4a和圖4b中目標點位于禁飛圓陰影外；圖4c和圖4d中，目標點位于禁飛圓陰影內，每個圖根據初始速度矢量方向的不同有兩種不同的橫向機動策略。

2.2.2 傾側角符號控制

圖5為繞飛禁飛圓時示意。

圖5 禁飛圓繞飛示意

禁飛圓圓心在初始射向方向上將繞飛過程劃分2個區(qū)域（Ⅰ，Ⅱ），區(qū)域Ⅰ保證飛行器在禁飛圓切線外飛行，區(qū)域Ⅱ保證飛行器飛向目標點。

a）飛行器位于區(qū)域Ⅰ時，傾側角符號控制方案為

1）從上方繞飛：

2）從下方繞飛：

（18）

b）飛行器位于區(qū)域Ⅱ時，傾側角符號由式（19）確定：

將縱橫向彈道規(guī)劃結合形成整個彈道規(guī)劃，圖6為整個規(guī)劃過程的流程。

圖6 彈道規(guī)劃流程

3 彈道更新

信息化條件下打擊目標時可能需要根據數據鏈信息中途改變彈道，實時進行彈道更新可以保證飛行器實現這種能力：飛行器先按原規(guī)劃阻力加速度曲線飛行，根據途中新目標點或禁飛區(qū)信息重新生成阻力加速度曲線，引導飛行器飛向目標點。

前期彈道規(guī)劃確定了阻力加速度曲線形式，更新時保持其形式不變，只對阻力加速度數值進行調整，圖7為阻力加速度更新過程示意。

a）和段阻力加速度曲線更新

b）段阻力加速度曲線更新

圖7 阻力加速度曲線更新示意

圖7中，不帶撇的參數表示的曲線為原有阻力加速度曲線；帶撇的參數為更新后的阻力加速度曲線，分別表示更新點的兩種位置情況。圖7a中的參數調整相對簡單，只要在原有曲線上做上下平移即可，由于只有在更新點之后的阻力加速度曲線影響實際阻力加速度曲線，因此即使前段阻力加速度曲線發(fā)生變化也不影響整個彈道更新過程，圖7b中由于要保證終點（d點）的阻力加速度大小不變，更新過程稍顯復雜，需要進行相應的數學計算。

a）更新點在cd_mid之前。

（21）

b）更新點在_mid之后。

（23）

4 仿真算例與分析

考慮到飛行器機動能力有限，禁飛圓設定在初始射面上，終端約束點為航路點。禁飛圓參數包括：圓心經度=136°，緯度=32.7°，半徑=0.4°。航向誤差走廊有：過禁飛圓之前航跡偏航角偏差為，瞄準目標點時航跡偏航角偏差為。

a）確定繞飛方案。

為確定飛行器采用何種策略能夠順利繞飛禁飛圓，進行不同繞飛策略下的仿真，表1給出了終端參數值，圖8給出了部分狀態(tài)參數變化情況。圖8a中，案例1沒有考慮禁飛圓直接瞄準終端點飛行，案例2中從左方繞飛禁飛圓時繞飛失敗，案例3從右方繞飛成功避開了禁飛圓。圖8b中，3種案例在航向誤差走廊控制下航跡偏航角（曲線）都跟蹤視線角（曲線)變化，能量=0.3之前視線角為與禁飛圓相切的切線的航向角，在接近禁飛圓飛行時變化迅速，能量=0.3之后的視線角則根據飛行器與目標點的關系計算。圖8a中，案例1沒有考慮禁飛圓直接瞄準終端點飛行，案例2中從左方繞飛禁飛圓時繞飛失敗，案例3從右方繞飛成功避開了禁飛圓。圖8b中，3種案例在航向誤差走廊控制下航跡偏航角（曲線）都跟蹤視線角（曲線）變化，能量=0.3之前視線角為與禁飛圓相切的切線的航向角，在接近禁飛圓飛行時變化迅速，能量=0.3之后的視線角則根據飛行器與目標點的關系計算。

a）緯度-經度曲線

b）視線角與航跡偏航角-能量曲線

圖8 不同繞飛方向的仿真結果

b）彈道實時更新。

為考察算法通過實時更新更改彈道的能力，進行如下仿真驗證：在飛行器飛至能量=0.4時告知新目標點信息，新目標點和除經緯度和原目標點不同外其它要求相同。表2給出了具體的目標點參數和算法的計算結果，表3給出了更新點處的阻力加速度變化值。表2中，更新后終端速度大小稍有降低，由于航向誤差走廊對橫程控制不精確造成終端緯度精度稍低。表3中在更新點能量=0.4之前（包括=0.4）由于目標點位置沒變，更新點的阻力加速度數值變化不大，在=0.4之后，目標點改變導致重新生成的阻力加速度曲線發(fā)生較大變化，阻力加速度變化Δ達到15 m/s2左右。

圖9給出了規(guī)劃和更新過程中的狀態(tài)參數變化。

表2 規(guī)劃和更新時的終端實際參數（速度和高度為無量綱參數）

表3 更新時更新點處的阻力加速度變化值

a）緯度-經度曲線

b）阻力加速度-能量曲線

c）速度傾角-時間曲線

d）高度-速度曲線

e）高度-航程曲線

從圖9a看出，飛行器均繞過禁飛圓到達目標點；圖9b中更新能量點=0.45處飛行器根據實際狀態(tài)和新目標點位置重新規(guī)劃阻力加速度曲線，導致規(guī)劃的阻力加速度曲線出現較大跳變。在制導律作用下實際阻力加速度曲線向新規(guī)劃的阻力加速度曲線靠攏，直到阻力加速度跟蹤段結束時才跟蹤上規(guī)劃的阻力加速度曲線。圖9c中后端速度傾角減小、增大、再減小的過程對應目標點變化后圖9b中阻力加速度重新規(guī)劃后實際阻力加速度的變化過程：速度傾角減小，其絕對值增大，彈頭下壓明顯，阻力加速度數值迅速增大；速度傾角增大，其絕對值減小，彈頭開始抬升，阻力加速度數值變化平緩。圖9d和圖9e為高度、速度以及航程的對應關系，可以看到在得知目標點位置靠近后飛行器迅速下壓，整個航程減小，由于過渡點速度不變，因此飛行結束時終端速度差異并不算太大。綜上所述，針對禁飛圓的在線彈道規(guī)劃方法在中途更改打擊目標的情況下同樣能夠滿足相應終端約束。

5 結 論

本文研究了一種考慮禁飛圓約束的在線彈道規(guī)劃方法，在事先進行攻角曲線設計和再入走廊分析的基礎上，將整個彈道規(guī)劃分為縱向規(guī)劃和橫向規(guī)劃，縱向規(guī)劃時分為阻力加速度跟蹤和速度傾角控制兩段處理，橫向規(guī)劃時采用航向誤差走廊繞飛禁飛區(qū)，整個飛行過程中實時進行彈道更新。仿真計算表明，利用本文的方法不但可在規(guī)定的時間內生成一條滿足多約束的再入彈道，而且在飛行過程中能夠根據外界信息實時調整彈道，是一個很有潛力的在線彈道規(guī)劃方法。

[1] Harpold J C, Graves A C. Shuttle entry guidance[J]. The Journal of the Astronautical Sciences,1979, 37(3): 239- 268.

[2] Roenneke A J．Adaptive on-board guidance for entry vehicles[C]. Montreal: AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, 2001.

[3] Zimmerman C, Dukeman G, Hanson J. Automatic method to compute orbital reentry trajectories with heating constraints[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(4): 523-529.

[4] Mease K D, Chen D, Teufel P, Schonenberger H. Reduced-order entry trajectory planning for acceleration guidance[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, 25(2): 257-266.

[5] Shen Z ,Lu P. Onboard generation of three dimensional constrained entry trajectories[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2003, 26(1): 110-121.

[6] 雍恩米, 唐國金, 陳磊. 高超聲速無動力遠程滑翔飛行器多約束條件下的軌跡快速生成[J]. 宇航學報, 2008, 28(1): 46-52.

[7] 雍恩米, 錢煒祺, 唐偉, 馮毅. 考慮禁飛圓的滑翔式機動彈道與氣動特性參數耦合設計[J]. 航空學報, 2013, 34(1): 66-75.

An On-board Reentry Trajectory Planning Method with No-fly Zone Constraints

Wang Peng, Yang Xiao-long, Fu Wei-xian, Li Qiang

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076)

The use of transverse maneuver strategy based on heading error corridor meets the process constraint requirements. So do other terminal state parameters. Trajectory updating in flight enhances the tracking accuracy and enables the reentry vehicle to switch attack target autonomously. Simulation results demonstrate that the proposed method can not only conduct an on-board real-time trajectory planning satisfying both path and terminal state constraints, but also reach the end point in good condition.

Reentry phase; Drag acceleration-energy profile; Flight-path angle control; Drag acceleration updating

1004-7182(2016)02-0001-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20160201

V412

A

2014-12-07；

2015-01-15

王 鵬（1990-），男，碩士研究生，主要研究方向為彈道設計